2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟卷

2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 3．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 4．如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，平分外角，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是边上的高，平分，是的中线，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 9.如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 11．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①，②；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 12．如图，在中，和的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论中，错误的是（） A． B． C． D． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，在中，，则边上的高是___________． 14．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 15．如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 16．如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在中，，，平分，求的度数． 18．已知：如图，，．求证：． 19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 20．如图，在中，D是上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 22．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； (2)如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 23．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“雅系三角形”．    (1)如图①，若△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，连接BD、CE．求证：BD＝CE； (2)如图②，在（1）的条件下，若BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME； (3)如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只需比较每组中两条较短线段的长度和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不符合题意； B. ，不能组成三角形，不符合题意； C. ，能组成三角形，符合题意； D. ，不能组成三角形，不符合题意． 2．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形 【答案】C 【分析】根据三角形内角和与角度比是可求出最大角，进而得出是哪种三角形． 【详解】解：该三角形最大内角的度数为， 这个三角形是直角三角形． 3．如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 【答案】A 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 4．如图，为了测量点到河正对面点之间的距离，小明在与点同侧的河岸上选择点和点，测得，（、、三点共线），过点作，使得点、、在同一直线上，得到，测得的长就是、两点之间的距离，这里判定的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线的定义得到，利用对顶角的性质得到，根据“”的判定方法证明． 【详解】解：， ， ， 由题可得，， ． 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 6．如图，在中，平分，平分外角，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质可推出，进而求解． 【详解】解：∵平分，平分外角， ∴， ∵， ∴，即， ∵，即， ∴． 7．如图所示，这是设计师绘制的一组智能通道闸机的截面图，点A，C，F，D在同一直线上，，，．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再证出，则，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得． 8．如图，在中，是边上的高，平分，是的中线，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的高、角平分线和中线的性质． 【详解】选项A，是的中线，所以，，A正确； 选项B，是边上的高，所以，，B正确； 选项C， ，平分，所以，，C正确； 选项D，，D错误． 9.如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为．将平移，使得点C与原点重合，则平移后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据将向右上方平移，使得点C与原点重合，得出应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位，然后求出点A平移后的坐标即可． 【详解】解：如图，过点C作轴，过点A作于点M，过点B作于点N， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵将平移，使点与原点O重合， ∴应该使向右平移4个单位，再向上平移1个单位， ∴点A平移后的对应点为：，即． 10．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 11．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．下列结论：①，②；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．①②④ B．①③ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．通过证明，根据全等三角形的性质可得②；利用三角形外角的性质，可判断①，过点O分别作，垂足分别为E，F，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断③④． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，所以②正确； 设与交于点 ， ，所以①正确； 过O点作于E，于F，如图， ≌， ， 平分，所以④正确； 而， ，所以③错误． 综上所述：正确的结论是①②④． 12．如图，在中，和的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论中，错误的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线性质及三角形外角性质分别推导、、与的数量关系，并验证选项D的等式即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ，， ∴， 故A正确； 平分， ， 共线，B，C，F共线， ， 在中， ，故B错误； 分别平分， ，， ，故C正确； 由上可知，，， ，故D正确． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，在中，，则边上的高是___________． 【答案】 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边对应的高，即可解答． 【详解】 解：已知中，可得， 顶点到边的垂线就是线段， 因此边上的高是． 14．已知三角形的三边长分别是，，，且为整数，请写出一个满足条件的的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ∴． ∵为整数， ∴在内的整数均满足条件，此处取（答案不唯一）． 15．如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 【答案】2 【分析】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，据此求解即可． 【详解】解：∵，平分，， ∴点到直线的距离． 16．如图，在中，，平分，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】延长交于点，利用“角边角”判定，得到，从而可证明，即可求出答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，，，， ∴ ． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义以及三角形外角的性质，由三角形内角和定理得，由平分得，再由三角形外角的性质可得的度数． 【详解】解：∵，且，， ∴， 又平分， ∴， ∴． 18．已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：，， ，即， 在和中， ， ． 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】略 19．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． (1)若，，则与的周长差为 ； (2)若，的面积为，求的长 (3)若，，求的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用周长定义进行求解； （2）三角形面积等于底乘高，先求出长，再利用中线定义求出； （3）利用三角形外角性质先求出，再利用角平分线定义、高线性质及三角形内角和定理求出，最后求出． 【详解】（1）解：是中线， ； ，， ， ，， ， 则和的周长差为2； （2）是的高， ， ， ， ， 是中线， ； （3），， ， 平分， ， ， ， ， ． 20．如图，在中，D是上一点，，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：在和中， ， ； (2)2 【分析】（1）根据定理即可证得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ． 21．晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中，是风筝的支架且，，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查垂线的定义、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据垂线的定义得到，再利用等腰三角形的性质得到，利用“”的判定方法进行证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，进而求出长，利用四边形的面积等于进行求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：由（1）知，， ， ， 四边形的面积为： ． 22．阅读下面的材料，并解决问题． (1)已知在中，，图的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． 如图，______；如图，_______； (2)如图，点为外角平分线的交点，请探究图中与的关系，并加以说明． 【答案】(1)； (2)与的关系为：．说明如下： 设，， 平分点处的外角，平分点处的外角， ，， 在中， ， ， 即， 在中， ， ， 即． 【分析】（1）图利用三角形内角和求出两个内角之和，结合内角平分线定义，求出与之和，再在中计算；图利用三角形外角性质与一内一外角平分线，推导出与的数量关系并求值； （2）利用外角平分线定义，表示出的两个内角，再结合三角形内角和定理，探究与之间的关系式． 【详解】（1）解：如图： 在中， ，， ， 平分，平分， ，， 在中， ， ； 如图： 是的外角， ， 平分，平分， ，， 又是的外角， ， ， 即， ， ； （2）略． 23．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“雅系三角形”．    (1)如图①，若△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，连接BD、CE．求证：BD＝CE； (2)如图②，在（1）的条件下，若BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME； (3)如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵△ABC和△ADE互为“雅系三角形”， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． (2) 证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H， ∵△ABC和△ADE互为“雅系三角形”． ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∵AG⊥DM，AH⊥EM， ∴AG＝AH， ∵AG⊥DM，AH⊥EM， ∴AM平分∠BME．    (3) 结论：∠B+∠C＝180°， 理由：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，连接AP， ∵∠ADP＝60°， ∴△ADP为等边三角形， ∴AD＝AP，∠DAP＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAP， 在△BAD和△CAP中， ， ∴△BAD≌△CAP（SAS）， ∴∠B＝∠ACP， ∵∠ACD+∠ACP＝180°， ∴∠B+∠ACD＝180°．    【分析】（1）根据“雅系三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，证明△BAD≌△CAE（SAS），即可解决问题； （2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了“雅系三角形”的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定等知识点，正确寻找全等三角形是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $