第五章 一元一次方程（章末检测•A／B 双卷）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

七年级上册 第五章 一元一次方程 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第五章 一元一次方程（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第五章 一元一次方程） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 考点清单 下表列出本章各考点在A卷、B卷中对应的题号。A卷侧重基础与通法，B卷侧重变式、分类讨论与综合应用；讲评时可按考点对照两卷查漏补缺。 本章考点 A卷题号 B卷题号 方程与一元一次方程的概念 2 — 方程的解 4、12 2、5 等式的性质 3 1、3、9 解方程：移项与合并同类项 1、11、13 11 解方程：去括号 5、16 7、13、16 解方程：去分母 7、17 4、12、17 含参方程与错解问题 10、18 10、18、22 和差倍分、年龄、数字、比例问题 6、8、14 6 行程问题 21 19 工程问题 19 — 销售问题 20 14 配套与调配、分配问题 23 8、20 比赛积分问题 22 — 分段计费与方案选择 — 23 规律探究（月历、数表、数轴动点） 9 15、21 图形中的方程（拼图） 15 — 本章知识要点速览 复习时先对照下表逐条自查：能说出每条要点的含义、会举出一道对应的题，再动笔做A卷；A卷中失分的考点，先对照上面的考点清单回到课本例题补一补，再做B卷。 序号 知识要点 掌握要求 1 方程与一元一次方程 能从问题中找出相等关系列方程；会判断一个方程是不是一元一次方程 2 方程的解 会代入检验一个值是不是方程的解；会由已知的解反过来求参数 3 等式的性质1 会对等式两边同加（或同减）一个数或式子，并说出变形依据 4 等式的性质2 会对等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，并说出变形依据 5 移项 知道移项的依据是等式的性质1，移过等号的项要改变符号 6 合并同类项与系数化为1 会合并含未知数的项与常数项，会用等式的性质2把系数化为1 7 去括号 括号前的数乘括号内每一项；括号前是负号时括号内各项都变号 8 去分母 两边同乘各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘，分子是多项式时加括号 9 解一元一次方程的一般步骤 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解，并能根据方程特点调整顺序 10 用方程解决实际问题 审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程、检验、作答，六步不缺 11 常见的相等关系 行程、工程、销售、配套、积分、分段计费等问题中基本数量关系的表示 12 分类讨论与检验 相距问题、分段计费、含参整数解要分情况讨论，求出的解要回到题中检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）小明用移项的方法求方程3－x＝7的解，正确的结果应是(____)。 A．－10　　B．－4　　C．4　　D．10 2．（本题3分）小明写了四个等式，其中只有一个是关于x的一元一次方程，这个等式是(____)。 A．－1＝0 B．2x＋y＝5 C．＝3x D．＋2＝3 3．（本题3分）已知等式a＝b成立，四个同学分别由它得出了新的等式，其中不能保证正确的是(____)。 A．＝ B．a＋3＝b＋3 C．2a－1＝2b－1 D．－＝－ 4．（本题3分）把x＝2代入关于x的方程ax－3＝5，方程左右两边的值相等，则a等于(____)。 A．1　　B．16　　C．－4　　D．4 5．（本题3分）解方程2(x－3)－(x＋1)＝4时，去括号正确的是(____)。 A．2x－3－x－1＝4 B．2x－6－x＋1＝4 C．2x－6－x－1＝4 D．2x－6＋x＋1＝4 6．（本题3分）把90本练习本分给甲、乙两个小组，甲组分得的本数比乙组的2倍少6本。设乙组分得x本，下列方程正确的是(____)。 A．x＋(2x－6)＝90 B．x＋(2x＋6)＝90 C．x＋2(x－6)＝90 D．2x－6＝90 7．（本题3分）方程－＝1的解是(____)。 A．－3　　B．16　　C．14　　D．8 8．（本题3分）今年父亲42岁，女儿12岁。再过x年，父亲的年龄恰好是女儿年龄的3倍，则x的值是(____)。 A．2　　B．3　　C．15　　D．－39 9．（本题3分）下表是某月的月历。在表中同一竖列上框出上下相邻的三个数，若这三个数的和是51，则其中最小的数是(____)。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．10　　B．16　　C．17　　D．11 10．（本题3分）小颖解关于x的方程＝－1时，去分母时方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，则原方程正确的解是(____)。 A．4　　B．－5　　C．－3　　D．－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）若代数式5x－3的值比x＋1的值大8，则x＝________。 12．（本题3分）方程3x＋6＝0与关于x的方程2x－a＝1有相同的解，那么a＝________。 13．（本题3分）方程0.5x－0.2＝0.3x＋0.6的解是x＝________。 14．（本题3分）一个长方形的长与宽之比为5∶3，周长为48cm，则这个长方形的面积是________。 15．（本题3分）如图，用5块形状、大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形：上面一排3块竖放，下面一排2块横放。若大长方形的宽为25cm，则每块小长方形地砖的面积为________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）先去括号或直接移项，求出下列方程的解： (1)5x－7＝2x＋8； (2)4－2(x＋3)＝3x－12。 17．（本题9分）去分母后求出下列方程的解： (1)＝－1； (2)－＝1。 18．（本题9分）已知方程＝x－1。 (1)求这个方程的解； (2)若这个方程的解比关于x的方程3x－2a＝x＋4的解大2，求a的值。 19．（本题9分）一个蓄水池装有甲、乙两根进水管，单开甲管12小时可以注满，单开乙管18小时可以注满。 (1)先同时打开两管，过一段时间后关闭甲管，乙管又单独注水3小时恰好注满。两管同时注水了多少小时？ (2)若空池时先单开乙管6小时，剩下的由两管同时注水，还需多少小时才能注满？ 20．（本题9分）某品牌台灯每盏进价160元，标价240元。 (1)为了促销，商店打折销售后利润率为5%，求打了几折； (2)若按标价的八折出售，售出若干盏后共获利1280元，求售出了多少盏。 21．（本题10分）如图，A、B两地之间有一条长36km的绿道。小明骑车从A地出发，速度为12km/h；同时小华从B地出发步行，速度为6km/h，两人沿绿道相向而行。 (1)经过多长时间两人相遇？ (2)经过多长时间两人相距9km？ 22．（本题10分）某校举行数学知识竞赛，共20道题，每位选手都答完了全部题目。答对一题得若干分，答错一题扣若干分，下表是其中三位选手的成绩。 (1)答对一题得多少分？答错一题扣多少分？ (2)选手丁的成绩是72分，求他答对的题数； (3)选手戊答错的题数比答对的题数少8道，求戊的得分。 选手 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 86 丙 15 5 65 23．（本题13分）某车间有33名工人生产自行车零件，每人每天可以生产车架6个或车轮10个，1个车架配2个车轮成为一套。 (1)为使每天生产的车架和车轮恰好配套，应安排多少名工人生产车架、多少名工人生产车轮？ (2)在(1)的基础上，车间又调入若干名工人，重新分工后每天生产的车架和车轮仍恰好配套，且每天比原来多生产30套。调入了多少名工人？ B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）对方程()x＝－3作系数化为1的变形，得到的解是(____)。 A．－　　B．6　　C．－6　　D．－ 2．（本题3分）把x＝－2分别代入下列四个方程，能使左右两边相等的是(____)。 A．5x＋10＝0 B．4x＝－2 C．x－2＝0 D．＝1 3．（本题3分）下列根据等式的性质进行的变形，正确的是(____)。 A．由－3x＝12，得x＝－ B．由＝3，得x＝ C．由5＝x－2，得x＝3 D．由2x－3＝5，得2x＝8 4．（本题3分）把方程x－＝去分母，所得结果正确的是(____)。 A．x－3(x－1)＝2(x＋2) B．12x－3(x－1)＝2(x＋2) C．12x－3x－1＝2(x＋2) D．12x－3(x－1)＝2x＋2 5．（本题3分）关于x的方程2x－a＝ax＋1有一个解是x＝3，由此求得a＝ (____)。 A．　　B．　　C．1　　D． 6．（本题3分）小林的学号是一个两位数：十位数字记为x，个位数字比十位数字多2，这个学号正好是它两个数字之和的4倍。列出关于x的方程，正确的是(____)。 A．x＋(x＋2)＝4(2x＋2) B．10(x＋2)＋x＝4(2x＋2) C．10x＋(x＋2)＝4(x＋2) D．10x＋(x＋2)＝4(2x＋2) 7．（本题3分）按从内到外的顺序去括号，求得方程2[x－3(x＋1)]＝x＋4的解是(____)。 A．　　B．－2　　C．－　　D．－ 8．（本题3分）甲处有30名志愿者，乙处有24名志愿者。现从乙处调x名到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，则x的值是(____)。 A．18　　B．－12　　C．6　　D．9 9．（本题3分）给出下列四个结论：①若a＝b，则＝；②若ax＝bx，则a＝b；③若x取2时关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）左右两边相等，则一定有b＝－2a；④由－1＝去分母得3x－1＝2x。其中正确结论的个数是(____)。 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10．（本题3分）已知k为整数，关于x的方程kx－3＝2x＋5的解是正整数，则k的所有可能取值之和是(____)。 A．23　　B．16　　C．20　　D．7 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）若3x＋2与－5互为相反数，则x＝________。 12．（本题3分）对方程＋2＝x－4先去分母再求解，得x＝________。 13．（本题3分）方程2(3－x)＝－(x＋4)经过去括号、移项等变形后，求得x＝________。 14．（本题3分）某商品的标价比进价高50%，促销时每件降价45元出售，此时利润率为20%，则该商品每件的进价是________。 15．（本题3分）将连续的奇数1，3，5，7，…按下表的方式排成每行5个数。用一个十字形框框出5个数（中间一个数及它上、下、左、右相邻的数），若框出的5个数之和为235，则框出的最小数是________。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 … … … … … 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）求下列方程的解： (1)7－3(x－1)＝2(x＋5)； (2)0.4x－1.5＝0.1x＋0.3。 17．（本题9分）解下列含分母的方程： (1)－＝1； (2)＝1－。 18．（本题9分）小聪解关于x的方程－＝1时，去分母后把－3(x－2)错写成了－3x－6，其余步骤都正确，结果求得x＝2。 (1)求a的值； (2)求原方程正确的解。 19．（本题9分）如图，小亮从家出发步行去学校，速度为75m/min；出发10min后，姐姐发现小亮忘带作业本，立即骑自行车以225m/min的速度沿同一路线去追。 (1)姐姐出发后多少分钟能追上小亮？ (2)已知家到学校的路程为1800m，姐姐追上小亮时，小亮离学校还有多少米？ 20．（本题9分）学校组织七年级学生研学。若只租若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租同样数量的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满。 (1)求租用45座客车的辆数和参加研学的学生人数； (2)两种客车的租金如下表。若只租一种客车且每人都有座位，租哪种客车更省钱？ 客车类型 座位数/座 每辆租金/元 45座客车 45 250 60座客车 60 300 21．（本题10分）如图，－4和8在数轴上分别用点A、B表示。动点P自A起向右移动，每秒移动3个单位长度；与此同时，动点Q自B起向左移动，每秒移动1个单位长度。运动时间记为t秒。 (1)用含t的式子分别表示点P、点Q表示的数； (2)点P与点Q相遇时，求t的值及相遇点表示的数； (3)运动过程中，若线段PQ的长度为4，求t的值。 22．（本题10分）已知关于x的方程①x－2(x－a)＝1和方程②＝x＋1。 (1)把a看作已知数，解出方程①和方程②； (2)若方程①与方程②的解互为相反数，求a的值； (3)若方程①与方程②的解相等，求a的值。 23．（本题13分）某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下表。 (1)小张家某月用电300千瓦时，应交电费多少元？ (2)小王家某月交电费262元，这个月用电多少千瓦时？ (3)小李家7、8两月共用电700千瓦时，7月用电量少于8月，两个月共交电费425元。小李家7月、8月各用电多少千瓦时？ 档位 每月用电量 电价/(元/千瓦时) 第一档 不超过200千瓦时的部分 0.55 第二档 超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分 0.60 第三档 超过400千瓦时的部分 0.80 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D C A D B A卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 A D 3 －5 4 135平方厘米 A卷题号 15 答案 150平方厘米 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A D B C B卷题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A 1 9 10 150元 37 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【分析】把常数项3移到等号右边（要变号），再把系数－1化为1。 【详解】移项，得－x＝7－3； 合并同类项，得－x＝4； 系数化为1（两边同除以－1），得x＝－4。 检验：把x＝－4代入原方程，左边＝7，右边＝7，左边＝右边，所以x＝－4是原方程的解。 所以选B。 A项移项时3没有变号，得－x＝7＋3，按此错法真算得－10；C项系数化为1时漏掉了负号，得x＝7－3，按此错法真算得4；D项移项时3没有变号，系数化为1时又漏掉负号，按此错法真算得10。 【易错提醒】移项要变号：3移到右边变成－3；最后两边除以－1时，右边的数也要跟着变号。 2．【答案】C 【解析】【分析】一元一次方程要同时满足：只含一个未知数、未知数的次数都是1、等号两边都是整式。 【详解】＝3x只含一个未知数x，x的次数是1，两边都是整式，是一元一次方程。 所以选C。 A项－1＝0中未知数x的次数是2，不是一元一次方程；B项2x＋y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程；D项＋2＝3的左边不是整式（分母里含未知数），不是一元一次方程。 【易错提醒】判断一元一次方程先看分母里有没有未知数：不是整式，含它的方程不是一元一次方程。 3．【答案】A 【解析】【分析】等式两边除以同一个数时，这个数必须不为0。 【详解】当c＝0时，与都没有意义，所以＝不一定成立。 所以选A。 B项两边同加3，由等式的性质1一定成立；C项两边同乘2再同减1，由等式的性质2、1一定成立；D项两边同除以－5（不为0的数），由等式的性质2一定成立。 【易错提醒】用等式的性质2作除法时除数必须不为0，字母c可能等于0，所以两边同除以c不一定成立。 4．【答案】D 【解析】【分析】方程的解能使方程左右两边相等，把x＝2代入得到关于a的方程。 【详解】把x＝2代入，得2a－3＝5；移项，得2a＝5＋3，即2a＝8；系数化为1，得a＝4。 所以选D。 A项移项时－3没有变号，得2a＝5－3，按此错法真算得1；B项系数化为1时把除以2做成了乘2，按此错法真算得16；C项把x＝2错代成x＝－2，得－2a－3＝5，按此错法真算得－4。 【易错提醒】把x＝2代入后得到的是关于a的方程，ax要写成2a，移项时－3要变号。 5．【答案】C 【解析】【分析】括号前的数要乘括号里的每一项；括号前是负号时，去括号后括号里各项都要变号。 【详解】2(x－3)＝2x－6，－(x＋1)＝－x－1，所以去括号得2x－6－x－1＝4（继续解得x＝11）。 所以选C。 A项2只乘了括号里的第一项x；B项括号前是负号，括号里的第二项1没有变号；D项把括号前的负号丢了，括号里各项都没有变号。 【易错提醒】括号前是负号，去括号后括号里的每一项都要变号；括号前的2要乘括号里的每一项。 6．【答案】A 【解析】【分析】找相等关系：甲组本数＋乙组本数＝总本数。 【详解】乙组x本，甲组(2x－6)本，所以x＋(2x－6)＝90。 所以选A。 B项把“少6本”当成了“多6本”；C项把“2倍少6”列成了“少6后再乘2”；D项只列了甲组的本数，漏掉了乙组。 【易错提醒】“比乙组的2倍少6”是先乘2再减6，要写成2x－6，不能写成2(x－6)。 7．【答案】D 【解析】【分析】先去分母（两边乘12），再去括号、移项、合并。 【详解】去分母（方程两边乘12），得3x－2(x－2)＝12； 去掉括号，得3x－2x＋4＝12； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得3x－2x＝12－4； 合并同类项后，得x＝8。 检验：当x＝8时，方程左边的值为1，右边的值为1，两边相等，x＝8是原方程的解。 所以选D。 A项去分母时右边的1漏乘12，得3x－2(x－2)＝1，按此错法真算得－3；B项去括号时把－2(x－2)写成－2x－4，按此错法真算得16；C项去分母后分子x－2没有加括号，得3x－2x－2＝12，按此错法真算得14。 【易错提醒】去分母时，不含分母的项（如右边的1）也要乘最小公倍数；分子是多项式时要加括号。 8．【答案】B 【解析】【分析】x年后父女都长了x岁，相等关系：父亲的年龄＝3×女儿的年龄。 【详解】由题意得42＋x＝3(12＋x)。 按去括号法则展开，得42＋x＝36＋3x； 移项，得x－3x＝36－42； 合并同类项，得－2x＝－6； 两边同除以未知数的系数－2，得x＝3。 代入检验：x＝3时左边等于45，右边等于45，相等，解正确。 也可以从“年龄差不变”检验：父女年龄差为42－12＝30岁，父亲年龄是女儿的3倍时，年龄差是女儿年龄的2倍，女儿为30÷2＝15岁，所以x＝15－12＝3。 所以选B。 A项只给女儿加了x岁，父亲仍按42岁计算，得42＝3(12＋x)，按此错法真算得2；C项去括号时12漏乘3，得42＋x＝12＋3x，按此错法真算得15；D项移项时42没有变号，得x－3x＝36＋42，按此错法真算得－39。 【易错提醒】再过x年父女都长x岁，要列42＋x＝3(12＋x)；只给女儿加x岁、父亲仍按42岁算，是本题最常见的错法。 9．【答案】A 【解析】【分析】月历中同一竖列上下相邻的两数相差7，设最小的数为x。 【详解】设最小的数为x，则另两个数为x＋7，x＋14，由题意得x＋(x＋7)＋(x＋14)＝51。 移项（移过等号的项要变号），得x＋x＋x＝51－7－14； 合并，得3x＝30； 方程两边除以3，得x＝10。 检验：把x＝10代入原方程，左边＝51，右边＝51，左边＝右边，所以x＝10是原方程的解。 也可以设中间的数为y，三个数为y－7，y，y＋7，得3y＝51，y＝17，最小的数为17－7＝10，结果相同；表中竖列10、17、24确实上下相邻。 所以选A。 B项把竖列相邻两数相差7当成相差1，得x＋(x＋1)＋(x＋2)＝51，按此错法真算得16；C项求出的是中间的那个数，按此错法真算得17；D项把相邻两数的差按6计算，得x＋(x＋6)＋(x＋12)＝51，按此错法真算得11。 【易错提醒】月历中横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7，斜对角相差6或8，先看清“框”的方向。 10．【答案】D 【解析】【分析】先把x＝4代入“漏乘后的方程”求出a，再按正确步骤解原方程。 【详解】漏乘后的方程为2(2x－1)＝3(x＋a)－1，把x＝4代入，得14＝12＋3a－1，解得a＝1。 原方程为＝－1，方程两边同乘6去分母，得2(2x－1)＝3(x＋1)－6； 去括号，得4x－2＝3x＋3－6； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得4x－3x＝3－6＋2； 合并同类项后，得x＝－1。 检验：当x＝－1时，方程左边的值为－1，右边的值为－1，两边相等，x＝－1是原方程的解。 所以选D。 A项求出a后仍按漏乘的方程2(2x－1)＝3(x＋1)－1去解（4x－3x＝3－1＋2），按此错法真算得4；B项正确去分母后，移项时－2没有变号（4x－3x＝3－6－2），按此错法真算得－5；C项正确去分母后，去括号把3(x＋1)写成3x＋1（4x－3x＝1－6＋2），按此错法真算得－3。 【易错提醒】错解问题要把“错解”代入“错误的方程”求参数，不能代入原方程；求出参数后再按正确步骤重新解。 　A卷　二、填空题 11．【答案】3 【解析】【分析】“大8”即两式的差等于8，据此列方程。 【详解】由题意得(5x－3)－(x＋1)＝8，去掉括号，得5x－3－x－1＝8； 移项，得5x－x＝8＋3＋1； 合并同类项，得4x＝12； 系数化为1（两边同除以4），得x＝3。 代入检验：x＝3时左边等于8，右边等于8，相等，解正确。 所以答案为3。 【易错提醒】“大8”指前一个式子减后一个式子等于8，被减去的x＋1要整体加括号。 12．【答案】－5 【解析】【分析】先解不含参数的方程，再把它的解代入含参数的方程。 【详解】解3x＋6＝0，得x＝－2。 把x＝－2代入2x－a＝1，得－4－a＝1，所以a＝－5。 所以答案为－5。 【易错提醒】先解不含参数的方程，得到的解是负数，代入2x－a＝1时要加括号再计算。 13．【答案】4 【解析】【分析】小数系数的方程同样按移项、合并同类项、系数化为1求解。 【详解】把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得0.5x－0.3x＝0.6＋0.2； 合并，得0.2x＝0.8； 方程两边除以0.2，得x＝4。 检验：把x＝4代入原方程，左边＝1.8，右边＝1.8，左边＝右边，所以x＝4是原方程的解。 所以答案为4。 【易错提醒】移项时0.3x移到左边要变成－0.3x，常数项－0.2移到右边要变成＋0.2。 14．【答案】135平方厘米 【解析】【分析】按比设长为5k cm、宽为3k cm，用周长列方程。 【详解】设长为5k cm，宽为3k cm，由周长得2(5k＋3k)＝48，即16k＝48，解得k＝3。 所以长为15 cm，宽为9 cm，面积为15×9＝135（平方厘米）。 所以答案为135平方厘米。 【易错提醒】比例问题常设“每份为k”，求出k后要回到所求的量（这里是面积），不要把k当作答案。 15．【答案】150平方厘米 【解析】【分析】由上下两排的长度相等找出小长方形长与宽的关系，再由大长方形的宽列方程。 【详解】设小长方形的宽为x cm。上面3个宽的和等于下面2个长的和，所以小长方形的长为 cm。 大长方形的宽＝小长方形的长＋宽，得x＋()x＝25，解得x＝10，长为15 cm。 每块地砖的面积为15×10＝150（平方厘米）。 所以答案为150平方厘米。 【易错提醒】拼图题先从图中找“同一条边的两种表示”得出长宽关系，再用已知长度列方程；求的是面积，别停在求出x。 　A卷　三、解答题 16．【答案】（1）x＝5；（2）x＝2 【解析】【分析】(1)直接移项、合并；(2)先去括号，注意括号前是－2。 【详解】(1)移项，得5x－2x＝8＋7； 合并，得3x＝15； 方程两边除以3，得x＝5。 代入检验：x＝5时左边等于18，右边等于18，相等，解正确。　……3分 (2)按去括号法则展开，得4－2x－6＝3x－12； 移项（移过等号的项要变号），得－2x－3x＝－12－4＋6； 合并同类项后，得－5x＝－10； 系数化为1（两边同除以－5），得x＝2。 检验：把x＝2代入原方程，左边＝－6，右边＝－6，左边＝右边，所以x＝2是原方程的解。　……3分 【评分说明】每小题3分，过程完整、解正确得满分；第(2)题去括号时－2只乘了x或括号内的项没有变号，该小题不得分；只写答案没有过程的，每小题只得1分。 【易错提醒】第(2)题括号前是－2，去括号时x和3都要乘－2，得到的两项都是负的。 17．【答案】（1）x＝7；（2）y＝－2 【解析】【分析】两题都先确定各分母的最小公倍数去分母，分子是多项式的要加括号。 【详解】(1)去分母（方程两边乘4），得3x－1＝2(x＋5)－4；　……2分 去括号，得3x－1＝2x＋10－4； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得3x－2x＝10－4＋1； 合并同类项，得x＝7。 检验：当x＝7时，方程左边的值为5，右边的值为5，两边相等，x＝7是原方程的解。　……2分 (2)方程两边同乘15去分母，得5(y＋2)－3(2y－1)＝15；　……2分 去掉括号，得5y＋10－6y＋3＝15； 移项，得5y－6y＝15－10－3； 合并，得－y＝2； 两边同除以未知数的系数－1，得y＝－2。 代入检验：y＝－2时左边等于1，右边等于1，相等，解正确。　……3分 【评分说明】每小题的去分母一步单独给2分：漏乘不含分母的项、或分子是多项式时没加括号，该步不得分，后续步骤也不给分；去分母正确而后面计算出错的，只扣后续步骤的分。 【易错提醒】第(1)题右边的－1也要乘4；第(2)题减去的去分母后是－3(2y－1)，要整体加括号。 18．【答案】（1）x＝6；（2）a＝2 【解析】【分析】(1)去分母求解；(2)由“大2”得另一个方程的解，再代入求a。 【详解】(1)两边都乘2，去掉分母，得x＋4＝2x－2； 移项（移过等号的项要变号），得x－2x＝－2－4； 合并同类项后，得－x＝－6； 方程两边除以－1，得x＝6。 检验：把x＝6代入原方程，左边＝5，右边＝5，左边＝右边，所以x＝6是原方程的解。　……4分 (2)由题意，方程3x－2a＝x＋4的解为x＝6－2＝4。　……2分 把x＝4代入，得12－2a＝8，即－2a＝－4，解得a＝2。　……3分 【评分说明】(1)解方程4分，漏乘或移项不变号扣2分；(2)写出另一方程的解得2分，把“大2”理解反（用本方程的解加2）的，(2)不得分；代入后解关于a的方程出错扣2分。 【易错提醒】“解比……大2”说的是另一个方程的解＝本方程的解－2，不要写反。 19．【答案】（1）6小时；（2）4.8小时 【解析】【分析】把注满一池水的总工作量看作1，甲管每小时注，乙管每小时注；工作量＝效率×时间。 【详解】(1)相等关系：两管合注的水量＋乙管单独注的水量＝总工作量1。 设两管同时注水x小时，由题意得＋＋＝1。　……2分 去分母（方程两边乘36），得3x＋2x＋6＝36； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得3x＋2x＝36－6； 合并同类项，得5x＝30； 系数化为1（两边同除以5），得x＝6。 检验：(＋)×6＋＝＋＝1，符合题意。 答：两管同时注水6小时。　……3分 (2)乙管6小时注了＝，还剩1－＝。 设还需y小时，得(＋)y＝，即()y＝，　……2分 解得y＝。 答：还需4.8小时。　……2分 【另解】(2)也可以把整个过程看作乙管共注水(6＋y)小时、甲管注水y小时：＋＝1，去分母得3y＋2(6＋y)＝36，5y＝24，y＝，结果相同。 【评分说明】(1)写出相等关系并列出方程得2分，解方程、检验并作答得3分；(2)求出剩余工作量并列方程得2分，解出并作答得2分；用【另解】的列法同样给满分；漏写“答”每问扣1分。 【易错提醒】第(1)问乙管单独注水3小时的水量要单独算；第(2)问两管合注的是剩下的，不是整池水1。 20．【答案】（1）打七折；（2）40盏 【解析】【分析】利润＝售价－进价，利润率＝利润÷进价；打k折即售价为标价×。 【详解】(1)相等关系：售价－进价＝进价×利润率。 设打k折，则售价为240×()元，由题意得240×()－160＝160×5%。　……2分 即24k－160＝8，24k＝168，解得k＝7。 检验：七折售价为240×0.7＝168（元），利润168－160＝8（元），8÷160＝5%，符合题意。 答：打了七折。　……2分 【另解】(1)利润率为5%时，售价为160×(1＋5%)＝168（元），168÷240＝0.7，所以打七折。 (2)八折售价为240×0.8＝192（元）， 每盏利润为192－160＝32（元）。　……2分 设售出n盏，得32n＝1280，解得n＝40。 答：售出了40盏。　……3分 【评分说明】(1)列出关于k的方程得2分，把利润率按售价计算的(1)不得分；解出并检验作答得2分；(2)求出每盏利润得2分，列方程求出盏数并作答得3分；漏写“答”扣1分。 【易错提醒】利润率是相对进价而言的，“利润率5%”指利润＝进价×5%，不是售价×5%。 21．【答案】（1）2 h；（2）1.5 h或2.5 h 【解析】【分析】相向而行时，两人所行路程之和的变化决定相距多远；相距9km有相遇前、相遇后两种情况。 【详解】(1)相等关系：小明所行路程＋小华所行路程＝36km。 设经过t h两人相遇，由题意得12t＋6t＝36， 即18t＝36，解得t＝2。 答：经过2 h两人相遇。　……3分 (2)①相遇前相距9km：两人所行路程之和为36－9＝27（km），得18t＝27，解得t＝1.5；　……3分 ②相遇后相距9km：两人所行路程之和为36＋9＝45（km），得18t＝45，解得t＝2.5。　……3分 检验：t＝1.5时两人共行18×1.5＝27（km），36－27＝9（km）；t＝2.5时共行18×2.5＝45（km），45－36＝9（km），都符合题意。 答：经过1.5 h或2.5 h两人相距9km。　……1分 【评分说明】(1)列方程、求解并作答得3分；(2)相遇前、相遇后两种情况各3分，只考虑一种情况的(2)最多得3分；检验并作答1分。 【易错提醒】“相距”不等于“相遇”，要分相遇前、相遇后两种情况，漏掉一种会丢分。 22．【答案】（1）答对一题得5分，答错一题扣2分；（2）16道；（3）58分 【解析】【分析】由甲的成绩可得答对一题的得分；再用乙（或丙）的成绩列方程求答错扣分；后两问都设答对题数，分别由总分、总题数列方程。 【详解】(1)由甲的成绩，答对一题得100÷20＝5（分）。 设答错一题扣y分，由乙的成绩得18×5－2y＝86，即90－2y＝86，解得y＝2。　……2分 检验：丙得分为15×5－5×2＝65，与表中一致。（也可以用丙的成绩列方程15×5－5y＝65求y，结果相同。）　……1分 (2)设丁答对x道题，则答错(20－x)道。 由题意得5x－2(20－x)＝72， 去括号，得5x－40＋2x＝72，即7x＝112，解得x＝16。 检验：答对16道、答错4道，得分5×16－2×4＝72，符合题意。 答：丁答对了16道题。　……4分 【另解】(2)20题全部答对得100分；每把1道答对换成答错，得分减少5＋2＝7（分）。丁比全对少100－72＝28（分），所以答错28÷7＝4（道），答对20－4＝16（道），结果相同。 (3)设戊答对m道题，则答错(m－8)道。 由题意得m＋(m－8)＝20，即2m＝28，解得m＝14，答错6道。　……2分 戊的得分为5×14－2×6＝58（分）。 答：戊的得分为58分。　……1分 【评分说明】(1)求出答对一题的得分与答错一题的扣分得2分，用丙的成绩检验得1分；(2)设未知数、列方程、解出并作答得4分，扣分误用加法的不得分；(3)求出答对、答错题数得2分，算出得分并作答得1分。 【易错提醒】积分问题中“答对题数＋答错题数＝总题数”是隐含的相等关系；扣分要用减法，不能把扣的分加上去。 23．【答案】（1）生产车架15人，生产车轮18人；（2）11名 【解析】【分析】配套问题的相等关系：车轮数量＝车架数量×2。 【详解】(1)设安排x名工人生产车架，则(33－x)名工人生产车轮。　……1分 相等关系：每天生产的车轮数＝2×每天生产的车架数。 由题意得2×6x＝10(33－x)， 去括号，得12x＝330－10x；移项、合并同类项，得22x＝330，解得x＝15，33－x＝18。　……4分 检验：车架6×15＝90（个），车轮10×18＝180（个），180＝2×90，恰好配套。 答：安排15名工人生产车架，18名工人生产车轮。　……1分 (2)原来每天生产车架6×15＝90（个），即每天90套； 现在每天生产90＋30＝120（套），需车架120个，生产车架的工人为120÷6＝20（名）。　……3分 设调入m名工人，则生产车轮的有(33＋m－20)名，由车轮恰好配套得10(33＋m－20)＝2×120，　……2分 即10(13＋m)＝240，去括号，得130＋10m＝240，解得m＝11。 检验：车轮10×24＝240（个）＝2×120，恰好配套。 答：调入了11名工人。　……2分 【另解】(2)也可设调入后共有n名工人，其中生产车架的y名，由6y＝120及10(n－y)＝2×120得y＝20，n＝44，所以调入44－33＝11（名）。 【评分说明】(1)设未知数1分，列出“车轮数＝2×车架数”的方程并解出4分（倍数关系写反的不得分），检验作答1分；(2)求出新的车架工人数3分，列出车轮配套方程2分，解出调入人数并检验作答2分。 【易错提醒】配套问题要找准“1个车架配2个车轮”对应的相等关系：车轮数＝2×车架数，不是车架数＝2×车轮数。 　B卷　一、选择题 1．【答案】C 【解析】【分析】方程两边同乘2（系数的倒数），由等式的性质2即得解。 【详解】两边同乘2，得x＝－3×2＝－6。 所以选C。 A项系数化为1时把右边的－3除以2（应乘2），按此错法真算得－；B项漏掉了右边的负号，按此错法真算得6；D项误把()x看成x＋，两边同减，按此错法真算得－。 【易错提醒】系数化为1是两边同乘系数的倒数2，不是把右边除以2；右边的负号要保留。 2．【答案】A 【解析】【分析】把x＝－2代入各方程检验，或直接解出每个方程。 【详解】5x＋10＝0，移项得5x＝－10，系数化为1得x＝－2。 所以选A。 B项4x＝－2的解是x＝－，不是－2；C项x－2＝0的解是x＝2，符号不对；D项＝1的解是x＝1。 【易错提醒】检验一个值是不是方程的解，要代入左右两边分别计算，负数代入时要加括号。 3．【答案】D 【解析】【分析】逐项按等式的性质1、2检验。 【详解】2x－3＝5两边同加3，得2x＝8，由等式的性质1，变形正确。 所以选D。 A项两边应除以－3，得x＝－4，不是－；B项两边应乘2，得x＝6；C项两边加2应得x＝7。 【易错提醒】由＝3应两边同乘2，不是同除以2；用等式的性质2时乘、除不要搞反。 4．【答案】B 【解析】【分析】两边同乘分母4与6的最小公倍数12，每一项都要乘，分子是多项式的要加括号。 【详解】两边乘12：12·x－3(x－1)＝2(x＋2)（继续解得x＝）。 所以选B。 A项左边第一项x漏乘12；C项分子x－1没有加括号；D项右边只把分子的第一项乘了2。 【易错提醒】去分母时不含分母的项x也要乘12，分子x－1、x＋2都要加括号。 5．【答案】A 【解析】【分析】把x＝3代入方程，得到关于a的一元一次方程。 【详解】把x＝3代入，得6－a＝3a＋1；移项，得－a－3a＝1－6；合并同类项，得－4a＝－5；系数化为1，得a＝。 所以选A。 B项移项时－a没有变号，得6＝3a＋1－a，按此错法真算得；C项代入时把ax错写成a＋3，按此错法真算得1；D项系数化为1时用4除以5，按此错法真算得。 【易错提醒】代入x＝3后ax变成3a，移项时左边的－a与右边的3a都要注意符号。 6．【答案】D 【解析】【分析】两位数＝10×十位数字＋个位数字。 【详解】十位数字x，个位数字x＋2，两位数为10x＋(x＋2)，两数字之和为2x＋2，所以10x＋(x＋2)＝4(2x＋2)（解得x＝2，学号为24）。 所以选D。 A项十位数字没有乘10；B项把十位、个位数字写反了；C项把“两个数字之和”写成了个位数字。 【易错提醒】两位数要写成10×十位数字＋个位数字，十位数字不乘10就成了两个数字之和。 7．【答案】B 【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，然后移项、合并同类项。 【详解】去小括号，得2(x－3x－3)＝x＋4，即2(－2x－3)＝x＋4；去中括号，得－4x－6＝x＋4；移项，得－4x－x＝4＋6；合并同类项，得－5x＝10；系数化为1，得x＝－2。 所以选B。 A项去内层括号时把－3(x＋1)写成－3x＋3，得－4x＋6＝x＋4，按此错法真算得；C项去外层括号时2只乘了x，得2x－3(x＋1)＝x＋4，按此错法真算得－；D项移项时右边的x没有变号，得－4x＋x＝4＋6，按此错法真算得－。 【易错提醒】去小括号时－3要乘x和1两项，得－3x－3；去中括号时2要乘括号内的每一项，不能只乘第一项。 8．【答案】C 【解析】【分析】调配后：甲处(30＋x)人，乙处(24－x)人，相等关系：甲处人数＝2×乙处人数。 【详解】由题意得30＋x＝2(24－x)。 去括号，得30＋x＝48－2x； 移项（移过等号的项要变号），得x＋2x＝48－30； 合并同类项，得3x＝18； 系数化为1（两边同除以3），得x＝6。 检验：当x＝6时，方程左边的值为36，右边的值为36，两边相等，x＝6是原方程的解。 所以选C。 A项调人后乙处人数仍按24人计算，得30＋x＝2×24，按此错法真算得18；B项把倍数关系写反，得2(30＋x)＝24－x，按此错法真算得－12；D项去括号时x漏乘2，得30＋x＝48－x，按此错法真算得9。 【易错提醒】调配问题中“调出”的一方要减、“调入”的一方要加，两处都会变化。 9．【答案】B 【解析】【分析】逐条用等式的性质与去分母法则检验，每个结论记1（正确）或0（错误）再求和。 【详解】①＋1≥1，不为0，两边除以它仍相等，正确； ②当x＝0时，a、b可以不相等，错误； ③把x＝2代入得2a＋b＝0，即b＝－2a，正确； ④两边乘6应得3x－6＝2x，常数项－1漏乘6，错误。 正确的有①③，共2个。 所以选B。 A项漏判①（以为＋1可能为0），只认③正确，按此错法真算得1个；C项误以为②正确（忽略了x＝0的情况），按此错法真算得3个；D项误以为②、④也都正确，按此错法真算得4个。 【易错提醒】等式两边除以一个式子前，要先确认它不为0；去分母时每一项都要乘最小公倍数。 10．【答案】A 【解析】【分析】把方程化为(k－2)x＝8，x为正整数时k－2必须是8的正因数。 【详解】移项并合并同类项，得(k－2)x＝8，所以x＝。 x是正整数，所以k－2＝1，2，4，8，得k＝3，4，6，10。 它们的和为3＋4＋6＋10＝23。 所以选A。 B项把8的负因数也算了进去，按此错法真算得16；C项漏掉了k－2＝1的情况，按此错法真算得20；D项移项时把－2x错写成＋2x，得(k＋2)x＝8，按此错法真算得7。 【易错提醒】“解是正整数”要求k－2取8的正因数，负因数会使解为负数，要舍去。 　B卷　二、填空题 11．【答案】1 【解析】【分析】互为相反数的两个数之和为0。 【详解】由题意得(3x＋2)＋(－5)＝0，把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得3x＝－2＋5； 合并，得3x＝3； 两边同除以未知数的系数3，得x＝1。 代入检验：x＝1时左边等于0，右边等于0，相等，解正确。 所以答案为1。 【易错提醒】互为相反数的两个数和为0，列方程时要把－5加上括号与3x＋2相加。 12．【答案】9 【解析】【分析】两边乘3去分母，右边每一项都要乘3。 【详解】方程两边同乘3去分母，得x＋6＝3x－12； 移项，得x－3x＝－12－6； 合并同类项后，得－2x＝－18； 方程两边除以－2，得x＝9。 检验：把x＝9代入原方程，左边＝5，右边＝5，左边＝右边，所以x＝9是原方程的解。 所以答案为9。 【易错提醒】两边同乘3时，不含分母的2、x和－4每一项都要乘3，不能只乘带分母的项。 13．【答案】10 【解析】【分析】先去括号，注意右边括号前是负号。 【详解】去掉括号，得6－2x＝－x－4； 移项（移过等号的项要变号），得－2x＋x＝－4－6； 合并同类项，得－x＝－10； 系数化为1（两边同除以－1），得x＝10。 检验：当x＝10时，方程左边的值为－14，右边的值为－14，两边相等，x＝10是原方程的解。 所以答案为10。 【易错提醒】右边括号前是负号，去括号后x和4都要变号；左边的2要乘括号里的两项。 14．【答案】150元 【解析】【分析】设进价为x元，标价为1.5x元，售价为(1.5x－45)元，由“利润＝进价×利润率”列方程。 【详解】由题意得(1.5x－45)－x＝20%x，即0.5x－45＝0.2x，0.3x＝45，解得x＝150。 所以答案为150元。 【易错提醒】售价是在标价基础上降价，利润率仍以进价为基准。 15．【答案】37 【解析】【分析】设中间的数为x，则左右两数为x－2、x＋2，上下两数为x－10、x＋10。 【详解】五个数之和为(x－10)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋10)＝5x，由5x＝235，解得x＝47。 47在表中第5行第4列，左右、上下都有相邻的数，符合题意，最小数为47－10＝37。 所以答案为37。 【易错提醒】数表题要验证中间数的位置：若中间数落在第1列或第5列，就框不出十字形，要舍去。 　B卷　三、解答题 16．【答案】（1）x＝0；（2）x＝6 【解析】【分析】(1)先去括号再移项；(2)小数系数的方程直接移项、合并。 【详解】(1)按去括号法则展开，得7－3x＋3＝2x＋10； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得－3x－2x＝10－7－3； 合并，得－5x＝0； 两边同除以未知数的系数－5，得x＝0。 代入检验：x＝0时左边等于10，右边等于10，相等，解正确。　……3分 (2)移项，得0.4x－0.1x＝0.3＋1.5； 合并同类项后，得0.3x＝1.8； 方程两边除以0.3，得x＝6。 检验：把x＝6代入原方程，左边＝0.9，右边＝0.9，左边＝右边，所以x＝6是原方程的解。　……3分 【评分说明】每小题3分，过程完整、解正确得满分；第(1)题去括号时－3没有乘到括号里的第二项或没有变号，该小题不得分；只写答案没有过程的，每小题只得1分。 【易错提醒】第(1)题－3(x－1)去括号，括号里的－1乘－3得＋3，不是－3。 17．【答案】（1）x＝；（2）y＝ 【解析】【分析】先找各分母的最小公倍数去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 【详解】(1)两边都乘12，去掉分母，得2(5x＋1)－3(2x－1)＝12；　……2分 去括号，得10x＋2－6x＋3＝12； 移项（移过等号的项要变号），得10x－6x＝12－2－3； 合并同类项，得4x＝7； 系数化为1（两边同除以4），得x＝。 检验：当x＝时，方程左边的值为1，右边的值为1，两边相等，x＝是原方程的解。　……2分 (2)去分母（方程两边乘8），得2(3y＋2)＝8－(y－5)；　……2分 去掉括号，得6y＋4＝8－y＋5； 把含未知数的项移到左边、常数项移到右边，得6y＋y＝8＋5－4； 合并，得7y＝9； 两边同除以未知数的系数7，得y＝。 代入检验：y＝时左边等于，右边等于，相等，解正确。　……3分 【评分说明】每小题的去分母一步单独给2分，漏乘整数项或分子不加括号的该步不得分且后续不给分；第(2)题等号右边有两项，去分母时两项都要乘8，漏乘一项即扣去分母的2分。 【易错提醒】第(2)题右边的1也要乘8；减去的去分母后是－(y－5)，括号里各项都要变号。 18．【答案】（1）a＝5；（2）x＝－10 【解析】【分析】错解满足“写错的方程”，把x＝2代入写错的方程求a，再按正确步骤解原方程。 【详解】(1)写错的方程为2(2x＋a)－3x－6＝6，把x＝2代入，得2(4＋a)－6－6＝6，　……2分 即8＋2a－12＝6，解得a＝5。　……2分 (2)原方程为－＝1， 方程两边同乘6去分母，得2(2x＋5)－3(x－2)＝6；　……2分 按去括号法则展开，得4x＋10－3x＋6＝6； 移项，得4x－3x＝6－10－6； 合并同类项后，得x＝－10。 检验：把x＝－10代入原方程，左边＝－5－(－6)＝1，右边＝1，所以x＝－10是原方程的正确解。　……3分 【评分说明】(1)写出写错的方程并代入x的值得2分，解出a得2分；把错解代入原方程求a的，(1)不得分；(2)正确去分母得2分，解出并检验得3分。 【易错提醒】括号前是负数时去括号，括号里每一项都要变号：－3(x－2)＝－3x＋6。 19．【答案】（1）5 min；（2）675 m 【解析】【分析】同向追及：追上时两人所走路程相等；小亮所用时间比姐姐多10min。 【详解】(1)相等关系：追上时，姐姐所行路程＝小亮所行路程。 设姐姐出发t min后追上小亮，此时小亮走了(t＋10)min。　……1分 由题意得225t＝75(t＋10)， 去括号，得225t＝75t＋750；移项、合并同类项，得150t＝750，解得t＝5。　……3分 检验：姐姐行225×5＝1125（m），小亮行75×(5＋10)＝1125（m），两者相等，符合题意。 答：姐姐出发后5 min追上小亮。　……1分 【另解】(1)也可用“路程差÷速度差”：小亮先走75×10＝750（m），姐姐每分钟比小亮多行225－75＝150（m），750÷150＝5（min），与方程法结果一致。 (2)追上时两人离家都是225×5＝1125（m），1800－1125＝675（m）。　……3分 答：小亮离学校还有675 m。　……1分 【评分说明】(1)设未知数并表示出小亮所用时间得1分，列方程并解出得3分，检验作答1分；用【另解】的算术方法求得结果的同样给分；(2)求出姐姐所行路程与剩余路程得3分，作答1分。 【易错提醒】追及问题中，先出发的人多走了一段时间，路程表示为“速度×(t＋提前的时间)”。 20．【答案】（1）5辆，240人；（2）租60座客车更省钱 【解析】【分析】两种租法对应的学生总人数相等，据此列方程；再按人数分别算出两种租法需要的辆数与租金。 【详解】(1)相等关系：按45座客车计算的学生人数＝按60座客车计算的学生人数。 设租用45座客车x辆，则60座客车用了(x－1)辆坐满。 由学生人数相等得45x＋15＝60(x－1)。　……2分 去括号，得45x＋15＝60x－60；移项、合并同类项，得－15x＝－75，解得x＝5， 学生人数为45×5＋15＝240（人）。 检验：60座客车坐满4辆可坐60×4＝240（人），符合题意。　……3分 【另解】(1)也可设学生人数为y，由客车辆数相等得＝＋1，去分母（两边乘180），得4(y－15)＝3y＋180，解得y＝240，辆数为(240－15)÷45＝5，结果相同。 (2)只租45座客车：240÷45＝5……15，需租6辆，租金为250×6＝1500（元）；　……2分 只租60座客车：240÷60＝4，需租4辆，租金为300×4＝1200（元）。因为1200＜1500，所以租60座客车更省钱。　……2分 【评分说明】(1)列出“两种算法学生人数相等”的方程得2分，解出辆数与人数并检验得3分，把坐满的辆数写成x＋1的(1)不得分；(2)两种租法的辆数与租金各2分，辆数没有“进一”的扣2分。 【易错提醒】“多出1辆车”指60座客车比45座客车少坐满1辆，坐满的辆数是x－1，不是x＋1。 21．【答案】（1）P：－4＋3t，Q：8－t；（2）t＝3，相遇点表示5；（3）t＝2或t＝4 【解析】【分析】向右运动加、向左运动减，写出两点表示的数；相遇即表示的数相等；相距4个单位长度分相遇前、相遇后两种情况。 【详解】(1)点P表示的数为－4＋3t，点Q表示的数为8－t。　……2分 (2)由－4＋3t＝8－t，移项得3t＋t＝8＋4，4t＝12，解得t＝3，相遇点表示的数为－4＋3×3＝5。　……3分 (3)①相遇前，点Q在点P右侧：(8－t)－(－4＋3t)＝4，即12－4t＝4，解得t＝2；　……2分 ②相遇后，点P在点Q右侧：(－4＋3t)－(8－t)＝4，即4t－12＝4，解得t＝4。 检验：t＝2时P、Q分别表示2、6，相距4；t＝4时分别表示8、4，相距4，都符合题意。 所以t＝2或t＝4。　……3分 【另解】(3)P、Q两点间的距离可以统一写成12－4t（相遇前）或4t－12（相遇后），相遇时刻t＝3是分界：t＜3时令12－4t＝4，t＞3时令4t－12＝4，结果相同。 【评分说明】(1)两点表示的数各1分；(2)列方程求出t并求出相遇点得3分；(3)相遇前2分、相遇后3分（含检验与结论），只讨论一种情况的(3)最多得2分。 【易错提醒】两点间的距离用“右边的数减左边的数”表示，相遇前后左右位置互换，要分两种情况。 22．【答案】（1）①x＝2a－1，②x＝－a－2；（2）a＝3；（3）a＝－ 【解析】【分析】把a看作已知数，按解方程的步骤求出用a表示的解，再根据两解的关系列关于a的方程。 【详解】(1)方程①：去括号，得x－2x＋2a＝1，移项、合并同类项，得－x＝1－2a，所以x＝2a－1；　……2分 方程②：去分母，得x－a＝2x＋2，移项、合并同类项，得－x＝a＋2，所以x＝－a－2。　