1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习 2026-2027学年 苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 1.4 用一元二次方程解决问题 同步练习 考试时间：90分钟　满分：100分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 2. 用一根长为80 cm的铁丝围成一个面积为375 cm2的矩形，则这个矩形的长与宽分别为（　　） A．25cm，15cm　　B．30cm，10cm　　C．35cm，5cm　　D．40cm，0cm 3. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，且个位数字与十位数字相乘的积等于这个两位数的，设个位数字为x，则列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　 　D． 4. 某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2．设道路的宽为x m，则所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．　　 B．　　 C．　　D． 6. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　 D． 7. 直角三角形两条直角边的和为14cm，面积为24 cm2，设一条直角边长为x cm，则可列方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 某厂生产一种药品，原来每瓶售价是100元，连续两次降价后，现在每瓶售价是81元，若两次降价的百分率相同，设降价的百分率为x，则方程为（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 9. 某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（　　） A．　　 B．　　 C．　　 D． 10. 从正方形铁片上截去一个宽为3cm的长方形铁片，剩余部分的面积是40 cm2，则原来正方形铁片的边长是（　　） A．5cm　　B．8cm　　C．5cm或8cm　　D．10cm 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为__________。 2. 一个菱形的两条对角线之和为10，面积为12，则菱形的边长为__________。 3. 某次聚会中，每两个人都握手一次，所有人共握手45次，则参加聚会的人数为__________人。 4. 将一块长为18cm，宽为15cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积为154 cm2，设剪去的正方形的边长为x cm，则列方程得__________。 5. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系是__________。 6. 有一个面积为16 cm2的梯形，它的下底比上底长3cm，高比下底短1cm，若设梯形的上底长为x cm，则可列方程化为一元二次方程的一般形式为__________。 三、解答题（共5题，共52分） 1. （8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 2. （10分）如图，在长为40m，宽为22m的矩形矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为760 m2，求道路的宽。 3. （10分）某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去这个风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？ 4. （12分）某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。 （1）现该市场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分） （2）当每千克涨价多少元时，市场每天获得的利润最大？最大利润是多少？（6分） 5. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC向点C以1cm/s的速度移动，同时点Q从点C出发沿CB向点B以2cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点后，另一个点也停止移动。 （1）几秒后，△PCQ的面积为8 cm2？（6分） （2）出发几秒后，PQ的长度为cm？（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 苏科版九年级上册数学 1.4用一元二次方程解决问题 同步练习 参考答案 一、选择题 1. A　　2. A　　3. A　　4. A　　5. B　　6. A　　7. B　　8. B　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2. 3. 10 4. 5. 6. 三、解答题 1. 解：设每件衬衫应降价x元。 （1分） 根据题意得：（3分） 整理得： 解得：（5分） 因为要尽快减少库存，所以x=20 （x=10降价幅度小，销售量增加少，不符合尽快减少库存的要求，舍去）。 （7分） 答：每件衬衫应降价20元。（8分） 2. 解：设道路的宽为x m。 （2分） 根据题意，将道路平移后草坪可合成一个新的矩形，可得方程： （5分） 整理得： 解得：（8分） 因为x=60大于矩形的长和宽，不符合题意，舍去。 答：道路的宽为2m。 （10分） 3. 解：设该单位这次共有x名员工去旅游。 （1分） 因为，所以员工人数一定超过25人。 （3分） 根据题意得：（6分） 整理得： 解得：（8分） 当x=45时，人均旅游费用为，不符合题意，舍去； 当x=30时，人均旅游费用为，符合题意。 （9分） 答：该单位这次共有30名员工去旅游。 （10分） 4. 解：（1）设每千克水果应涨价x元， （1分） 根据题意得：（3分） 整理得： 解得：（4分） 因为要使顾客得到实惠，所以应选x=5。 答：每千克应涨价5元。 （6分） （2）设每天获得的利润为W元，每千克涨价x元，则： （8分） 化为顶点式得：（10分） 因为-20＜0，所以当x=7.5时，W有最大值，最大利润为6125元。 答：当每千克涨价7.5元时，每天获得的利润最大，最大利润是6125元。 （12分） 5. 解：（1）设运动时间为t秒，则AP=t cm，PC=(6-t)cm，CQ=2tcm。 （1分） 根据题意，△PCQ的面积： （3分） 整理得： 解得：（5分） 又因为（点Q4秒到达终点），所以两个解都符合题意。 答：2秒或4秒后，△PCQ的面积为8 cm2。 （6分） （2）在Rt△PCQ中，由勾股定理得， （7分） 代入得：（9分） 整理得： 解得：（舍去，时间不为负），。 （11分） 因为t=2<4，符合题意。 答：出发2秒后，PQ的长度为cm。 （12分） $