29.3+弧长和扇形面积 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆锥的侧面积和全面积，通过“生活中的圆锥”情境引入，回顾弧长和扇形面积公式搭建旧知支架，引导学生从扇形知识自然过渡到圆锥母线、高、底面半径关系及展开图特征的探究。 其特色在于以生活实例培养数学眼光，通过观察圆锥形成轨迹、推导侧面积公式发展数学思维，结合蒙古包搭建等问题强化数学语言表达。采用情境导入、探究归纳的教学方法，课堂小结系统梳理公式及关系，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰的教学路径。

29.3 弧长和扇形面积 第2课时　 圆锥的侧面积和全面积 人教版 九年级 数学（上） 第29章　圆 情境引入 生活中的圆锥 推进新课 1.弧长计算公式 2.扇形面积计算公式 回顾 n° l O R 3 生活中的圆锥 探究新知 顶点 底面半径 侧面 探究一 观察右图圆锥的形成轨迹，说说它有哪些特征. 圆锥的相关概念 把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线． 母线有____条，都_____. 无数 相等 l 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 r h l 圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系: (母线有无数条,母线都是相等的 ) 知识点 圆锥 ① 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 如图，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的 线段叫作圆锥的母线.圆锥有无数条母线，它们都相等． 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高. 9 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长, 那么r、h、l 之间数量关系是： r2+h2= l2 10 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=_______. (2) h =3, r=4 则 l =_______. (3) l = 10, h = 8 则r=_______. 5 6 h O r 填一填 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？ 思考 圆锥与侧面展开图之间的主要关系 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? A B O C 圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长l l A O r B O C 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 圆锥的侧面展开图 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形. 1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？ 3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系? 16 圆锥的侧面展开图 l o 扇形 侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 圆锥侧面积=这个扇形的面积 17 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积 l r o 扇形 扇形的弧长 半径 底面周长2πr 母线的长l S侧= S扇形 S扇形=lR =rl S侧=rl 圆锥的全面积 =圆锥的侧面积+圆锥的底面积 l r o 扇形 圆锥的全面积 S全= S侧+ S底 =πrl+πr2 =πr(l+r) 1.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 圆锥与侧面展开图之间的主要关系： a = R C = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 A O r h l R B O C a 圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积 公式一： A O r h l R B O C n 圆锥侧面积 设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此 圆锥的侧面积为 πrl 圆锥全面积为 πrl+πr2 = πr（r+l） 22 例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长. 解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a. 可得r=10. 解得a=30. 因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30. 23 l r o 扇形 n° 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系 圆心角n°所对的弧长 =底面圆的周长 知识归纳 1．圆锥是由一个______和一个______围成的几何体，连接圆锥______和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线，连接顶点和________的线段叫作圆锥的高． 底面 侧面 顶点 底面圆心 2．圆锥的侧面展开图是一个______，其半径为圆锥的______，弧长是圆锥底面圆的______． 3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：__________，圆锥的侧面积S＝_____；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝__________． 扇形 母线 周长 l2＝h2＋r2 πrl πr2＋πrl 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积. O P A B r h a 答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2. 公式二： A O r h l R B O C n 由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r. 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡塔建20个底面积为12m2 ,高为3.2m,外围高为1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)？ 29 解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2， 高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m). h1 r h2 侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)， 侧面展开扇形的弧长为 因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要的毛毡 20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2). 圆柱的底面圆半径为 圆锥的母线长为 圆锥的侧面积为 圆锥的侧面积和全面积公式： 扇形的圆心角n°与圆锥底面半径r的关系:n= l r o 扇形 n° 2πr l 课堂小结 S侧= S扇形=𝛑 rl S全= S侧+ S底=𝛑 rl+𝛑 课堂小结 圆锥 有关概念 面积公式 母线 侧面积：πrl 全面积：πr（r+l） 高 32 $