1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九上数学 第一章一元二次方程 1.3一元二次方程的根与系数的关系同步练习 考试时间：45分钟满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分) 1.若一元二次方程X-3x+2=0的两根为，x2,则x+x2的值为（) A.-2B.2C.3D.-3 2.已知一元二次方程2x+4x-3=0的两根为1，x,则x1x的值为() A.-3B.C.-2D.2 3.若一元二次方程x+(k2-4)x+k-1=0的两根互为相反数，则k的值为() A.2B.-2C.1D.以上都不对 4.设x,x2是方程x2-4x+1=0的两个根，则x+x的值为() A.14B.16C.18D.20 5.己知关于x的一元二次方程x-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，则m的值 为() 1页 A.5B.-1C.5或-1D.以上都不对 6.若方程x+px+q=0的两根分别为2和-3，则p,9的值分别为() A.p=1,9=-6B.p=-1,q=-6C.p=5,q=-6D.p=-1,q=6 7.己知一元二次方程ax+bx+c=0(a0),若两根之和为-1，两根之积为-6，则这个 一元二次方程是() A.x2-x+6=0B.x2+x-6=0 C.x2-x-6=0D.x2+x+6=0 8改，x是方程X-5x*3-0的两个根，则+的值为（) A.3B.C. D.-号 9.关于x的方程x2-2x+m=0,有一个根是正根，一个根是负根，则m的取值范围是( ) A.m>0B.m<0 C.0<m<1D.m<1 10.已知两个数的和为-6，积为5，则这两个数为() A.1和5B.-1和-5C.1和-6D.-1和5 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1.己知x,x2是方程x2-2x-1=0的两根，则x1+x2+x12= 2页 2.若关于x的一元二次方程x-(2a+1)x+a2=0的两根之和为5，则a的值为 3.设方程x-3x-2=0的两根为x1,x2,则x1-1)(x,-1)= 4.已知一元二次方程x-6x+k=0的一个根是另一个根的2倍，则k= 5.以3和-2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 6.设m,n是方程x+3x-7=0的两个根，则m+4m+n= 三、解答题（共4题，共46分） 1.已知一元二次方程x2-4x+3m-1=0,根据下列要求求m的取值范围：(10分) (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程的两个不相等的实数根都为正数。 2.设x,x2是一元二次方程2x-7x+5=0的两根，利用根与系数的关系求下列代数式的 值：(12分) (1)Xx2+x1x2; 3页 (2)(x1-x2; (3)(x1-3(x2-3)。 3.已知关于x的一元二次方程x-(k+1)x+2k-2=0,(12分) (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根大于1，一个根小于1，求k的取值范围。 4.已知直角三角形ABC的两条直角边的长分别为a,b,且斜边c=5,a,b是一元二次 4页 方程x-(m+1)x+m=0的两根，求m的值和直角三角形ABC的周长。(12分) 5页 九年级上册数学同步练习参考答案 一、选择题 1.c 2.A3.B 4.A 5.B6.A7.B 8.A9.B 10.B 二、填空题 1.1 2.2 3.-4 4.8 5.x2-x-6=0 6.4 三、解答题 1. 解：由题得，方程为一元二次方程，判别式 △=(-42-4×1×(3m-1)=16-12m+4=20-12m(2分) (1)若方程有两个不相等的实数根，则4>0，即20-12m>0,解得m<号(4分) 6页 (2)设两根为1，x2,由根与系数的关系得：x1+x2=4>0,2=3m-1(2分) 两个根都为正数，则两根乘积大于0，同时满足(1)中m<号，即： 3m-1>0 m名，解得m号(2分) 3 2解：由根与系数的关系得：+x子X×号(2分) 7 （)x+x=xx+%-号子翠(4分) （2)(x-%r-x+P-4x。-4×5婴-10-号(3分) 4 (3)(x-3(x-3=Xx,-3(x+x+9=-3×号+9=5-2)+18=1(3分) 2 2 2 3.（1)证明：判别式△=[-(k+1)]2-4×1×(2k-2)=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=(k-32 (4分) 因为对任意实数k,都有(k-3≥0，即4≥0， 因此无论k取何值，方程总有实数根。(3分) (2)解：设两根为x,x2,由根与系数的关系得： X1+X2=k+1,X1x2=2k-2(2分) 由题意得x1-1x2-1)<0, 7页 展开得：xx2-(x1+x2)+1<0(1分) 代入得：(2k-2)-(k+1)+1<0, 化简得k-2<0,即k<2。(2分) 4.解：由勾股定理得a2+b2=c2=5,(2分) 因为a,b是方程x-(m+1)x+m=0的两根， 由根与系数的关系得：a+b=m+1,ab=m(2分) 又因为a2+b2=(a+b2-2ab=5,代入得：(m+12-2m=5 整理得m2=4,解得m=2或m=-2(3分) 因为a,b为直角边长，故a>0,b>0, 所以ab=m>0,因此舍去m=-2,即m=2(2分) 此时a+b=m+1=3,直角三角形周长为a+b+c=3+5(2分) 答：m=2,周长为3+5(1分) 8页