4.1-4.2《等式与方程 一元一次方程及其解法》同步练习2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、运算技能训练到新定义综合应用的三层设计，覆盖等式与方程、一元一次方程解法核心知识点，培养抽象能力、运算能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程定义、一元一次方程识别、等式性质|选择题1-5直接考查概念辨析，填空题9-10强化解的代入，夯实基础| |提升层|解方程步骤、同解问题、变形技巧|选择题6-8涉及去分母等步骤，填空题11-14考查解的应用，训练运算能力| |拓展层|新定义问题（美好/互逆/毓德方程）、综合应用|解答题19-22通过新定义情境，需推理分析，发展创新意识和数学表达|

4.1-4.2《等式与方程 一元一次方程及其解法》同步练习 一、选择题 1．下列各式中，属于方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若是方程的解，则a的值为（     ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解是，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．解方程，以下去分母正确的是（     ）． A． B． C． D． 7．现规定一种运算．若，则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是关于的方程的解，则的值是_____． 10．若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 11．若关于x的方程和有相同的解，则______． 12．对任意的数a，定义：，已知，则_________． 13．当______时，代数式与的值互为相反数． 14．兰兰在计算时，把“”看成了“”，得到的解是，则方程正确的解是______． 15．若，则______． 16．将四个数、、、排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成．若定义，则中的值为______． 三、解答题 17．解方程或解比例式 (1) (2) (3) (4) 18．方程与方程的解相同，求k的值． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 20．已知代数式，，解答下列问题： (1)若，则为何值时，代数式与相等？ (2)若关于的方程的解使得，两个代数式的值互为相反数，求的值． 21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程和为“互逆方程”． (1)方程与 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； (2)若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； (3)若关于x的方程和为“互逆方程”，求m的值． 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程和为“毓德方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“毓德方程”； (2)若关于的方程与方程互为“毓德方程”，求的值； (3)若关于的方程与互为“毓德方程”，则关于的方程的解为________． 参考答案 一、选择题 1．D 解：A、是等式，但不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，不是方程，不符合题意； C、含有未知数，但不是等式，不是方程，不符合题意； D、既含有未知数，又是等式，是方程，符合题意． 2．B 解：∵是方程的解， ∴将代入方程， 得， 即， 解得． 3．A 解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 4．A 解：∵是方程的解， ∴将代入原方程得：， 解得． 5．C 解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 6．D 解：方程两边同乘以6， 得． 7．B 解：由题意得， 解得：． 8．D 解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 二、填空题 9．1 解：把代入得：， 解得：． 10． 解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得， 故答案为：． 11．8 解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 12．9 解：∵， ∴， ， ， ． 13． 解：依题意，得 ， 去括号得 ， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 14． 解：当时，根据题意得， 则原方程为 ． 15．1或 解： 或 当时，解得 当时，解得 16．5 解：根据题意得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 三、解答题 17．（1）解：， 移项得：， 化简得：， 系数化为1得：． （2）解：， 移项得：， 化简得：， 系数化为1得：​， 即． （3）解：， 由比例性质得：， 计算得：， 解得：（或写为​）． （4）解：， ​由比例性质得：， 计算得：， ​解得：． 18．解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．（1）解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； （2）解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 20．（1）解：根据题意，得． 解这个方程，得．             答：的值为8时，这两个代数式的值相等． （2）解：解方程，得．             由代数式和的值互为相反数，得：．    将代入上式中，得 ．         解这个方程，得．             答：的值为9． 21．（1）解：方程与是“互逆方程”，理由如下： 解方程得，； 解方程得，； ∵和互为相反数， ∴方程与是“互逆方程”； （2）解：， 解得：； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴的解为，代入方程可得， ∴； （3）解：， 解得； ， 解得； ∵两个方程为“互逆方程”， ∴， 解得． 22．（1）解：解方程，得：； 解方程，得：， ∵， ∴方程与方程是互为“毓德方程”； （2）解：解方程得， 解方程得， ∵关于的方程与方程互为“毓德方程”， ∴， ∴； （3）解：解方程得， ∵关于的方程与互为“毓德方程”， ∴的解为， ∵， ∴ ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $