第一次月考押题重难点检测卷 （考试范围：整式的加减+整式的乘除）-2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，掌握知识点是解题的关键．根据单项式的系数和次数、整式的定义以及多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：单项式的系数是，次数是，该项正确； 选项B：的分母是常数9，属于整式，该项错误； 选项C：单项式的系数是（π为常数），次数是，该项错误； 选项D：中含有分式（分母含字母），不是整式，故不是一次二项式，该项错误； 故选A． 2．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】将原式转化为含的幂的形式，便于判断位数． 【详解】解：． ∵是1后面带9个0的正整数，共10位． ∴的位数为10． 3．（2026·湖南张家界·模拟预测）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 【答案】D 【分析】依据绝对值的概念，通过举反例、性质推导，逐一判断个命题的正误，筛选出正确结论． 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … … 输出 … … 那么，当输入数据时，输出的数据是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题为数字规律探究题，分别观察输出数据的分子分母与输入数据的关系，总结规律即可求解． 【详解】解：设输入数据为，观察表格可得： 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； 当时，输出； ……； 因此总结规律：当输入数据为时，输出数据为； ∴将代入公式，得输出数据为． 5．（25-26七年级下·江苏常州·期末）如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用含a、b的式子分别表示出两个图形中阴影部分的面积即可得到答案． 【详解】解：左边图形中阴影部分的面积为， 右边图形中阴影部分的面积为， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 6．（2026·山东菏泽·二模）在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的道整式运算题，找出他做对的题目数量．请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（     ） ； ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据整式乘除相关运算法则，逐一计算每个式子，判断正误，统计小明做对的题目数量即可得到结果． 【详解】，计算正确； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误； ，计算错误． 综上，小明只做对了道题． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）的系数是__________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数的定义．根据单项式中数字因数叫做单项式的系数进行解答即可． 【详解】解：单项式的数字因数为， 故系数为：． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． 【答案】 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）若m为正整数，则__________． 【答案】 【分析】先根据乘法的意义得到m个m相加的和，再利用幂的乘方运算性质计算最终结果． 【详解】解：∵m个m相加的和为 ， ∴． 10．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）若是大于1的正整数，且，则的值是___________． 【答案】7 【分析】先将左边个的和转化为乘法，再利用同底数幂的乘法法则化简，对比两边指数即可求解. 【详解】解：由已知得：， 即， ， . 11．（25-26六年级上·山东东营·期末）已知，则代数式的值是_________． 【答案】101 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是正确掌握整体代入的思想． 先将代数式展开，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴原式 ． 故答案为：101． 12．（25-26七年级下·辽宁·期中）若m满足整式不含x的一次项，n满足，则____________． 【答案】4或1 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，再令含x的一次项的系数为0，即，求出的值；根据的任何次幂等于、的偶次幂等于、求出的值，即可求解． 【详解】解：， ∵不含x的一次项， ∴， ∴， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，不符合题意，舍去； 当，，即时，，符合题意； ∴或， ∴或. 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 被除式 除式 商 填表为________、________、________． 【答案】 【分析】根据被除式除式商的关系，计算未知项，利用单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：第一个空求商，计算得； 第二个空求除式，由除式被除式商，计算得； 第三个空求商，计算得． 14．（2026·河南新乡·二模）观察下列等式：，，，，……，依此规律归纳可知，第个等式是：_______． 【答案】（为正整数） 【分析】先将已知等式按序号对应，分别观察等式左边各部分，等式右边常数与序号的关系，归纳得出猜想后，利用整式乘法公式验证猜想，得到第个等式． 【详解】解：将已知等式按序号对应整理得： 当时， 当时， 当时， 归纳猜想可得，第个等式左边为，右边为， 利用平方差公式验证： 左边， ∴左边等于右边，猜想成立． 故（为正整数）． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形的面积为_______． 【答案】 【分析】根据题意确定新正方形的边长，利用完全平方公式或图形面积和计算总面积，对比系数得出结果． 【详解】解：由题意可知，增加后的正方形边长为 ，则正方形的面积为 ， 根据完全平方公式可得： ， 对比可知，的系数为． 16．（25-26七年级下·四川成都·期末）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要________张． 【答案】 15 【分析】根据长方形的面积公式，利用多项式乘多项式法则展开，根据展开式中，，的系数确定各类卡片的数量，最后求和即可． 【详解】解：由图可知，类卡片的面积为，类卡片的面积为，类卡片的面积为 长方形的长为，宽为， 长方形的面积： 需要类卡片1张，类卡片6张，类卡片8张 ，，类卡片一共需要（张）． 17．（25-26七年级下·河南平顶山·阶段检测）下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是______个． 【答案】66 【分析】根据题目中的图形，可以发现圆形图案的变化规律，从而可以求得第⑧个图形中圆形图案的个数． 【详解】解：由图可得， 图①中的圆形图案有：， 图②中的圆形图案有：， 图③中的圆形图案有：， 则第⑧个图形中圆形图案的个数应是：． 18．（2026七年级下·内蒙古赤峰·专题练习）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，2018次“移位”后，他到达编号为__________的点． 【答案】1 【分析】根据题意，分别求出前几次“移位”后到达的点的编号，观察变化发现规律：点的编号以“3、1、2、4”为循环节每四次“移位”循环一次，即可得解． 【详解】解：小明从编号为4的点开始， 第1次“移位”：走4段弧长，即从，到达编号为3的点； 第2次“移位”：走3段弧长，即从，到达编号为1的点； 第3次“移位”：走1段弧长，即从，到达编号为2的点； 第4次“移位”：走2段弧长，即从，到达编号为4的点； 第5次“移位”：走4段弧长，即从，到达编号为3的点； …… 观察发现，点的编号以“3、1、2、4”为循环节每四次“移位”循环一次， ， 2018次“移位”后，他到达的编号与第2次“移位”后到达的编号相同， 2018次“移位”后，他到达编号为1的点． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）把看作一个整体，化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（25-26七年级下·山东威海·期末）计算： (1)． (2)． (3)若的积中不含x项与项．求p，q的值； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ∵积中不含x项与项 ∴ 解得． 21．（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将，，代入，去括号合并同类项求出整式； （2）将，代入（1）中化简得到的中即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：由（1）得，， 将，代入得， ． 22．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）计算，小颖同学的计算过程如下： 解：原式 请你判断小颖的计算是否正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】解：不正确，正确计算过程如下： 原式． 【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式运算的法则，先判断小颖的计算错误的地方，再给出正确的计算即可． 【详解】略． 23．（25-26七年级上·河南开封·阶段练习）在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度．假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示：（不计算，要求写出计算过程）请你根据图形，完成下表： 圆柱管个数 1 2 3 … 100 … n 绳子长度（厘米） … … 【答案】 圆柱管个数 1 2 3 … 100 … n 绳子长度（厘米） … … 【分析】根据题意，将图进行分解，然后找出相应规律求解即可． 【详解】解：如图所示，把绳子的长度分解： 解：圆柱形管的个数为1时，绳的长度为； 圆柱形管的个数为2时，绳的长度为； 圆柱形管的个数为3时，绳的长度为； ……， 圆柱形管的个数为100时，绳的长度为； ……， ∴n个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上个圆的直径即． 填表略． 24．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）如图，有A型正方形卡片，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． (1)如图，用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形．用两种方法计算这个正方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：___________； (2)根据图所得的等式，若，，求的值； (3)如图，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和区域内种草．经测量，种草区域的面积和为平方米，米，请根据图所得的等式求种花区域的面积和． 【答案】(1) (2)16 (3)102平方米 【分析】（1）由大正方形的面积等于张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片的面积和可得等式； （2）由（1）中等式，结合完全平方公式求解即可； （3）设米，米，根据题意得到，，利用（1）中等式求得，进而可求解． 【详解】（1）解：大正方形的边长为，则大正方形的面积为， ∵用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形， ∴大正方形的面积为， ∴等式为； （2）解：∵，，， ∴，则， ∴； （3）解：设米，米， 由题意得，米，平方米， 即，， ， ， 解得， 种花区域的面积和为（平方米）． 25．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用的方框在月历上框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为，，，，计算“”的值，探索其运算结果的规律． 当时，如图1是2025年1月份的月历，小明在其中画出两个的方框，通过计算，；发现． (1)请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明； (3)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的月历，继续进行如下探究． ①当时，如图2，在月历中用的方框框住位置上的4个数，探究“”的值的规律（直接写出结论，不用证明）； ②当时，如图3，若在月历中用的方框框住位置上的4个数，直接写出“”的值的规律； (4)通过以上的探究过程，请你写出“”运算结果的一般规律（用含的式子表示）． 【答案】(1)符合 (2) 设框出的第一个数为，则剩下三个数为：， ∴； (3)①；② (4) 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律探究： （1）利用8，9，15，16四个数进行验证即可； （2）设框出的第一个数为，则剩下三个数为：，列式进行即可； （3）①设框出的第一个数为，则剩下三个数为：，列式计算即可； ②设框出的第一个数为，则剩下三个数为：，列式计算即可； （4）根据中的规律，推出相应的规律即可． 【详解】（1）解：选取8，9，15，16四个数字，则：； 故符合此规律； （2）略 （3）①设框出的第一个数为，则剩下三个数为：， ； ②设框出的第一个数为，则剩下三个数为：， ； （4）当时，； 当时，； 当时，； ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的加减+整式的乘除全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（） A．单项式的系数是，次数是7 B．不是整式； C．单项式的系数是，次数是5 D．是一次二项式 2．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2026·湖南张家界·模拟预测）下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 4．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … … 输出 … … 那么，当输入数据时，输出的数据是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江苏常州·期末）如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·山东菏泽·二模）在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同桌小明完成的道整式运算题，找出他做对的题目数量．请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下，他做对的有（     ） ； ； ； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（25-26七年级上·山东青岛·期末）的系数是__________． 8．（26-27七年级上·全国·课后作业）填空： （1）________； （2）________； （3）________． 9．（25-26七年级下·江苏南京·期末）若m为正整数，则__________． 10．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）若是大于1的正整数，且，则的值是___________． 11．（25-26六年级上·山东东营·期末）已知，则代数式的值是_________． 12．（25-26七年级下·辽宁·期中）若m满足整式不含x的一次项，n满足，则____________． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）填表： 被除式 除式 商 填表为________、________、________． 14．（2026·河南新乡·二模）观察下列等式：，，，，……，依此规律归纳可知，第个等式是：_______． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形的面积为_______． 16．（25-26七年级下·四川成都·期末）用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要________张． 17．（25-26七年级下·河南平顶山·阶段检测）下列图案是由相同大小的“●”按照一定规律组成，其中第①个图中有3个“●”，第②个图中有6个“●”，第③个图中有11个“●”按照这一规律，则第⑧个图中“●”的个数是______个． 18．（2026七年级下·内蒙古赤峰·专题练习）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，2018次“移位”后，他到达编号为__________的点． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（26-27七年级上·全国·课后作业）把看作一个整体，化简： (1)； (2)． 20．（25-26七年级下·山东威海·期末）计算： (1)． (2)． (3)若的积中不含x项与项．求p，q的值； 21．（25-26六年级下·上海·期末）已知、、都是一次式，且，，． (1)化简； (2)求出当，时的值． 22．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）计算，小颖同学的计算过程如下： 解：原式 请你判断小颖的计算是否正确，如果不正确，请你写出正确的计算过程． 23．（25-26七年级上·河南开封·阶段练习）在生产、生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度．假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如下图所示：（不计算，要求写出计算过程）请你根据图形，完成下表： 圆柱管个数 1 2 3 … 100 … n 绳子长度（厘米） … … 24．（25-26七年级下·重庆奉节·期末）如图，有A型正方形卡片，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． (1)如图，用张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片拼成一个正方形．用两种方法计算这个正方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：___________； (2)根据图所得的等式，若，，求的值； (3)如图，某学校有一块梯形空地，于点，，．该校计划在和区域内种花，在和区域内种草．经测量，种草区域的面积和为平方米，米，请根据图所得的等式求种花区域的面积和． 25．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用的方框在月历上框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为，，，，计算“”的值，探索其运算结果的规律． 当时，如图1是2025年1月份的月历，小明在其中画出两个的方框，通过计算，；发现． (1)请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； (2)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明； (3)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的月历，继续进行如下探究． ①当时，如图2，在月历中用的方框框住位置上的4个数，探究“”的值的规律（直接写出结论，不用证明）； ②当时，如图3，若在月历中用的方框框住位置上的4个数，直接写出“”的值的规律； (4)通过以上的探究过程，请你写出“”运算结果的一般规律（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $