第10课时 幂函数及指、对数式的运算专项训练-2027届高三数学一轮复习

第10课时 幂函数及指、对数式的运算 1．若m＝，n＝，则m＋n的值为(　　) A．－7　　　　　　 B．－1 C．1 D．7 2．计算＋log25－log210＝(　　) A．－10 B．－8 C．10 D．8 3．幂函数y＝xα中的α的取值集合C是的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为(　　) A. B. C. D. 4．已知幂函数y＝x(p∈Z)的图象关于y轴对称，如图所示，则(　　) A．p为奇数，且p>0 B．p为奇数，且p<0 C．p为偶数，且p>0 D．p为偶数，且p<0 5．已知点在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b<a<c B．a<b<c C．b<c<a D．a<c<b 6．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　) A．24 B．4 C．12 D．8 7．〔多选〕若10a＝4，10b＝25，则（　　） A.a＋b＝2 B.b－a＝1 C.ab＞lg22 D.b－a＞lg 6 8．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　) A．1010.1 B．10.1 C．lg 10.1 D．10－10.1 9．若mlog53＝1，2n＝log336，则33m－2n＝(　　) A. B. C. D. 10．设方程(lg x)2＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2×lg 3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为(　　) A．lg 2×lg 3 B．lg 2＋lg 3 C. D．－6 11．计算化简： (1)0.027＋－＝________． (2)÷＝________． (3)log381－log98×log23－2log23＋lg＋lg ＝________． 12．(1)若a>1，b>1，p＝，则ap＝________． (2)若正整数m满足10m－1＜2512＜10m，则m＝________．(取lg 2＝0.301 0) 13．若函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(1，2)时，f(x)＝2x＋1，则f＝________． 14．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是T0(单位：℃)，经过一定时间t(单位：分钟)后的温度是T(单位：℃)，则T－Ta＝(T0－Ta)·，其中Ta(单位：℃)称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降到40 ℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40 ℃降到32 ℃时，还需要________分钟． 15．2025年7月15日，平顶山市文物管理局发布消息称：郏县北大街古墓群抢救性发掘工作结束，共发现古墓539座，已发掘墓葬93座，该墓地是一处大型古墓群，在已发掘的93座墓葬中，有战国时期墓葬32座、两汉时期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．已知生物体死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．现检测出一殉葬动物尸体出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断出该墓葬属于(参考数据：log20.79≈－0.34)(　　) 参考时间轴： A．战国时期 B．两汉时期 C．唐朝时期 D．宋朝时期 16．计算：(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)＝________(结果不必化简)． 17．设的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋xy＋的值． 第10课时 幂函数及指、对数式的运算参考答案 1．答案　C 解析　m＋n＝π－3＋|π－4|＝π－3＋4－π＝1. 2．答案　D 解析　＋log25－log210＝(36)＋log2＝9－1＝8.故选D. 3．答案　C 4．答案　D 5．答案　C 解析　因为点在函数f(x)的图象上，所以＝2n，解得n＝－3，所以f(x)＝x－3，易知当x>0时，f(x)单调递减．因为0<<<1，ln π>ln e＝1，所以f>f>f(ln π)，即a>c>b.故选C. 6．答案　A 解析　因为2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，又3＋log23>4，所以f(3＋log23)＝23＋log23＝23×2log23＝8×3＝24.故选A. 7．答案　ACD 解析　由10a＝4，10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，A选项正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg＜lg 10＝1，B选项错误；ab＝（lg 4）×（lg 25）＞（lg 2）×（lg 2）＝lg22，C选项正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg＞lg＝lg 6，D选项正确.故选A、C、D. 8．答案　A 解析　由题意令m1＝－26.7，m2＝－1.45， 代入所给公式得－1.45－(－26.7)＝lg ， 所以lg ＝10.1，所以＝1010.1.故选A. 9．答案　C 解析　由mlog53＝1，可得m＝log35，又2n＝log336，所以3m－2n＝log3125－log336＝log3，所以33m－2n＝.故选C. 10．答案　C 解析　设lg x＝t(t∈R)，则t2＋(lg 2＋lg 3)t＋lg 2×lg 3＝0. 不妨令则t1＋t2＝－lg 2－lg 3＝lg x1＋lg x2＝lg(x1x2)，∴x1x2＝. 11．答案　(1)0.09　(2)ab　(3)0 解析　(1)0.027＋－＝()2＋－＝0.09＋－＝0.09. (2)÷＝×＝a·b＝ab. (3)原式＝4－log32×log23－3＋lg(×)＝4－－3＋＝0. 12．(1)答案　logba (2)答案　155 解析　由10m－1＜2512＜10m， 得m－1＜512lg 2＜m. ∴m－1＜154.112＜m. ∴m＝155. 13．答案　－4 解析　因为函数f(x)是周期为2的奇函数， 所以f＝f(log24－log23)＝f(2－log23)＝f(－log23)＝－f(log23)， 因为1＝log22<log23<log24＝2， 所以f(log23)＝2log23＋1＝4， 则f＝－4. 14．答案　10 解析　由已知得Ta＝24，T0＝88，T＝40，可得40－24＝(88－24)·，解得h＝10.此杯咖啡从40 ℃降到32 ℃时，可得32－24＝(40－24)·，解得t＝10. 15．答案　B 解析　由题意得生物体内现在的碳14含量与原始含量的比值P和死亡年数t之间的函数关系式为P＝(t>0)， 由P＝≈0.79，得≈log0.79， 所以t≈5 730×log0.79＝－5 730×log20.79≈1 948，2 019－1 948＝71，对应时期为两汉．故选B. 16．答案　(1－2)－1 解析　因为(1－2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)＝(1－2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)(1＋2)＝…＝1－2－1＝，所以原式＝(1－2)－1. 17．答案　12 解析　∵＝＝＝2＋，且0<<1，∴x＝2，y＝. 原式＝22＋×2×＋＝4＋7－＋＋1＝12. 学科网（北京）股份有限公司 $