专题一 集合、常用逻辑用语与不等式（考点1集合）专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合运算全题型训练，以“运算类型-设问方式”双维度构建知识逻辑体系，强化数学思维的推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|12题型，每题型含1例题+3跟踪训练|覆盖交并补运算及混合运算，聚焦参数求解、集合确定、元素个数三类设问|从单一运算到混合运算，构建“概念-运算-应用”递进链条，通过典例呈现运算性质的推理过程与应用方法|

专题一 集合、常用逻辑用语与不等式 考点1 集合 目 录 题型一　根据交集运算结果求参数 1 题型二　根据交集运算结果求集合 1 题型三　根据交集运算结果求集合元素个数 2 题型四　根据并集运算结果求参数 3 题型五　根据并集运算结果求集合 4 题型六　根据并集运算结果求集合元素个数 4 题型七　补集的运算 5 题型八　根据补集运算结果求参数 6 题型九　根据补集运算结果确定集合 7 题型十　交并补混合运算 7 题型十一　根据交并补混合运算求参数 8 题型十二　根据交并补混合运算求集合 9 ▎ 题型一　根据交集运算结果求参数 例题1 已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 跟踪训练1 已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 跟踪训练2 已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． ▎ 题型二　根据交集运算结果求集合 例题1 已知集合，若，则集合B可以为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知集合，且，则集合B可以是（   ） A． B． C． D． ▎ 题型三　根据交集运算结果求集合元素个数 例题1 已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 跟踪训练1 设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 跟踪训练2 设集合，，则中整数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．16 跟踪训练3 设集合，则集合中所含整数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 ▎ 题型四　根据并集运算结果求参数 例题1 已知集合，．若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 跟踪训练1 已知集合，，且，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 跟踪训练2 已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． ▎ 题型五　根据并集运算结果求集合 例题1 已知全集，，则集合B可能为（   ） A． B． C． D． 跟踪训练1 已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 已知集合满足，则（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 跟踪训练3 已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． ▎ 题型六　根据并集运算结果求集合元素个数 例题1 已知集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 跟踪训练2 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知集合，，则中元素的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 ▎ 题型七　补集的运算 例题1 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 设全集，集合，则（  ） A． B． C． D． ▎ 题型八　根据补集运算结果求参数 例题1 已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 跟踪训练1 设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 跟踪训练2 设全集，集合，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 跟踪训练3 已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 ▎ 题型九　根据补集运算结果确定集合 例题1 已知全集，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 跟踪训练1 若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 跟踪训练3 设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． ▎ 题型十　交并补混合运算 例题1 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 （多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 跟踪训练2 已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 跟踪训练3 已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． ▎ 题型十一　根据交并补混合运算求参数 例题1 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 跟踪训练1 已知或，，若，则m的取值范围是______. 跟踪训练2 （多选）[多选题]下列说法正确的是（   ） A．已知U为全集，“”的充要条件是“” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分且不必要条件 跟踪训练3 已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． ▎ 题型十二　根据交并补混合运算求集合 例题1 已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 跟踪训练1 已知全集，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2 已知全集{为不大于20的质数}，是的两个子集，且，，，则集合___________，___________． 跟踪训练3 已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 集合、常用逻辑用语与不等式 考点1 集合 目 录 题型一　根据交集运算结果求参数 1 题型二　根据交集运算结果求集合 2 题型三　根据交集运算结果求集合元素个数 4 题型四　根据并集运算结果求参数 6 题型五　根据并集运算结果求集合 8 题型六　根据并集运算结果求集合元素个数 10 题型七　补集的运算 12 题型八　根据补集运算结果求参数 13 题型九　根据补集运算结果确定集合 15 题型十　交并补混合运算 16 题型十一　根据交并补混合运算求参数 18 题型十二　根据交并补混合运算求集合 21 ▎ 题型一　根据交集运算结果求参数 例题1 已知集合，，若，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【详解】已知，，说明只有是和的公共元素， 则，又因为，元素， 因此. 跟踪训练1 已知集合，，若，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】A 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】由，得，又由，根据集合元素的互异性，得，即， 而集合，由，得或，所以或. 故选A. 跟踪训练2 已知集合或}，，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】由题意得，然后根据集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意，得， 由于集合或}，， 所以或，解得或， 故实数的取值范围为，故D正确. 跟踪训练3 已知集合，，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【详解】因为集合，，， 所以，即，解得. ▎ 题型二　根据交集运算结果求集合 例题1 已知集合，若，则集合B可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【详解】由题得 若，则，故A选项不符合题意； 若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不符合题意； 若，则，故D选项不符合题意． 跟踪训练1 设集合，若，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【详解】若，则，此时，不符合题意； 若，解得，则，，此时，符合题意. 综上，的取值集合为. 跟踪训练2 已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、根据交集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数 【分析】先得到，根据条件得到，，分，和三种情况，得到满足要求. 【详解】， ，故，， 若，此时，满足要求， 若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，. 故选：C 跟踪训练3 已知集合，且，则集合B可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据交集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式、由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据已知有，再结合各项集合描述，解一元二次不等式、指数不等式、对数不等式求集合，即可得. 【详解】因为，所以，显然A中集合不合题意； B中集合为或，也不合题意， C中集合为，满足题意， D中集合为，不合题意. 故选：C ▎ 题型三　根据交集运算结果求集合元素个数 例题1 已知全集，，则集合B的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．不确定 【答案】B 【知识点】根据交集结果求集合元素个数、根据并集结果求集合元素个数、容斥原理的应用 【分析】由已知求出全集，再由可知中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，从而可求出中的元素. 【详解】因为全集，， 所以中肯定有1，3，5，7，中肯定没有1，3，5，7，和中都有可能有0，2，4，6，8，9，10， 且除了1，3，5，7，中有的其他数字，中也一定会有，中没有的数字，中也一定会有， 所以， 故选：B 跟踪训练1 设集合，，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合元素个数 【详解】由已知， 所以，共3个元素． 跟踪训练2 设集合，，则中整数的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．16 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、分式不等式、根据交集结果求集合元素个数、由对数函数的单调性解不等式 【分析】先分别求解对数不等式和分式不等式得到集合、，计算二者的交集后统计交集中的整数个数即可. 【详解】对数函数的定义域为，不等式可变形为， 由于在上单调递增，因此，即. 分式不等式等价于，解得，即. ，其中的整数为，共4个. 跟踪训练3 设集合，则集合中所含整数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合元素个数 【分析】根据集合的交集，即可求解. 【详解】，其中所含的整数有，，，，共个. 故选：C. ▎ 题型四　根据并集运算结果求参数 例题1 已知集合，．若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合或参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】先化简集合，再分析，利用的性质，得或，要使，需保证补上未覆盖的部分且无遗漏，因此关键是让唯一的“漏洞点”落在内，即，解得． 【详解】， ①当时，， 此时，满足条件． ②当时，对所有成立，所以， 要使，需要（否则会是一个不在中的点），即． 综上，的取值范围是． 跟踪训练1 已知集合，，且，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【详解】由，得，， 又，且， 则. 跟踪训练2 已知集合，．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先通过解一元二次不等式得集合，再根据并集的定义可得. 【详解】由，解得，所以. 因为，所以，如图： 所以． 跟踪训练3 已知集合，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【详解】，解得或， 当时，此时，不合题意. 当时，此时，要使，则. 综上. ▎ 题型五　根据并集运算结果求集合 例题1 已知全集，，则集合B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据并集结果求集合或参数 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】若，则，故A错误； 若,则，故B错误； 若,则，故C错误； 若,则，故D正确； 跟踪训练1 已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】根据题意，得到，列出关系式，即可求解. 【详解】因为，即，结合集合元素的互异性，可得或，解得或． 跟踪训练2 已知集合满足，则（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系、根据并集结果求集合或参数、根据交集结果求集合元素个数 【分析】根据交并结果及元素与集合关系列举出所有可能情况，即可得. 【详解】由， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 综上，C对，A、B、D错. 故选：C 跟踪训练3 已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【详解】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为. 故选：D. ▎ 题型六　根据并集运算结果求集合元素个数 例题1 已知集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、根据并集结果求集合元素个数 【分析】根据并集的概念分析集合的可能情况，再逐个选项分析即可求解. 【详解】由题意，得集合中一定含有，，， 元素和可能是集合的元素也可能不是， 所以A，B，C错误，D正确． 故选：D． 跟踪训练1 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、根据并集结果求集合元素个数 【分析】先计算集合，然后运算即可. 【详解】由题意得：， 所以， 故共5个元素， 故选：C． 跟踪训练2 已知集合，，则中的元素个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据并集结果求集合元素个数 【分析】根据并集定义可得，由此可得元素个数. 【详解】，，共个元素. 故选：B. 跟踪训练3 已知集合，，则中元素的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、根据并集结果求集合元素个数 【分析】求出集合，再根据并集的定义即可求出答案. 【详解】, 所以.所以中元素的个数是. 故选：A. ▎ 题型七　补集的运算 例题1 已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】先计算集合与的并集，再根据补集的定义求该并集在全集中的补集即可. 【详解】因为，，所以， 又全集，所以 跟踪训练1 已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再结合集合的交集和补集的概念即可求解. 【详解】已知集合，解不等式，可得， 又因为，所以， 已知集合，解不等式，可得或，则， 因此，故B正确. 跟踪训练2 设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据题意，利用集合并集和补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 又由集合，可得. 跟踪训练3 设全集，集合，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【详解】∵全集，集合， ∴. ▎ 题型八　根据补集运算结果求参数 例题1 已知全集，集合，若，则（     ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【详解】全集，集合，， ，，故选项D正确. 跟踪训练1 设全集，集合，，则a的值是（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【详解】已知全集，， 则，又，所以，解得． 跟踪训练2 设全集，集合，，则（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【详解】因为，，， 所以，即. 跟踪训练3 已知全集，集合，，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】C 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据给定条件，利用补集的定义求解. 【详解】全集，由，得，而， 所以. 故选：C ▎ 题型九　根据补集运算结果确定集合 例题1 已知全集，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集的概念即可得答案. 【详解】由补集的概念可得． 故选：B. 跟踪训练1 若全集，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【分析】先求出，根据补集运算的定义，即可得答案. 【详解】由题意得，且全集， 所以集合. 跟踪训练2 设全集，集合A满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C 跟踪训练3 设全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据全集及补集写出集合A即可. 【详解】由题知， 由，得． 故选：C ▎ 题型十　交并补混合运算 例题1 已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算、由指数函数的单调性解不等式 【分析】利用并集与补集的定义进行求解. 【详解】， 所以. 跟踪训练1 （多选）设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】交并补混合运算 【分析】本题考查集合的交、并、补基本运算，需根据各类运算的定义逐一计算各选项判断正误 【详解】选项A：根据并集定义，合并两个集合的所有元素并去重，可得，A正确; 选项B：根据交集定义，取两个集合的公共元素，可得，因此，B错误 选项C：先得，再求其在全集中的补集，即中去掉的剩余元素，得，C正确 选项D：先求在中的补集，得，再和求交集，公共元素只有，因此，D正确. 跟踪训练2 已知全集，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交并补混合运算 【详解】因为全集，，， 所以，故. 跟踪训练3 已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算 【详解】因为，，所以. ▎ 题型十一　根据交并补混合运算求参数 例题1 设已知集合，，若，则实数的取值范围为______. 【答案】{或} 【知识点】补集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二  ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 跟踪训练1 已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 跟踪训练2 （多选）[多选题]下列说法正确的是（   ） A．已知U为全集，“”的充要条件是“” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分且不必要条件 【答案】ACD 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数、判断命题的充分不必要条件、解含有参数的一元二次不等式、根据集合中元素的个数求参数 【详解】对于A，等价于A是B的子集，等价于，即“”的充要条件是“”，故A正确；对于B，当时，集合A中也只有一个元素，故B错误；对于C，因为关于x的不等式的解集为，所以，且，3是的两个根，所以由根与系数的关系得，则不等式可化为，解得，故C正确；对于D．由“”可得“”，但“”，当时，“”就不成立，故D正确． 跟踪训练3 已知集合，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【详解】由得或．又，所以，故． ▎ 题型十二　根据交并补混合运算求集合 例题1 已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】补集的概念及运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】求得中的元素，再根据，，，即可求得结果. 【详解】全集，∴， 又∵，∴，，∴集合． 故选：C. 跟踪训练1 已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】根据集合交并补的计算方法即可判断求解. 【详解】由，可知集合B中不含元素1和2，必含有元素3； 又根据得. 故选：A. 跟踪训练2 已知全集{为不大于20的质数}，是的两个子集，且，，，则集合___________，___________． 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数、利用Venn图求集合 【分析】解法一：分析出，，，且，再讨论剩余元素11和13，得到，且，，且．得到答案； 解法二：利用韦恩图进行求解. 【详解】解法一：由题可知， 由，得，且，， 由，得，且，， 由，得，且． 下面讨论集合中剩余元素11和13． 情形一：，但，与矛盾； 情形二：，但，与矛盾； 情形三：，且，与矛盾； 情形四：，且，经检验符合题意． 同理可得，且． 综上可得． 解法二：将已知条件，，填入如图所示的Venn图， 由图可知，． 故答案为：， 跟踪训练3 已知全集，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】首先确定全集，再根据集合的运算，确定集合. 【详解】由条件可知，，且， 所以. 故选：B 第2页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $