29.3　弧长和扇形面积第1课时（教学课件） 2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026--2027学年人教版九年级数学上册 第1课时　 弧长和扇形面积 第二十九章　29.3　弧长和扇形面积 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的推导过程.(重点) 2.灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题.(难点) 课堂引入 1.圆的周长公式：C=2πr；面积公式：S=πr2. 2.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形. 一、 求弧长 问题1　因为弧可以看作所在圆的圆周的　　　，所以根据圆的　　　公式与弧所对的圆心角的　　　，即可求得弧的长度. 一部分 周长 度数 知识梳理 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为________. l= 例1　(课本P134例1)制作弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料.计算如图所示管道的展直长度L(结果取整数). 解　由弧长公式，得的长l==500π≈1 570(mm). 因此所要求的管道的展直长度L≈2×700+1 570=2 970(mm). 跟踪训练1　如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB'C'，则的长为 A.π B. C.7 D.6 解析　由题图可知∠BAB'=45°， =π. √ 二、 求扇形面积 问题2　因为扇形可以看作所在圆的　　　　，所以根据圆的　　　公式与弧所对的圆心角的　　　，即可求得扇形面积. 一部分 面积 度数 知识梳理 1.扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作 . 2.扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°，弧长为l的扇形面积是S扇形==lR. 扇形 例2　(课本P135例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 解　如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交于点C，连接AC. ∵OD=OC-DC， ∵OC=0.6，DC=0.3， ∴OD=0.3. ∴OD=DC. 又AD⊥OC， 例2　(课本P135例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位). 解　∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. ∴AB=2AD=2=2=(0.6×)m. 则有水部分的面积S=-S△OAB =×0.62-AB·OD=0.12π-×0.6××0.3≈0.22(m2). 跟踪训练2　如图所示，AB为☉O的直径，点C，D在☉O上，且BC=6 cm，AC=8 cm，∠BAD=45°，求图中阴影部分的面积. 解　连接DO，如图所示. ∵AB是☉O的直径，∴∠C=90°. ∵BC=6 cm，AC=8 cm， ∴AB===10(cm). ∴OB=OD=AB=×10=5(cm). ∵∠BAD=45°， ∴∠BOD=2∠BAD=2×45°=90°， ∴S阴影=S扇形OBD-S△OBD=-×52=cm2. 课堂小结 1.如图，☉O是△ABC的外接圆，OB=3，∠A=50°，则弧BC的长是 A. B. C. D.2π √ 随堂演练 解析　由圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°， ∴弧BC的长==. 2.如图，在扇形AOB中，AO⊥OB，∠AOC=∠BOC，若扇形AOB的半径为2，则扇形AOC的面积为 A.2π B. C.π D. √ 随堂演练 解析　∵AO⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOC=∠BOC， ∴∠AOC=×(360°-90°)=135°， ∵扇形AOC的半径为2，∴扇形AOC的面积==. 3.已知扇形的半径为3 cm，扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是 　cm2，扇形的圆心角为　　　°. 随堂演练 解析　S扇形=π×3=1.5π(cm2)， 扇形的圆心角为=60°. 1.5π 60 4.如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图.通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，AC=BD=1 m，点C，D分别为OA，OB的 中点，则花窗的面积为　 　m2. 随堂演练 解析　由条件可知OA=OB=2 m，OC=OD=AC=BD=1 m， ∴S△OCD=OC·OD=(m2)，S扇形AOB==π(m2)， ∴花窗的面积为-S△OCD=m2. 谢谢观看 $