第2单元 三角形的再认识 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2026-2027学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版·新教材)

朝假 二三角形的再认识 1探索三角形内角和 基础过关 第二单元 1计算下面未知角的度数。 (1) ac (2) 110 B132 A B35 ?C ∠C=( ) ∠C=( 2谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)希希用一个放大10倍的放大镜观察一个三角形，她看到的这个三角形的内角和是( A.180 B.360 C.18009 D.3600° (2)下面每组中的三个角不可能在同一个三角形内的是( A.30°、50°、100 B.25°、90°、115 C.55°、78°、47 (3)把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角 形中的两个锐角分别是( )。 A.45°和45° B.60°和60° C.30°和60° 3下面是学校风筝兴趣小组在做风筝活动中几名同学的对话。 福福：我做了有一个角是40°的等腰三角形风筝框架。 田田：我也做了有一个角是40°的等腰三角形风筝框架。 悦悦：那你们俩做的风筝其他的两个角的大小也一定相同。 你认同悦悦的说法吗？请说明理由。 能力提升 8 4一个三角形最小的一个内角是55°，那么按角分类，这是一个( )三角形，为什么？请用 你喜欢的方式说明。 14 创维新课堂|数学五年级上册BS 2了解尺规作图 )基础过关 80 ①利用尺规作图的方法（保留作图痕迹），在下面的方框中，比一比线段AB与线段CD的长短。 D B 第二单元 AB○CD(填“>”“<”或“=”) 2作图，请保留作图痕迹。 (1)用圆规在直线m上作出线段EF,使EF的长度是AB的2倍。 (2)用圆规在直线n上作出线段GH,使GH的长度是AB和CD的和。 A· ·B C ·D m 3请你用尺规作图的方法比较出哪只小蚂蚁的爬行路线更长（保留作图痕迹）。 ①号 起，点 终点 ②号 起点 终点 结论：( )号小蚂蚁爬行路线更长。（填序号） ©能力提升 8 4小华与小丁在课间进行套圈游戏。目前，两人站在同一直线不同位置上，小丁离套圈目标物 的距离比小华更远，这对小丁不公平。请你运用尺规作图的方法（保留作图痕迹），调整小华 或小丁的位置，以确保游戏对双方都公平。 小华 小丁 ● 目标物 创维新课堂|数学五年级上册BS 15 3探索三角形三边关系 基础过关 ①用小棒摆三角形，哪些能摆成三角形？在( )里画“√"。（单位：cm) ○4 4 0○2 5 ☐5 D4 3 05 6 Q )5 第二单 ②谨慎选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果一个三角形的两条边分别是30cm和40cm,那么第三条边可能是( )cmo A.80 B.70 C.60 D.10 (2)〔温州市〕如下图，数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成一个三 角形。第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置是( ①② ④ A.① B.② C.③ D.④ (3)一个三角形三条边的长是3个连续的自然数，且周长是18cm,则它的最长边是( )cmo A.6 B.7 C.4 D.9 3乐乐想用尺规作出下面三角形，请你接着帮他画完。 4你能从下面这五条线段中选取三条围成一个三角形吗？请用尺规画一画。 1cm] L2 cm 3 cm 4 cm 5cm ©能力提升 80 ⑤东东找到了一根小棒，它既可以和长5cm、7cm的两根小棒围成三角形，也可以和长6cm、 13cm的两根小棒围成三角形，这根小棒的长度可能是多少厘米？（请写出所有情况，小棒长 为整厘米数) 16 创维新课堂|数学五年级上册BS 4探索内角和的奥秘 们基础过关 ①〔探究性试题〕想一想，算一算，填一填。 (1)猜想：因为长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是( )°，所以四边形 的内角和是( )°。 (2)验证：方法一，如图1，把四边形的4个角剪下来，拼成了一个( )角。 方法二，如图2，把四边形分成2个三角形。 第二单元 180°+180°=360 图1 图2 因此四边形的内角和是( )°。 (3)应用：如图，∠1=48°，∠2=90°，∠4=115°，求∠3的度数。 3 4 2画一画，填一填，你发现了什么？ 图形 … 边数 3 … 分成三角形的 1 2 个数 内角和 180 180°× 我发现： (1)每增加一条边，内角和增加( )°。 (2)多边形的内角和=( )。(边数大于2) @能力提升 8 3李丽用硬卡纸做了一个五边形，然后剪去一个角，得到一个新的多边形。这个新多边形的 内角和可能是多少？画图说明。 创维新课堂|数学五年级上册BS 1712.35-3.6-1.25=7.5(分) 答：第三次创作这幅水墨画需要7.5分钟。 二三角形的再认识 1探索三角形内角和 1.(1)58 (2)35 2.(1)A(2)B(3)C 3.不认同。 理由如下： 情况一：当40°的角是顶角时，底角度数为 (180°-40)÷2=70°，此时另外两个角都是70°。 情况二：当40的角是底角时，另一个底角也是 40°，顶角度数为180°一40°×2=100°，此时另 外两个角分别是40°和100°。 综上所述，另外两个角的大小可能是70°和 70°，也可能是40°和100°，所以不一定相同。 (理由合理即可) 4.锐角 理由：根据最小的内角是55°和三角形的内角 和是180°，可知另外两个角的和为180°一55°= 125°。因为最小的内角是55°，假设另外两个 角中还有一个是55°，另一个就是125°一55°= 70°，最大的内角只能是70°。这个三角形的三 个角都是锐角，所以一定是锐角三角形。 (理由合理即可) 2了解尺规作图 1. C 2.(1)(2)如下图所示。 ①号 起点 终点 ②号 起点 终，点 ② 4. 调整后小华的位置 小华 小丁 目标物 (画法不唯一) 3探索三角形三边关系 1.0 ○4 Q 5 5 05 ○6 D5 (√) (√) 2.(1)C(2)C(3)B 3.卡 2 cm 3 cm 4cm (画法不唯一) 5.这根小棒的长度可能是8cm、9cm、l0cm或 11cmo 【解析】先由条件“可以和长5cm、7cm的两 根小棒围成三角形”及三角形的三边关系，可 知5cm+7cm>小棒长度，即小棒长度小于 12cm,5cm十小棒长度>7cm,即小棒长度大 于2cm。再由条件“可以和长6cm、l3cm的 两根小棒围成三角形”，同理可得小棒长度大 于7cm且小于19cm。同时满足条件的小棒 长度有8cm、9cm、10cm、11cm。 4探索内角和的奥秘 1.(1)360360 创维新课堂|数学五年级上册BS 5 (2)周360 (3)∠3=360°-∠1-∠2-∠4=360°-48° 90°-115°=107 2. 图形 ☑ 金 ⑧ 图 边数 3 4 5 6 7 8 *+ 分成三角 2 3 5 形的个数 6 内角和180°180°×2180°×3180°×4180°×5180°×6… (画法不唯一） (1)180 (2)180°×（边数-2） 剪去一个角，得到的新多边形可能是六边形 五边形或四边形。 180°×(6-2)=720° 180°×(5-2)=540° 180°×(4-2)=360° 答：这个新多边形的内角和可能是720°、540° 或360°。 第二单元整理与复习 1.(1)70(2)4055 (3)2820(4)78 2.∠2=∠3=(180°-90°-60°)÷2=15° ∠1=180°-90°-∠3=180°-90°-15°=75° 3.我不同意乐乐的说法。乐乐的两条腿和两脚 之间的距离可以组成一个等腰三角形，两腿 长之和是80+80=160(cm),1.8m=180cm, 160cm<180cm,与三角形任意两边之和大于 第三边不相符，所以乐乐的说法不对。 (理由合理即可) 第二单元过关检测 -、1.35110 2.钝角直角锐角 6 创维新课堂|数学五年级上册BS 3.39【解析】根据题意，竹子长10m分 成了线段AB和线段AC,线段AB长4m,线 段AC=10-4=6(m)。线段AB、AC、BC围 成一个三角形，根据三角形三边关系，任意 两边之和大于第三边，可得AB十AC>BC, 即BC<10m,所以BC最长是9m,AB十BC >AC,即4m十BC>6m,可知BC最短是3ma 4.8【解析】一共能围成8种不同的三角形。 分别是①1cm、8cm、8cm;②2cm、7cm、 8cm;③3cm、7cm、7cm;④3cm、6cm、 8cm;⑤4cm、6cm、7cm;⑥4cm、5cm、 8cm;⑦5cm、6cm、6cm;⑧5cm、5cm、 7cmo 5.250 二、1.B2.C 3.B【易错点拨】本题是易错题，易错点在 忽略了三角形任意两边之和大于第三边。 一个等腰三角形两条边的长度分别是8cm 和4cm,当腰长是8cm,底边是4cm时，三 角形的三边长分别是8cm、8cm、4cm,8+ 4>8,可以组成三角形，此时周长为8十8十 4=20(cm)。当腰长是4cm,底边是8cm 时，三角形的三边长分别是4cm、4cm、 8cm,4十4=8(cm),不能组成三角形。所 以这个等腰三角形的周长是20cm。 4.B5.A 三、∠B=∠C=50° ∠ADB=180°-72°=108° ∠1=180°-50°-108°=22° 答：∠1是22°。 四、 2cm 5cm 9cm 10cm √ √