分层练11 幂函数-2027届高三数学一轮复习

分层练11幂函数 【A级基础巩固】 1.已知幂函数f()-(m+2m-2列x“在(0，+0)上单调递增，则m的值为( A.1 B.-3 C.-4 D.1或-3 2.已知函数f)=x,若a=f(0.6),b=f0.6）,c=f0.4),则a,6c 的大小关系是( A.a<c<b B.b<a<c c.b<c<a D.c<a<b 3若幂函数y=X,y=r,y=r的部分图象如图所示，则点(b-,c-c小所在象 限是( v=xa v=xb v=x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 y=1-I 4.函数1 x-1的图象是（ 5.已知狄利克雷函 D()-0,xQ,则下列结论正确的是〈 1,x∈Q, A.D()是偶函数 B.D()是单调函数 cD(x)的值域为[0，刂 D.D(π)>D(3.14) 66分)若f()=,则不等式(>f(8x-16)的解集是 7.(5分)已知函数 -,者当e*所.w传2jo 立，则实数a的取值范围是 803列店生52么家日w家成2行数有同在 ()求（四和8(）的解析式： )=/x/(sg, (2)定义 g(x),f(x)>g(x)求函数(x)的最大值及单调区间， 【B级能力提升】 9(多选题)给出定义：若m -z<xsm+i(meZ) 则称m为实数x最近的整 数，记作{x=m在此基础上给出下列关于函数)=x-的四个结 论，其中正确的是（ 人成-写定义R,经收匀 B所我刊的图象关直线产化e t 对称 C函数y=f(x)是偶函数 「117 D.函数y=∫()在22上单调递增 10.(多选题)对于函数 R) 下列结论中正确的是( A.f(-x+1)+f(x-I)=0 B当m∈(0，)时，方程f()=m有唯一实数解 C.函数f()的值域为-∞，+∞) 所*飞，)10 X1-X2 f(x)-sinx+z.2.+(x.teR 11.若函数 3+sinx 的最大值记为8()，则函数8() 的最小值为 y=(x) 12.若函数f()在定义域内的某个区间1上是增函数，且x在区间1上 是减函数，则称函数f()在区间1上是“弱增函数” 分别判断函数f()=心，8()-r+4r+2在区间(2)上是不是“弱 增函数”（不必证明）： x+b(m,b (2)若函数 =+m 是常数)在区间(0，]上是“弱增函 数”，求m,b应满足的条件 13.(13分)已知函数 例=-a-是a ,aeR (若a=0,试判断f()的奇偶性，并说明理由： ②若f()在区间L网上单调，且对任意x∈，，f()<-2恒成立，求 a的取值范围； 3)若x∈，6，当a∈(3,6)时，求f()的最大值的表达式M(a) y=x>0 14.(多选题)如图，对于任意正数4，(u<),记曲线x 与直线 x=“,x=Vy=0所围成的曲边梯形的面积为(，)，并约定(u,)=0, L(心，4)=-L(u,)已知乙()=lnx,则以下命题正确的有( 0r>0 x=u x=v A.L(e,2)=1+n2 B.L(2,3)>L(4,6) C对任意正数k,4,1<u<),有L(u,)=L(,w) D.对任意正数k,4,1<u<),有L(u,)=L(u,） 15.函数y=[广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中冈为不超过实 数x的最大整数，例如：【-2.别=-3，B.=3.已知函数f()-=[g,刂， 则0+f3)+f5)++f2+)= 参考答案 1.A 2.B 3.C根据琴函数y=x,y=,y=x的部分图象，得口为正偶教，b为负奇数，0<c<1,所以 b-b<0,c2-c<0,故点(ab-b,c-c小在第三集限 4B易知函教的对称中心为点(，，且当x>1时，函鼓单调递增 5A对于A,当x∈Q时，显袋x∈Q,此时恒有D()=D(-)=1,当xQ时，此时x是无 理数，显然-x电足无理数，此时版有D()=D()=0,所以D(四是偶品教，故A正确 对于B,因为D(0)=D(0)=1,所以函教D(:)不足实教类上的单调画教，故B错误；对于 C,由函教的解折式，可知D(四的值城为0,1，故C错误；对于D,:D()=0 D(3.14)=1D(π)<D(3.14),故D错误 6解折：因为f()=在定义裁[0，+o)内为增函数，且f()>f(8x-16), x≥0， 8x-16≥0， 16 所以x>8x-16,即 2≤x< 不等式的解集为之，) 答案： 2 7解析：由题知，函数 3 的定义城为R,显)-写-了倒 以（四）足奇函数，又由浮画教的性质知f(0在(0，+)上单调递增，所以()在R上足 增函数因为 0 (0,+0)上恒成立，所以 25-是生0+刘上作流，所预a>f+25c在0回 上恒成立，即当x∈(0，+w)时，a>(-r+25)",故a>3,所以实数0的取位范因是 (3,+∞) 答案：(3，+∞) 8解：0资()=r,周为点(5.2到在季话袋f)附至度上，所以r=2.好得=2. 即f(x)=x2 设8(x)=x0 2 2 241 ,因为点 在孚函教8()的图象上，所以2，解得B=-1,即 g(x)=x ②在同-年西直两坐标系中高出高教()=和3()=的因家，可得话 h(x)的图象 如图实线部分所示 n1, 由题意及图象， h(x)= x,x<0或x>1, 可知 x2,0<x≤1. 根搭函数h(:)的解折式及图象，可知函教h(四)的最大值为1，单调递增区问为0,1，单调 道减区间为（-0,0)，(1，+0） 1 9ABC根据的定义可得函教☒)的定义拔为R,由 <{≤x+2, 得 -s吃.0-，数国烟， 所以 故A正确； 尚题意得()=k-=k-m,mez 当m=-l时，2 片，-+ 1 <x 当m=0时， 2 2,f()= 1 当m=1时，2 <x2, (x)=-1 3 当m=2时，2 <x≤2，f()=-2 由此可高出高教"=f(四的图象如周所示， 3 由因象得=f儿冈的国华关于直我”一之eZ☑列 X= 对称，故B正确； 长，发c.=付e厂分 1 0, 」上单调递减，在L 2上单调递增， 故D错误. 10.ABD因为 )南0，数 =0 令1=x-1,南f（-)+0=0,故A正痛： 当>0时， 因l.n,a+om8,0- 心)女，a因复有运来闲后线务仁儿因华用 f(x)-f(>0 间为0,0，散B正确，C错误，故对x≠， x1-x2 ,故D正确 -(snx+3)+2 2 u=sinx+ -3 11.解析：设 3+sinx sinx+3 g3me4女e 原题可化为p(四)=+4的最大值记为80 0-mo,4唱--r后05g 于是 2 3 t=- y=-t, 3 3 y=t+ y= 3 的 得( 4即8(0的最小值为4.】 3 答策：4 f(x)-c 12.解：(1)因为 是增函教，所以()不足“弱增函教”； 因为8()=+4x+2在区司（2)上单调造增，但 g=x+2+4 x4在区间(，2)上不单拥， 所以3（☒在2）上不足弱增画数 (2)由题意得 =r+-》+o 2引 1 m- 20, 2 1 在区向(0，叫上是减画鼓，所以6≥1 m≥ 所以2，b≥1 13.解：(1)当a=0时， f)=树-9(x≠0)f=4+是f)f(-f间 所以)既不足奇函教又不是偶函教 @*当*eLa时.f-x9+2a x 周为f)在民可，a上单调，所以l<a≤3， 此时f(冈在区问L.可上单测递培。 fx)w-f(a)--2+a a )m=-9+a<-2 由题意 a 恒成立， 即a2+2a-9<0,所以-V10-1<a<10-1 又1<a≤3，所以a的取值范围为al<a<0- l0-+2a21 即 f()在区问La上单洞， 9-1 只要满足 as a*a) 解得-0-1<a<V10-1, 又1<a≤3，所以a的取值范国为{a1<a<V0-l O当xe[.6]时 -x-9+2a,x∈[l,a, 又ae(3,6), 上多，f(似在区问(a可上单羽笔地， 当4∈(B,6)时，f(四在区同L,3)上苹辆适增，在区同[B,0上单调适成 所以)在区问，3)上单调道增，在区问B,网上单调道减，在(a,6上单调道增， e=mre创1o}=ar2a-6 2a-6ae[40} 综上所述， f(四的最大债的表达式为M(@） 2a-6,a [】 14ACD L(c,2)-L(e,1)+L(1,2)=-L(1.e)+I2=-me+2=1+2 故A正确； 3 :L(2,3)=L(2,1)+L(1,3)=-L(1,2)+L(1,3)=-ln2+l1n3=n 2, 3 (4,6)=L4+LL6)=-L4)+L06=h6-h4m2 4 L(2,3)=L(4,6)故B错误 对任意正数k,4,(1<u<) :L(,y)=-L(L,4）+L(,）=lnv-lnw=lny L(ku.kv)=-L(1,ku)+L(1,kv)=In(kv)-In(ku)=m L(w.v)=-L(Iu)+L(1v)=Inv-Inu=k(Inv-Inu)=kL(u,v) .L(u,)=L(k,w)L(u,)=L(u, ,故C、D正确 15解折：由题意，当2'+1≤x≤21-山ieN时，f(x)=1 在[2+1,2-上有数共有2个，卫0=0，f)=1,则 f()+f(3)+f(5)++f(2°+1)=0+1+2×2+3×22+…+9×28+10 设 T=1+2×2+3×22+…+9×2,则2T=2+2×22+3×2+…+8×2+9×2°，则 T-2T=-T=1+2+22++28-9×2”=2”-1-9×29=-1-8×2”,所以 T=1+8×2°=4097所以0+f(3)+f(65)++f(20+1）=4097+10=4107 答案：4107