29.3　弧长和扇形面积第2课时（教学课件）2026--2027学年人教版九年级数学上册

2026--2027学年人教版九年级数学上册 第2课时　 圆锥的侧面积 第二十九章　29.3　弧长和扇形面积 学习目标 1.掌握圆锥侧面积计算公式.(重点) 2.灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题，并在解题过程中提高数学的应用意识与解决问题的能力.(难点) 情境引入 如图所示的草帽是用水草、席草、麦秸、竹蔑等进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品，它的外形是一个圆锥，小丽决定用一张扇形彩色卡纸装饰这顶草帽，如果卡纸连接处无缝隙、不重叠，那么至少需要多大面积的卡纸. 圆锥的侧面积与全面积 知识梳理 1.圆锥的概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体.它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.圆锥的母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线. 3.圆锥的高的概念：连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 知识梳理 4.圆锥的侧面积与底面积的和叫作圆锥的全面积(或表面积). 如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，那么这个扇形的半径为l，扇形弧长为底面圆的周长 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 ，即S全=S侧+S底=πr(l+r). 2πr πrl πr(r+l) 例　(课本P137例3)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数)？ 解　如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意，下部圆柱的底面积为12，高h2=1.8； 上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4. 圆柱的底面圆的半径r=≈1.954， 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10. 例　(课本P137例3)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米毛毡(π取3.142，结果取整数)？ 解　圆锥的母线长l=≈2.404， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28， 圆锥的侧面积为×2.404×12.28≈14.76. 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2). 反思感悟 在圆锥及其侧面展开图中经常出现两个半径，一是圆锥的底面圆的半径，二是圆锥侧面展开图中扇形的半径，这两个半径既不相等，也没有直接联系，其中前者与圆锥的高、母线组成直角三角形，而后者与圆锥的母线长相等，在解题时要注意这个区别. 跟踪训练　如图，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC边上的高AD=2，将△ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为　　　. 解析　由题意可得旋转后的几何体是两个共底面的圆锥， ∵BC边上的高AD=2， ∴底面圆的周长为2π×2=4π， ∵AC=3，AB=4， ∴几何体的表面积为×3×4π+×4×4π=14π. 14π 课堂小结 1.如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为550π cm2，AB是斗笠的母线，长为25 cm，AO为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为 A.22 cm B.23 cm C.24 cm D.25 cm √ 随堂演练 解析　设底面半径为r cm，∵侧面积为550π cm2，母线长为25 cm， ∴25πr=550π，解得r=22，∴OC=22 cm. 2.已知圆锥的底面半径为3 cm，高线长为4 cm，则这个圆锥的侧面积为 A.9π cm2 B.12π cm2 C.15π cm2 D.24π cm2 √ 随堂演练 解析　∵圆锥底面半径为3 cm，高线长为4 cm， ∴圆锥的母线长为=5(cm)， ∴圆锥的侧面积为×2π×3×5=15π(cm2). 3.若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，弧长为6π的扇形，则该圆锥的母线长为　　　. 随堂演练 解析　设圆锥的母线长为l，由题意得=6π， 解得l=9. 9 4.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm，圆柱体部分的高BC=6 cm，圆锥体部分的高CD=3 cm，求出这个陀螺的全面积(结果保留π). 随堂演练 解　∵AB=8 cm，∴ED=4 cm， 又∵CD=3 cm，∴在Rt△EDC中，EC=5 cm. ∴这个陀螺的全面积=π×42+2π×4×6+×2π×4×5=84π(cm2). 谢谢观看 $