小练1 集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2027年高考数学拿满基础分自主小练

数学 参考答案及解析 参考答案及解析 小练1集合与常用逻辑用语 (2)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C) 1.B【解析】因为A={xx2-3x-4>0}=(-o∞， card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+ -1)U(4,+∞)，B={x|x>0},所以A∩B= card(A∩B∩C). (4,十∞)，Cv(A∩B)=(-∞，4].故选B. 这一结论被称为容斥定理 2.C【解析】“对任意的x∈R,x3-x2十1≥0”的否定 2.容斥定理的两种重要变形 是“存在x∈R,x3-x2十1<0”.故选C. (1)card(A)card(B)=card(AUB)card(AOB): 3.B【解析】正方形是特殊的矩形，故C二B.故选B. (2)card(AnB)=card(A)+card(B)-card(AUB). 4,D【解析】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于 8.A【解析】由f(x)=0,得a= 2.3-5,z<0,令 六畜；若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖可能是马.故 x2-4x-1,x≥0， “甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充 分也不必要条件.故选D. g(x)= 12·3x-5,x<0, {x2-4x-1,x≥0， 作出g(x)的图象，如图 5.B【解析】因为{m,六，1}=(m,m十n0),所以 所示， -g(x) m1或/0, m=m+n,解得n=0, m m01,当m=1时，不 m2=1, 满足集合中元素的互异性，故m=一1，n=0,则 m2025-n2026=(-1)2025-02026=-1.故选B. -5 6.D【解析】由A∩(CB)={2,4,6,8},可知2,4,6， 由图可知，当一5<a<-3时，直线y=a与g(x)的 8只属于集合A,又全集U=AUB,画出Venn图如 图象有3个交点.因为x2一4x一a>0对x≥0恒成 图所示，结合Venn图可得B={0,1,3,5,7,9}.故 立，所以a<(x2-4x)m,x≥0，所以a<-4,所以当 选D. f(x)有3个零点时，-5<a<-4,所以“-5<a< B 一4”是“f(x)有3个零点”的充要条件.故选A. 9.ACD【解析】0是元素不是集合，{0表示以0为元 6,8 素的一个集合，故A错误：集合{1,2,3}与{3,2,1}的 构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B正 7.C【解析】用card(A),card(B),card(C)分别表示 确；方程(x-1)2(x-2)=0的所有解组成的集合可 参加A社团、B社团、C社团的学生形成的集合中的 表示为{1,2}，集合中的元素是不同的，故C错误：集 元素个数，则card(A)=17,card(B)=21,card(C)= 合{x|4<x<5}表示大于4且小于5的全体实数， 22,card(A∩B)=3,card(B∩C)=4,card(A∩C)= 有无数个，无法一一列举出来，所以不可以用列举法 7,card(A∩B∩C)=1,所以card(AUBUC)= 表示，故D错误.故选ACD. card(A)+card (B)+card (C)-card (A B)- 10.ACD【解析】对于A,显然每个正方形都是平行四 card(B∩C)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)=17+ 边形，故该命题是真命题，所以该命题的否定是假命 21十22一3一4一7十1=47，所以高一(1)班的学生总 题；对于B,当x=2时，满足x∈{y|y是无理数， 数为47人.故选C. 但x=2是有理数，故该命题是假命题，所以该命题 方法技巧 利用容斥定理求集合中元素的个数 的否定是真命题：对于C,当m=0时，满足m∈N, 1.容斥定理 此时√m+1=1∈N,故该命题是真命题，所以该命 在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的 题的否定是假命题；对于D,对于方程x2一ax-1= 个数问题，我们常用Venn图表示两集合的交、并、 0,△=a十4>0恒成立，故该命题是真命题，所以该 补，如果用card表示有限集合中元素的个数，即 命题的否定是假命题.故选ACD. card(A)表示有限集A的元素个数，则有如下结论： 11.ABD【解析】由A∩B=A→A二B本AB,而A (1)card(AUB)=card(A)+card(B)-card(AnB): B→A∩B=A,故A符合题意；由A∩(CRB)= 参考答案及解析 数学 →A三BPAB,而A军B→A∩(CRB)=必，故B 数根”的充要条件是“a<一2” 符合题意；由(CRB)至(CRA)→AB,故C不符合 16,6【解析】A=(x1,x2,xa,x1),由条件①②知，A 题意；由BU(CRA)=R→A二BAB,而A车B→ 中元素各不相等且x,∈{0,1,2,3}，所以A有以下 BU(CA)=R,故D符合题意.故选ABD. 24种情况：A=(0,1,2,3),A=(0,1,3,2),A=(0, 12.AB【解析】对于A,因为f(x)是定义域为R的单 2,1,3),A=(02,3,1),A=(0,3,1,2),A=(0,3,2, 调递增函数且f(0)=0,所以当xo>0时，f(x0)> 1),A=(1,0,2,3),A=(1,0,3,2),A=(1,2,0,3) 0恒成立，当x<0时，∫(x)<0恒成立，所以 A=(1,2,3,0),A=(1,3,0,2),A=(1,3,2,0),A= Hx≠0，xof(x)>0恒成立，故A正确；对于B, (2,0,1,3),A=(2,0,3,1),A=(2,1,0,3),A=(2, H1,x2∈R,且x1<x2,都有f(1)<f(x2),所以 1,3,0),A=(2,3,0,1),A=(2,3,1,0),A=(3,0,1, ∫(x1)十x1<∫(x2)十x2,故B正确：对于C,设 2),A=(3,0,2,1),A=(3,1,0,2),A=(3,1,2,0), (x)=x,则Hx1,x2∈R都有f(x1)-x= A=(3,2,0,1),A=(3,2,1,0),因为集合M= f(x2)一x2=0,故C错误；对于D,例如f(x)=x {zx=|x,一y|}有7个真子集，所以集合M有三 是定义域为R的单调递增函数，但∫(0)=0，所以 个元素，即|x,一y有三种情况.又B=(0,1,2,3), Hx∈R,f(xo)≥0，故D错误.故选AB. 则满足题意的A有：A=(0,2,3,1),A=(0,3,1,2), 13.[-1,十o)【解析】由题意得p:“3x≥1，x3 A=(1,2,0,3),A=(2,0,1,3),A=(2,3,1,0),A= 一a≤0”为真命题，所以a≥x一2在区间[1， 2 (3,2,0,1),共6种情况 x 小练2等式性质与不等式性质、基本不等式 十o0)上有解，又易知y=-是在区间1，十0)上 1.C【解析】因为0<x<4时，所以√/2x(6-x)≤√2 单调递增，所以a≥(x-2）=一1，故a的取值 .十(6-2=32，当且仅当x=6-x,即x=3时 2 范围为[-1，十o∞). 取等号，所以√2x(6-x)的最大值为3√2.故选C 14.2或3【解析】由题知，a≠0，因为A∩B=B,所以 B二A,则当a2=4时，a=±2.当a=2时，A={0,4, 2.C 【解折】-台-3者a>6,义a,6 8},B={0,4,符合题意；当a=-2时，A={0,4, 4},不符合集合元素的互异性，故a≠-2.当a2= m∈(0，+∞)，则a十m>0,a-b>0,则m(a-2 a(afm) a+6时，a=-2(舍)或3.当a=3时，A={0,4,9}, B={0,9,符合题意.综上a=2或3. 0:所以>合，满足充分在：若票>总，则 15.(1)a≥2或a≤-2 ma->0,又a,b,m∈(0，+o∞)，所以a十m>0, a(a十m) 2)-号<a<0(答案不唯-) 所以a一b>0,则a>b,满足必要性，所以“a>b”是 (3)a-2 …b十严>么”的充要条件.故选C. a十m 【解析】(1)由方程x2十a.x十1=0有实数根，得△= a2一4≥0，解得a≥2或a≤-2，所以“一元二次方程 a.B【解析1由题得y=气中4=x-1十马十1， x-1 x2十ax十1=0有实数根"的充要条件是“a≥2或a≤ -2” 因为x∈1，十)，所以x-1>0,>0,所以 (2)因为方程(x一a)(x一a一1)=0有一个正实数根 a0, =x-1计+1≥2√1)…高 x-1 和一个负实数根，所以 a+1>0, 解得-1<a<0, 故只需取一个更小的范围即为所求，所以“一元二次 1=5,当且仅当x一1=马气即x=3时等号成立，所 方程(x一a)(x-a-1)=0有一个正实数根和一个 以y=的最小值为5.故选B 负实数根”的一个充分不必要条件可以是“一号 a 4.A【解析】当x>y>1时，x-y>0,xy>1, <0” ()-(0)=叶=- A=a2-4>0, (3)根据题意得 a>0, 解得a<一2，所以 号=(x-y)(1-)==)yD>0,所 1>0, “一元二次方程x2十ax十1=0有两个不相等的正实 以一子>y一成立，即充分性成立：取x=2 ·2·拿满基础分自主小练·数学 班级： 姓名： 小练1集合与常用逻辑用语 (建议用时：30分钟满分：94分) 考情分析主要考查：集合的交、并、补运算，集合的含义及集合间的基本关系，充分条件、必要条件的判断及简单应用， 全称量词命题与存在量词命题的真假判断及含有一个量词的命题的否定，基本上都会与其他知识综合考查， 题型：选择题为主 难度：易，但当集合作为新定义的载体与数列、导数等知识综合考查时，难度较大 考频（★★★★★） 选择题（单选每题5分，多选每题6分） 6.(教材改编题)已知全集U=AUB={x∈N 1.(教材改编题)已知全集U=R,集合A |0≤x≤9}，A∩(CB)={2,4,6,8},则集 {xx2-3x一4>0}，B={xx>0},则 合B= C(A∩B)= A.{1,3,5,7} B.{1,3,5,7,9} A.(4,+∞) C.{0,1,3,5,7} D.{0,1,3,5,7,9} B.(-o∞，4] 7.(教材改编题)为丰富学生课余生活，拓宽 C.[-1,0] 学生视野，某中学积极开展社团活动，要求 D.(-∞，-1)U(0,十∞) 每人都至少报名参加一个社团，已知高一 2.(教材改编题)命题“对任意的x∈R,x3一x2 (1)班参加A社团的学生有17人，参加B +1≥0”的否定是 社团的学生有21人，参加C社团的学生有 A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 22人，同时参加A,B社团的学生有3人， B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 同时参加B,C社团的学生有4人，同时参 C.存在x∈R,x3-x2+1<0 加A,C社团的学生有7人，三个社团同时 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 参加的学生有1人，则高一(1)班的学生总 3.(教材改编题)已知集合A={xx是平行四 数为 边形}，B={xx是矩形}，C={xx是正方 A.45人 B.46人 形}，D={xx是菱形}，则 C.47人 D.48人 A.A≤B B.CCB 8.(2025河北月考)已知函数f(x) C.D二C D.A∈D 2·3r-a-5,x<0, 则“-5≤a<-4” 4.(2025重庆联考)在中国传统的十二生肖 ln(x2-4x-a),x≥0， 中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生 是“f(x)有3个零点”的 肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的 A.充要条件 A.充分不必要条件 B.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(多选，2025陕西期中)下列说法不正确的是 5.(教材改编题)设m,n∈R,若集合m,”,1 A.0与{0}表示同一个集合 m B.集合{1,2,3}与{3,2,1}是两个相同的集合 ={m2,m十n,0},则m2025一n2026的值为 C.方程(x一1)2(x-2)=0的所有解组成 A.-2B.-1C.1 D.2 的集合可表示为{1,1,2》 D.集合{x4<x<5}可以用列举法表示 10.（多选，教材改编题)下列命题的否定为假13.(5分，教材改编题)已知命题：“Vx≥1， 命题的是 x32 -a>0”的否定为真命题，则a的取 A.每个正方形都是平行四边形 B.Vx∈{yy是无理数}，x3是无理数 值范围为 14.(5分，2025福建四月联考)已知集合A= C.3m∈N,m2+1∈N {0,4,a+6},B={0,a2},若A∩B=B,则 D.Ha∈R,关于x的方程x2-ax-1=0 实数a= 有实数根 15.(15分，教材改编题)(1)“一元二次方程 11.（多选，2026河南月考)已知A,B为实数 x2十ax+1=0有实数根”的充要条 集R的非空子集，则“AB”的必要不充 件是 分条件可以是 (2)“一元二次方程(x-a)(x-a-1)=0 A.A∩B=A B.A∩(CB)=☑ 有一个正实数根和一个负实数根”的一个 C.CRB)(CRA)D.BU(CRA)=R 充分不必要条件可以是 12.（多选，2025重庆七模)若f(x)是定义域 (3)“一元二次方程x2十a.x十1=0有两个不 为R的单调递增函数，则下列说法正确 相等的正实数根”的充要条件是 的是 16.(5分，2025江西调研)已知A=（x1,x2, A.若f(0)=0,则Hx0≠0，xof(x)>0 x3,x4)满足：①x,∈{0,1,2,3}(i=1,2,3, B.Hx1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)十x1 4);②任意1≤i<j≤4，均有x;≠x,.若 <f(x2)十x2 B=(y1y2,y3,y4),其中y1=0,y2=1, C.Hx1,x2∈R,且x1<x2,有f(x1)-x y=2,y4=3,且集合M={之|之= <f(x2)-x2 x一y:}有7个真子集，则满足条件的A D.Hxo∈R,f'(xo)>0 的个数为