2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考模拟卷1-

2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2．临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架．以下四组木条的长度（单位：），能搭成三角形的是（     ） A．3，4，7 B．5，6，10 C．5，5，11 D．1，2，3 3．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A．B．C．D． 4．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（     ） A． B． C． D． 5．如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，小西做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（    ） A．在边两条高的交点处 B．在边两条中线的交点处 C．在边两条垂直平分线的交点处 D．在和两条角平分线的交点处 10．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 12．如图，和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点与交于点与交于点，连接，下列结论：；②；③；④，⑤为等边三角形，⑥若，则．⑦，其中正确结论个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．如图，在中，，，为________度． 14．如图，某校实践小组在点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端，之间的距离可能是_____米． 15．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 16．已知，如图， 点为的平分线上的点， 连接； 如图，点为的平分线上的两点， 连接；如图，点为的平分线上的三点， 连接 依此规律，第个图形中总共有全等三角形______对． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在中，点在的延长线上，，． (1)求的度数； (2)若平分，交于点，求的度数． 18．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 19．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 20．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 21．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 22．【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 (1)直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 (2)求证：； 【问题拓展】 (3)连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 23．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学第一次月考模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-14章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在中，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和为即可求解． 【详解】解： ，， ． 2．临沧市某中学八年级学生在手工课上用木条制作三角形框架．以下四组木条的长度（单位：），能搭成三角形的是（     ） A．3，4，7 B．5，6，10 C．5，5，11 D．1，2，3 【答案】B 【分析】比较较短两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形. 【详解】解：A选项：，不能搭成三角形； B选项：，能搭成三角形； C选项：，不能搭成三角形； D选项：，不能搭成三角形． 3．下面四个图形中，线段是的高的是（     ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段 是的高，则过点B，且垂直． D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 4．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质求出，与相加即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 5．如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 6．如图，小西做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（     ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】A 【分析】先确定角平分仪中相等的边，再依据三角形全等判定定理分析对应选项． 【详解】在角平分仪中，已知，，且为与的公共边，即， 在与中，， 根据三角形全等的“”判定定理“三边对应相等的两个三角形全等”可得． 由全等三角形对应角相等，得，即平分，此过程的原理是“”． 7．如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：， ， ∵是中线， ． 8．如图，已知直线，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出同位角相等，再结合三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图，设直线与截线的夹角为 ， 是三角形的外角 ． 9．如图，揭阳古城里有一块由三条路围成的三角形绿地，规划在绿地里面修建一个亭子，使亭子中心到三条路的距离相等，则亭子应该建在（    ） A．在边两条高的交点处 B．在边两条中线的交点处 C．在边两条垂直平分线的交点处 D．在和两条角平分线的交点处 【答案】D 【分析】根据三角形中到三边的距离相等的点是三条内角平分线的交点，由此可得答案． 【详解】解：由三角形的内角平分线的性质，这个亭子应修建在三条角平分线的交点处，即在和两条角平分线的交点处． 10．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，计算即可求解． 【详解】如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ， 同理可得， ， ，， 是的平分线， ． 11．如图，厘米，厘米，，如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点从点出发沿射线运动，若经过秒后，与全等，则的值是（     ） A．1 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【分析】根据，分和两种情况，利用对应边相等列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 综上所述，的值是或． 12．如图，和均是等边三角形，点、、在同一条直线上，与交于点与交于点与交于点，连接，下列结论：；②；③；④，⑤为等边三角形，⑥若，则．⑦，其中正确结论个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据等边三角形的性质可得，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出①正确，全等三角形对应角相等可得 ，再求出，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断出②正确，利用全等三角形的性质得出，由角平分线的性质得到，判断出④正确；判断出为等边三角形，判断出⑤正确，根据等边三角形的性质可得，得到，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断出③正确；求出，即为，再根据计算即可得解，从而判断出⑥正确；在上截取，连接，证明，得出，证明是等边三角形，即可证明． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ，，故①正确； ， ， 在和中， ， ∴， ∴， 则，故②错误； ∵， ∴为等边三角形，故⑤正确； ∴， ∴， ∴，故③正确； 过作于于， ∵， ∴， ， ， ， ∴是的角平分线， ，故④正确； ， ， ， ，故⑥错误； 在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，故⑦正确； 综上所述，结论正确的共5 个． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定，平行线的判定等知识点，熟练掌握各性质与判定方法是解题的关键． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，在中，，，为________度． 【答案】110 【详解】解：． 14．如图，某校实践小组在点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端，之间的距离可能是_____米． 【答案】（任意在范围内的实数均可） 【分析】根据三角形三边关系可得的取值范围，即可解答． 【详解】解：根据三角形三边关系可得，即， 则池塘两端，之间的距离可能是米． 15．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____． 【答案】 【分析】根据条件，通过证明，得到，，之间的关系，再利用已知角度关系求解即可． 【详解】解：在和中， ∴， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 16．已知，如图， 点为的平分线上的点， 连接； 如图，点为的平分线上的两点， 连接；如图，点为的平分线上的三点， 连接 依此规律，第个图形中总共有全等三角形______对． 【答案】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定以及图形变化规律，关键是根据已知图形得出规律．由图可知，第个图形，共有1对全等三角形，第个图形，共有对全等三角形，第个图形，共有对全等三角形，依此规律，第个图形，共有对全等三角形． 【详解】解：图中，当有点D时，有1对全等三角形， 图中，当有点时，有对全等三角形， 图中，当有点时，有对全等三角形， 当有个点时，图中有对全等三角形， 故第个图中有点，全等三角形的对数为． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，在中，点在的延长线上，，． (1)求的度数； (2)若平分，交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形外角等于不相邻两内角和，变形求出的度数； （2）先由角平分线求出，再用三角形外角性质求出． 【详解】（1）解：是的外角， ， ，， ． （2）解：∵平分，且， ， 据（1）可知， 又点在上， ． 18．如图，点，，，在同一条直线上，，，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明： ， ， 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，可证，再根据“”证，即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据外角的性质，计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， ， ， ， 则的度数为． 19．已知的三边长分别为，，，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形存在的条件，解答即可． （2）根据三角形三边关系，化简解答即可． 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵第三边长c为奇数，， ∴． 的周长为． （2）解：∵，，是三角形的三边长， 故， ∴，， ∴ ． 20．如图， ， ， ，， 垂足分别为， (1)证明： ； (2)求的长． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； (2) ． 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【详解】（1）略． （2）解：由（1）知， ∴ ∴． 21．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． (1)求证：． (2)试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； (2)解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 (1)直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 (2)求证：； 【问题拓展】 (3)连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 【答案】(1)45；180 (2)证明：由上已得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (3)16 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可； （2）先得出，，再证出即可得证； （3）过点作于点，作于点，先利用三角形的面积公式求出的长，再证出，则，进而可得的长，然后根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴在四边形中，． （2）略 （3）解：如图，过点作于点，作于点， ∵的面积为60，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 由上已证：， ∴， ∴． 23．解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)；；； (2)证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明 ，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）略； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $