第5章一元一次方程 测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 基于人教版七年级上册一元一次方程，整合2026年多地真题及古代数学问题（如“共买羊”“林下牧童”），覆盖概念理解与实际应用，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、等式性质、古代问题建模|融入“共买羊”“三人共车”等古代数学情境，考查抽象能力| |填空题|5/15|解方程、代数式求值、连续整数问题|结合浮力称重等跨学科问题，体现应用意识| |解答题|8/75|解方程、行程、配套、利润、年龄与数字问题|健步走行程、商品折扣等现实情境，适配模型意识，部分题目为2026年真题改编|

2026—2027学年 七年级数学上册　第5章一元一次方程 测试题 第5章 一元一次方程 测试题 2026—2027学年 七年级数学上册 满分120分，考试时间120分钟 命题依据：人教版（2024）七年级上册第5章《一元一次方程》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x²=4　　B．2x+3=7　　C．x+2y=3　　D．3x+1 2．由3x=12，两边同除以3得到x=4，其依据的等式性质是（ ） A．等式性质1　　B．等式性质2　　C．加法交换律　　D．乘法分配律 3．方程2(x−1)=x+3的解为（ ） A．x=5　　B．x=−5　　C．x=1　　D．x=3 4．（2026贵州）铜的单价是每斤30文，锡的单价是每斤20文，购买相同斤数的铜和锡共花费50贯，即50000文．设购买铜和锡的相同斤数为x，则下列方程正确的是（ ） A．30x+20x=50000　　B．30x−20x=50000　　C．30/x+20/x=50000　　D．30x+20x=50 5．（2026四川南充）林下牧童不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A．5x+3=7x+5　　B．5x+3=7x−5　　C．5x−3=7x+5　　D．5x−3=7x−5 6．（2026天津）今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．意思是：每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱．设人数为x，则羊价不变的等量关系可列方程为（ ） A．5x+45=7x+3　　B．5x−45=7x−3　　C．5x+45=7x−3　　D．5x−45=7x+3 7．（2026四川成都）林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：每人分6竿竹，剩余14竿；每人分8竿竹，恰好分完．设牧童有x人，则牧童人数和竹竿根数分别为（ ） A．8，64　　B．7，56　　C．6，48　　D．5，40 8．（2026黑龙江绥化）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．意思是：3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．设共有x人，则可列方程为（ ） A．x/3−2=(x−9)/2　　B．x/3+2=(x−9)/2　　C．x/3+2=(x+9)/2　　D．x/3−2=(x+9)/2 9．（改编·2026山东）在健步走活动中，小英和小杰从起点同时出发．小英前20分钟走了1200米，然后在打卡点停留10分钟，之后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，30分钟走了1500米．设出发后t分钟小英追上小杰，则t的值为（ ） A．50分钟　　B．55分钟　　C．60分钟　　D．65分钟 10．（2026河北）将一个边长为x的正方形分成3列2行共6个全等的矩形，即横向切2刀、纵向切1刀．若这6个矩形周长之和比原正方形周长多48，则x的值为（ ） A．6　　B．8　　C．12　　D．16 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．方程3x−7=2的解为x=______． 2．（改编·2026江苏苏州）若2x+1=5，则代数式3x−4的值为______． 3．若(x−1)/2=3，则x=______． 4．三个连续整数的和是45，设中间数为x，则x=______． 5．（改编·2026福建）由于水对物体的浮力作用，实心纯金浸没水中称重时弹簧测力计示数约为原来的4/5，实心纯银约为原来的9/10．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计示数为原来的33/40．设这件饰品含金x克，则含银(80−x)克．这件饰品中含金______克． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 1．（8分）解下列一元一次方程： （1）2x−3=7； （2）3x+1=2x+5． 2．（8分，2026湖南）某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积． 3．（9分）A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行60千米；一列快车从B地同时出发，每小时行100千米，两车相向而行．问几小时后两车相遇？ 4．（9分，改编·2026河北）解下列一元一次方程： （1）5x−2=3x+4； （2）(x+1)/2=(2x−1)/3． 5．（10分）某车间有22名工人，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉需配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母？ 6．（10分）某商品进价为80元，标价为120元，按标价打折销售后仍可获利20%，问该商品打了几折？ 7．（10分，2026黑龙江绥化）今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．意思是：3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问共有多少人，多少辆车？ 8．（11分）（1）父亲今年40岁，儿子今年12岁，问几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？ （2）一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若把个位与十位数字对调，得到的新数比原数大27，求原两位数． 答案与解析 1．【答案】B 【考查知识点】一元一次方程的定义；只含一个未知数且未知数次数为1的整式方程． 【解题步骤】A含x²是二次；C含x、y两个未知数；D不是等式（是代数式）；只有B．2x+3=7含一个未知数且次数为1，是一元一次方程．故选B． 【易错说明】判断须同时满足“一元”“一次”“整式方程”三条件；易把含两个未知数的C或不是等式的D误选． 2．【答案】B 【考查知识点】等式的性质2（两边同乘或同除以同一个不为0的数，等式仍成立）． 【解题步骤】3x=12两边同除以3得x=4，依据是等式性质2．故选B． 【易错说明】等式性质1是两边同加同减，性质2是两边同乘同除；此处为除以3，属性质2． 3．【答案】A 【考查知识点】解一元一次方程；去括号与移项． 【解题步骤】2(x−1)=x+3，去括号得2x−2=x+3，移项合并得2x−x=3+2，x=5．故选A． 【易错说明】去括号时2需乘括号内两项得2x−2；移项要变号，易把−2移项后误为减2． 4．【答案】A 【考查知识点】由实际问题抽象出一元一次方程；单位统一． 【解题步骤】设购买铜、锡各x斤．铜花费30x文，锡花费20x文，总花费50000文，方程30x+20x=50000．故选A． 【易错说明】“贯”与“文”单位要统一，50贯=50000文，勿漏乘1000而误选D． 5．【答案】B 【考查知识点】由实际问题抽象出一元一次方程；竹子总数不变． 【解题步骤】设牧童x人．每人5竿多3，竹数=5x+3；每人7竿少5，竹数=7x−5．由竹数不变得5x+3=7x−5．故选B． 【易错说明】“少五竿”表示还差5竿才够，总数应为7x−5，易误写为7x+5． 6．【答案】A 【考查知识点】由实际问题抽象出一元一次方程；羊价不变的等量关系． 【解题步骤】设人数为x．每人出5钱少45钱，羊价=5x+45；每人出7钱少3钱，羊价=7x+3．羊价固定，故5x+45=7x+3．故选A． 【易错说明】“不足”即还差的钱，应在出资总额上加差数得到羊价，易误写成减号． 7．【答案】B 【考查知识点】一元一次方程的应用；竹竿总数不变． 【解题步骤】设牧童x人．每人6竿多14，竹竿数=6x+14；每人8竿恰完，竹竿数=8x．由竹竿总数不变得6x+14=8x，解得x=7，竹竿数=8×7=56．故选B． 【易错说明】“恰齐足”表示正好分完无剩余，对应8x而非8x加减常数． 8．【答案】B 【考查知识点】由实际问题抽象出一元一次方程；车数不变的等量关系． 【解题步骤】设共有x人，车总数为C．3人坐一车且有2车空，则坐人的车有C−2辆，x=3(C−2)，得C=x/3+2；2人坐一车且有9人步行，则坐人的车有C辆，坐车人数为x−9=2C，得C=(x−9)/2．由车数不变得x/3+2=(x−9)/2．故选B． 【易错说明】易把“2车空”误写成减2在人数侧，正确应体现在车数侧为C−2；“9人步”表示坐车人数为x−9而非x+9． 9．【答案】C 【考查知识点】一元一次方程的应用；行程中的追及问题． 【解题步骤】小英速度=1200÷20=60米/分，小杰速度=1500÷30=50米/分．小英第30分钟时已在1200米处，之后从原地继续以60米/分前进；小杰第30分钟在1500米处，以50米/分前进．设出发后t分钟追上(t>30)，则1200+60(t−30)=50t，化简得1200+60t−1800=50t，10t=600，t=60．故选C． 【易错说明】须注意小英停留的10分钟使其落后，且追赶应从第30分钟起算；易忽略停留直接用全程列等式两边速度差． 10．【答案】B 【考查知识点】一元一次方程的应用；图形分割与周长变化． 【解题步骤】正方形边长x，原周长=4x．分成3列2行需横向切2刀、纵向切1刀，每切一刀总周长增加2倍切线长：2刀纵向各增2x共4x，1刀横向增2x，共增6x．故6矩形周长和=4x+6x=10x，比原周长多10x−4x=6x．由6x=48得x=8．故选B． 【易错说明】切一刀增加的周长是2倍切线长而非1倍；横纵刀数要数准（3列需2竖刀，2行需1横刀）． 11．【答案】3 【考查知识点】解一元一次方程；移项与系数化为1． 【解题步骤】3x−7=2，移项得3x=9，系数化为1得x=3． 【易错说明】移−7到右边变+7；系数化为1时两边同除以3． 12．【答案】2 【考查知识点】等式性质与代数式求值；先解方程再整体代入． 【解题步骤】2x+1=5，移项得2x=4，x=2；代入3x−4得3×2−4=2． 【易错说明】易先代后算或把x算错为别的值；注意先求x再代值． 13．【答案】7 【考查知识点】解一元一次方程；去分母． 【解题步骤】(x−1)/2=3，两边乘2得x−1=6，移项得x=7． 【易错说明】去分母时右边3也要乘2得6；易漏乘常数． 14．【答案】15 【考查知识点】一元一次方程的应用；连续整数表示． 【解题步骤】设中间数为x，则三数为x−1，x，x+1，和为(x−1)+x+(x+1)=3x=45，解得x=15． 【易错说明】连续整数应表示为x−1，x，x+1，中间项抵消；易误设为x，x+1，x+2导致和不为3x． 15．【答案】60 【考查知识点】一元一次方程的应用；浮力按比例称重． 【解题步骤】设含金x克，则含银(80−x)克．金示数(4/5)x，银示数(9/10)(80−x)，总示数80×(33/40)=66．列方程(4/5)x+(9/10)(80−x)=66，即0.8x+72−0.9x=66，−0.1x=−6，x=60． 【易错说明】示数为“原来的几分之几”要用乘法；注意统一为小数或分数计算，避免符号与移项错误． 16．（8分）【答案】（1）x=5；（2）x=4 【考查知识点】解一元一次方程的基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1． 【解题步骤】（1）2x−3=7，移项得2x=7+3，2x=10，x=5．（2）3x+1=2x+5，移项得3x−2x=5−1，x=4． 【易错说明】（1）移项−3变+3，勿写成2x=7−3；（2）含x项与常数项分别移到等号两侧，勿混淆符号． 17．（8分，2026湖南）【答案】第一代治沙人的治沙面积为8万亩 【考查知识点】一元一次方程的应用；和倍关系． 【解题步骤】设第一代治沙人的治沙面积为x万亩．根据题意得3x+5=29，移项得3x=24，系数化为1得x=8．答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩． 【易错说明】“比第一代的3倍还多5万亩”对应3x+5，易误写为3x−5或5x+3；求的是第一代面积而非总面积． 18．（9分）【答案】3小时后两车相遇 【考查知识点】一元一次方程的应用；相遇问题（路程和=总路程）． 【解题步骤】设x小时后相遇．慢车路程60x千米，快车路程100x千米，两车路程和等于总路程：60x+100x=480，合并同类项得160x=480，系数化为1得x=3．答：3小时后两车相遇． 【易错说明】相向而行用“路程和=总路程”；易误用追及的“路程差”；注意单位统一为千米与小时． 19．（9分，改编·2026河北）【答案】（1）x=3；（2）x=5 【考查知识点】解一元一次方程；去括号与去分母． 【解题步骤】（1）5x−2=3x+4，移项得5x−3x=4+2，2x=6，x=3．（2）(x+1)/2=(2x−1)/3，去分母（两边乘6）得3(x+1)=2(2x−1)，去括号得3x+3=4x−2，移项得3+2=4x−3x，x=5． 【易错说明】去分母时等号两边每一项都要乘6，含分母项乘后须加括号；去括号注意符号，−2移到左边变+2． 20．（10分）【答案】应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【考查知识点】一元一次方程的应用；配套问题（螺母数=2倍螺钉数）． 【解题步骤】设分配x名工人生产螺钉，则(22−x)名生产螺母．每天螺钉数1200x个，螺母数2000(22−x)个．由1螺钉配2螺母，螺母数应为螺钉数的2倍：2000(22−x)=2×1200x，即44000−2000x=2400x，移项得44000=4400x，x=10．22−x=12．答：分配10名工人生产螺钉，12名生产螺母． 【易错说明】配套比例“1螺钉配2螺母”说明螺母是螺钉的2倍，方程应为螺母=2×螺钉；易列反为螺钉=2×螺母． 21．（10分）【答案】该商品打了8折 【考查知识点】一元一次方程的应用；利润与折扣． 【解题步骤】设打了x折，则实际售价=120×(x/10)=12x元．利润=12x−80元，利润率=利润÷进价=20%，列方程(12x−80)/80=0.2，去分母得12x−80=16，移项得12x=96，x=8．答：该商品打了8折． 【易错说明】打x折售价为标价的x/10；利润率=利润÷进价而非÷售价；勿把“获利20%”误作售价×20%． 22．（10分，2026黑龙江绥化）【答案】共有39人，15辆车 【考查知识点】一元一次方程的应用；车数与人数的双重等量． 【解题步骤】设共有x人．由3人坐一车且2车空，车数= x/3 + 2；由2人坐一车且9人步行，车数=(x−9)/2．列方程x/3+2=(x−9)/2，去分母得2x+12=3x−27，移项得12+27=3x−2x，x=39．车数=39/3+2=15．答：共有39人，15辆车． 【易错说明】“2车空”使总车数比坐人车数多2，即C=x/3+2而非x/3−2；“9人步”表示坐车人数为x−9． 23．（11分）【答案】（1）2年后父亲年龄是儿子的3倍；（2）原两位数为36 【考查知识点】一元一次方程的应用；年龄问题与数字问题． 【解题步骤】（1）设x年后父亲年龄是儿子的3倍．x年后父40+x岁，子12+x岁，列方程40+x=3(12+x)，去括号得40+x=36+3x，移项得40−36=3x−x，4=2x，x=2．答：2年后．（2）设原数十位数字为x，则个位数字为2x，原数=10x+2x=12x，对调后新数=10×2x+x=21x．由新数比原数大27得21x−12x=27，9x=27，x=3，原数=12×3=36．答：原两位数为36． 【易错说明】（1）年龄同步增长，父子都加x岁，勿只给一方加；（2）两位数表示应为10×十位+个位，对调后十位个位互换，勿直接交换数字位置而漏乘10． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $