宁夏永宁上游高级中学2026-2027学年高一上学期月考一数学试题

永宁上游高级中学2026-2027学年第一学期月考一高一数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A B C B D ACD ABD 题号 11 答案 AC 1．C【详解】①因为是自然数，所以，故正确；②因为不是整数，所以，故错误； ③因为是整数，所以，故错误；④因为是无理数，所以，故正确；故选：C. 2．C【详解】由题得，． 3．B【详解】命题“，”的否定为“，”. 4．A【详解】；，，，，故成立; 当时，，故B不成立当时，满足，，故，故C不成立；．当时，满足，此时，故D不成立； 5．B【详解】因为抛物线的图像与直线的图像，有两个交点，所以有两个元素，故的真子集个数为，故选B. 6．C【详解】对于命题一定成立，故是真命题，是假命题；对于命题，，所以，故是假命题，是真命题．综上，和都是真命题． 7．B【详解】由可得，解得；由可得，解得； 因为是集合的真子集，所以命题是命题的必要不充分条件. 8．D【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题：当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得，综上所述，. 9．ACD【详解】对A，由图知，故A正确；对B，由图知不是的子集，故B错误； 对C，由图知，故C正确；对D，由图知，故D正确.故选：ACD. 10．ABD【详解】对于A，当时，，当且仅当时取等号，A正确； B选项：当时，，则，，当且仅当即时等号成立，B选项正确；C选项：，当且仅当x=1时等号成立。 C选项错误； 对于D，由可得：，由，可得， 则， 此时取等号条件是，即，故D正确；故选：ABD． 11．AC【详解】， 当时，转化为，不等式对恒成立， 当时，对恒成立，则有，解得， 综上可知，不等式对恒成立，的范围的集合为， “关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件须是集合的真子集，故选项A和C正确.故选：AC. 12．【详解】因为，所以，所以7， 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为7. 13．5【详解】由，若，解得，此时中元素不满足互异性，舍去； 若，解得或，当时，中元素不满足互异性，舍去； 当时，中元素满足互异性，所以 14．【详解】由得，且 ，故， 当且仅当即时等号成立.故问题转化为，即，解得， 故实数m的取值范围为. 15．(1)或. (2)或. 【详解】（1）∵集合或，∴或. （2）∵全集，集合，∴，又或， ∴.. 16．(1)m，m (2)m，m 【详解】（1）由题意：，，. 因为，当且仅当即时取等号.所以当m，m时，所用篱笆总长最小. （2）由题意：，，.所以，当且仅当即时取等号. 所以当m，m时，篱笆所围的育苗区面积最大. 17．【详解】（1）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得，结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或，即. （2）由题意B是A的真子集， ① 当时，满足题意，即，解得； ② 当时，需同时满足：，解得：，即. 综上，的取值范围是或，即的取值范围是. 18.【详解】（1）由题意知，和是方程的实数根， 故由韦达定理得：，解得，则， 即的解集为. （2）由（1）得：， 当时，，则， 当时，，则不等式无解， 当时，，则， 综上所述：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 19. (1)， (2)，，，． 【详解】（1）由题意可得，，． （2）设，，，，则，，， 可得，当且仅当，即时，等号成立， 所以实数的取值范围为．若取到最大值，则，即，可得，即，所以，． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁上游高级中学2026-2027学年第一学期月考（一） 高一数学试卷 班级： 姓名： 学号： 时间: 120分钟 分值： 150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关系中①；②；③；④正确的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 4．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 6．已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 7．设p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集为，集合，如图所示，则（   ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．当时，的最大值是5 B．当时，的最大值是2 C．当时，的最小值是2 D．当正实数满足时，最小值为 11．关于x的不等式对恒成立的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则函数的最小值为___________. 13．已知，，若，则___________. 14．若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知全集，集合或. (1)求； (2)求. 16．（15分）如图，为了开展劳动教育，某校在操场内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区.设育苗区的长为，宽为. (1)若育苗区面积为，则，为何值时，所用篱笆总长最小； (2)若使用的篱笆总长为，则，为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大； 17．（15分）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围． (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分）已知不等式的解集为. (1)求的值，并求不等式的解集； (2)当实数时，解关于的不等式. 19．（17分）笛卡尔积是代数和图论中一个很重要的课题．对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”． (1)若，，求和． (2)若集合是有限集，将集合的元素个数记为．已知，且存在实数满足对任意恒成立，求的取值范围，并指明当取到最值时和满足的关系式及应满足的条件． 高一数学 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $