第二单元 角的度量 A卷-【王朝霞系列丛书】2026-2027学年四年级上册数学培优100分单元AB卷（人教版·新教材）

培优100分数学四年级上册RJ版 第二单元 角的度量 玉朝酸 A卷 母子题培优专项卷 本单元角的度量在小学数学试卷占8分左右，常考考点中，借助量角器灵活测量角的度数、利 用一副三角尺画角、利用周角间接求角的度数等是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在 日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方 麻 法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1借助量角器灵活测量角的度数 母题 教材第31页第1题变式下图中，∠1=( )°。 培优攻略 B 如果读数时角的一条边 没有与0°刻度线对齐， 线 只需要将两条边所对应 的刻度数相减即可。 不要 0 题 子题1 下图是一个损坏的量角器，它所测量的角的度数 喻 为( )°。 培优攻略 在用量角器测量角的度 数时，如果一条边读内 子题2 下面量角器的刻度有一部分磨损了，请你想一想， 圈度数，另一条边也要 算一算，所测量的角的度数是( )°。 读内圈度数；如果一条 边读外圈度数，另一条 边也要读外圈度数。 之重难点2利用一副三角尺画角 母题 教材第33页第4题变式用一副三角尺画一个15°的 “培优小贴士” 角，下列画法中不正确的是( 先观察一副三角尺上有 A B 哪些度数的角，再尝试拼 角画角。 子题1下面是用一副三角尺画的角，画出的角是135的 是( )。 子题2 〔西安市期末)用一副三角尺不能画出( )的角。 培优攻略 A.105° B.95° C.15° 一 副三角尺中有2个 子题3 如图，小华用一副三角尺画了∠1，∠1=( 90°、2个45°、1个60°和 )。 1个30°的角，用三角尺 A.45° 画角时，可以直接用这些 B.120° 角的度数，也可以用这些 角的度数相加或相减。 C.105° ≈重难点3利用周角间接求角的度数 母题 教材第34页第7题变式求出下面∠2和∠4的度数。 培优攻略 先观察所要求的角与图 中其他角的关系，再用可 以测量的角求无法测量 4 的角。 子题1用量角器分别画一个190°和255°的角。 “培优小贴士 想：要画的角与多少度的 角之和为360°，通过先 画小角再转化为大角的 方法解决。 子题2已知∠1=45°，∠2=65°，∠5的度数是∠4的4倍， 求∠3和∠5的度数。 培优100分数学四年级上册RJ版 子题3如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°，求 子题1将一副三角尺按下图摆放。若∠2=50°，求∠1、 ∠6+∠7+∠8+∠9+∠10的度数。 ∠2和∠3的度数和。 10☒5 328 2⅓ 6 子题2三个正方形的位置如图所示，则∠1等于多少度？ 弥 ≈重难点4有序数角 一分类法 45230° 封 母题教材第34页第8题变式数一数，下图中共有( ) “培优攻略 个角。 数图形中的角时，要按 重难点6折叠中角的度数问题 照一定的顺序，有序思 线 考，不重复，不遗漏。 母题〔郑州市期末〕下面是一张长方形纸折起来以后的 培优攻略 图形。如果∠1=32°，你能算出∠2的度数吗？ 折叠前后对应角的度数 子题1下面各图中分别有多少个角？ 相等。 内 )个 )个 不 子题2数一数，填一填。 子题1下图是一张长方形纸折起来后的图形，其中∠1= )个钝角 59°。请你求出∠4的度数。 )个直角 要 )个锐角 ≈重难点5巧求角的度数一推理法 子题2如图所示，将一张正方形纸对折，出现一条折痕， 答 母题教材第38页第9题变式两个正方形按下图摆放， “培优攻略 “培优小贴士一 将点A、点D折到这条折痕上，折出的∠1=60°。∠2是多 ∠2是∠1的2倍，求∠1、∠2和∠3的度数和。 利用基本图形内的直角， 解决计算图形中角的度 图 找到各个角之间度数的 少度？ 数的问题时，灵活运用 关系。 1直角=90°，1平角= 2 1Π速 题 180°，1周角=360°及图 形中各角的关系。 8 培优100分数学四年级上册J版答：1亿根蜡笔首尾连接在一起最短是 三重难点3 7000千米，最长是10000千米。 母题用量角器量出∠1=140° ∠2=360°-140°=220° 第二单元 A卷母子题培优专项卷 用量角器量出∠3=70° 三重难点1 ∠4=360°-70°=290° 母题60 【解析】量角器的最大刻度是180°，无法 【解析】思路一 看内圈度数 用量角器直接测量∠2和∠4的度数，可以 OB边对应的刻度是60° 先用量角器测量出∠1=140°，∠3=70°。 ∠1=1209 60°=60° 左图中，∠2和140°的角组成一个周角，即 0A边对应的刻度是120 ∠2+140°=360°，所以∠2=360°-140°= 思路二看外圈度数 220°。右图中要求的∠4和70°的角组成 0A边对应的刻度是60° 一个周角，即∠4十70°=360°，所以∠4= ∠1=120° 60°=60° 360°-70°=290°。 0B边对应的刻度是120° 子题1360°-190°=170°，360°-255°=105°，画 子题1105 图如下。 子题270 三重难点2 190° 105 170° 255 母题C 子题2∠3=360°-∠1-∠2=360°-45°-65°= 【解析】因为45°一30°=15°，所以可以借助三角 250° 尺上的45°和30°的角“减”出来，A选项正确；因 ∠4=360°÷(4+1)=72° 为60°一45°=15°，所以可以借助三角尺上60°和 ∠5=72°×4=288° 45°的角“减”出来，B选项正确；90°一60°=30°， 子题3∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=360°×5 所以画出是30°的角，C选项不正确。 540°=1260° 子题1B 【解析】∠1与∠6，∠2与∠7，∠3与∠8，∠4 子题2B 与∠9，∠5与∠10都拼成了一个周角，即 子题3C【解析】如图，∠2=45°-30°=15°，∠3 360°，这10个角的度数和是360°×5= =90°-∠2=75°。又因为∠1+∠3=180°，所以∠1 1800°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= =180°-75°=105°。 540°，所以∠6+∠7+∠8+∠9+∠10= 1800°-540°=1260°。 ≈重难点4 母题 10 48 培优100分数学四年级上册RJ版 【解析】方法一从含基本角的个数思考。 基本角 由两个基本角组 顶点A:3个 顶，点B:1个 顶，点C:6个 4个 成的角 3个 顶，点D:1个 顶点E:3个 由三个基本 由四个基本角 3+1+6+1+3=14(个) 角组成的角 组成的角 2个 1个 子题2338【解析】观察题图可知，本题 4+3+2+1=10(个) 中的角均与直角有明显的大小关系，因此先根据 直角符号数出图中的直角有3个，在直角内的一 方法二从以不同的射线为角的一边思考。 定为锐角，由直角和锐角组成的角一定为钝角。 E E 在直角内的角有8个，如下图。 B A A 以射线OA为 以射线OB为角的 角的一边 一边（另一边不含 4个 射线OA) 基本角：5个 两个基本角组成的锐角：3个 3个 由直角和锐角组成的钝角有3个，如下图。 E D E D A 0 A 以射线OC为角的 以射线OD为角的一 ≈重难点5 一边（另一边不含 边（另一边不含射线 母题 ∠1=90°÷(2+1)=30 射线OA,OB) 0A,0B,0C) 2个 1个 ∠1+∠2+∠3=30°+90°=120 4+3+2+1=10(个) 【解析】根据正方形的四个角都是直角可以得 出：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°。 子题1514【解析】把图中的各个顶，点先 ∠1+∠2=90° 标上字母，再按照字母顺序思考从每个顶点出发 →3∠1=90°→∠1=30° ∠2是∠1的2倍 分别组成几个角。 ∠1+∠2+∠3=30°+90°=120°。 子题1∠1=90°-50°=40° ∠1+∠2+∠3=40°+90°=130° 顶，点A:1个 顶点B:1个 顶点C:3个 子题2∠1+∠2=90°-45°=45% 1+1+3=5(个) ∠1+∠3=90°-30°=60° ∠1=45°+60°-90°=15° 【解析】根据正方形的四个角都是直角，可以 得出： ∠1+∠2+45°=90° ∠1+∠2=45 ∠1+∠3+30°=90°∠1+∠3=60° 得到∠1+∠2+∠1+∠3=45°+60°=105°，根据 ∠1+∠2+∠3=90°，求得∠1=105°-90°=15°. ≈重难点6 母题 180°-∠1=180°-32°=148° ∠2=148°÷2=74 【解析】如图，把长方形纸折叠前∠2对应的角标 为∠3，则折叠前后两角相等，即∠2=∠3。由平 角等于180°可知，∠1+∠2+∠3=180°，所以 ∠2+∠3=180°-∠1=180°-32°=148°，∠2= ∠3=148°÷2=74°。 32 1 子题1180°-59°-59°=62 ∠4=62°÷2=31° 【解析】 ∠2是由虚线 部分的∠1折 ∠1=∠2 =59° 叠而成 ∠3+∠4=180° ∠3是由虚线部分 -59°-59°= ∠3= 62° 的∠4折叠而成 ∠4 ∠3=∠4=621 ÷2=31° ∠1、∠2、∠3、 ∠1+∠2+ ∠4合起来是 ∠3+∠4= 一个平角 180 子题2∠2=360°-90°-90°一60°=120° 第二单元B卷培优验收综合卷 一、1.锐直钝平周 290 180 2.> 3.10575150180 4.150酉 5.12060 6.822 7.1260 8.(1)120【解析】一条边没有与0°刻度线 重合，而是与30°的刻度线重合了，这样读 出来的度数为150°，实际这个角的度数应 该用150°减去30°，即实际这个角的度数为 150°-30°=120°。 (2)40【解析】读刻度时，两条边应都读 外圈刻度，再相减，或都读内圈刻度，再相 减。因为量角器的内圈刻度和外圈刻度加 起来等于180°，即这个角可以看作一条边 对着量角器外圈180°一160°=20°的刻度， 另一条边对着外圈60°的刻度，所以实际这 个角的度数为60°一20°=40°。 、1.C 2.B 大人辅导延展 量角的步骤： 量角器的 【刻度 中心0°刻度线 1.使量角器的中心和角的顶点重合（点 对点)； 2.0°刻度线和角的一条边重合（线对边）； 3.角的一条边与哪个方向的0°刻度线重 合，就沿着这个方向从0°开始找到另一条 边所指的刻度，这个刻度就是角的度数。 3.B4.C (个)大格，分针应指向3，时针指向3和4 5.A【解析】如图 的正中间。所以3时15分时的时针和分 针组成的锐角是360°÷6÷2=30°。 140°，则∠2=180°一140°=40°，又因为∠3+ 2.3∠1+2（∠1+∠2）+（∠1+∠2+∠3）= ∠2+90°=180°，所以∠3=180°-90°-40° 10∠1=180° =50°。 ∠1=18° 6.B ∠A0B=∠1+∠2+∠3=54° 三、1.锐钝直 【解析】图中的角都是锐角，所含角的个 数如下图： 9 2.7011080100 基本角 由两个基本角由三个基本角 15 3个 组成的角 组成的角 2个 1个 四、1.(1)（横排）30°75°70°45 每个基本角都相等，3∠1+2（∠1+∠2）+ (2)∠1+∠2=90°（答案合理即可） (∠1+∠2+∠3)=3∠1+4∠1+3∠1= (3)900 10∠1=180°，所以∠1=18°，∠A0B=∠1+ 2.(1)∠1=30°，∠2=45°，∠1<∠2。 ∠2+∠3=54°。 攀爬台阶与水平地面的夹角越小就越省 力。（说法合理即可） 第三单元 A卷母子题培优专项卷 (2)③ 三重难点1 3.360°-90°-45°-90°=135° 母题 117÷(10-1)=13 答：∠2的度数是135°。 答：原来的数是13。 4.2×30°=60° 【解析】一个数乘10得到的数比原来的数多 2×20°=40° 10一1=9倍，即117是这个数的9倍，根据除法 180°-60°-40°=80° 的意义求解即可。 答：∠3的度数是80°。 子题1108÷(10-1)=12 附加题 答：原来的数是12。 1.30 子题299÷(10-1)=11 【解析】3时15分时时针在3和4之间，每 11×10=110 小时有30分钟，钟面上有6个大格，每个 答：原来的数是110。 大格30÷6=5（分），15分钟有15÷5=3 【解析】一个数除以10，原来的数比得到的数多 培优100分数学四年级上册RJ版 49