上海市闵行区七宝文来学校2026-2027学年九年级上学期数学9月学情自测试卷

2026学年第一学期九年级数学9月学情检测数学学科试卷 (测试时间：90分钟，满分：150分) 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.将抛物线y=x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（). A.y=x2+3; B.y=x2+1; C.y=(x+1)2+2; D。y=(x-1)2+2. 2.如图所示的抛物线是二次函数y=a2-3x+a2-1的图像，且图像经进原点，那么下列结论错误的 是()。 A。上述抛物线可由抛物线y=一x2平移得到； B.当-3<x<0时，y>0; C,当x<时，y随x的增大而增大 D.当y<0时，x>0. 3,在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4,DB=1,则CD等于（). A.1.5; B.2; C.2.5; D.3. 4.如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC,下列结论不一定能得出的是() A.BECE ；B.CE=AD BC-B BaAC;D.BC、CE C.BD-DE」 BD AD AB BD E 第2题图 第4题图 第5题图 5.如图，已知AB=2AD,AC-2AE,则下列结论错误的是（). A.△ABD∽△ACE; B.∠B=∠C; C.BD=2CE; D.AB-EC=AC-BD 6.如图，在口ABCD中，AB=V3,AO=1,C0=2,则下列各对三角形中相似的有（)个. ①△AOE与△COB②△AOB与△ABC D ③△AOE与△CBA.④△BAE与△COB A.1; B,2; C.3; D.4. B 第6题图 二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7,如果2x-5y=0,那么x-卫=】 x+y 8.如果y=(m-1)x“的图像是抛物线，那么m= 1 9抛物线y=弓c+20x-可)的对裕轴是直战 10.已知抛物线y=x2-4x+c与x轴没有交点，则实数c的取值范围是 11.抛物线y=2(x-1)2-1与y轴的交点坐标是 12.如图，地物线y=ax2+bx+c的部分图像交坐标轴于点A(-1,0)、B(0,3),对称轴为直线x=1,则 当y>0时，x的取值范围是 13.已知二次函数y=ar+bx+c(a≠0)的图像如图所示，有下列5个结论：①abc>0;②b->c; ③4a+2b+c>0;④2c<3b.其中正确的结论有」 (填写序号) --- 第13题图 14.抛物线y=3(x-2)+3绕原点旋转180°得抛物线 15,已知点C是线段AB的黄金分割，点，AC√5-1，且AC>BC,那么BC的长为 F5,那么C 16.知图，在☐ABCD中，F在BC的延长钱上，OB=4,男 BE 17、若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“倍值点”，如：4(L,2),B(-2,-4),C(0,0)都 是“倍值点”.若关于x的二次函数y=(m-1)x2+(m+2)x+1(m为常数)总有两个不同的倍值点，则m 的取值范围是 18.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕，点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A'B'C,点A 的对应，点A'落在中线AD上，且，点A是△ABC的重心，A'B'与BC相交于点E. 那么BE:CE- 第16题图 第18题图 B 三.解答题（本大题共7题，满分78分） 2 19.（本题满分10分，其中每小题满分5分) 已知：如果抛物线的顶点为B(3,-4),且经过点C(0,5)· (1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线上的一点E的横坐标是6，求△CBE的面积。 20.（本题满分10分，其中每小题满分5分) 如图，直线、12、13分别交直线l4于，点A、B、C,交直线于点D、E、F,且l∥l2∥13 已知EF:DF=5:8,AC=24。 (1)求AB的长；(2)当AD=4,BE=1时，求CF的长. 21.(本题满分10分) 试求二次函数y=x2+心x+a-2的图像与x轴两交，点间的最短距离. 第20题图 22.（本题满分10分) 如图，E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D,交EA的延长线于 点F,且FD·CD=BD-AD. (I)求证：AE⊥BC; (2)如果BE=CE,求证：BC2=2BD·AC, 第22题图 23.(本题满分12分，其中每小题满分6分) 2023年，国产大飞机C919商业首航完成，12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓 意“接风洗尘”)如图①，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线 的一部分如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相 遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米若两辆消防车同时后退10米（两条水 柱的形状及喷水口'、B到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系)，此时两条水 柱相遇点H'距地面多少米？ y A B 0 第23题图① 第23题图② 24.（本题满分12分，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分） 如图，在抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与x轴交于A(-3,0)、B两，点(A在B的左侧)，与y 轴负半轴交于点C,且OC=OA,抛物线的顶点为M, (1)求a、c的值； R x (2)证明：△AMC为直角三角形； (3)如果点P在是线段AC上的一个动点，联结OP,问： 是否存在点P,使得△ABC与以，点O、C、P为项点的三角形 相似？若存在，求CP的长；若不存在，请说明理由 M 第24题图 25.（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分) 如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=12,在CD边上取一点E,将△BCE翻折，使点C落在点P处， 折痕为BE,BE⊥CP交于点Q. 【特例感知】(1)如图1，若点P恰好落在边AD上，求证：△BCE∽△CDP; 【变式求异】(2)如图2，若点E是CD的中点，点P落在矩形内部，求点P到CD的距离； 【化归探究】(3)如图3，若CE=3DE,EP交AD于点F,求DF的长. P D D E B 第25题图1 第25题图2 第25题图3 4