精品解析：宁夏银川市第二中学2026-2027学年第一学期高一月考（一）数学试题

银川二中2026-2027学年第一学期高一年级月考一 数学试题 注意事项： 1．本试卷共19题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡． 第一部分（选择题　共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列5个关系：①，②，③，④，⑤．其中正确命题的个数为（   ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 2. 下列命题中是存在量词命题的是（ ） A. 有些自然数是13的约数 B. 正方形是菱形 C. 能被6整除的数也能被3整除 D. ， 3. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 第二部分（非选择题　共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题，，则是_____. 13. 若集合中至多有一个元素，则实数的范围为 _______． 14. 已知，，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 16. 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 18. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3），不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知二次函数（，且）. （1）若，求该二次函数的最大值； （2）已知该函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若的面积为，求的值； （3）若，，，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川二中2026-2027学年第一学期高一年级月考一 数学试题 注意事项： 1．本试卷共19题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．答案写在答题卡上的指定位置．考试结束后，交回答题卡． 第一部分（选择题　共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 给出下列5个关系：①，②，③，④，⑤．其中正确命题的个数为（   ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为不是整数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 故选：A． 2. 下列命题中是存在量词命题的是（ ） A. 有些自然数是13的约数 B. 正方形是菱形 C. 能被6整除的数也能被3整除 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A 3. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合，， 则， 故选：D. 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合C分析，当n为偶数时，它与集合A相等，所以集合A是集合C的真子集；又集合B和集合C相等，从而得出集合A、B、C的关系． 【详解】集合， 当时，， 当时，， 又集合，， 集合，集合， ，可得， 综上可得 故选：C． 5. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知定义依次判断充分性和必要性即可. 【详解】由得：，又，，充分性成立； 当时，若，，则，必要性不成立； “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，结合特殊值法判断即可. 【详解】选项A：由可得，即. 当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 7. ，，，则，，，由大到小的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知条件，利用作差法比较判断即可. 【详解】由，得，. ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故. ， 因为，，故，， 因此，即； 又，故. 综上，即. 8. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断AB正确，特殊值法计算可得C错误，再由作差法计算可得D正确. 【详解】对于A，由可知，由同向可乘性可知，即A正确； 对于B，由可知，即，又，所以，所以B正确； 对于C，不妨取，显然，因此C错误； 对于D，因为，所以，可得D正确. 故选：ABD 10. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 第二部分（非选择题　共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题，，则是_____. 【答案】， 【解析】 【分析】利用命题否定的规则求解即可. 【详解】由题意得，， 则是，. 故答案为：， 13. 若集合中至多有一个元素，则实数的范围为 _______． 【答案】或． 【解析】 【分析】由题意得，至多一个解，结合方程解的存在条件对的范围进行分类讨论即可求解． 【详解】若集合中至多有一个元素， 则至多一个解， 当时，只有一个解，符合题意； 当时，，解得， 故的范围为或． 故答案为：或． 14. 已知，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用，结合基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围． （3）若集合，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，. 【小问2详解】 由，则，即， 此时， 因为，所以，解得， 则实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，可知，且，即， 此时，则且，所以， 则. 16. 已知命题为真命题.设实数的取值集合为， （1）求实数的取值集合； （2）设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 【小问2详解】 已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 17. 青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季.图中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积S. （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式； （2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为， 所以，可得，又，则， 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得， 可得，即关于的关系式为. 【小问2详解】 由（1）知，，， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为. 18. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3），不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对参数进行分类讨论，进而求出结果； （2）根据二次不等式恒成立的条件，进行参变分离，进而求出参数的取值范围； （3）根据任意恒成立的条件，对函数进行变形，对新参数进行讨论，求出函数最小值，列出不等式，进而求出结果. 【小问1详解】 由题意可知，当时，，解得； 当时，令，即，解得或. 当时，，则，解得； 当时，，则，无解； 当时，即，则，解得， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； 【小问2详解】 由题意得，即， 当时，可知，可得， 因为，所以， 即，不等式恒成立，等价于，恒成立； 可知时，，所以，即实数的取值范围为； 【小问3详解】 由题意得，即，化简得， 可知，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立； 当时，不等式不成立，不符合题意； 当时，，不等式恒成立， 令，则在上单调递减， 即得恒成立，解得， 当时，，不等式恒成立， 在上单调递增，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 19. 已知二次函数（，且）. （1）若，求该二次函数的最大值； （2）已知该函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若的面积为，求的值； （3）若，，，恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用二次函数的性质，即可求解； （2）根据条件得到，利用韦达定理得，，再根据题设有，从而得到，即可求解； （3）利用基本不等式得到，从而将问题转化成在恒成立，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 当时， 当时，函数有最大值，最大值为2. 【小问2详解】 设，，由题知，是方程的两个相异根， 则，得到， 由韦达定理知，，令，得到， 所以，又， 所以，解得，故的值为1或. 【小问3详解】 因为，则，当且仅当时取等号 由题有在恒成立，即恒成立， 又，则，即，解得， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $