上海市闵行区七宝文来学校2026-2027学年九年级上学期数学9月学情自测试卷

2026学年第一学期九年级数学9月学情检测数学学科试卷 （测试时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的抛物线是二次函数的图像，且图像经过原点，那么下列结论错误的是（ ） A. 上述抛物线可由抛物线平移得到 B. 当时， C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时， 3. 如图，在中，，是边上的高，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，点、分别是边、上的点，且，下列结论不一定能得出的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则下列各对三角形中相似的有（ ）个 ①与 ②与 ③与 ④与 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么__________． 8. 如果的图像是抛物线，那么_________． 9. 抛物线的对称轴是直线________． 10. 已知抛物线与x轴没有交点，则实数c的取值范围是 ________． 11. 抛物线与轴的交点坐标是_______． 12. 如图，抛物线的部分图象交坐标轴于点，，对称轴为．则当时，的取值范围是________． 13. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（填写序号） 14. 抛物线绕原点旋转得抛物线_____________． 15. 已知点C是线段的黄金分割点，，且，那么的长为_____________． 16. 如图，在中，F在的延长线上，，那么________________． 17. 若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“倍值点”，如：，，都是“倍值点”．若关于的二次函数（为常数）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是________________． 18. 如图，中，，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是，点A的对应点落在中线AD上，且点是△ABC的重心，与BC相交于点E．那么________． 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 已知抛物线的顶点为，且经过点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）抛物线上的一点的横坐标是，求的面积． 20. 如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，已知，． （1）求的长； （2）当，时，求的长． 21. 试求二次函数的图像与x轴两交点间的最短距离． 22. 如图，点E为边上一点，过点C作，交的延长线于点D，交的延长线于点F，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 23. 2023年5月8日，国产大飞机商业首航完成，12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点距地面多少米？ 24. 如图，抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴负半轴交于点C，且，抛物线的顶点为M． （1）求a、c的值； （2）证明：为直角三角形； （3）若点是线段上一个动点，联结，是否存在点，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q． 【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：； 【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离； 【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长． 2026学年第一学期九年级数学9月学情检测数学学科试卷 （测试时间：90分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②③④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】且 【18题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）9 （2）4 【21题答案】 【答案】 二次函数的图像与轴两交点间的最短距离为． 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ∴． 【23题答案】 【答案】消防车后退10米后两条水柱相遇点距地面19米 【24题答案】 【答案】（1）， （2）证明：由（1）得， ， ∴顶点坐标为， ∵，，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （3）存在点P使得O、C、P为顶点的三角形与相似，点坐标为或． 【25题答案】 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $