11.2解一元一次方程（四大题型专练）数学人教版2024五四制七年级上册

11.2解一元一次方程 题型一 合并同类项与移项解一元一次方程 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）解方程： (1) (2) 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 4．解方程： (1)； (2)； (3)． 题型二 去括号解一元一次方程 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．解方程： (1) (2) (3) (4) 题型三 去分母解一元一次方程 1．解下列方程： (1) (2) 2．解方程： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1) (2) 题型四 一元一次方程解的综合应用 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)若，则________； (2)若，求的值； (3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 2．（23-24七年级上·四川德阳·期末）若一个三位正整数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前两位数字组成的数的前面组成一个新的三位数，则称这个新的三位数为“后介数”；记一个“前介数”t与它的“后介数”的差为．例如，551前两位数字相同，所以551为“前介数”；则155就为它的“后介数”，． (1)______，______；（将解答过程写出） (2)对于任意一个“前介数”t，一定能被______整除；（将正确的答案序号写在横线上，将解答过程写出） ①2；②7；③9；④11； (3)已知一个“前介数”m的个位数字是1，且关于y的方程有整数解，求所有满足条件的m的值． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知代数式，其中为常数，当时，时，． (1)求的值； (2)关于的方程的解为，求的值． (3)当时，求式子的值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.2解一元一次方程 题型一 合并同类项与移项解一元一次方程 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）先移项，然后化系数为，即可求解． （2）根据移项，合并同类项得，化系数为的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 移项得，         化系数为， （2）解： 移项得， 合并同类项得， 化系数为， 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握其计算方法是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可求解； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （2）解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； （2）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解：， 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以，得． （2）解：， 移项，得． 合并同类项，得． 方程的两边都除以4，得． 4．解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握移项、合并同类项，系数化为1的方法是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解； （3）根据移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； （2）解： 移项，得 合并同类项，得； （3）解： 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得． 题型二 去括号解一元一次方程 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了一元一次方程的求解能力，关键是能准确确定运算顺序并进行正确地计算． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行求解 （3）去括号、移项、合并同类项即可得解； （4）去括号、移项、合并同类项即可得解； 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （4）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． (2)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． (3)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． (4)按照去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可． 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：原方程去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，去括号时要注意符号问题，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； （3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； （4）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解； 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把系数化为1，得； （3）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （4）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 题型三 去分母解一元一次方程 1．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得. 系数化为1，得； （2）解：， 原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1． （1）方程变形后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 整理得， 去括号，得， 移项合并，得， 将x系数化为1，得． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可； （）按照解一元一次方程的步骤解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 题型四 一元一次方程解的综合应用 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入，得， 解得：． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 【答案】m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”． 例知：的解为， 且所以方程是“乘解方程”， 请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程是“乘解方程”，求a的值． 【答案】(1)不是“乘解方程”，理由见解析 (2)a的值为 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （2）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【详解】（1）不是“乘解方程”， ， 解得：， ∴方程不是“乘解方程”； （2）由解得：． ∵关于x的一元一次方程是“乘解方程” ∴， 解得：， ∴a的值为． 1．（24-25七年级上·广东韶关·期中）已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． (1)若，则________； (2)若，求的值； (3)若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 【答案】(1) (2)的值为或 (3)这时点、、表示的数各是，，或13，，13 【分析】本题考查了数轴在有理数加减运算中的简单应用，数形结合及分类讨论是解题的关键． （1）可得点为的中点，即可解答； （2）分三种情况，点在点左侧，点在点右侧，点在点、之间，列方程即可解答； （3）分三种情况，，点在左侧；，点、相遇；，点追上点，在点右侧，列方程即可解答． 【详解】（1）解：当时，可得点为的中点， 可得， 故答案为：； （2）解：∵ 分3种情况 ①若点在点左侧 ∵ ∴， ∴， ②若点在点右侧 ∵ ∴， ∴ ③若点在点、之间 ∵ ∴ 这与题目条件矛盾 ∴综上所述的值为或． （3）解：设移动的时间为秒， 则动点，，对应的数分别为，，， 分三种情况： ①，点在左侧 ∴， ∴， 此时，点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为． ②，点、相遇 ∴， ∴， 此时，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． ③，点追上点，在点右侧 ∴（舍去）； 综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点、、表示的数各是，，或13，，13． 2．（23-24七年级上·四川德阳·期末）若一个三位正整数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前两位数字组成的数的前面组成一个新的三位数，则称这个新的三位数为“后介数”；记一个“前介数”t与它的“后介数”的差为．例如，551前两位数字相同，所以551为“前介数”；则155就为它的“后介数”，． (1)______，______；（将解答过程写出） (2)对于任意一个“前介数”t，一定能被______整除；（将正确的答案序号写在横线上，将解答过程写出） ①2；②7；③9；④11； (3)已知一个“前介数”m的个位数字是1，且关于y的方程有整数解，求所有满足条件的m的值． 【答案】(1)； (2)③④ (3)，331，441，771 【分析】（1）根据题干给出的定义进行求解即可； （2）设“前介数”为，根据定义得到，说明一定能被9或11整除； （3）设“前介数”为，根据题意求出，解关于y的方程，得出，根据关于y的方程有整数解，得出，，4，7，最后写出m的值即可． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：；． （2）解：设“前介数”为且， ∴， 对应的“后介数”是， ∴ ， ∵a、b均不为0的整数， ∴，为整数， ∴一定能被9整除或被11整除； 故答案为：③④． （3）解：设“前介数”为，a为不为0的整数，， 则m对应的“后介数”是， ∴ ， ∴关于y的方程可以变为： ， 整理得：， 解得：， ∵关于y的方程有整数解， ∴，，4，7， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，，331，441，771． 【点睛】本题考查用新定义解题，整式加减的应用，解方程，有理数四则混合运算，根据新定义，表示出“前介数”，与其对应的“后介数”是求解本题的关键． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“天心方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“天心方程”．请根据上述规定解答下列问题： (1)一元一次方程_______（填“是”或“不是”） “天心方程”． (2)若关于的一元一次方程是“天心方程”，则_______． (3)若关于的一元一次方程是“天心方程”，且它的解为，求的值． (4)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“天心方程”，求代数式的值． 【答案】(1)不是 (2) (3)， (4) 【分析】（1）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （2）解得，由“天心方程”的定义得，即可求解； （3）解得：，由“天心方程”的定义得及方程的解为得和，解方程组，即可求解； （4）由“天心方程”得，，从而可得， ，，将此代入代数式得化简即可求解． 【详解】（1）解：， 解得：， ， 不是天心方程， 故答案：不是； （2）解：由解得， 一元一次方程是“天心方程”， ， 解得：， 故答案：； （3）解：由解得： ， 方程的解为， ①， 一元一次方程是“天心方程”， ②， 联立①②，解得， 故，； （4）解：一元一次方程是“天心方程”， ， ①， 关于的一元一次方程是“天心方程”， ， ， ②， 由①②得：③， ④， ⑤， 将③④⑤代入代数式得： 原式 ． 【点睛】本题考查了新定义，方程的解，求代数式的值，解含参数的一元一次方程，理解新定义，能用整体代换的思想求解是解题的关键． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知代数式，其中为常数，当时，时，． (1)求的值； (2)关于的方程的解为，求的值． (3)当时，求式子的值． 【答案】(1)1 (2) (3)3 【分析】（1）将时，代入代数式A，然后再化简即可解答； （2）将代入方程得到：，再将时代入代数式B得到：，然后将上面两个等式通过整理变形即可求出k值； （3）先分别求出A、B、E，再代入所求的代数式计算即可． 【详解】（1）解：将时，代入代数式A，可得：，即． （2）解：由题意可知：当时， ， 整理得①， 将时代入代数式B得到：， 整理得：②， 将②式代入①中可得：， 整理得，解得：． （3）解：∵，， ∴，整理得：， ∵， ∴ ∴当时，， ，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的加减涉及到一元一次方程的解等知识点，掌握整体思想成为解答本题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$