探索内角和的奥秘（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖多边形内角和公式的概念理解、变式应用及探究迁移，梯度清晰，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|内角和公式直接应用|判断题（如四边形内角和）、填空题（已知内角和求边数），强化概念记忆| |提升|公式推导与简单变式|单选题（图形拼合/截取内角和变化）、计算题（求角度），培养推理意识| |拓展|综合探究与方法迁移|解决问题（多种方法推导六边形内角和），发展创新意识与几何直观|

2026-2027年度北师大版五年级上册数学《探索内角和的奥秘》一课一练 多边形的内角和 一、单选题 1． 小华用一个三角形和一个四边形，沿着一条长度相等的边，严丝合缝地拼成了一个新的多边形。这个新的多边形的内角和是(　　)。 A．360° B．540° C．720° D．900° 2．任意五边形的内角和是(　　)。 A．无法确定 B．360° C．540° D．720° 3．下面是小文在探究五边形的内角和时的几种方法，正确的有(　　)种。 A．1 B．2 C．3 D．4 4． 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的对角线有(　　)条。 A．10 B．20 C．8 D．14 5． 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（　　） A．增加180° B．减少180° C．不变 D．不变或增加180°或减少 180° 6．已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．三角形的内角和是 180°，由此可知正六边形的每个内角都是 120°，根据这些信息可以推出图中阴影部分是一个(　　)。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．将一个正方形剪去一个角，剩下图形的内角和不可能是（　　）。 A．180° B．360° C．540° D．720° 二、填空题 9．若一个多边形的内角和是720°，则它是一个　 　边形。 10．如图，梯形的内角和是　 　°，五边形的内角和是　 　°。 11．一个多边形的边数增加1条，则它的内角和增加　 　。 12．下图中∠1＝　 　°，∠2＝　 　°。 13．如图：一辆小汽车沿正五边形跑道跑一圈，每次转向后，车的方向转过　 　度。 三、判断题 14．任意一个四边形，四个角的度数之和都相等。(　　) 15．一个三角形的内角和是180°，一个六边形的内角和是720°。（　　） 16．十边形的内角和是1800°。（　　） 17．五边形可以分成三个三角形，所以它的内角和是540°。（ ） 18．大小不同的四边形，其内角和不一定等于三角形内角和的2倍。（　　） 四、计算题 19．下图是一个正六边形，求出∠1的度数。 20．求出下面∠1的度数。 （1） （2） 五、解决问题 21．学习了三角形和四边形的内角和后，同学们一起探索六边形的内角和。 （1）小明的思考过程如右图所示，他认为六边形的内角和可以分两步计算。 第一步：180°×6＝1080°，请你补充第二步：（　　）。 （2）你还有不同的方法吗？请把你的想法在下面的六边形中画出来，并列式计算。 22．在学习了“三角形内角和等于180°”后，淘气做了如下探究。 探究1：如图①所示，将四边形分成2个三角形，四边形内角和 。 探究2：如图②所示，将五边形分成2个四边形，五边形内角和 。 （1）你认为淘气的探究过程对吗？写出你的理由。 （2）你还有什么方法能计算出五边形的内角和？请在图③中画一画并计算。 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】六 10．【答案】360；540 11．【答案】180° 12．【答案】60；85 13．【答案】72 14．【答案】正确 15．【答案】正确 16．【答案】错误 17．【答案】正确 18．【答案】错误 19．【答案】解： ∠2=180°×4÷6=120° 20．【答案】（1）解：180°﹣55°﹣40°＝85° 答：∠1是85°。 （2）解：360°﹣110°﹣90°﹣75°＝85° 180°﹣85°＝95° 答：∠1是95°。 21．【答案】解：（1）1080°－360°＝720° （2） 把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，六边形的内角和为：180°×4＝720° 22．【答案】（1）答：我认为淘气的探究过程中，探究1对，探究2不对。 理由：如下图所示，图①中两个三角形的内角和=四边形的内角和；图②中∠1和∠2不是五边形的内角，所以五边形的内角和=360°×2-180°=540°。 （2）解：方法一：180°×3=540° 方法二：180°×5-360°=540° 学科网（北京）股份有限公司 $