第1-2章 10月份月考卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

· 第1-2章 10月份月考卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1． 在，3.14，，，，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中， 无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列二次根式中，（　　）是最简二次根式. A． B． C． D． 3．如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A． B． C． D． 4．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．若 则 ab的值为 ( ) A. -6 B.-5 C. -1 D.1 6．若 则a，b的大小关系为( ) A. a>b B. a=b C. a<b D.无法判断 7．已知 则 的值为( ) A. -4 B.4 8．若三角形的三边是①1、、2；②，；；③32，42，52；④9，40，41； ⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2＋1，则构成的是直角三角形的有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．下列说法:①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是±4， 用式子表示是 ④若一个数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0.其中错误的有 ( ) A.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个 10．如图，长方体的长为，宽为，高为，点到点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（    ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．若式子 有意义，则x的取值范围是　 　. 12．如图，有一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的处，那么此时轮船与灯塔的距离为 海里（结果用含根号的式子表示）． 13．如图，在中，，是的平分线，于点 E，，，则 . （第13题图） （第14题图） 15．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面的距离为米．现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值：①等于米；②大于米；③小于米．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： (1)； (2) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，在四边形中，，为对角线，已知，，，．求证：是直角三角形． 20．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2＝1.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度. （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？ 21．当时，求． (1)______的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______； (3)当时，求的值． 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．观察下列等式: 第 1个等式： 第2个等式 第 3个等式： 第 4个等式 … 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第n个等式： ． (2)利用(1)的规律计算： 23．我们定义：如果两个等腰三角形顶角相等，且顶角顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手全等模型”． (1)例如，如图1，与都是等腰三角形，其中，则________（________）； (2)类比：如图2，已知与都是等腰三角形，，，且，求证：； (3)拓展：如图3，，，，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C A C B B C B 11． 12． 13． 14． 15．③ 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法即可； （2）先利用平方差公式去括号，然后去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据完全平方公式展开，再化简，最后将字母的值代入，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 18．（1）解：∵一个正数的平方根为与， ∴， ∴. ∵2为的立方根， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为，且4<5<9， ∴， ∴； 综上：，，. （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 19．见解析 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，解题的关键是掌握相关知识．先在中，求出，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【详解】证明：，，， ， ，， ， ， 是直角三角形． 20．它至少需要5.2s才能赶回巢中． 【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答． 【详解】解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24． 过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24， ∴在Rt△AEC中， AC2=CE2+AE2=102+242． ∴AC=26，26÷5=5.2（s）． 答：它至少需要5.2s才能赶回巢中． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程÷速度． 21．(1)小亮 (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质分析即可； （2）根据二次根式的性质分析即可； （3）先根据二次根式的性质化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴ ， 当时， 原式， ∴小亮的解法是错误的； （2）解：错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：， 当时，； （3）解：∵， ∴， ∴原式． 22． 23．(1)， (2)见解析 (3)，见解析 【分析】（1）先证，再根据即可证明； （2）先证，再根据即可证明； （3）连接，先证，则可得，，进而可得． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：∵与都是等腰三角形， ∴， 又∵ ∴，即， 在和中，， ∴． 故答案为： ， （2）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 连接，如图所示： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 答案第4页（共5页） 答案第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $