第三单元 多位数乘两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+13个考点讲练+实战演练 共57题-2026-2027学年人教版新教材数学四年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 多位数乘两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共57题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算 5 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算 5 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法 6 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法 7 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 7 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法 9 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法 11 【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0 13 【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0 15 【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题 16 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法) 18 【重难点考点十二】用计算器探究规律 19 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） 21 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南京·期中）直接写出得数。 300÷50＝     24×5＝       68÷4＝             0÷20×6＝ 29＋71＝    50×80＝          378－99＝          25×4÷25×4＝ 【答案】6；120；17；0；100；4000；279；16 【举一反三练习】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）口算。 120×5＝     25×8＝    420÷70 ＝      560÷80＝ 30×13＝     600÷30＝   96÷3 ＝         14×50＝ 【答案】600；200；6；7；390；20；32；700 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算 【典型例题】25-26四年级上·上海杨浦·期中）水果大卖场上午运进120千克苹果，下午运进的苹果比上午的2倍还多40千克。这一天共运进苹果多少千克？ 【答案】 400千克 【思路引导】先根据倍数关系求出下午苹果的质量，再把上午和下午运进苹果的质量相加，得到全天一共运进苹果的总质量。 【规范解答】120×2＋40 ＝240＋40 ＝280（千克） 120＋280＝400（千克） 答：这一天共运进苹果400千克。 【举一反三练习】（25-26六年级下·广东江门·期末）新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 【答案】480元 【思路引导】先求出3口人1天的餐饮费用，再乘游玩的天数，即可得到总餐饮费用。 【规范解答】80×3＝240（元） 240×2＝480（元） 答：一共需要花费480元餐饮费用。 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·广东汕头·期中）计算39×40时，可以先算( )，再在乘积末尾添写( )个0。 【答案】 39×4 1 【思路引导】先明确两位数乘整十数的简便计算规则，因为整十数的末尾有1个0，所以可以先把整十数拆成非0部分和10的乘积。 先计算39和40的非0部分的乘积，得到结果后，因为原来的40是4乘10，所以要在得到的积的末尾补上对应数量的0。 【规范解答】39×40＝1560 计算39×40时，可以先算39×4，再在乘积末尾添写1个0。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 【答案】2100平方米 【思路引导】由图可知，长方形土地面积为420平方米，宽为7米，根据长方形面积＝长×宽，用面积除以宽，求出长方形的长，再用增加后的宽乘长，即可求出扩建后草地的面积。 【规范解答】420÷7＝60（米） 60×35＝2100（平方米） 答：扩大后的土地面积是2100平方米。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏盐城·期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，下午比上午少卖了120元。每支钢笔的价格是_______元，一天一共卖得________元。 【答案】 15 300 【思路引导】先用上午卖出的支数减去下午卖出的支数，求出下午比上午少卖了多少支钢笔，再用少卖的总钱数除以少的数量，即可求出每支钢笔的单价；一天卖的钢笔支数×一支钢笔的单价＝一天卖得的总价。 【规范解答】120÷（14－6） ＝120÷8 ＝15（元） 15×（14＋6） ＝15×20 ＝300（元） 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 【答案】4200；40000；8400；6060；1300； 390；2800；6000；9000；2000 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东湛江·期中）与360×20的积相等的算式是（    ）。 A．36×20 B．18×400 C．400×30 【答案】B 【思路引导】先计算出原式的乘积，再分别计算每个选项的乘积，对比结果是否相等。 【规范解答】360×20＝7200 A．36×20＝720，720≠7200，不符合题意； B．18×400＝7200，符合题意； C．400×30＝12000，12000≠7200，不符合题意。 【举一反三练习2】（24-25四年级上·湖南永州·期中）直接写出得数。 150×40＝    180÷6＝    250×4＝    4000÷8＝ 240÷6＝    500×60＝    900÷6＝    400×12＝ 【答案】6000；30；1000；500 40；30000；150；4800 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）列竖式计算。 12×44＝           32×13＝            343×11＝ 107×64＝         307×60＝             87×165＝ 【答案】528；416；3773； 6848；18420；14355 【思路引导】整数乘法法则：从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，满几十就向前一位进几；然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有0的，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。） 【规范解答】12×44＝528 32×13＝416 343×11＝3773                        107×64＝6848 307×60＝18420 87×165＝14355                 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·单元测试）从一块长36厘米，宽22厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形木板。这个正方形面积是( )平方厘米。剩下的图形的周长是( )厘米。 【答案】 484 72 【思路引导】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【规范解答】正方形的面积：22×22＝484（平方厘米） 剩下的图形的周长：（36－22＋22）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 【举一反三练习2】（24-25三年级下·浙江杭州·期末）蓝牙体重秤是人工智能时代的高科技产物，每台秤需要4节7号电池。商场采购了13箱体重秤，每箱12台，如果要给每台秤配上电池，一共需要多少节电池？ 【答案】624节 【思路引导】根据题意，用商场采购的体重秤的箱数×每箱的台数＝体重秤的台数。再用体重秤的台数×每台需要的电池的节数＝一共需要多少节电池。 或者用每箱的台数×每台需要的电池的节数＝一箱需要多少节。再用一箱需要多少节×箱数＝一共需要多少节电池。 【规范解答】12×13×4 ＝156×4 ＝624（节） 或12×4×13 ＝48×13 ＝624（节） 答：一共需要624节电池。 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）有一块长方形菜地长45米，宽25米，把这块菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米种菜苗8棵，这块菜地一共可种菜苗多少棵？ 【答案】140米；9000棵 【思路引导】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出篱笆的长度；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形菜地的面积，然后用菜地的面积乘每平方米种菜苗的棵数即可。 【规范解答】（45＋25）×2 ＝70×2 ＝140（米） 45×25×8 ＝1125×8 ＝9000（棵） 答：篱笆长140米，这块菜地一共可种菜苗9000棵。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北荆州·期中）随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎宾机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 【答案】不可以 【思路引导】迎宾机器人的体重乘迎宾机器人数量加送餐机器人体重乘送餐机器人数量可算得两种机器人一共的质量，根据1吨＝1000千克，把卡车的载重量换算成千克作单位的数后与机器人一共的质量比较。机器人一共的质量大于卡车的载重量，说明不可以一次运完，机器人一共的质量小于等于卡车的载重量，则可以一次运完。 【规范解答】 （千克） 12吨＝12000千克 ，不可以 答：不可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）列竖式计算，带*的要验算。 12×45＝    19×70＝     *384÷3＝    *600÷7＝ 【答案】540；1330； 128；85……5 【思路引导】两位数乘两位数：用第二个乘数的个位上的数字，从个位开始依次乘第一个乘数的每一位，乘积满几十就向前一位进几，得到的结果末位与个位对齐，用第二个乘数的十位上的数字（代表几个十），从个位开始依次乘第一个乘数的每一位，得到的结果末位与十位对齐，最后将两个部分积相加，当乘数末尾有0时，先计算0前面的部分，最后看乘数一共有几个0，就在积后面加几个0； 三位数除以一位数：从被除数的最高位（百位）开始除，除到哪一位，商就写在那一位的上方；每一步计算得到的余数必须‌小于除数‌。没有余数时用：“被除数＝商×除数”验算，有余数时用：“被除数＝商×除数＋余数”验算。 【规范解答】                                  验算  验算 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）竖式计算。 507×43＝   208×40＝   520×70＝ 150×54＝   308×36＝   465×28＝ 【答案】21801；8320；36400； 8100；11088；13020； 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算方法：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。三位数与两位数的个位和个位要对齐，十位数要跟十位数对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了，据此计算即可。 【规范解答】                                                【举一反三练习】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【答案】 9108元 【思路引导】买3赠1就意味着付3个篮球的钱可以得到：3＋1＝4（个），所以把4个篮球看作一组，先算出88个篮球里有多少组，再算出实际需要付钱的篮球个数，最后用单价乘付钱的个数得到总花费。 【规范解答】（个） （个） （元） 答：一共花了9108元。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中） 133×57＝           405×52＝ 360×18＝          375×48＝ 【答案】 7581；21060； 6480；18000 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。因数末尾有 0 的乘法，可以先计算 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。 【规范解答】133×57＝7581        405×52＝21060                360×18＝6480       375×48＝18000          【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）列竖式。 25×260＝       402×56＝         309×40＝ 168×28＝       513×15＝     390×71＝ 【答案】6500；22512；12360； 4704；7695；27690 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：（1）把数位对齐，先用两位数的个位去乘三位数，得数末位和个位对齐；（2）再用两位数的十位去乘三位数，得数末位和十位对齐；（3）最后把两次乘得的积相加。 因数中间有0的乘法笔算方法：第一个因数中间有0的乘法：用第二个因数中每一位上的数依次去乘第一个因数中每一位上的数，0也要乘，与0相乘后，再加上进上来的数，写在相应的数位上，据此进行计算即可。 因数末尾有0的乘法笔算方法：因数末尾有0的乘法：把0前面的数相乘，两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此进行计算即可。 【规范解答】25×260＝6500          402×56＝22512            309×40＝12360                  168×28＝4704          513×15＝7695               390×71＝27690                      【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济南·期中）用竖式计算。（带※要验算） 324×47＝          39×108＝           ※65×240＝ 307×47＝           90×370＝            ※75×415＝ 【答案】15228；4212；15600； 14429；33300；31125 【思路引导】整数乘法的计算方法：用一个因数的各数位上的数分别去乘另一个因数的每一位。用哪一位去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加；如果乘数末尾有0，先计算0前面的数 再看两个因数末尾0的个数，在得数末尾添上相同数量的0。 乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 【规范解答】324×47＝15228 39×108＝4212 ※65×240＝15600          验算： 307×47＝14429 90×370＝33300 ※75×415＝31125            验算： 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东德州·期中）用竖式计算。 340×25＝      88×308＝       692×52＝       36×185＝ 【答案】8500；27104；35984；6660 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来，当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】340×25＝8500     88×308＝27104   692×52＝35984     36×185＝6660              【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）一个足球场长110米，宽75米，红叶谷景区占地面积相当于90个足球场那么大，红叶谷景区占地面积是多少平方米？ 【答案】 平方米 【思路引导】先根据长方形的面积长宽，算出个足球场的占地面积，再乘得到红叶谷景区的总面积。 【规范解答】 （平方米） 答：红叶谷景区占地面积是平方米。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东德州·期中）某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 【答案】22500元 【思路引导】先算出买500套加赠送的20套的总数量，正好等于需要的520套，因此只需支付500套的费用，再用单价乘购买数量得到总价。 【规范解答】（套） 45×500＝22500（元） 答：阳光小学正好需要买520套，一共22500元。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。 304×25＝         50×320＝        422×25＝         360×18＝ 【答案】 7600；16000；10550；6480 【思路引导】三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，得到的乘积末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得到的乘积末位和两位数的十位对齐，再把两次乘得的结果相加，就是最终的乘积。如果两个乘数末尾都有0，可以先把0前面的非0部分对齐相乘，数出两个乘数末尾总共的0的个数，最后在计算得到的非0乘积末尾补上对应数量的0。 【规范解答】304×25＝7600 50×320＝16000                422×25＝10550 360×18＝6480              【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·山东济南·期中）阳光小学图书馆新购买了一些图书，每本图书的价格是145元。学校一共购买了28本这样的图书。请问学校购买这些图书总共花了多少钱？ 【答案】4060元 【思路引导】要求学校购买这些图书总共花了多少钱，用“每本价格×购买的本数”即可求得。 【规范解答】145×28＝4060（元） 答：学校购买这些图书总共花了4060元。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建泉州·期中）欣欣是希望小学四年（2）班的学生，她准备代表班级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10—12分钟完成，如果欣欣每分钟可以讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 【答案】1500个 【思路引导】求演讲稿最多不能超过的字数，就要选取最长的演讲时间12分钟，利用“总字数＝每分钟字数×时间”这个数量关系，用乘法计算得出结果。 【规范解答】125×12＝1500（个） 答：演讲稿最多不能超过1500个字。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东茂名·期中）一张课桌168元，学校买44张需要多少钱？用竖式计算168×44如下。 (1)两次用“4”乘168，竖式中2个“672”有什么不同？请把你的想法写下来。 (2)算式168×44还可以解决生活中什么问题？请你编写出一个（不用计算）。 【答案】(1)第一个“672”是4×168的结果，第二个“672”是40×168的结果。 (2)一套校服168元，买44套需要多少钱？（答案不唯一） 【思路引导】（1）计算168×44时，先用44个位上的4乘168得672，再用44十位上的4×168得672个十，即40×168的结果。据此解答。 （2）168×44可以表示44个168是多少，据此编一个生活实际问题即可。（答案不唯一） 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·湖北荆州·期中）根据37×3＝111，在括号里填上合适的数。 37×9＝( )    370×( )＝1110 ( )×30＝11100    37×( )＝999 【答案】 333 3 370 27 【思路引导】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），积也乘或者除以这个数。一个因数乘几，另一个因数乘另一个数，此时积乘这两个数的乘积。 【规范解答】37×9＝37×（3×3）＝111×3＝333，所以37×9＝333。 37×10＝370，111×10＝1110，此时3不变，370×3＝1110。 3×10＝30，111×100＝11100，10×10＝100，所以37也需要乘10等于370，即370×30＝11100。 111×9＝999，所以3也需要乘9，3×9＝27，所以37×27＝999。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东德州·期中）下面竖式中“210”末尾的0没有参与对位，利用积的变化规律解释道理，这是因为（    ）。 A．一个因数不变，另一个因数乘10，积不变。 B．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 C．两个因数都乘10，积也乘10。 D．一个因数不变，另一个因数除以10，积不变。 【答案】B 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。计算210×47时，先不看末尾0，用21×47算出987；因数47不变，21变成210相当于乘10，所以积987也要乘10得到9870。 【规范解答】A．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10，原说法错误。 B．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。原说法正确。 C．两个因数都乘10，积应该乘10×10＝100，原说法错误。 D．一个因数不变，另一个因数除以10，积也要除以10，原说法错误。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）已知甲×乙＝800，如果甲不变，乙乘3，则积是______；如果乙不变，甲除以4，则积是____。 【答案】 2400 200 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也跟着乘几或者除以相同的数；据此解答。 【规范解答】原来：甲×乙＝800 第1空：甲不变，乙乘3，一个因数不变，另一个因数×3，积也要×3 800×3＝2400，所以积是2400。 第2空：乙不变，甲除以4，一个因数不变，另一个因数÷4，积也要÷4 800÷4＝200，所以积是200。 【重难点考点十二】用计算器探究规律 【典型例题】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝( ) 如果A×999999＝444443555556，那么A＝( )。 【答案】 44435556 444444 【思路引导】观察前三个算式：第一个因数中4的个数每次增加1，第二个因数中9的个数也增加1；积中4和5的个数相应各增加1，中间始终是3，末尾是6。据此写出下一个积，并反过来确定A中4的个数。 【规范解答】44×99＝4356，积中有1个4、1个3、1个5和1个6。 444×999＝443556，积中有2个4、1个3、2个5和1个6。 所以4444×9999的积中有3个4、1个3、3个5和1个6。 4444×9999＝44435556。 444443555556中有5个4、1个3、5个5和1个6，对应的第一个因数应有6个4。 所以A＝444444。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江温州·期中）观察下面的算式 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 88888×99999＝（    ）。 A．88871112 B．8888711112 C．888887111112 D．88888871111112 【答案】B 【思路引导】8×9＝72， 88×99＝8712，2个8组成的数乘2个9组成的数，积的组成是1个8，1个7，1个1，1个2 888×999＝887112，3个8组成的数乘3个9组成的数，积的组成是2个8，1个7，2个1，1个2 根据规律写出5个8组成的数乘5个9组成的数的积即可。 【规范解答】根据分析可知： 88888×99999，5个8组成的数乘5个9组成的数，积的组成是4个8，1个7，4个1，1个2，即8888711112 所以 【举一反三练习2】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【答案】 【思路引导】第一个乘数依次是1、12、123、1234，是从1开始依次在末尾加下一个连续自然数的数；乘8的结果位数和第一个乘数的位数相同，数字从9开始从左往右依次减1，最后一位做小调整：1位的1×8＝8；2位的12×8＝96；3位的123×8＝984；4位的1234×8＝9872；按照这个规律，5位的12345乘8，得到5位数，前四位顺着9、8、7、6排列，最后计算得98760；最后结果987648是6位数，对应第一个乘数也应该是6位、从1开始连续递增的数，也就是123456。 【规范解答】1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝98760 123456×8＝987648 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】（25-26四年级上·广东惠州·期中）一本书有51页，每页有23行，每行有47个字。我估算了一下，这本书大约有( )个字。 【答案】51000 【思路引导】把23估算成与它接近的整十数20，把47估算成与它接近的整十数50，先用20×50求出每页大约的字数，再乘51，据此即可解答。 【规范解答】23可以估算成20，47可以估算成50； 20×50＝1000（个） 51×1000＝51000（个） 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【答案】B 【思路引导】准备纸张需要确保足够使用，估算时要往大估，避免出现纸张不足的情况。 【规范解答】A．明明把322估为300，估小了：（张），结果偏小，可能不够用； B．丽丽把48估为50，估大了：（张），结果大于实际需要的数量，足够使用； C．阳阳把48估为40，估小了：（张），结果偏小，可能不够用。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东茂名·期中）下表是水果店10月1至7日每天售出苹果的数量（单位：千克）。 日期 1 2 3 4 5 6 7 质量 199 202 201 198 195 204 203 (1)估一估，这7天约共售出苹果多少千克？ (2)照这样，10月份约共售出苹果多少千克？ 【答案】(1)1400千克 (2)6200千克 【思路引导】（1）观察可知，这7天每天的销售量都在200千克左右，估计时都可看作200千克。用估计的每天销售量×7即可算出这7天的总销售量。 （2）10月有31天，用估计的每天销售量×31即可算出10月份的总销售量。 【规范解答】（1）把每天销量估为200千克。 200×7＝1400（千克） 答：这7天约共售出苹果1400千克。 （2）10月有31天。 200×31＝6200（千克） 答：10月份约共售出苹果6200千克。 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的（    ）倍；如果它的长、宽同时扩大到原来的3倍，那么它的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．3；9 B．3；6 C．9；18 D．6；18 【答案】A 【思路引导】长方形面积＝长×宽。根据积的变化规律，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，则长方形的面积就扩大到原来的3倍；如果它的长、宽同时都扩大到原来的3倍，长方形的面积就扩大到原来的3×3＝9倍，据此解答。 【规范解答】由分析，可知如果一个长方形的长扩大到原来的3倍，宽不变，它的面积就会扩大到原来的3倍；如果它的长、宽同时扩大到原来的3倍，那么它的面积就会扩大到原来的9倍。 2．（25-26四年级上·山东济南·期中）果果在计算时，粗心地把“12”抄成了“21”，那么计算结果和正确的结果相差（    ）。 A．21个159 B．11个159 C．9个159 D．12个159 【答案】C 【思路引导】把“12”抄成了“21”，这个因数多了21－12＝9，另一个因数159不变，则积相差（21－12）个159。 【规范解答】21－12＝9 即计算结果和正确的结果相差9个159。 3．（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）如图是一块长方形绿地，现在需要将绿地面积扩大到原来的6倍，长或宽可以如何变化？下面有（    ）位同学的说法正确。 松松：如果绿地的长不变，那么宽要扩大到原来的6倍。 奇奇：如果绿地的宽不变，那么长要扩大到原来的6倍。 萌萌：如果绿地的长不变，那么宽要增加55米。 欢欢：如果绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长要扩大到原来的2倍。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【思路引导】原来长方形绿地的面积＝长×宽，扩大后绿地的面积为长×宽×6，即为原来绿地面积×6，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出四个同学的方案中绿地的面积，从而得解。 【规范解答】松松：现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，即：绿地面积扩大到原来的6倍，松松说法正确； 奇奇：现在的面积＝（长×6）×宽＝原来的面积×6，即：绿地面积扩大到原来的6倍，奇奇说法正确； 萌萌：宽要增加55米，11＋55＝66（米）66÷11＝6，相当于长不变，宽扩大到原来的6倍，现在的面积＝长×（宽×6）＝原来的面积×6，即：绿地面积扩大到原来的6倍，萌萌说法正确； 欢欢：（长×2）×（宽×3）＝长×宽×6＝原来的面积×6即：绿地面积扩大到原来的6倍，欢欢说法正确； 由此可知有4位同学的说法正确。 4．（25-26四年级上·山东德州·期中）中秋节时，某公司要为194名员工购买月饼，每人一箱，每箱42元，大约需要准备多少元才够？下面（    ）种估算方法能解这个问题。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据“大约需要准备多少元才够”，这一要求，估算时需要采用往大估的策略，确保估算的结果不小于实际需要的总钱数，据此分析各选项中哪种估算方法能解决问题，据此解答即可。 【规范解答】实际需要的钱数：194×42＝8148（元） A. ，把194看成190，42看作40，两个因数都变小了，所以积肯定比实际值小，不符合题意； B． ，把194看成200，42不变，200＞194，所以积肯定比实际值大，符合题意； C． ，把194看成200，42看作40，虽然人数往大估了，但是单价往小估了，200×40＝8000，对比实际值：8000＜8148，比实际值小，不符合题意； D． ，把194看成190，42不变，190＜194，所以积肯定比实际值小，不符合题意。 中秋节时，某公司要为194名员工购买月饼，每人一箱，每箱42元，大约需要准备多少元才够？估算方法能解这个问题。 5．（25-26四年级上·山东德州·期中）李老师要为合唱队的同学购买服装（如图），需要购买42件，小明计算一共要花多少元钱，列出了如图竖式。竖式中虚线框内的350表示( )件服装的价钱；竖式中箭头所指的700表示( )件服装的价钱。 【答案】 2 40 【思路引导】计算175×42时，把两位数拆分为个位的2和十位的4（代表4个十，也就是40），分别和三位数175相乘，最后把两个乘积相加得到总结果。 【规范解答】根据分析可知，虚线框内的350是175×2得到的，代表2件单价175元的服装的价钱。箭头指向的700，实际是175×40得到的结果7000的简写，这里的4在十位上，代表40，所以这个700实际表示40件服装的价钱。 6．（25-26四年级上·山东济南·期中）235×2的积是五位数，2里最小填( )。 【答案】5 【思路引导】 题目里的算式是235×2，其中2是一个两位数，个位固定是2，方框是十位上的数字，找到乘积为五位数的最小方框数字。十位是首位不能为0，按照十位数字从1开始依次计算乘积，判断积的位数，据此找到里最小填的数。 【规范解答】当方框填1时：算式是235×12，计算得235×12＝2820，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填2时：算式是235×22，计算得235×22＝5170，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填3时：算式是235×32，计算得235×32＝7520，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填4时：算式是235×42，计算得235×42＝9870，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填5时：算式是235×52，计算得235×52＝12220，这是一个五位数，符合要求。 因此方框里最小要填5。 7．（25-26四年级上·山东德州·期中）李云在计算一个三位数乘45时，误把45看成54，结果所得的积比原来多了972，正确的积是( )。 【答案】4860 【思路引导】根据题意，可先用54减45，从而计算出多算的另一个因数的个数，然后用972除以多算的另一个因数的个数，即可计算出另一个因数，然后再根据三位数乘两位数的计算法则计算出它们的积即可。 【规范解答】54－45＝9 972÷9＝108 108×45＝4860 正确的积是4860。 8．（25-26四年级上·山东德州·期中）根据86×7＝602，直接写出下面各题的积。 86×70＝( )    860×70＝( )    43×14＝( ) 【答案】 6020 60200 602 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（0除外），积也会随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可。 【规范解答】已知86×7＝602，86×70与86×7相比较86不变，把70看作7×10即7扩大10倍，所以86×70的积等于86×7的积扩大10倍：602×10＝6020，即86×70＝6020； 860×70与 86×70相比较70不变，把860看作86×10即86扩大10倍，所以860×70的积等于86×70的积扩大10倍：6020×10＝60200，即860×70＝60200； 43×14与86×7相比较，把14看作7×2即7扩大2倍，把43看作86÷2即86缩小到原来的一半，所以43×14与86×7相比较是先缩小一半再扩大2倍，实际上没有改变积的大小，则43×14的积等于86×7的积：43×14＝602。 9．（20-21四年级上·河南濮阳·期中）一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是( )，它的边长是( )。 【答案】 256平方厘米 16厘米 【思路引导】长方形的面积＝长×宽，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍 ，面积不变，再根据正方形面积＝边长×边长，而256＝16×16，所以这个正方形的边长是16厘米。 【规范解答】根据分析，长缩小为原来的四分之一，宽扩大4倍，面积不变，所以正方形的面积是256平方厘米； 256＝16×16，正方形的边长是16厘米； 所以，正方形的面积是256平方厘米，边长是16厘米。 【考点剖析】此题主要根据一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩小（扩大）相同的倍数，积不变，以此解决问题。 10．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。( ) 【答案】× 【思路引导】根据两数相乘，积末尾有0的3种情况：一是两个因数末尾都有0；二是其中一个因数末尾有0；三是两个因数个位上的数相乘得到的是整十数由此解答． 【规范解答】两数相乘，因数的末尾没有0，当两个因数个位上的数相乘得到的是整十数时，积的末尾有0。例如： 105×12＝1260，两个因数的末尾没有0，积的末尾有0，原题说法错误。 故答案为：×。 11．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 【答案】√ 【思路引导】乘法运算中要使得乘积末尾有0，必须一个因数的个位和另一个因数的个位相乘的结果末尾为0，第一个因数的末尾为2，第二个因数的个位要选择和2相乘得0的数字，有0和5，共2种填法，据此解答即可。 【规范解答】32×40＝1280 32×45＝1440 要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 【答案】 × 【思路引导】把第二个因数29个位的9看成6，第二个因数减少了3，积减少的84就是3与另一个因数的乘积，用除法算出另一个因数后和87对比即可判断对错。 【规范解答】                     故答案为：× 13．（25-26四年级上·山东德州·期中）用竖式计算。 312×52＝    260×54＝    308×60＝    276×37＝ 【答案】16224；14040；18480；10212 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来，当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】312×52＝16224        260×54＝14040                         308×60＝18480        276×37＝10212          14．（25-26四年级上·山东德州·期中）济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是我国纪念孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 【答案】(1)3640元 (2)够 【思路引导】（1）门票价格乘人数，即可求得买门票需要的费用； （2）将198估成整百，然后用票价乘估算的人数，最后与30000元作比较，据此解答； 【规范解答】（1）140×26＝3640（元） 答：买门票需要3640元。 （2）198≈200 140×200＝28000（元） 往大估比30000元少，那么实际肯定小于30000元。 答：准备30000元买门票够了。 15．（25-26四年级上·山东枣庄·期中）凤凰山景区门票是195元，一个旅游团有28人，准备6000元买门票，够吗？ 【答案】 够 【思路引导】根据题意，先用门票单价乘旅游团人数，算出买门票需要的总钱数，再和准备的6000元比较大小，判断钱是否足够即可。 【规范解答】根据分析可得： 195×28＝5460（元） 5460＜6000 答：准备6000元买门票够。 16．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个水龙头如果没有拧紧，一天就会白白流掉15千克的水，照这样计算，一年（365天）会流掉多少千克的水？ 【答案】5475千克 【思路引导】每天流掉15千克水，求365天的总流水量，就是求365个15相加的和，用乘法计算。 【规范解答】（千克） 答：一年（365天）会流掉5475千克水。 17．（25-26四年级上·山东德州·期中）陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵城”环保调查，调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份大约要用掉多少个塑料袋？ 【答案】11780个 【思路引导】先确定8月份的天数，再根据“总用量每天用量天数”的数量关系计算总塑料袋数。 【规范解答】8月份有31天 （个） 答：这个农贸市场8月份大约要用掉11780个塑料袋。 18．（25-26四年级上·新疆巴州·期中）某书店精心为读者们举办以“书香致远、童心筑梦”为主题的活动。李叔叔早上从家出发，骑自行车以每分钟224米的速度前往书店，18分钟后到达，李叔叔家距书店多远？ 【答案】4032米 【思路引导】李叔叔骑车的速度是每分钟224米，从家到书店一共用了18分钟，根据路程＝速度×时间，把两个数值代入公式计算即可。 【规范解答】224×18＝4032（米） 答：李叔叔家距书店4032米。 19．（25-26四年级上·广东佛山·期中）“双十一”网购掀起了人们的消费热潮，某宝网店在“双十一”期间推出一款面包机“满300减50”的优惠活动。活动第一天有88名顾客订购了这款面包机（每人限购1台），这一天网店的实际销售额是多少元？ 【答案】 26752元 【思路引导】先用354减去50，求出购买1台面包机的实际钱数，再乘88，求出这一天网店的实际销售额是多少元。 【规范解答】（354－50）×88 ＝304×88 ＝26752（元） 答：这一天网店的实际销售额是26752元。 20．（25-26四年级上·浙江杭州·期中）王叔叔家的蔬菜大棚的占地面积是320平方米，宽为8米，今年王叔叔准备扩大蔬菜大棚的占地面积，长不变，宽增加到24米，扩大后的蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？下面是3名同学解决这个问题的方法。 (1)谁的方法正确？在名字后面的□里画“√”。 聪聪□ 明明□ 培培□ 24÷8＝3 320×3＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米） 40×24＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米）  24－8＝16（米） 16×40＝640（平方米） 640＋320＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 (2)你喜欢谁的方法？请说明理由。 【答案】(1)聪聪☑；明明☑；培培☑ (2)聪聪；（答案不唯一） 理由：聪聪是先求出增加后的宽是原宽的倍数，用原来的面积乘倍数等于扩大后的面积。 【思路引导】（1）聪聪是先求出增加后的宽是原宽的倍数，再用原来的面积乘倍数等于扩大后的面积，解答正确。 明明是先求出长，然后再用长乘增加后的宽求出扩大后的面积，解答正确。 培培是先求出长，再求增加的宽，最后用长乘增加的宽等于增加的面积，用增加的面积加上原来的面积，就是扩大后的面积，解答正确。 （2）选取最喜欢的解法，并说明解题思路。 【规范解答】（1） 聪聪☑ 明明☑ 培培☑ 24÷8＝3 320×3＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米） 40×24＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米）  24－8＝16（米） 16×40＝640（平方米） 640＋320＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 （2）我最喜欢聪聪的解法，理由略。（答案不唯一） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull 2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元 多位数乘两位数「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练 共57题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算 5 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算 5 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法 6 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法 6 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 6 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法 7 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法 8 【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0 8 【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0 9 【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题 10 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法) 11 【重难点考点十二】用计算器探究规律 11 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） 12 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算 【典型例题】（25-26四年级上·江苏南京·期中）直接写出得数。 300÷50＝     24×5＝       68÷4＝             0÷20×6＝ 29＋71＝    50×80＝          378－99＝          25×4÷25×4＝ 【举一反三练习】（24-25四年级上·湖北武汉·期中）口算。 120×5＝     25×8＝    420÷70 ＝      560÷80＝ 30×13＝     600÷30＝   96÷3 ＝         14×50＝ 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算 【典型例题】25-26四年级上·上海杨浦·期中）水果大卖场上午运进120千克苹果，下午运进的苹果比上午的2倍还多40千克。这一天共运进苹果多少千克？ 【举一反三练习】（25-26六年级下·广东江门·期末）新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·广东汕头·期中）计算39×40时，可以先算( )，再在乘积末尾添写( )个0。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）下面这块长方形土地的面积是420平方米，如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·江苏盐城·期中）文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样的钢笔，下午比上午少卖了120元。每支钢笔的价格是_______元，一天一共卖得________元。 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）直接写得数。 60×70＝    500×80＝    210×40＝    101×60＝    65×20＝ 13×30＝    140×20＝    50×120＝    90×100＝    25×80＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·广东湛江·期中）与360×20的积相等的算式是（    ）。 A．36×20 B．18×400 C．400×30 【举一反三练习2】（24-25四年级上·湖南永州·期中）直接写出得数。 150×40＝    180÷6＝    250×4＝    4000÷8＝ 240÷6＝    500×60＝    900÷6＝    400×12＝ 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】（26-27四年级上·山东·期中）列竖式计算。 12×44＝           32×13＝            343×11＝ 107×64＝         307×60＝             87×165＝ 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·单元测试）从一块长36厘米，宽22厘米的长方形木板上锯下一个最大的正方形木板。这个正方形面积是( )平方厘米。剩下的图形的周长是( )厘米。 【举一反三练习2】（24-25三年级下·浙江杭州·期末）蓝牙体重秤是人工智能时代的高科技产物，每台秤需要4节7号电池。商场采购了13箱体重秤，每箱12台，如果要给每台秤配上电池，一共需要多少节电池？ 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）有一块长方形菜地长45米，宽25米，把这块菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米种菜苗8棵，这块菜地一共可种菜苗多少棵？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·湖北荆州·期中）随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎宾机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·浙江杭州·期中）列竖式计算，带*的要验算。 12×45＝    19×70＝     *384÷3＝    *600÷7＝ 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）竖式计算。 507×43＝   208×40＝   520×70＝ 150×54＝   308×36＝   465×28＝ 【举一反三练习】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中） 133×57＝           405×52＝ 360×18＝          375×48＝ 【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东德州·期中）列竖式。 25×260＝       402×56＝         309×40＝ 168×28＝       513×15＝     390×71＝ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东济南·期中）用竖式计算。（带※要验算） 324×47＝          39×108＝           ※65×240＝ 307×47＝           90×370＝            ※75×415＝ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东德州·期中）用竖式计算。 340×25＝      88×308＝       692×52＝       36×185＝ 【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）一个足球场长110米，宽75米，红叶谷景区占地面积相当于90个足球场那么大，红叶谷景区占地面积是多少平方米？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东德州·期中）某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·山东枣庄·期中）用竖式计算。 304×25＝         50×320＝        422×25＝         360×18＝ 【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】（25-26四年级上·山东济南·期中）阳光小学图书馆新购买了一些图书，每本图书的价格是145元。学校一共购买了28本这样的图书。请问学校购买这些图书总共花了多少钱？ 【举一反三练习1】（25-26四年级上·福建泉州·期中）欣欣是希望小学四年（2）班的学生，她准备代表班级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10—12分钟完成，如果欣欣每分钟可以讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东茂名·期中）一张课桌168元，学校买44张需要多少钱？用竖式计算168×44如下。 (1)两次用“4”乘168，竖式中2个“672”有什么不同？请把你的想法写下来。 (2)算式168×44还可以解决生活中什么问题？请你编写出一个（不用计算）。 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法) 【典型例题】（25-26四年级上·湖北荆州·期中）根据37×3＝111，在括号里填上合适的数。 37×9＝( )    370×( )＝1110 ( )×30＝11100    37×( )＝999 【举一反三练习1】（25-26四年级上·山东德州·期中）下面竖式中“210”末尾的0没有参与对位，利用积的变化规律解释道理，这是因为（    ）。 A．一个因数不变，另一个因数乘10，积不变。 B．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 C．两个因数都乘10，积也乘10。 D．一个因数不变，另一个因数除以10，积不变。 【举一反三练习2】（25-26四年级上·湖北武汉·期中）已知甲×乙＝800，如果甲不变，乙乘3，则积是______；如果乙不变，甲除以4，则积是____。 【重难点考点十二】用计算器探究规律 【典型例题】（26-27四年级上·辽宁·单元测试）按规律填一填。 44×99＝4356     444×999＝443556     4444×9999＝( ) 如果A×999999＝444443555556，那么A＝( )。 【举一反三练习1】（25-26四年级上·浙江温州·期中）观察下面的算式 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 88888×99999＝（    ）。 A．88871112 B．8888711112 C．888887111112 D．88888871111112 【举一反三练习2】（25-26四年级上·辽宁大连·期中）找规律填空：1×8＝8 12×8＝96 123×8＝984 1234×8＝9872 12345×8＝__________ __________×8＝987648 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】（25-26四年级上·广东惠州·期中）一本书有51页，每页有23行，每行有47个字。我估算了一下，这本书大约有( )个字。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·单元测试）学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一本作文集？下面（    ）的估算方法能解决这个问题。 A．明明 B．丽丽 C．阳阳 D．以上都可以 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东茂名·期中）下表是水果店10月1至7日每天售出苹果的数量（单位：千克）。 日期 1 2 3 4 5 6 7 质量 199 202 201 198 195 204 203 (1)估一估，这7天约共售出苹果多少千克？ (2)照这样，10月份约共售出苹果多少千克？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的面积就会扩大到原来的（    ）倍；如果它的长、宽同时扩大到原来的3倍，那么它的面积就会扩大到原来的（    ）倍。 A．3；9 B．3；6 C．9；18 D．6；18 2．（25-26四年级上·山东济南·期中）果果在计算时，粗心地把“12”抄成了“21”，那么计算结果和正确的结果相差（    ）。 A．21个159 B．11个159 C．9个159 D．12个159 3．（25-26四年级上·湖北黄冈·期中）如图是一块长方形绿地，现在需要将绿地面积扩大到原来的6倍，长或宽可以如何变化？下面有（    ）位同学的说法正确。 松松：如果绿地的长不变，那么宽要扩大到原来的6倍。 奇奇：如果绿地的宽不变，那么长要扩大到原来的6倍。 萌萌：如果绿地的长不变，那么宽要增加55米。 欢欢：如果绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长要扩大到原来的2倍。 A．2 B．3 C．4 D．1 4．（25-26四年级上·山东德州·期中）中秋节时，某公司要为194名员工购买月饼，每人一箱，每箱42元，大约需要准备多少元才够？下面（    ）种估算方法能解这个问题。 A． B． C． D． 5．（25-26四年级上·山东德州·期中）李老师要为合唱队的同学购买服装（如图），需要购买42件，小明计算一共要花多少元钱，列出了如图竖式。竖式中虚线框内的350表示( )件服装的价钱；竖式中箭头所指的700表示( )件服装的价钱。 6．（25-26四年级上·山东济南·期中）235×2的积是五位数，2里最小填( )。 7．（25-26四年级上·山东德州·期中）李云在计算一个三位数乘45时，误把45看成54，结果所得的积比原来多了972，正确的积是( )。 8．（25-26四年级上·山东德州·期中）根据86×7＝602，直接写出下面各题的积。 86×70＝( )    860×70＝( )    43×14＝( ) 9．（20-21四年级上·河南濮阳·期中）一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是( )，它的边长是( )。 10．（25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。( )（判断对错） 11．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( )（判断对错） 12．（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( )（判断对错） 13．（25-26四年级上·山东德州·期中）用竖式计算。 312×52＝    260×54＝    308×60＝    276×37＝ 14．（25-26四年级上·山东德州·期中）济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是我国纪念孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 15．（25-26四年级上·山东枣庄·期中）凤凰山景区门票是195元，一个旅游团有28人，准备6000元买门票，够吗？ 16．（25-26四年级上·山东德州·期中）一个水龙头如果没有拧紧，一天就会白白流掉15千克的水，照这样计算，一年（365天）会流掉多少千克的水？ 17．（25-26四年级上·山东德州·期中）陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵城”环保调查，调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份大约要用掉多少个塑料袋？ 18．（25-26四年级上·新疆巴州·期中）某书店精心为读者们举办以“书香致远、童心筑梦”为主题的活动。李叔叔早上从家出发，骑自行车以每分钟224米的速度前往书店，18分钟后到达，李叔叔家距书店多远？ 19．（25-26四年级上·广东佛山·期中）“双十一”网购掀起了人们的消费热潮，某宝网店在“双十一”期间推出一款面包机“满300减50”的优惠活动。活动第一天有88名顾客订购了这款面包机（每人限购1台），这一天网店的实际销售额是多少元？ 20．（25-26四年级上·浙江杭州·期中）王叔叔家的蔬菜大棚的占地面积是320平方米，宽为8米，今年王叔叔准备扩大蔬菜大棚的占地面积，长不变，宽增加到24米，扩大后的蔬菜大棚的占地面积是多少平方米？下面是3名同学解决这个问题的方法。 (1)谁的方法正确？在名字后面的□里画“√”。 聪聪□ 明明□ 培培□ 24÷8＝3 320×3＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米） 40×24＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 320÷8＝40（米）  24－8＝16（米） 16×40＝640（平方米） 640＋320＝960（平方米） 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方米。 (2)你喜欢谁的方法？请说明理由。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第三单元多位数乘两位数「期中复习知识清单（真题汇编讲练）」 (知识梳理卡片+知识清单+13个重难点考点讲练+实战演练共57题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算..· ·...5 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算.. .5 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法..· ·..6 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法... 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法..· 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法· ….7 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法...· 【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0.... 8 【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0.. 【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题... ....10 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法）... …….11 【重难点考点十二】用计算器探究规律. ….11 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） .12 第1页共16页 模块一 知识梳理导图指引 一、口算乘法 二、笔算乘法 三、计算方法 每值有16套草移. 12×13=156 1.▣： 小克这样想： 50×90=450040×80-3200 32×20■640190×5=950 10套：888#10套：12012雷12日12每 70×140=9800300×60=1800021×40=840 25×30=750 12册2园12册2每 2.笔算： 3套：2册1212 36-12×3的积 (1)列竖式计算 120…12×10的积 12×44 32×13 342×11 3套： 221×23 156 (2)把错误的改正过来 12×10=120 3值有多少盒草蒋？ 6 12×3=36 注意：个住的0可以省略不写 16×3=48 120+36=156 66 t t 48 88 154 方法 想一极： 先算10×3=30 160×3=480 3。乘法验算：交换因数位置再乘一次，积不变 4.估算：把乘数看作整十、整百来估算 第三单元 四、解决问题 五、解决问题的策略 多位数乘两位数 1.求总量 2求单价 法 用图来表示数量关系，助理解 总量=单价X数量 興 单价=总量+数量 期中复习·知识清单 D 每袋16个某果 ？个 3.求数量 4.归一问题 16×6=96(个 单一量×数量=总量 6袋 列表法 +6. 把条件和问题整理成表格，思路更清断 5行现问题 六、乘法运算的规律 路程一速度×时间 商品单价（元）数量（个）总价（元） 足球120 36 120×36=4320(元】 1,一个乘数不变，另一个来数来几或除以几(0除外)， 积也乘或除以几 仕法 例：20×4=80 20×8=160(另一个数×2，积色×2】 七、易错点拨 先估算，再计算判断结果是否合理 1.计算时忘记加进位的数。 2.垂数末星有0的意法： 如：36×24。计算第二次集法时忘加进位的36 198×41=200×40=8000(估算) 先把0前面的数相来，再在积的末尾添上相应个数的0 ☑2.积的末尾0漏写或添错。 例：160×30=4800 知：150×40=6000.漏写一个0. 根据实际情况，选择合适的方法解决问驱 ☑3.相同数位对齐错误 3.交换两个乘数的位置，积不变 :笔算时漫有把个位、十位对齐 创：25×34=34×25 细心计算 你最棒！ ☆计算要细心，方法要灵活，检查要认真。 模块二 知识清单 温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 第2页共16页 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 (4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 第3页共16页 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的未尾固定 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 第4页共16页 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】两位数与一位数的乘法口算 【典型例题】(25-26四年级上·江苏南京·期中)直接写出得数。 300÷50= 24×5= 68÷4= 0÷20×6= 29+71= 50×80= 378-99= 25×4÷25×4= 【举一反三练习】(24-25四年级上·湖北武汉·期中)口算。 120×5= 25×8= 420÷70= 560÷80= 30×13= 600÷30= 96÷3= 14×50= 【重难点考点二】三位数与一位数的乘法口算 【典型例题】25-26四年级上·上海杨浦·期中)水果大卖场上午运进120千克苹果，下午运进的苹果比上 午的2倍还多40千克。这一天共运进苹果多少千克？ 【举一反三练习】(25-26六年级下·广东江门·期末)新会崖门碧海银湖旅游度假区以“世界级滨海度假 岛”为愿景，汇聚水景、星空、岛屿、湿地等特色美景，是热门的滨海度假目的地。度假区内餐饮配套完 善，餐饮消费平均每人每天80元，小红一家3口人在度假区游玩2天，一共需要花费多少元餐饮费用？ 第5页共16页 【重难点考点三】两位数乘整十数的口算乘法 【典型例题】(25-26四年级上·广东汕头·期中)计算39×40时，可以先算( ),再在乘积末尾添 写( )个0。 【举一反三练习1】(25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中)下面这块长方形土地的面积是420平方米， 如果它的长不变，宽增加到35米，那么扩大后的土地面积是多少？ 420平方米 7米 【举一反三练习2】(25-26四年级上·江苏盐城·期中)文具店上午卖出14支钢笔，下午卖出6支同样 的钢笔，下午比上午少卖了120元。每支钢笔的价格是 元，一天一共卖得 元。 【重难点考点四】三位数与整十数的口算乘法 【典型例题】(25-26四年级上·湖北武汉·期中)直接写得数。 60×70= 500×80= 210×40= 101×60= 65×20= 13×30= 140×20= 50×120= 90×100= 25×80= 【举一反三练习1】(25-26四年级上·广东湛江·期中)与360×20的积相等的算式是( ）。 A.36×20 B.18X400 C.400×30 【举一反三练习2】(24-25四年级上·湖南永州·期中)直接写出得数。 150×40= 180÷6= 250×4= 4000÷8= 240÷6= 500×60= 900÷6= 400×12= 【重难点考点五】两位数乘两位数的不进位乘法 【典型例题】(26-27四年级上·山东·期中)列竖式计算。 12×44= 32×13= 343×11= 107×64= 307×60= 87×165= 第6页共16页 【举一反三练习1】（26-27四年级上·江苏·单元测试)从一块长36厘米，宽22厘米的长方形木板上锯 下一个最大的正方形木板。这个正方形面积是( )平方厘米。剩下的图形的周长是( )厘米。 【举一反三练习2】(24-25三年级下·浙江杭州·期末)蓝牙体重秤是人工智能时代的高科技产物，每台 秤需要4节7号电池。商场采购了13箱体重秤，每箱12台，如果要给每台秤配上电池，一共需要多少节 电池？ 【重难点考点六】两位数乘两位数的进位乘法 【典型例题】(25-26四年级上·湖北武汉·期中)有一块长方形菜地长45米，宽25米，把这块菜地四周 围上篱笆，篱笆长多少米？如果每平方米种菜苗8棵，这块菜地一共可种菜苗多少棵？ 【举一反三练习1】(25-26四年级上·湖北荆州·期中)随着人工智能不断推陈出新，一些餐厅出现了迎 宾机器人、送餐机器人，某连锁餐饮机构定制了一批机器人，其中迎宾机器人62台，送餐机器人105台。 可以用一辆载重量12吨的卡车一次性运输完吗？ 我体重65千克。 我体重85千克。 迎宾机器入 送餐机器人 【举一反三练习2】(25-26四年级上·浙江杭州·期中)列竖式计算，带的要验算。 12×45= 19×70= 第7页共16页 *384÷3= *600÷7= 【重难点考点七】三位数与两位数的乘法 【典型例题】(25-26四年级上·山东德州·期中)竖式计算。 507×43= 208×40= 520X70= 150×54= 308×36= 465×28= 【举一反三练习】(25-26四年级上·山东枣庄·期中)体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆， 店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【举一反三练习2】(25-26四年级上·山东枣庄·期中) 133×57= 405×52= 360×18= 375×48= 【重难点考点八】三位数乘两位数，三位数中间有0 【典型例题】(25-26四年级上·山东德州·期中)列竖式。 25×260= 402×56= 309×40= 第8页共16页 168×28= 513×15= 390×71= 【举一反三练习1】(25-26四年级上·山东济南·期中)用竖式计算。（带※要验算） 324×47= 39×108= ※65×240= 307×47= 90×370= ※75×415= 【举一反三练习2】(25-26四年级上·山东德州·期中)用竖式计算。 340×25= 88×308= 692×52= 36×185= 【重难点考点九】三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典型例题】(25-26四年级上·山东枣庄·期中)一个足球场长110米，宽75米，红叶谷景区占地面积 相当于90个足球场那么大，红叶谷景区占地面积是多少平方米？ 【举一反三练习1】(25-26四年级上·山东德州·期中)某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿 童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 第9页共16页 【举一反三练习2】(25-26四年级上·山东枣庄·期中)用竖式计算。 304×25= 50×320= 422×25= 360×18= 【重难点考点十】三位数乘两位数的实际问题 【典型例题】(25-26四年级上·山东济南·期中)阳光小学图书馆新购买了一些图书，每本图书的价格是 145元。学校一共购买了28本这样的图书。请问学校购买这些图书总共花了多少钱？ 【举一反三练习1】(25-26四年级上·福建泉州·期中)欣欣是希望小学四年(2)班的学生，她准备代 表班级参加学校大队委的演讲活动。演讲活动要求每名竞选选手必须在10一12分钟完成，如果欣欣每分钟 可以讲125个字，那么她的演讲稿最多不能超过多少个字？ 【举一反三练习2】（25-26四年级上·广东茂名·期中)一张课桌168元，学校买44张需要多少钱？用 竖式计算168×44如下。 168 ×44 672 672 7392 (1)两次用“4”乘168，竖式中2个“672”有什么不同？请把你的想法写下来。 第10页共16页 (2)算式168×44还可以解决生活中什么问题？请你编写出一个（不用计算）。 【重难点考点十一】积的变化规律（整数乘法） 【典型例题】(25-26四年级上·湖北荆州·期中)根据37×3=111，在括号里填上合适的数。 37×9=( 370×( ）=1110 )×30=11100 37×( )=999 【举一反三练习1】(25-26四年级上·山东德州·期中)下面竖式中“210”末尾的0没有参与对位，利 用积的变化规律解释道理，这是因为( )。 210 ×47 147 84 9870 A.一个因数不变，另一个因数乘10，积不变。 B.一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。 C.两个因数都乘10，积也乘10。 D.一个因数不变，另一个因数除以10，积不变。 【举一反三练习2】(25-26四年级上·湖北武汉·期中)已知甲×乙=800，如果甲不变，乙乘3，则积是 一一；如果乙不变，甲除以4，则积是。 【重难点考点十二】用计算器探究规律 【典型例题】(26-27四年级上·辽宁·单元测试)按规律填一填。 44×99=4356 444×999=443556 4444×9999=( 如果A×999999=444443555556,那么A=( ）。 第11页共16页 【举一反三练习1】(25-26四年级上·浙江温州·期中)观察下面的算式 8×9=72 88×99=8712 888×999=887112 88888×99999=( )。 A.88871112 B.8888711112 C.888887111112 D.88888871111112 【举一反三练习2】(25-26四年级上·辽宁大连·期中)找规律填空：1×8=8 12×8=96 123×8=984 1234×8=9872 12345×8= ×8=987648 【重难点考点十三】用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】(25-26四年级上·广东惠州·期中)一本书有51页，每页有23行，每行有47个字。我估 算了一下，这本书大约有( )个字。 【举一反三练习1】（26-27四年级上·全国·单元测试)学校开展“优秀作文”评选活动，活动结束后要 将优秀作文编辑成一本作文集。每本作文集用48张纸，大约需要准备多少张纸够给322位同学每人制作一 本作文集？下面( )的估算方法能解决这个问题。 明明： 丽丽： 阳阳： 322×48≈14400（张） 322×48≈16100（张） 322×48≈12880（张） 300 50 40 A.明明 B.丽丽 C.阳阳 D.以上都可以 【举一反三练习2】(25-26四年级上·广东茂名·期中)下表是水果店10月1至7日每天售出苹果的数 量（单位：千克） 日期 2 4 5 6 7 质量 199 202 201 198 195 204 203 (1)估一估，这7天约共售出苹果多少千克？ (2)照这样，10月份约共售出苹果多少千克？ 第12页共16页 模块四 优选真题实战演练 1.(25-26四年级上·山东德州·期中)一个长方形，如果它的长扩大到原来的3倍，宽不变，那么它的 面积就会扩大到原来的( )倍：如果它的长、宽同时扩大到原来的3倍，那么它的面积就会扩大 到原来的( )倍。 A.3;9 B.3;6 C.9:18 D.6:18 2.(25-26四年级上·山东济南·期中)果果在计算12×159时，粗心地把“12”抄成了“21”，那么计 算结果和正确的结果相差( )。 A.21个159 B.11个159 C.9个159 D.12个159 3.(25-26四年级上·湖北黄冈·期中)如图是一块长方形绿地，现在需要将绿地面积扩大到原来的6倍， 长或宽可以如何变化？下面有( )位同学的说法正确。 松松：如果绿地的长不变，那么宽要扩大到原来的6倍。 奇奇：如果绿地的宽不变，那么长要扩大到原来的6倍。 萌萌：如果绿地的长不变，那么宽要增加55米。 欢欢：如果绿地的宽扩大到原来的3倍，那么长要扩大到原来的2倍。 22米 11米 A.2 B.3 C.4 D.1 4.（25-26四年级上·山东德州·期中)中秋节时，某公司要为194名员工购买月饼，每人一箱，每箱42 元，大约需要准备多少元才够？下面( )种估算方法能解这个问题。 194×42≈7600（元） 194×42≈8400（元） A.19040 B.200 194×42≈8000（元） 194×42≈7980（元） ↓ c.20040 D.190 5.(25-26四年级上·山东德州·期中)李老师要为合唱队的同学购买服装（如图)，需要购买42件，小 明计算一共要花多少元钱，列出了如图竖式。竖式中虚线框内的350表示()件服装的价钱；竖式中箭 头所指的700表示( )件服装的价钱。 第13页共16页 175 ×42 350 →700 175元/件 7350 6.(25-26四年级上·山东济南·期中)235×L 2的积是五位数， 2里最小填( ）。 7.(25-26四年级上·山东德州·期中)李云在计算一个三位数乘45时，误把45看成54，结果所得的积 比原来多了972，正确的积是( ）。 8.(25-26四年级上·山东德州·期中)根据86×7=602，直接写出下面各题的积。 86×70=( 860×70=( 43×14=() 9.（20-21四年级上·河南濮阳·期中)一个长方形的面积是256平方厘米，如果长除以4，宽乘4后， 这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是( ),它的边长是( )。 10.(25-26四年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中)两数相乘，因数的末尾没有0，积的末尾也没有0。（ (判断对错) 11.(24-25三年级下·安徽合肥·期末)要使32×4的积的末尾有0，■里可以填0和5。( (判断对错) 12.(24-25三年级下·四川达州·期末)皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位 上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( )(判断对错) 13.(25-26四年级上·山东德州·期中)用竖式计算。 312×52= 260×54= 308×60= 276×37= 14.(25-26四年级上·山东德州·期中)济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是我国纪念 孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 第14页共16页 15.(25-26四年级上·山东枣庄·期中)凤凰山景区门票是195元，一个旅游团有28人，准备6000元买 门票，够吗？ 16.(25-26四年级上·山东德州·期中)一个水龙头如果没有拧紧，一天就会白白流掉15千克的水，照 这样计算，一年(365天)会流掉多少千克的水？ 17.（25-26四年级上·山东德州·期中)陵城区某小学四年级同学开展“低碳生活，守护陵城”环保调查， 调查发现，陵城区便民农贸市场平均每天大约要用掉380个塑料袋，这个农贸市场8月份大约要用掉多少 个塑料袋？ 18.(25-26四年级上·新疆巴州·期中)某书店精心为读者们举办以“书香致远、童心筑梦”为主题的活 动。李叔叔早上从家出发，骑自行车以每分钟224米的速度前往书店，18分钟后到达，李叔叔家距书店多 远？ 19.(25-26四年级上·广东佛山·期中)“双十一”网购掀起了人们的消费热潮，某宝网店在“双十一” 期间推出一款面包机“满300减50”的优惠活动。活动第一天有88名顾客订购了这款面包机（每人限购1 台)，这一天网店的实际销售额是多少元？ 每台354元 第15页共16页 20.(25-26四年级上·浙江杭州·期中)王叔叔家的蔬菜大棚的占地面积是320平方米，宽为8米，今年 王叔叔准备扩大蔬菜大棚的占地面积，长不变，宽增加到24米，扩大后的蔬菜大棚的占地面积是多少平方 米？下面是3名同学解决这个问题的方法。 (1)谁的方法正确？在名字后面的口里画“√”。 聪聪口 明明口 培培口 320÷8=40(米) 24-8=16(米) 24÷8=3 320÷8=40(米) 16×40=640(平方米) 320×3=960(平方米) 40×24=960(平方米) 640+320=960(平方米) 答：扩大后的蔬菜大棚的占 答：扩大后的蔬菜大棚的 答：扩大后的蔬菜大棚的占地面积是960平方 地面积是960平方米。 占地面积是960平方米。 米。 (2)你喜欢谁的方法？请说明理由。 第16页共16页