29.2.3 圆周角第1课时 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第1课时　 圆周角定理及其推论 第二十九章　29.2　29.2.3　圆周角 2026--2027学年人教版九年级数学上册 学习目标 1.经历探索圆周角定理及其推论的过程. 2.能利用圆周角定理及其推论进行计算与推理.(重点) 3.在利用圆周角定理及其推论解决问题的过程中，提高逻辑推理能力与说理能力，增强符号感.(难点) 情境引入 图中过球门A，B两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置M，C，D有关(张开的角度大小).仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？ 一、 圆周角的定义 知识梳理 圆周角的定义： 在圆上并且 都与圆相交的角叫作圆周角. 顶点 两边 例1　下列四个图中，∠α是圆周角的是 √ 解析　由圆周角的定义知，顶点在圆上，两边都与圆相交，故C选项符合题意. 反思感悟 识别圆周角的唯一依据是圆周角的定义，其条件有两个：一是顶点在圆上；二是角的两边都与圆相交. 跟踪训练1　下列各图中的圆周角有　　　个. 1 解析　①顶点在圆上且两边与圆相交，是圆周角； ②③顶点不在圆上，不是圆周角； ④顶点虽然在圆周上但两边不都与圆相交，不是圆周角. 二、 圆周角定理 问题1　如图所示，∠A是圆周角，∠BOC是圆心角，它们所对的弧都是. 对于图(1)，即圆心O在∠A的　　 　上时，它们的关系为 ⇒∠A=∠BOC. 一条边 对于图(2)，即圆心O在∠BAC的　　　时，连接AO并　　　交圆于点D，它们的关系为 ⇒∠BAC=∠BOC. 内部 延长 对于图(3)，即圆心O在∠BAC的　　　时，连接AO并　　　交圆于点D，它们的关系为 ⇒∠BAC=∠BOC. 外部 延长 知识梳理 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 一半 例2　如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，∠BDC=21°，则∠AOC的度数是 A.136° B.137° C.138° D.139° 解析　∵∠BDC=21°， ∴∠BOC=2∠BDC=42°. ∴∠AOC=180°-42°=138°. √ 反思感悟 根据圆周角定理计算时，先在图中找到相应的圆周角及其所对的弧，再根据这条弧找到对应的圆心角，然后根据圆周角定理计算. 跟踪训练2　如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD的度数为 A.30° B.50° C.60° D.70° √ 解析　连接OD(图略)，∵∠ACD=30°， ∴∠AOD=2∠ACD=60°， ∵OA=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴∠BAD=60°. 三、 圆周角定理的推论 问题2　(1)一条弧所对的圆心角只有一个，但这条弧所对的圆周角可以有无数个，根据圆周角定理，可知这些圆周角的度数都　　　(填“相等”或“不相等”)； (2)因为一个圆周的度数是　　　，所以半圆周的度数是　　　，所以直径所对的圆周角是　　　或　　　 ；反之，亦然. 相等 360° 180° 90° 直角 知识梳理 圆周角定理的推论： (1)同弧或等弧所对的圆周角 . (2)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 . 相等 直角 直径 例3　(课本P129例3)如图，☉O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交☉O于点D，求BC，AD，BD的长. 解　如图，连接OD. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°. ∵在Rt△ABC中，AB=10，AC=6， ∴BC==8. ∵CD平分∠ACB， 例3　(课本P129例3)如图，☉O的直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交☉O于点D，求BC，AD，BD的长. 解　∴∠ACD=∠BCD. ∵在☉O中，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD， ∴∠AOD=∠BOD. ∴AD=BD. 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， ∴AD=BD=AB=5. 跟踪训练3　(1)如图，☉O是△ABC的外接圆，AB为☉O的直径，AD，CD是☉O的弦，OE⊥BC，垂足为E，已知∠ADC=35°，则∠BOE的度数为 A.35° B.45° C.55° D.65° √ 解析　由圆周角定理的推论，得∠ABC=∠ADC=35°. ∵OE⊥BC，∴∠OEB=90°，∴∠BOE=90°-35°=55°. (2)如图，BD是☉O的直径，点A，C在☉O上，=，AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为 A.99° B.108° C.110° D.117° √ 解析　∵BD是☉O的直径，∴∠BAD=90°. ∵=，∴AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD=45°. ∵∠COD=126°， ∴∠CAD=∠COD=63°，∴∠AGB=∠ADB+∠CAD=45°+63°=108°. 课堂小结 1.如图，A，B，C三点在☉O上，若∠BAC=38°，则∠BOC的度数是 A.14° B.38° C.76° D.152° √ 随堂演练 解析　∵A，B，C三点在☉O上，∠BAC=38°， ∴∠BOC=2∠BAC=2×38°=76°. 2.如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P，∠D=35°，∠DPB=110°，则∠BCP等于 A.35° B.75° C.40° D.25° √ 随堂演练 解析　由题意得∠B=∠D=35°， ∴∠BCP=∠DPB-∠B=110°-35°=75°. 3.如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，若∠BOC=56°，则∠ADC的度数是 A.56° B.52° C.55° D.62° √ 随堂演练 解析　∵∠BOC=56°，∴∠AOC=180°-56°=124°， ∴∠ADC=∠AOC=×124°=62°，则∠ADC的度数是62°. 4.如图，AB为☉O的直径，=，∠CDB=24°，则∠ACD的度数为　　　　. 随堂演练 66° 解析　连接BC，如图， ∵=， ∴∠BCD=∠CDB=24°， ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°-24°=66°. 5.如图，AB是☉O的直径，点C，D，E在☉O上(C，D在直径AB的下方，E在直径AB的上方)，则∠C+∠D=　　　. 随堂演练 90° 解析　连接OE，如图所示， ∵AB是☉O的直径， ∴A，O，B三点在同一条直线上， ∴∠AOE+∠BOE=180°， ∵∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，∴∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°. 谢谢观看 $