（决胜高考）专题：指对幂函数专项训练-2027届高三数学一轮复习

（决胜高考）专题：指对幂函数-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业 基础巩固 一、单选题 1．（重难点培优01比较大小方法题型全归纳（12种方法）（复习讲义）（全国通用）-2）已知，，，则三者大小关系为（ ） A．a > b > c B．b > a > c C．a > c > b D．c > b > a 2．（25-26高三上·贵州贵阳·高考复习）设集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．（2026高三·全国·专题练习）函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 5．（2026高三·全国·专题练习）集合，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026高三·全国·专题练习）函数的反函数是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·陕西·三模）已知函数，若正实数，满足，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．（第04讲指数与指数函数（复习讲义）（全国通用）-2）已知函数，则关于的不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山西阳泉·期末）已知函数恒过定点，则函数的图象经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2026高一·全国·专题练习）利用 算子以及常数可以组合出四则运算与一切初等函数.已知 ，设， .对于使得下列等式两边均有意义的实数，，始终成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（26-27高二上·云南玉溪·开学考试）已知函数（，且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为____________． 13．（2026高三·全国·专题练习）设函数，函数的图象与的图象关于直线对称，函数的图象由的图象向右平移1个单位得到，则解析式为________________． 14．（2026高三·全国·专题练习）已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是________． 四、解答题 15．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数. (1)求函数的定义域、值域； (2)如果，求m的取值范围. 16．（25-26高一上·四川成都·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在区间上不单调，求实数的取值范围. (3)若，求不等式的解集. 17．（25-26高一上·内蒙古锡林郭勒·期末）人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． (1)当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； (2)某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 18．（2026·江苏南通·模拟预测）已知函数（，）是对数函数． (1)解方程； (2)对于任意的，，证明：． 19．（26-27高一上·全国·课后作业）已知函数. (1)求，的值； (2)求的值； (3)利用（2）的结论求的值. 压轴题 20．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知函数，函数， (1)设. （ⅰ）若，求的零点； （ⅱ）若的最小值为，求的值； (2)若函数在上有定义，且存在区间使得在上的值域是，求的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《（决胜高考）专题：指对幂函数-2027届高三数学上学期一轮复习分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C C D D ABD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【详解】由对数的性质可得：，即， ，即； ，即， 故. 2．B 【详解】因为，所以，所以，所以， ，所以，则，，且， 所以， 3．A 【分析】先由函数的定义域求复合函数的定义域，再结合对数函数的性质可得. 【详解】因为函数的定义域为，在函数中，要使函数有意义， 则，即，解得，所以函数的定义域为. 4．C 【详解】由对数函数的图象性质可知，底数，则此对数函数是上的单调递增函数， 则选C正确． 5．C 【分析】由题意可知，求出判断A；因为，求出判断B；求出判断C，D. 【详解】因为， 所以，故A错误； 因为， 所以，故B错误； 所以，故C正确，D错误. 6．C 【分析】利用反函数的定义结合指对互化即可获得． 【详解】由得，． 因此函数的反函数是. 7．D 【分析】先判断函数的奇偶性及单调性，结合题设可得，然后利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】由，， 则，故是定义在上的奇函数， 由，得， 由为增函数，知是增函数， 所以，即， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是. 8．D 【详解】由函数， 得， 即，所以的图象关于直线对称， 设，则， 因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以由，可得，即. 所以，整理得，解得或． 故关于的不等式的解集为. 9．ABD 【详解】，选项正确； ，选项正确； ，选项错误； ，选项正确. 10．ACD 【分析】利用求出函数的定点，再代入得到解析式，根据函数图像确定正确选项. 【详解】时，，所以恒过定点，即， 代入得，的图像经过第一、三、四象限. 11．AC 【分析】将选项A，B，C等号右侧分别代入定义展开化简，观察是否与左侧相等，即可做出判断；选项D逐层拆解右侧表达式，最终化简为，与左侧不一定相等. 【详解】选项A，由题意知右式为，展开得，化简得， 即左式等于右式，故A正确； 选项B，右式为，展开得，即，化简得， 即，不一定等于左式，故B错误； 选项C，右式为，展开得，即，化简得， 即，即左式等于右式，故C正确； 选项D，右式中最内层等于 即，中间层等于， 即 ，则最外层等于，展开得 ，即，不一定等于左式，故D错误. 12． 【详解】因为且，， 则时，， 函数（，且）的图象恒过定点. 所以点P的坐标为. 13． 【详解】与的图象关于直线对称的图象所对应的函数为， 再将其图象右移1个单位得到的图象． 14． 【分析】首先求出的最小值，进而求出的范围，由指数函数单调性可求出命题中的范围，由命题：且为真命题，可求出最后的范围. 【详解】根据绝对值三角不等式，对任意实数，有， 当且仅当时等号成立， 因此，的最小值为2，要使命题恒成立， 需满足，解得； 命题为减函数，则，解得； 若且为真命题，则均为真命题，则. 15．(1)定义域为，值域为R. (2). 【分析】（1）由真数大于求定义域，结合复合函数求值域； （2）根据单调性以及定义域列不等式求解. 【详解】（1）由，得， 所以的定义域为， 因为，所以的值域为R. （2）因为的定义域为，且是增函数. 所以，解得， 所以的取值范围是. 16．(1) (2) (3) 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 【分析】（1）利用幂函数定义求出，结合性质取舍即可； （2）根据二次函数对称轴和区间的位置关系可求答案； （3）对参数分类讨论，比较根的大小可得不等式的解集. 【详解】（1）由幂函数定义可得， 即，解得或， 当时，，此时为奇函数，不符； 当时，，此时为偶函数，符合要求； 综上可得，则的解析式为. （2）由题意得，对称轴为， 由在区间上不单调，则，解得； （3）， 当时，，解得； 当时，令，解得或， 若，当，即时，该不等式无解； 当，即时，该不等式的解集为； 当，即时，该不等式的解集为； 综上所述，当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式的解集为； 当时，该不等式解集为； 当时，该不等式的解集为. 17．(1) (2)100倍 【分析】（1）利用给定的函数关系列出方程求解. （2）根据给定条件，列式并结合对数运算法则求解即可. 【详解】（1）设早读的声音强度为，依题意，，则， 即，解得， 所以早读声音强度为. （2）设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为， 所以，即， 即，解得， 所以平时中午的声音强度是今天的100倍. 18．(1) (2)证明：， ， 所以， 对任意，由基本不等式得 ，当且仅当时等号成立， 故 ， 又 在 上单调递增， 因此 ， 即 ，当且仅当 时等号成立，原不等式得证. 【分析】（1）根据对数函数定义求得值，从而得函数，根据即可求解. （2）分别求出解析式，利用作差法即可求证. 【详解】（1）由对数函数定义得， 整理得，解得 或 ， 又，故 ，即，定义域为. 由得： 解方程，得 或 ， 经检验 不符合定义域要求，舍去，故方程的解为. （2）略 19．(1)1 (2)1 (3) 【分析】（1）将，代入函数解析式求，将，代入函数解析式求； （2）将相应的自变量值代入函数解析式化简即可求解； （3）借助（2）中的结论即可求解. 【详解】（1） ； （2）； （3）设 则， 所以， 由（2）知， 所以. 20．(1)（ⅰ）零点为2和；（ⅱ）或. (2). 【分析】（1）（ⅰ）分类讨论得出的表达式，直接求出其零点即可； （ⅱ）将函数写成分段函数形式，再利用二次函数单调性进行分类讨论，解方程求得的值； （2）根据函数的值域可得，是在上的两个不等的正根，再由一元二次方程根的分布解不等式可得结果. 【详解】（1）， （ⅰ）若，令， 若，方程可化为，解得或（舍去）； 若，方程可化为，解得或（舍去）， 综上，的零点为2和. （ⅱ）， 当时，在上单调递减，在上单调递增， 令，解得或（舍去）； 当时，若，即， 则在上单调递减，在上单调递增， 令， 解得或（舍去）； 若，即， 则在上单调递减，在上单调递增， 令，解得（舍去）； 若，即， 则在上单调递减，在上单调递增， 令， 解得或（均不合题意，舍去）， 综上，实数的值为或. （2）函数在上有定义， 又在上单调递增，，解得. 若存在区间， 使得在上的值域是， 即， 则，是一元二次方程， 即在上的两个不等的正根， 需满足，解得. 实数的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $