第三单元 多位数乘两位数 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

培优100分数学四年级上册RJ版 子题1 第三单元多位数乘两位数 王朝 A卷母子题培优专项卷 本单元多位数乘两位数在小学数学试卷占25分左右，常考考点中，差倍问题、用推理法解决乘 法竖式谜问题、用指定数字组积最大和最小的乘法算式类问题等是试卷中的重难点，也是最容易 失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 舒 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 子题2 ≈重难点1差倍问题 位 母题 教材第42页第12题变式一个数乘10，得到的数比 培优攻略 原来的数大117。原来的数是多少？ 利用一个数乘10所得的 弥 积与原数之间的关系解 封 决问题。 内 要 子题1一个数乘10，得到的数比原来的数大108。原来 题 母题 的数是多少？ 南 子题2一个数除以10，得到的数比原来的数小99。原来 子题1 的数是多少？ 子题2 ≈重难点2乘法竖式谜问题 —一推理法 母题 教材第47页第13题变式在口里填上合适的数字， 培优攻略 使下列竖式成立。 在解决乘法竖式谜问题 6 28 时，我们要从已知数字 子题3 入手，借助乘法口诀、积 3 4 的位数等找出突破口。 33 8 69 想一想，填一填。 ☐1 2 ×2 8 3 6 ☐7 9 8 在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字， 培优小贴士 不同的字母代表不同的数字。填一填。 本题可以把数字“7”作为 ABC 突破口，猜测D可能的值， X DC A=( ) B=( 进而根据ABC×D=7ED DEAC C=( ) D=( 确定D的值。 7ED E=( ) F=( FD B C ≈重难点3用指定数字组积最大和最小的乘法算式类问题 教材第57页第9题变式用0、1、2、3、5这五个数 “培优攻略 字组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最 要使乘积最大，较大的两 大的算式是( ),乘积最小的算式 个数字排在两个乘数的 是( )。(每个数字只能使用一次) 最高位，再列出其他数位 上的数，计算、比较后得 用0、9、6、8、3这五个数字组成三位数乘两位数的 出结果。 乘法算式，乘积最大的算式是( ), 乘积最小的算式是( )。(每个数 字只能使用一次) 用0、2、3、5、9这五个数字组成三位数乘两位数的 乘法算式。（每个数字只能使用一次） 培优小贴士“ 乘积最大的算式是( 组成积约为20000的算式 )。 时，先想400×50=20000， 乘积最小的算式是( )。 再组乘数大约是400和 乘积约为20000的算式是( )。 50的算式；或先想500× 将5、6、7、8、9这五个数字填在方框里，组成一个 40=20000,再组乘数大 约是500和40的算式。 三位数乘两位数的乘法算式。（每个数字只能使 用一次) 乘积最大： 乘积最小： 培优100分数学四年级上册RJ版 ≈重难点4算式中的规律一归纳法 母题 教材第57页思考题变式观察每个算式，按规律填空。 培优攻略 11×99999=109998921×99999=2099979 对于所给出的算式要仔 31×99999=309996941×99999=( 细观察，认真比较，找出 这些算式间的联系和变 ( )×99999=8099919 化规律。必要时，可以利 子题1〔郑州市期末〕先观察前面的四个算式，再根据规律 用计算器验证所发现的 规律是否正确。 填一填。 9999×11=109989 9999×12=119988 9999×13=129987 9999×14=139986 9999×15=( )9999×( )=159984 一培优小贴士” 左边的一列的算式都是 子题2分别根据前三个算式找出规律，再直接填数。 “两位数乘11”，有“两头 58×11=638 72×78=5616 拉，中间加，满十往头 加”的计算规律。右边 64×11=704 56×54=3024 的一列算式都是“十位数 78×11=858 85×85=7225 字相同，个位数字相加等 于10”的两位数乘两位 83×11=( 49×41=( 数，可分析积中数与两个 )×11=1056 93×97=( 乘数的特点。 ≈重难点5乘法中的错中求解 母题〔北京市期末〕彤彤在做一道两位数乘两位数计算 培优攻略 题时，把第二个乘数21的个位上的1看成了7，结果比正 两个数相乘，如果把一 确的积多了72，正确的积应该是多少？ 个乘数错误地写大了， 另一个乘数不变，积就会 变大。多出的积÷（错误 的乘数-正确的乘数)= 另一个乘数，另一个乘 数×正确的乘数=正 子题1小乐在计算一道两位数乘两位数的题时，把第二 确的积。 个乘数45错看成54，这样计算出的结果比原来多了216。 这道题正确的结果是多少？ 12 培优100分数学四年级上册RJ版 子题2奇奇在计算一道三位数乘35的乘法算式时，漏算 培优小贴士 了35的十位，算出的结果是1225。正确的结果是多少？ 漏算了35的十位，也就 是只算了三位数乘个位， 即☐☐☐×5=1225，由 此可以求出三位数。 弥 重难点6用积的变化规律解决面积问题 封 母题教材第49页第2题变式为庆祝重阳佳节，某单位组 培优小贴士 织了“九九重阳书法笔会”。该单位为活动准备的长方 “增加到”指原数增加之 形书写纸，宽6分米，面积是150平方分米。如果想把书 后得到的最终数值，即最 终结果就是给出的数值， 线 写纸的宽增加到18分米，那么扩大后长方形书写纸的面 已经包含原数在内。注 积是多少？ 意“增加到”和“增加了” 的区别。 150平方分米 6分米 内 不 子题1游乐园准备扩大一块长方形的草坪，这块草坪 “培优小贴士 原来的面积是279平方米，宽9米。如果长不变，宽增加了 运用积的变化规律不求 长，直接计算面积比较 18米，那么扩大后草坪的面积比原来增加了多少平方米？ 简便。 要 答 子题2下图是原来的一块长方形玉米地，现在为了扩 大种植规模，长增加了36米，宽增加了21米。扩大后的 题 玉米地的面积比原来增加了多少平方米？ 7米 9米∠1=45°+60°-90°=15° 【解析】根据正方形的四个角都是直角，可以 得出： ∠1+∠2+45°=90° ∠1+∠2=45 ∠1+∠3+30°=90°∠1+∠3=60° 得到∠1+∠2+∠1+∠3=45°+60°=105°，根据 ∠1+∠2+∠3=90°，求得∠1=105°-90°=15°. ≈重难点6 母题 180°-∠1=180°-32°=148° ∠2=148°÷2=74 【解析】如图，把长方形纸折叠前∠2对应的角标 为∠3，则折叠前后两角相等，即∠2=∠3。由平 角等于180°可知，∠1+∠2+∠3=180°，所以 ∠2+∠3=180°-∠1=180°-32°=148°，∠2= ∠3=148°÷2=74°。 32 1 子题1180°-59°-59°=62 ∠4=62°÷2=31° 【解析】 ∠2是由虚线 部分的∠1折 ∠1=∠2 =59° 叠而成 ∠3+∠4=180° ∠3是由虚线部分 -59°-59°= ∠3= 62° 的∠4折叠而成 ∠4 ∠3=∠4=621 ÷2=31° ∠1、∠2、∠3、 ∠1+∠2+ ∠4合起来是 ∠3+∠4= 一个平角 180 子题2∠2=360°-90°-90°一60°=120° 第二单元B卷培优验收综合卷 一、1.锐直钝平周 290 180 2.> 3.10575150180 4.150酉 5.12060 6.822 7.1260 8.(1)120【解析】一条边没有与0°刻度线 重合，而是与30°的刻度线重合了，这样读 出来的度数为150°，实际这个角的度数应 该用150°减去30°，即实际这个角的度数为 150°-30°=120°。 (2)40【解析】读刻度时，两条边应都读 外圈刻度，再相减，或都读内圈刻度，再相 减。因为量角器的内圈刻度和外圈刻度加 起来等于180°，即这个角可以看作一条边 对着量角器外圈180°一160°=20°的刻度， 另一条边对着外圈60°的刻度，所以实际这 个角的度数为60°一20°=40°。 、1.C 2.B 大人辅导延展 量角的步骤： 量角器的 【刻度 中心0°刻度线 1.使量角器的中心和角的顶点重合（点 对点)； 2.0°刻度线和角的一条边重合（线对边）； 3.角的一条边与哪个方向的0°刻度线重 合，就沿着这个方向从0°开始找到另一条 边所指的刻度，这个刻度就是角的度数。 3.B4.C (个)大格，分针应指向3，时针指向3和4 5.A【解析】如图 的正中间。所以3时15分时的时针和分 针组成的锐角是360°÷6÷2=30°。 140°，则∠2=180°一140°=40°，又因为∠3+ 2.3∠1+2（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）= ∠2+90°=180°，所以∠3=180°-90°-40° 10∠1=180° =50°。 ∠1=18° 6.B ∠A0B=∠1+∠2+∠3=54° 三、1.锐钝直 【解析】图中的角都是锐角，所含角的个 数如下图： 9 2.7011080100 基本角 由两个基本角由三个基本角 15 3个 组成的角 组成的角 2个 1个 四、1.(1)（横排）30°75°70°45 每个基本角都相等，3∠1+2（∠1+∠2）+ (2)∠1+∠2=90°（答案合理即可） (∠1+∠2+∠3)=3∠1+4∠1+3∠1= (3)900 10∠1=180°，所以∠1=18°，∠A0B=∠1+ 2.(1)∠1=30°，∠2=45°，∠1<∠2。 ∠2+∠3=54°。 攀爬台阶与水平地面的夹角越小就越省 力。（说法合理即可） 第三单元 A卷母子题培优专项卷 (2)③ 三重难点1 3.360°-90°-45°-90°=135° 母题 117÷(10-1)=13 答：∠2的度数是135°。 答：原来的数是13。 4.2×30°=60° 【解析】一个数乘10得到的数比原来的数多 2×20°=40° 10一1=9倍，即117是这个数的9倍，根据除法 180°-60°-40°=80° 的意义求解即可。 答：∠3的度数是80°。 子题1108÷(10-1)=12 附加题 答：原来的数是12。 1.30 子题299÷(10-1)=11 【解析】3时15分时时针在3和4之间，每 11×10=110 小时有30分钟，钟面上有6个大格，每个 答：原来的数是110。 大格30÷6=5（分），15分钟有15÷5=3 【解析】一个数除以10，原来的数比得到的数多 培优100分数学四年级上册RJ版 49 10一1=9倍，即99是得到的数的9倍，得到的数 再看积的百位上，E十E=D,D为2，且 是99÷9=11，原来的数是11×10=110。 没有向前进位，则E为1。 三重难点2 把E=1,D=2代入ABCX D=7ED,即 母题 66 28⑤ ABCX2=712,则ABC=356,即A为3， ×35 ×34 B为5，C为6。 330 1▣40 ≈重难点3 198 855 母题 510×32(或320×51) 235×10 2310 9690 【解析】我们可以根据口诀求解。5个数字中有 【解析】 0时，最大口诀是大跟小，小跟大；最小口诀是大 6 抓突破口“8”。 跟大，小跟小。 3 ☐×3的积的末 乘积最大： 乘积最小： 3 3 位是8，因为只有 将较大的两个数字5 0不能放首位，将剩下 8 6×3=18,所以可 和3先放在乘数的 的较小的两个数字1 以推出☐里填6。 首位。 和2放在乘数的首位。 51×32 10×235 6 6 66×☐=33☐， 接着放1和2，根据大 接着放0和3，根据大 3 经过试算可知，只 跟小，小跟大来放。 跟大，小跟小来放。 3 有66×5=330符 合，所以第二个乘 剩下的0两边都可以放。 剩下的5跟在大数后面。 8 数的个位上是5。 子题1930×86（或860×93） 689×30 子题2 530×92(或920×53) 359×20 试着用这种方法解决另一个竖式吧！ 390×52(横线上方的答案不唯一) 子题1 32 I12 子题3875×96 689×57 ×21▣ × 89 【解析】除了确定首位数字后不断尝试，这类题 32 1008 目还可以借助字母“u”和“n”来快速求解。 64 896 672 9968 乘积最大 9① ④6 子题235 62 1 9 【解析】 从已知数字7入手，先看积的千位上， D+7=F,说明没有向前进位，那么D 只能为1或2。 将5、6、7、8、9从大到小依次编号，写在字母 又因为ABCXD=7ED,D不可能为1， “u”的相应位置，虚线上面是一个乘数96，虚 所以D为2，F为9。 线下面是另一个乘数875,875×96，这是乘积 最大的情况。 50 培优100分数学四年级上册RJ版 乘积最小 【解析】先看左边一列，分析58×11=638，如下图。 58×11=6 8 6② 8④g →5+8=13 分析64×11：积的个位上是4,6+4=10，积的十 将5、6、7、8、9从小到大依次编号，写在字母 “n”的相应位置，虚线上面是一个乘数57，虚 位上是0，由于6+4满十，6加上进位的1是7，积 线下面是另一个乘数689,689×57，这是乘积 的百位上是7。 最小的情况。 验证78×11=858符合上述规律，所以83×11= 注意：如果五个数字中出现了0，在写乘积最小 913。 的算式时，因为0不能写在首位，所以不能将0排 计算( )×11=1056时想：根据两位数乘 在①号位和②号位，只能排在③号位。 11时有“两头拉，中间加，满十往头加”的计算规 三重难点4 律，第一个乘数个位上的数字与1056个位上的 母题 4099959 81 数字相同，都是6；积的前两位是10，十位上是5， 【解析】 11×99999=109998⑨ 说明第一个乘数的十位数字与个位数字相加满 21×99999=2099979 十进一，且十位数字与个位数字的和是15，那么 第一个乘数的十位数字是10一1=9。验证96× 31×99999=3099969 11=1056。 再看右边一列，分析72×78=5616，如下图。 与第一个乘 与第一个乘数 不变 7×(7+1)=56 数十位上的 十位上的数字 数字相同。 的和是9。 72×⑦8566 所以41×99999=4099959,81×99999=8099919。 2×8=16 子题1149985 16 分析56×54：5×(5+1)=30,6×4=24，所以 【解析】 9999×11=109989 56×54=3024。 9999×12=119988 验证85×85=7225符合上述规律，所以49×41 9999×13=129987 =2009,93×97=9021。 9999×14=139986 三重难点5 母题 72÷(27-21)=12 比第二个乘 不变 与第二个乘数 12×21=252 数小1。 个位上的数字 答：正确的积应该是252。 的和是10。 【解析】设第一个乘数是A,列表如下： 所以9999×15=149985,9999×16=159984。 正确结果 错误结果 结果相差 子题291396 A×21 A×27 27个A-21个A 20099021 (21个A) (27个A) (6个A=72) A×6=72→A=72÷6 63×20-63=1197(平方米) 正确的积=A×21 ◆ 可求出正确的积。 答：扩大后的玉米地的面积比原来增加了 子题1216÷(54-45)=24 1197平方米。 24×45=1080 答：这道题正确的结果是1080。 第三单元B卷培优验收综合卷 子题21225÷5=245 -、1.767200 9602800018003900 245×35=8575 84008200 答：正确的结果是8575。 2.254424708708414250 【解析】漏算了35的十位，也就是一个三位数只 3.强强的判断合理。 乘了5，结果是1225，这样就可以求出这个三位 我的判断：5×7=35，积末位上的数字应 数，列式为1225÷5=245，则正确的结果就是 是5，所以她的计算不正确。（判断合理即可） 245×35=8575。 215×37=7955 215 37 之重难点6 1505 母题 18÷6=3 645 7955 150×3=450(平方分米) 答：扩大后长方形书写纸的面积是450平 二、1.153510663 方分米。 2.四1 【解析】运用积的变化规律求解。一个乘数（长） 3.< >> < 不变，另一个乘数（宽）乘几，积（面积）就乘几，求 4.45【解析】因为205×40=8200,205× 扩大后的面积，关键是要求出原来的宽乘几才变 50=10250,所以要使算式205×☐0的积 成现在的宽。 是四位数，☐里最大填4；要使积是五位 长×6=150 数，口里最小填5。 不变×3×3 5.14002100700014000 长×18=450 6.1710 子题1（18+9)÷9=3 7.够 279×3=837(平方米) 8.9 837-279=558(平方米) 9.24758484 答：扩大后草坪的面积比原来增加了 10.3740【解析】丽丽错把第二个乘数34 558平方米。 的个位上的4看成了9，计算时就多算了 子题2(36+9)÷9=5 9一4=5（个）三位数，据此可先求出三位 (21+7)÷7=4 数是550÷5=110，再用110乘34即可得 4×5=20 到正确的积，110×34=3740。 7×9=63(平方米) 11.651×93369×15 【解析】 乘积最大 (2)39×14=546(元) 9① ④3 答：一共花了546元。 2.265×14=3710(米) 5 3 答：赵老师从家到公园一共骑行3710米。 3.方法一(708+18)×12=8712（元） 将1、3、5、6、9从大到小依次编号，写在 方法二708×12=8496（元） 字母“u”的相应位置，虚线上面是一个 18×12=216(元) 乘数93，虚线下面是另一个乘数651， 651×93,这是乘积最大的情况。 8496+216=8712(元) 乘积最小 答：一共需要花费8712元。 ③5 4.（1)甲科技公司： 247×19 3② 6④⑤/9 估大估大 250×20=5000(元) 将1、3、5、6、9从小到大依次编号，写在 字母“n”的相应位置，虚线上面是一个 5000<5600 可以选择甲科技公司 乘数15，虚线下面是另一个乘数369， 乙科技公司： 369×15,这是乘积最小的情况。 270×19 三、1.B2.C 估大 3.A【解析】123×☐2，三位数123的个位 270×20=5400(元) 上的数是3，两位数的个位上的数是2，那 5400<5600 可以选择乙科技公司 么积的个位上的数是3×2=6；当口里是1 丙科技公司： 时，123×□2的积最小，为123×12= 303×19 1476,积是四位数；当☐里是9时，123×☐2 估小 的积最大，为123×92=11316，积是五位 300×19=5700(元) 数，所以123×☐2的积在1476与11316之 5700>5600不能选择丙科技公司 间，个位上是6，只有选项A符合题意。 答：可以选择甲科技公司或乙科技公司。 4.B (2)示例一选择甲科技公司： 5.B【解析】由题图可知，图中④、⑤、⑥三 247×19=4693(元) 部分的面积之和是长100+50+7=157 5600-4693=907(元) (米)、宽30米的长方形的面积，即157× 答：预算还剩907元。 30=4710(平方米)。B选项中十位上的 示例二选择乙科技公司： “3”与157的积是157×30=4710。 270×19=5130(元) 四、1.(1)60×14=840（个） 5600-5130=470(元) 答：一共购进了840个乒乓球。 答：预算还剩470元。 培优100分数学四年级上册RJ版 51