2026-2027学年人教版七年级上册数学第一次月考（考试内容：第一章、第二章）

2026—2027学年第一学期七年级数学第一次月考试卷 （考试范围：人教版七上第一、二章 考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。在徽墨“点烟”工序中，窑温升高 3℃ 记作 +3℃。若质检员记录某批次窑温变化为 -5℃，其实际含义是（　　） A．窑温升高了 5℃ B．窑温降低了 5℃ C．窑温为 -5℃ D．窑温比标准低 5℃ 2. 2025年合肥马拉松参赛人数约为 32000 人，组委会需为每位选手配备补给包。数据 32000 用科学记数法表示为（　　） A．3.2×10³ B．3.2×10⁴ C．32×10³ D．0.32×10⁵ 3. 合肥气象台记录冬季某天四个时刻的气温：凌晨2点 -4℃，早晨6点 -6℃，中午12点 3℃，晚上8点 -1℃。这四个时刻中气温最低的是（　　） A．凌晨2点 B．早晨6点 C．中午12点 D．晚上8点 4. 一架无人机执行航拍任务时，系统日志记录了两次高度修正指令“-3²”和“(-3)²”。关于这两条指令的含义，下列说法正确的是（　　） A．两者都表示下降9米 B．两者都表示上升9米 C．前者表示下降9米，后者表示上升9米 D．前者表示上升9米，后者表示下降9米 5. 某物流仓库的智能分拣机器人沿直线轨道运行，轨道可看作数轴。若机器人当前位置 a 在原点右侧，包裹目标位置 b 在原点左侧，且机器人离原点的距离大于包裹离原点的距离，则下列关系一定成立的是（　　） A．a + b ＜ 0 B．a - b ＜ 0 C．ab ＞ 0 D． ＜ 0 6. 实验室培养某种细菌，其数量每小时翻倍。记录显示：1小时后数量为 2，2小时后为 4，3小时后为 8，…… 按此规律，经过 2026 小时后细菌数量的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7. 某芯片厂对元件电阻值进行检测，规定标准电阻为 R。若实测值 a 满足 |a|=4，基准值 b 满足 b²=9，且系统判定 |a+b|=a+b（偏差非负），则实测值与基准值的差 a-b 为（　　） A．1 或 7 B．-1 或 -7 C．1 或 -7 D．-1 或 7 8. 某校园自动售货机的找零程序如下： 当学生误输入 -3 时，机器输出的结果是（　　） A．1 B．6 C．14 D．-1 9. 某写字楼电梯控制系统定义符号 [x] 为“不超过 x 的最大整数”（如 [3.7]=3，[-2.1]=-3）。若当前楼层参数 [a]=-2，目标楼层参数 [b]=3，则电梯实际到达楼层 [a+b] 不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 合福高铁线上，A站位于数轴 -4 处，B站位于 8 处。甲列车从A站以每秒2单位速度向右行驶，乙列车从B站以每秒1单位速度向左行驶。当两列车到原点（调度中心）的距离相等时，行驶时间 t 为（　　） A．4 B． C．4 或 D．4 或 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某零食包装袋标注“净含量 500±5 g”。质检员将超出部分记为正，不足部分记为负。若某袋实际偏差为 || g，则该偏差的相反数是________g；另一袋偏差为 g，该偏差值的倒数是________。 12. 两根精密钢管在低温下的收缩率分别为 和 。收缩率越小（越负）代表收缩越严重，则收缩更严重的是________（填“前者”或“后者”）。 13. 记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意为：若干人合买物品，每人出8元多3元，每人出7元少4元。设物品价格为 x 元，根据题意可列方程为________（仅列式，不求解）。 14. 2025年某市常住人口普查结果公布为 3.60×10⁴ 人（四舍五入得到）。该数据精确到________位；实际人口数 a 的取值范围是________。 15. 某电路板设计中，电阻 a、b 互为相反数，电容 c、d 互为倒数，电感 m 的绝对值为 3。则该电路的稳定性指标 的值为________。 16. 学校礼堂座位按“蛇形”排列：第1行：1；第2行：3←2；第3行：4→5→6；第4行：10←9←8←7；第5行：11→12→13→14→15；……。按此规律，第10行最右侧座位号是________；座位号 2026 位于第________行。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）某校航模社团测试无人机飞行高度，以地面为基准（0米），上升记为正，下降记为负。飞行记录仪显示某时段内的高度变化算式为： (-2) 请计算该时段结束时无人机相对于地面的高度变化量，并说明此时无人机是在地面上方还是下方。 18.（本小题满分10分）某超市国庆促销，收银系统升级后支持批量折扣计算。店长需快速核算以下两笔订单（用简便方法计算）： （1）三种商品原价分别为 元、 元、 元，均按“乘以 ”核算优惠额，请计算总优惠额： （2）会员积分兑换规则：基础分 14，扣除项为，请计算该会员最终积分变化值： 14 19.（本小题满分10分）学校举办“数学文化节”寻宝活动，以操场旗杆为原点建立数轴（向东为正）。线索提示：宝藏A位于“最小正整数”对应的位置；宝藏B位于“绝对值为3且在西侧”的位置；宝藏C位于“相反数等于自身”的位置；另外两个干扰点分别位于 -a 和 |b| 处。 （1）写出宝藏A、B、C及两个干扰点对应的数值； （2）画出规范的数轴，标出这五个点并标注名称； （3）将这五个数用“<”连接； （4）求最东侧点与最西侧点之间的距离（即最大值与最小值之差）。 20.（本小题满分12分）徽墨制作中，松烟与胶液的标准质量比为 3:2。质检部门规定：实际比值与标准比值的差的绝对值 ≤0.1 为合格品，否则为不合格品。现抽检5个批次，数据如下： 批次 1 2 3 4 5 实际比 1.48 1.55 1.62 1.39 1.51 （1）将标准比 3:2 化为小数； （2）通过计算判断各批次是否合格； （3）将5个实际比从小到大排序，并求这5个数的平均数，以及与标准比的差的绝对值，并说明该值的实际意义。 21.（本小题满分12分）某数学兴趣小组设计了一种加密通信规则，定义新运算“★”：a ★ b = a2 - 2b。例如：3 ★ (-1) = 32 - 2×(-1) = 11。 （1）解密练习：计算 (-4) ★ 3； （2）逆向破解：若接收到的密文为 (-2) ★ x = 10，求原始明文 x； （3）安全漏洞分析：小明发现存在特定数 m，使得无论密钥 n 取何值，m ★ n 的结果都是一个具体的数。你认为是否存在这样的 m？若存在，求出 m 及这个数；若不存在，说明理由。 22.（本小题满分14分） 合福高铁某区段可抽象为数轴，A站对应 -8，B站对应 12。调度中心安排两列测试车：P车从A站出发，以每秒2单位速度向右匀速行驶；Q车从B站出发，以每秒3单位速度向左匀速行驶。设运动时间为 t 秒。 （1）首次相遇：求P、Q首次相遇的时间 t 及相遇点坐标； （2）折返再遇：若Q车到达A站后立即以原速折返向右，P车到达B站后也立即以原速折返向左，求两车第二次相遇的时间 t； （3）线路折叠检修：为检测轨道对称性，工程师将数轴在某点M（对应数 m）处折叠，使A站与B站恰好重合。 　　① 求折叠点 m 的值； 　　② 在此折叠状态下，求运动2秒时P车所在位置会与数轴上哪个数对应的点重合？ 第 2 页 共 6 页 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第一次月考试卷 （考试范围：人教版七上第一、二章 考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。在徽墨“点烟”工序中，窑温升高 3℃ 记作 +3℃。若质检员记录某批次窑温变化为 -5℃，其实际含义是（　　） A．窑温升高了 5℃ B．窑温降低了 5℃ C．窑温为 -5℃ D．窑温比标准低 5℃ 2. 2025年合肥马拉松参赛人数约为 32000 人，组委会需为每位选手配备补给包。数据 32000 用科学记数法表示为（　　） A．3.2×10³ B．3.2×10⁴ C．32×10³ D．0.32×10⁵ 3. 合肥气象台记录冬季某天四个时刻的气温：凌晨2点 -4℃，早晨6点 -6℃，中午12点 3℃，晚上8点 -1℃。这四个时刻中气温最低的是（　　） A．凌晨2点 B．早晨6点 C．中午12点 D．晚上8点 4. 一架无人机执行航拍任务时，系统日志记录了两次高度修正指令“-3²”和“(-3)²”。关于这两条指令的含义，下列说法正确的是（　　） A．两者都表示下降9米 B．两者都表示上升9米 C．前者表示下降9米，后者表示上升9米 D．前者表示上升9米，后者表示下降9米 5. 某物流仓库的智能分拣机器人沿直线轨道运行，轨道可看作数轴。若机器人当前位置 a 在原点右侧，包裹目标位置 b 在原点左侧，且机器人离原点的距离大于包裹离原点的距离，则下列关系一定成立的是（　　） A．a + b ＜ 0 B．a - b ＜ 0 C．ab ＞ 0 D． ＜ 0 6. 实验室培养某种细菌，其数量每小时翻倍。记录显示：1小时后数量为 2，2小时后为 4，3小时后为 8，…… 按此规律，经过 2026 小时后细菌数量的个位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7. 某芯片厂对元件电阻值进行检测，规定标准电阻为 R。若实测值 a 满足 |a|=4，基准值 b 满足 b²=9，且系统判定 |a+b|=a+b（偏差非负），则实测值与基准值的差 a-b 为（　　） A．1 或 7 B．-1 或 -7 C．1 或 -7 D．-1 或 7 8. 某校园自动售货机的找零程序如下： 当学生误输入 -3 时，机器输出的结果是（　　） A．1 B．6 C．14 D．-1 9. 某写字楼电梯控制系统定义符号 [x] 为“不超过 x 的最大整数”（如 [3.7]=3，[-2.1]=-3）。若当前楼层参数 [a]=-2，目标楼层参数 [b]=3，则电梯实际到达楼层 [a+b] 不可能是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10. 合福高铁线上，A站位于数轴 -4 处，B站位于 8 处。甲列车从A站以每秒2单位速度向右行驶，乙列车从B站以每秒1单位速度向左行驶。当两列车到原点（调度中心）的距离相等时，行驶时间 t 为（　　） A．4 B． C．4 或 D．4 或 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 某零食包装袋标注“净含量 500±5 g”。质检员将超出部分记为正，不足部分记为负。若某袋实际偏差为 || g，则该偏差的相反数是________g；另一袋偏差为 g，该偏差值的倒数是________。 12. 两根精密钢管在低温下的收缩率分别为 和 。收缩率越小（越负）代表收缩越严重，则收缩更严重的是________（填“前者”或“后者”）。 13. 记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意为：若干人合买物品，每人出8元多3元，每人出7元少4元。设物品价格为 x 元，根据题意可列方程为________（仅列式，不求解）。 14. 2025年某市常住人口普查结果公布为 3.60×10⁴ 人（四舍五入得到）。该数据精确到________位；实际人口数 a 的取值范围是________。 15. 某电路板设计中，电阻 a、b 互为相反数，电容 c、d 互为倒数，电感 m 的绝对值为 3。则该电路的稳定性指标 的值为________。 16. 学校礼堂座位按“蛇形”排列：第1行：1；第2行：3←2；第3行：4→5→6；第4行：10←9←8←7；第5行：11→12→13→14→15；……。按此规律，第10行最右侧座位号是________；座位号 2026 位于第________行。 三、解答题（本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分8分）某校航模社团测试无人机飞行高度，以地面为基准（0米），上升记为正，下降记为负。飞行记录仪显示某时段内的高度变化算式为：(-2) 请计算该时段结束时无人机相对于地面的高度变化量，并说明此时无人机是在地面上方还是下方。 18.（本小题满分10分）某超市国庆促销，收银系统升级后支持批量折扣计算。店长需快速核算以下两笔订单（用简便方法计算）： （1）三种商品原价分别为 元、 元、 元，均按“乘以 ”核算优惠额，请计算总优惠额： （2）会员积分兑换规则：基础分 14，扣除项为，请计算该会员最终积分变化值： 14 19.（本小题满分10分）学校举办“数学文化节”寻宝活动，以操场旗杆为原点建立数轴（向东为正）。线索提示：宝藏A位于“最小正整数”对应的位置；宝藏B位于“绝对值为3且在西侧”的位置；宝藏C位于“相反数等于自身”的位置；另外两个干扰点分别位于 -a 和 |b| 处。 （1）写出宝藏A、B、C及两个干扰点对应的数值； （2）画出规范的数轴，标出这五个点并标注名称； （3）将这五个数用“<”连接； （4）求最东侧点与最西侧点之间的距离（即最大值与最小值之差）。 20.（本小题满分12分）徽墨制作中，松烟与胶液的标准质量比为 3:2。质检部门规定：实际比值与标准比值的差的绝对值 ≤0.1 为合格品，否则为不合格品。现抽检5个批次，数据如下： 批次 1 2 3 4 5 实际比 1.48 1.55 1.62 1.39 1.51 （1）将标准比 3:2 化为小数； （2）通过计算判断各批次是否合格； （3）将5个实际比从小到大排序，并求这5个数的平均数，以及与标准比的差的绝对值，并说明该值的实际意义。 21.（本小题满分12分）某数学兴趣小组设计了一种加密通信规则，定义新运算“★”：a ★ b = a2 - 2b。例如：3 ★ (-1) = 32 - 2×(-1) = 11。 （1）解密练习：计算 (-4) ★ 3； （2）逆向破解：若接收到的密文为 (-2) ★ x = 10，求原始明文 x； （3）安全漏洞分析：小明发现存在特定数 m，使得无论密钥 n 取何值，m ★ n 的结果都是一个具体的数。你认为是否存在这样的 m？若存在，求出 m 及这个数；若不存在，说明理由。 22.（本小题满分14分） 合福高铁某区段可抽象为数轴，A站对应 -8，B站对应 12。调度中心安排两列测试车：P车从A站出发，以每秒2单位速度向右匀速行驶；Q车从B站出发，以每秒3单位速度向左匀速行驶。设运动时间为 t 秒。 （1）首次相遇：求P、Q首次相遇的时间 t 及相遇点坐标； （2）折返再遇：若Q车到达A站后立即以原速折返向右，P车到达B站后也立即以原速折返向左，求两车第二次相遇的时间 t； （3）线路折叠检修：为检测轨道对称性，工程师将数轴在某点M（对应数 m）处折叠，使A站与B站恰好重合。 　　① 求折叠点 m 的值； 　　② 在此折叠状态下，求运动2秒时P车所在位置会与数轴上哪个数对应的点重合？ 第 2 页 共 6 页 第 - 1 - 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第一次月考 试卷答案及评分细则 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 每小题仅有一个正确选项，选对得3分，错选、不选、多选均得0分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C D B A C A A 选择题详细解析 第4题：−32 底数为3，结果−9（下降9米）；(−3)2 底数为−3，结果9（上升9米）。一降一升，选C。 第5题：a>0、b<0 且 |a|>|b|，则 |a|=a、|b|=−b，得 a>−b 即 a+b>0，A错误；正数-负数=正数，a-b＞0，B错误；异号相乘，符号为负，ab＜0，C错误；异号相除，符号为负，＜0，选D。 第6题：个位以“2、4、8、6”循环，2026÷4=506……2，对应“4”，选B。 第7题：a=±4、b=±3，由 a+b≥0 只取 a=4，配 b=3 得 a−b=1，配 b=−3 得 a−b=7，故选A。 第8题：x=−3，x2=9≤10，则 9+5=14，选C。 第9题：−2≤a<−1，3≤b<4，相加得 1≤a+b<3，故 [a+b] 取 1 或 2，不可能为 0，选A。 第10题：甲 −4+2t，乙 8−t，|−4+2t|=|8−t|；同侧得 t=4，异侧得 t=−4（舍），故选A（C中4/3为干扰项）。 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分，每空2分） 11.答案：2/3 ； −4/5。 解析：−|−2/3|=−2/3，相反数为 2/3（2分）；−1 1/4=−5/4，倒数为 −4/5（2分）。填小数且正确不扣分。 12.答案：前者。 解析：2025/2026>2024/2025，故 −2025/2026<−2024/2025，前者更小（更负），收缩更严重，得4分。 13.答案：(x+3)/8=(x−4)/7（或等价形式）。 解析：等量关系为“人数不变”。设人数为y列 8y−3=7y+4 且逻辑正确同样得4分。 14.答案：百 ； 35950≤a<36050。 解析：3.60×104=36000，末位在百位（2分）；准确值最小35950、最大不到36050（2分，写成 3.595×104≤a<3.605×104 同样给分）。 15.答案：−8。 解析：a+b=0，cd=1，m2=9，原式=0+1−9=−8，结果正确得4分。 16.答案：55 ； 64。 解析：第n行最右数字 n(n+1)/2，第10行为55（2分）；63×64/2=2016，64×65/2=2080，2026 在第64行（2分）。 三、解答题（共6小题，共66分，须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 【完整解答】 原式 = −16 + 9 × (−2/3) − 3 ……（4分：−24=−16，(−3)2=9，(−6)÷(−2)=3且前有减号） = −16 + (−6) − 3 = −22 − 3 = −25 ……（3分） 答：该时段高度变化量为 −25 米，此时无人机在地面下方。……（1分） 【评分细则】 · 第一步4分：−24=−16（1分）、(−3)2=9（1分）、除法得3且符号处理正确（2分）。−24误为16扣1分。 · 第二步2分：9×(−2/3)=−6 计算正确。 · 结果1分：得出 −25。 · 结论1分：需同时答出“变化量−25米”与“在地面下方”，缺一扣1分。 18.（10分） 【完整解答】 (1) 原式 = (−8)×(4/5 + 9/10 − 7/10) ……（2分：提取公因数−8） = (−8)×(8/10 + 9/10 − 7/10) = (−8)×1 = −8 ……（3分） (2) 原式 = −1 − [3 − (−8)] ÷ (−11/4) ……（2分：−14=−1，(−2)3=−8） = −1 − 11 × (−4/11) = −1 − (−4) = −1 + 4 = 3 ……（3分） 【评分细则】 · (1)共5分：正确提取公因数−8得2分（硬算全对最多给3分）；括号内通分计算正确得2分；结果−8得1分。 · (2)共5分：正确处理 −14=−1 与 (−2)3=−8 得2分（误将 −14 算作1则本小题最多1分）；除法转化乘倒数得1分；[3−(−8)]=11得1分；最终得3得1分。 19.（10分） 【完整解答】 (1) A=1，B=−3，C=0；干扰点 −a=−1，|b|=|−3|=3。五个数：1、−3、0、−1、3。……（3分） (2) 数轴略：需原点、正方向、单位长度三要素，准确标出 −3、−1、0、1、3 五个点并标注。……（3分） (3) −3 < −1 < 0 < 1 < 3（即 b<−a<c<a<|b|）。……（2分） (4) 最大3、最小−3，距离 = 3−(−3) = 6。……（2分） 【评分细则】 · (1)3分：每数值0.5分；−a 或 |b| 错扣1分。 · (2)3分：三要素缺一扣1分，标点错一个扣0.5分，未标注扣1分，扣完为止。 · (3)2分：须用“<”连接，用“>”扣1分，顺序错一个扣1分。 · (4)2分：列式正确1分，结果6正确1分（写 |3−(−3)|=6 同样满分）。 20.（12分） 【完整解答】 (1) 标准比 3:2 = 3÷2 = 1.5。……（2分） (2) 各批次与1.5的差的绝对值：|1.48−1.5|=0.02合格；|1.55−1.5|=0.05合格；|1.62−1.5|=0.12不合格；|1.39−1.5|=0.11不合格；|1.51−1.5|=0.01合格。结论：1、2、5合格，3、4不合格。……（6分） (3) 排序：1.39,1.48,1.51,1.55,1.62，平均数(1.39+1.48+1.51+1.55+1.62)÷5=1.51；|1.51−1.5|=0.01。……（3分） 实际意义：平均数与标准比差的绝对值极小，说明平均水平与标准比非常接近，整体工艺控制较好（言之有理即可）。……（1分） 【评分细则】 · (1)2分：直接写1.5得2分。 · (2)6分：5个绝对值各1分（共5分），结论正确1分；判断标准(≤0.1)搞反则结论分不得。 · (3)3分：排序且找中位数1.51得2分（未排序直接写中位数扣1分），差的绝对值0.01得1分，实际意义解释合理得1分。 21.（12分） 【完整解答】 (1) (−4)⊛3 = (−4)2 − 2×3 = 16 − 6 = 10。……（3分） (2) 由 (−2)⊛x=10 得 （-2）2 −2x =10，即4-2x=10，x=-3。……（4分） (3) 小明的发现不正确。理由：m⊛n = m2 − 2n，结果含有n，最后的结果不是一个具体的数。比如当m=0，n=1时结果得−2，当m=0，n=2 得−4。……（5分） 【评分细则】 · (1)3分：代入公式1分，乘方与乘法正确1分，结果10得1分。 · (2)4分：列方程 （-2）2 −x =10 得2分，解得 x=-6 得2分。 · (3)5分：判断“不正确/不存在”得2分，理由或举反例得3分。 22.（14分） 【完整解答】 (1) P位置 −8+2t，Q位置 12−3t。相遇：−8+2t=12−3t，5t=20，t=4；相遇点 −8+2×4=0。……（4分） (2) Q到A需 [12−(−8)]÷3=20/3 秒，P到B需 10 秒。……（1分） 当 20/3<t≤10：Q折返位置 3t−28，P仍 −8+2t，令相等得 t=20（>10，舍）。……（2分） 当 t>10：P折返位置 12−2(t−10)=32−2t，令 3t−28=32−2t 得 5t=60，t=12。第二次相遇 t=12 秒。……（2分） (3)① 折叠点M为AB中点：m=(−8+12)/2=2。……（3分） ② 2秒时P位于 −8+2×2=−4；设重合点为y，由对称 (−4+y)/2=2，得 y=8。即与8对应的点重合。……（2分） 【评分细则】 · (1)4分：两车位置表达式各1分（共2分），解出 t=4 得1分，相遇点0得1分。 · (2)5分：算出单程时间20/3与10得1分，写出Q折返表达式3t−28得1分，分类讨论并舍t=20得1分，写出P折返表达式并解出 t=12 得2分（不分类讨论直接碰对最多给3分）。 · (3)5分：①指出M为中点1分、列式1分、结果2得1分；②算出2秒时P位于−4得1分、用中点或对称距离得 y=8 得1分（用距离法：−4到2距离6，对称点2+6=8，同样满分）。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $