29.2.2 圆心角 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.2.2　圆心角 第二十九章　29.2　圆的有关性质 2026--2027学年人教版九年级数学上册 学习目标 1.理解圆心角的概念，能在圆中识别圆心角. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧相等关系的定理.(重点). 3.会应用圆心角、弦、弧的关系解决相关问题.(难点) 情境引入 我们已经学过，圆是轴对称图形，并且圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.还可以发现，把圆绕其圆心旋转任意一个角度，所得的圆都能与原来的圆重合，这是圆的特性——旋转不变性. 一、 圆心角的概念 知识梳理 定义 符号表示 圆心角： 在圆心的角叫作圆心角   如图所示，A，B，C，D都是☉O上的点，则图中的圆心角有两个，分别是∠AOC，∠COB 顶点 例1　(1)图中∠ACB是圆心角的是 √ 解析　A，C，D选项中，因为点C没有在圆心，所以∠ACB不是圆心角； B选项，因为点C在圆心，所以∠ACB是圆心角. (2)如图，在☉O中，AB是弦，C是弧AB上一点.若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° √ 解析　∵OA=OB，∠OAB=25°， ∴∠OBA=∠OAB=25°， ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=130°， ∵OA=OC，∠OCA=40°， ∴∠OAC=∠OCA=40°，∴∠AOC=180°-∠OAC-∠OCA=100°， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-100°=30°. 反思感悟 ①识别圆心角的唯一依据是圆心角的定义，就是看这个角的顶点是否在圆心，若在，则是圆心角；否则，不是.②圆心角也是角，是一种位置特殊的角，特殊之处是其顶点在圆心，因此圆心角度数的计算方法与我们平时计算角的度数的方法基本相同. 跟踪训练1　如图，弦AB的长等于☉O的半径，那么弦AB所对的圆心角的度数是　　　. 60° 解析　如图，连接OA，OB，根据题意，AB=OA=OB，则△AOB是等边三角形，∠AOB=60°，则弦AB所对的圆心角的度数是60°. 二、 圆心角、弧、弦之间的关系 问题　如图所示，∵圆是　　　对称图形， ∴把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA'重合. ∵∠AOB=∠A'OB'，∴射线OB与　　　重合. 又OA=OA'，OB=OB'，∴点A与点　　重合，点B与点　　重合. 因此，与重合，AB与A'B'重合，即=　　　　，AB=　　　. 旋转 OB' A' B' A'B' 知识梳理 弧、弦、圆心角的关系： (1)在同圆或等圆中， 的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果 相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等. (3)在同圆或等圆中，如果两条弦 ，那么它们所对的圆心角 ，所对的优弧和劣弧分别相等. 相等 两条弧 圆心角 弦 相等 相等 例2　(1)如图，已知在☉O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是 A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.= D.点O到AB，CD的距离相等 √ 解析　∵AB=DC， ∴=， ∴∠AOB=∠COD， ∵OA=OB=OC=OD， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴点O到AB，CD的距离相等，∴B，C，D选项一定成立. (2)如图，AB和DE是☉O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=　　　. 3 解析　连接OC，如图， ∵AC∥DE， ∴∠A=∠1，∠2=∠ACO. ∵∠A=∠ACO， ∴∠1=∠2. ∴CE=BE=3. 反思感悟 圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，可简称“等对等”关系，即圆心角与其所对的弦、弧三组量中，只要有一组量相等，则其他两组量一定相等. 跟踪训练2　(1)如图，在☉O中，若点C是的中点，∠AOC=45°，则∠AOB等于 A.45° B.80° C.85° D.90° √ 解析　∵点C是的中点， ∴=， ∴∠BOC=∠AOC=45°， ∴∠AOB=45°+45°=90°. (2)如图，AB是☉O的直径，∠BOC=42°，==，则∠AOE=　　 °. 54 解析　∵==， ∴∠COD=∠DOE=∠BOC=42°， ∵AB是直径， ∴∠AOB=180°， ∴∠AOE=180°-42°×3=54°. 课堂小结 1.下列说法中，正确的是 A.相等的圆心角所对的弦相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 √ 随堂演练 解析　A，C，D项均需要在同圆或等圆中，B项，等弧只会出现在同圆或等圆中. 2.如图，弦AB∥直径CD，∠OAB=40°，则所对的圆心角的度数为 A.40° B.50° C.60° D.30° √ 随堂演练 解析　连接OB(图略)， ∵AB∥CD， ∴∠AOC=∠OAB=40°， 由圆的对称性可知=， ∴∠BOD=∠AOC=40°. 3.如图所示，A，B，C都是☉O上的点，半径OA，OB，OC把☉O分为面积相等的三部分，则∠AOB=　 　，∠AOC=　　　. 随堂演练 120° 120° 4.如图，在☉O中，=，∠1=30°，则∠2=　　　. 随堂演练 30° 解析　∵在☉O中，=，∴=，∴∠2=∠1=30°. 5.如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，若BC=CD=DA=4 cm，则☉O的直径AB=　　　cm. 随堂演练 8 解析　如图，连接OD，OC， ∵BC=CD=DA=4 cm， ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°. 又∵OA=OD， ∴△AOD是等边三角形， ∴OA=AD=4 cm，∴AB=8 cm. 谢谢观看 $