……2分 (2)由题意得(2a－1)＋(－a－2)＝0，即a－3＝0，解得a＝3。 此时方程①的解为x＝5，方程②的解为x＝－5，确实互为相反数。　……3分 (3)由题意得2a－1＝－a－2，移项，得2a＋a＝－2＋1，合并同类项，得3a＝－1，解得a＝－。 检验：a＝－时，方程①的解为2×(－)－1＝－，方程②的解为－(－)－2＝－，两解相等。　……3分 【评分说明】(1)两个方程的解各2分，系数化为1时符号出错的该方程不得分；(2)列出“两解之和为0”的方程并解出a得2分，验证得1分；(3)列方程解出a得2分，检验得1分。 【易错提醒】含参方程要把参数当作已知数处理，系数化为1时注意符号：－x＝1－2a得x＝2a－1。 23．【答案】（1）170元；（2）440千瓦时；（3）7月180千瓦时，8月520千瓦时 【解析】【分析】先算出用电恰好200、400千瓦时时的电费作分界，判断所给用量或电费落在哪一档；第(3)问按7月用电量所在档位分类讨论。 【详解】(1)200×0.55＋(300－200)×0.60＝110＋60＝170（元）。　……2分 (2)用电200千瓦时交110元，用电400千瓦时交110＋200×0.60＝230（元）。因为262＞230，所以用电超过400千瓦时。　……2分 设用电x千瓦时，得230＋0.80(x－400)＝262， 即0.80(x－400)＝32，x－400＝40，解得x＝440。　……2分 (3)7月用电少于8月，所以7月用电少于350千瓦时，设7月用电x千瓦时，则8月用电(700－x)千瓦时。　……1分 ①当x不超过200时，8月用电不少于500千瓦时，得0.55x＋230＋0.80(300－x)＝425，即470－0.25x＝425，解得x＝180，符合题意；　……3分 ②当x超过200但不超过300时，8月用电不少于400千瓦时，得110＋0.60(x－200)＋230＋0.80(300－x)＝425，解得x＝175，不在此范围内，舍去；　……2分 ③当x超过300但少于350时，两月都在第二档，电费合计为110＋0.60(x－200)＋110＋0.60(500－x)＝400（元），不等于425元，不成立。　……1分 检验：7月电费0.55×180＝99（元），8月电费230＋0.80×(520－400)＝326（元），合计425元，符合题意。 答：小李家7月用电180千瓦时，8月用电520千瓦时。 【评分说明】(1)2分；(2)求出用电400千瓦时的电费并判断档位得2分，列方程求出用电量得2分；(3)设未知数1分，三种情况依次3分、2分、1分；只讨论第①种情况就下结论、未说明其余两种情况不成立的，(3)最多得4分。 【易错提醒】分段计费先求各分界点的费用，判断落在哪一段再列方程；分类讨论求出的解必须回到该段范围内检验。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第五章 一元一次方程 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第五章 一元一次方程（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第五章 一元一次方程） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 考点清单 下表列出本章各考点在A卷、B卷中对应的题号。A卷侧重基础与通法，B卷侧重变式、分类讨论与综合应用；讲评时可按考点对照两卷查漏补缺。 本章考点 A卷题号 B卷题号 方程与一元一次方程的概念 2 — 方程的解 4、12 2、5 等式的性质 3 1、3、9 解方程：移项与合并同类项 1、11、13 11 解方程：去括号 5、16 7、13、16 解方程：去分母 7、17 4、12、17 含参方程与错解问题 10、18 10、18、22 和差倍分、年龄、数字、比例问题 6、8、14 6 行程问题 21 19 工程问题 19 — 销售问题 20 14 配套与调配、分配问题 23 8、20 比赛积分问题 22 — 分段计费与方案选择 — 23 规律探究（月历、数表、数轴动点） 9 15、21 图形中的方程（拼图） 15 — 本章知识要点速览 复习时先对照下表逐条自查：能说出每条要点的含义、会举出一道对应的题，再动笔做A卷；A卷中失分的考点，先对照上面的考点清单回到课本例题补一补，再做B卷。 序号 知识要点 掌握要求 1 方程与一元一次方程 能从问题中找出相等关系列方程；会判断一个方程是不是一元一次方程 2 方程的解 会代入检验一个值是不是方程的解；会由已知的解反过来求参数 3 等式的性质1 会对等式两边同加（或同减）一个数或式子，并说出变形依据 4 等式的性质2 会对等式两边同乘一个数或同除以一个不为0的数，并说出变形依据 5 移项 知道移项的依据是等式的性质1，移过等号的项要改变符号 6 合并同类项与系数化为1 会合并含未知数的项与常数项，会用等式的性质2把系数化为1 7 去括号 括号前的数乘括号内每一项；括号前是负号时括号内各项都变号 8 去分母 两边同乘各分母的最小公倍数，不含分母的项也要乘，分子是多项式时加括号 9 解一元一次方程的一般步骤 按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解，并能根据方程特点调整顺序 10 用方程解决实际问题 审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程、检验、作答，六步不缺 11 常见的相等关系 行程、工程、销售、配套、积分、分段计费等问题中基本数量关系的表示 12 分类讨论与检验 相距问题、分段计费、含参整数解要分情况讨论，求出的解要回到题中检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）小明用移项的方法求方程3－x＝7的解，正确的结果应是(____)。 A．－10　　B．－4　　C．4　　D．10 2．（本题3分）小明写了四个等式，其中只有一个是关于x的一元一次方程，这个等式是(____)。 A．－1＝0 B．2x＋y＝5 C．＝3x D．＋2＝3 3．（本题3分）已知等式a＝b成立，四个同学分别由它得出了新的等式，其中不能保证正确的是(____)。 A．＝ B．a＋3＝b＋3 C．2a－1＝2b－1 D．－＝－ 4．（本题3分）把x＝2代入关于x的方程ax－3＝5，方程左右两边的值相等，则a等于(____)。 A．1　　B．16　　C．－4　　D．4 5．（本题3分）解方程2(x－3)－(x＋1)＝4时，去括号正确的是(____)。 A．2x－3－x－1＝4 B．2x－6－x＋1＝4 C．2x－6－x－1＝4 D．2x－6＋x＋1＝4 6．（本题3分）把90本练习本分给甲、乙两个小组，甲组分得的本数比乙组的2倍少6本。设乙组分得x本，下列方程正确的是(____)。 A．x＋(2x－6)＝90 B．x＋(2x＋6)＝90 C．x＋2(x－6)＝90 D．2x－6＝90 7．（本题3分）方程－＝1的解是(____)。 A．－3　　B．16　　C．14　　D．8 8．（本题3分）今年父亲42岁，女儿12岁。再过x年，父亲的年龄恰好是女儿年龄的3倍，则x的值是(____)。 A．2　　B．3　　C．15　　D．－39 9．（本题3分）下表是某月的月历。在表中同一竖列上框出上下相邻的三个数，若这三个数的和是51，则其中最小的数是(____)。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A．10　　B．16　　C．17　　D．11 10．（本题3分）小颖解关于x的方程＝－1时，去分母时方程右边的－1忘记乘6，因而求得的解为x＝4，则原方程正确的解是(____)。 A．4　　B．－5　　C．－3　　D．－1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）若代数式5x－3的值比x＋1的值大8，则x＝________。 12．（本题3分）方程3x＋6＝0与关于x的方程2x－a＝1有相同的解，那么a＝________。 13．（本题3分）方程0.5x－0.2＝0.3x＋0.6的解是x＝________。 14．（本题3分）一个长方形的长与宽之比为5∶3，周长为48cm，则这个长方形的面积是________。 15．（本题3分）如图，用5块形状、大小完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形：上面一排3块竖放，下面一排2块横放。若大长方形的宽为25cm，则每块小长方形地砖的面积为________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）先去括号或直接移项，求出下列方程的解： (1)5x－7＝2x＋8； (2)4－2(x＋3)＝3x－12。 17．（本题9分）去分母后求出下列方程的解： (1)＝－1； (2)－＝1。 18．（本题9分）已知方程＝x－1。 (1)求这个方程的解； (2)若这个方程的解比关于x的方程3x－2a＝x＋4的解大2，求a的值。 19．（本题9分）一个蓄水池装有甲、乙两根进水管，单开甲管12小时可以注满，单开乙管18小时可以注满。 (1)先同时打开两管，过一段时间后关闭甲管，乙管又单独注水3小时恰好注满。两管同时注水了多少小时？ (2)若空池时先单开乙管6小时，剩下的由两管同时注水，还需多少小时才能注满？ 20．（本题9分）某品牌台灯每盏进价160元，标价240元。 (1)为了促销，商店打折销售后利润率为5%，求打了几折； (2)若按标价的八折出售，售出若干盏后共获利1280元，求售出了多少盏。 21．（本题10分）如图，A、B两地之间有一条长36km的绿道。小明骑车从A地出发，速度为12km/h；同时小华从B地出发步行，速度为6km/h，两人沿绿道相向而行。 (1)经过多长时间两人相遇？ (2)经过多长时间两人相距9km？ 22．（本题10分）某校举行数学知识竞赛，共20道题，每位选手都答完了全部题目。答对一题得若干分，答错一题扣若干分，下表是其中三位选手的成绩。 (1)答对一题得多少分？答错一题扣多少分？ (2)选手丁的成绩是72分，求他答对的题数； (3)选手戊答错的题数比答对的题数少8道，求戊的得分。 选手 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 86 丙 15 5 65 23．（本题13分）某车间有33名工人生产自行车零件，每人每天可以生产车架6个或车轮10个，1个车架配2个车轮成为一套。 (1)为使每天生产的车架和车轮恰好配套，应安排多少名工人生产车架、多少名工人生产车轮？ (2)在(1)的基础上，车间又调入若干名工人，重新分工后每天生产的车架和车轮仍恰好配套，且每天比原来多生产30套。调入了多少名工人？ B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）对方程()x＝－3作系数化为1的变形，得到的解是(____)。 A．－　　B．6　　C．－6　　D．－ 2．（本题3分）把x＝－2分别代入下列四个方程，能使左右两边相等的是(____)。 A．5x＋10＝0 B．4x＝－2 C．x－2＝0 D．＝1 3．（本题3分）下列根据等式的性质进行的变形，正确的是(____)。 A．由－3x＝12，得x＝－ B．由＝3，得x＝ C．由5＝x－2，得x＝3 D．由2x－3＝5，得2x＝8 4．（本题3分）把方程x－＝去分母，所得结果正确的是(____)。 A．x－3(x－1)＝2(x＋2) B．12x－3(x－1)＝2(x＋2) C．12x－3x－1＝2(x＋2) D．12x－3(x－1)＝2x＋2 5．（本题3分）关于x的方程2x－a＝ax＋1有一个解是x＝3，由此求得a＝ (____)。 A．　　B．　　C．1　　D． 6．（本题3分）小林的学号是一个两位数：十位数字记为x，个位数字比十位数字多2，这个学号正好是它两个数字之和的4倍。列出关于x的方程，正确的是(____)。 A．x＋(x＋2)＝4(2x＋2) B．10(x＋2)＋x＝4(2x＋2) C．10x＋(x＋2)＝4(x＋2) D．10x＋(x＋2)＝4(2x＋2) 7．（本题3分）按从内到外的顺序去括号，求得方程2[x－3(x＋1)]＝x＋4的解是(____)。 A．　　B．－2　　C．－　　D．－ 8．（本题3分）甲处有30名志愿者，乙处有24名志愿者。现从乙处调x名到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，则x的值是(____)。 A．18　　B．－12　　C．6　　D．9 9．（本题3分）给出下列四个结论：①若a＝b，则＝；②若ax＝bx，则a＝b；③若x取2时关于x的方程ax＋b＝0（a≠0）左右两边相等，则一定有b＝－2a；④由－1＝去分母得3x－1＝2x。其中正确结论的个数是(____)。 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10．（本题3分）已知k为整数，关于x的方程kx－3＝2x＋5的解是正整数，则k的所有可能取值之和是(____)。 A．23　　B．16　　C．20　　D．7 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）若3x＋2与－5互为相反数，则x＝________。 12．（本题3分）对方程＋2＝x－4先去分母再求解，得x＝________。 13．（本题3分）方程2(3－x)＝－(x＋4)经过去括号、移项等变形后，求得x＝________。 14．（本题3分）某商品的标价比进价高50%，促销时每件降价45元出售，此时利润率为20%，则该商品每件的进价是________。 15．（本题3分）将连续的奇数1，3，5，7，…按下表的方式排成每行5个数。用一个十字形框框出5个数（中间一个数及它上、下、左、右相邻的数），若框出的5个数之和为235，则框出的最小数是________。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 … … … … … 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）求下列方程的解： (1)7－3(x－1)＝2(x＋5)； (2)0.4x－1.5＝0.1x＋0.3。 17．（本题9分）解下列含分母的方程： (1)－＝1； (2)＝1－。 18．（本题9分）小聪解关于x的方程－＝1时，去分母后把－3(x－2)错写成了－3x－6，其余步骤都正确，结果求得x＝2。 (1)求a的值； (2)求原方程正确的解。 19．（本题9分）如图，小亮从家出发步行去学校，速度为75m/min；出发10min后，姐姐发现小亮忘带作业本，立即骑自行车以225m/min的速度沿同一路线去追。 (1)姐姐出发后多少分钟能追上小亮？ (2)已知家到学校的路程为1800m，姐姐追上小亮时，小亮离学校还有多少米？ 20．（本题9分）学校组织七年级学生研学。若只租若干辆45座客车，则有15人没有座位；若租同样数量的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满。 (1)求租用45座客车的辆数和参加研学的学生人数； (2)两种客车的租金如下表。若只租一种客车且每人都有座位，租哪种客车更省钱？ 客车类型 座位数/座 每辆租金/元 45座客车 45 250 60座客车 60 300 21．（本题10分）如图，－4和8在数轴上分别用点A、B表示。动点P自A起向右移动，每秒移动3个单位长度；与此同时，动点Q自B起向左移动，每秒移动1个单位长度。运动时间记为t秒。 (1)用含t的式子分别表示点P、点Q表示的数； (2)点P与点Q相遇时，求t的值及相遇点表示的数； (3)运动过程中，若线段PQ的长度为4，求t的值。 22．（本题10分）已知关于x的方程①x－2(x－a)＝1和方程②＝x＋1。 (1)把a看作已知数，解出方程①和方程②； (2)若方程①与方程②的解互为相反数，求a的值； (3)若方程①与方程②的解相等，求a的值。 23．（本题13分）某市居民用电实行阶梯电价，收费标准如下表。 (1)小张家某月用电300千瓦时，应交电费多少元？ (2)小王家某月交电费262元，这个月用电多少千瓦时？ (3)小李家7、8两月共用电700千瓦时，7月用电量少于8月，两个月共交电费425元。小李家7月、8月各用电多少千瓦时？ 档位 每月用电量 电价/(元/千瓦时) 第一档 不超过200千瓦时的部分 0.55 第二档 超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分 0.60 第三档 超过400千瓦时的部分 0.80 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $