第一次月考测试卷（苏科版八上第1-2章：三角形与实数的初步认识）2026-2027学年苏科版 八年级数学上册

八年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：． 2．在数字，，，，（相邻两个之间的个数逐次多），，中，无理数的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：是有理数，不符合题意； 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； 是整数，属于有理数，不符合题意； （相邻两个之间的个数逐次多）是无理数，符合题意； 是无理数，符合题意； 是有理数，不符合题意； 综上可知：共有无理数个， 故选：． 3．下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．依据全等三角形的判定定理进行判断，并结合线段与角的位置关系准确分析即可． 【详解】解：A、边边角不能证明两个三角形全等，故A错误，不符合题意； B、边边角不能证明两个三角形全等，故B错误，不符合题意； C、边边角不能证明两个三角形全等，故C错误，不符合题意； D、，，，符合，故D正确，符合题意． 故选：D． 4．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； 根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断. 【详解】解：以长度分别为3，5，8，11的四条线段，取3条共有以下四种情况： 3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11； 其中能够组成三角形的只有5，8，11这一种情况； 所以可以组成三角形的组数是1； 故选：D. 5．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，可确定三角形的形状和大小，即可． 【详解】解：A、，，，的大小不能确定，不符合题意； B、，，， 的形状和大小不能确定，不符合题意； C、，，，的形状和大小不能确定，不符合题意； D、，，，根据可以判定，的形状和大小能确定，符合题意． 故选：D． 6．下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根的概念和求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一求解判断即可． 【详解】解：∵正数、0和负数都有立方根， ∴选项A不符合题意； ∵64的立方根是4， ∴选项B不符合题意； ∵立方根等于本身的数有和0， ∴选项C不符合题意； ∴， ∴选项D符合题意， 故选：D． 7．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的性质，解题的关键是利用正数的两个平方根互为相反数这一性质来求解 。 根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，求解a后再计算x的值。 【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别是和， 所以， 解得：， 则， 所以； 8．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由直线是线段的垂直平分线，则，又周长为，则当点三点共线时，周长最小，为，然后代入即可求解． 【详解】解：连接， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴周长为， 则当点三点共线时，周长最小， ∴周长的最小值为， 故选：． 9．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… ,     ， ， ， 故选: C． 10．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②∥，③，④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①绕点逆时针旋转得到， ，故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ，故②正确； ③在中， ， ． ． 与不垂直，故③不正确； ④在中， ， ． ，故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：B 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．16的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平方根的含义，根据，从而可得答案． 【详解】解：16的平方根为． 故答案为： 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的第三边的长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为10时；当等腰三角形的腰长为10，底边长为3时；然后分别进行计算即可解答．分两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为3，底边长为10时， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为10，底边长为3时， ， 能组成三角形； 综上所述：第三边长是10， 故答案为：10． 13．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，熟练掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故答案为：． 14．如图，已知，连接，，，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 15．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】解：由数轴可得，，则， ∴ ． 故答案为：． 16．的三边长为，且满足等式，则的形状是 三角形． 【答案】等边 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定，根据完全平方公式变形得出，求出，进而可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 整理为， ∴， ∴三角形为等边三角形． 故答案为：等边． 17．若a、b均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了完全平方公式和算术平方根的定义，把x的值代入代数式中，根据已知条件即可求出a、b的值，然后再求出的算术平方根． 【详解】解：当时，代数式的值为0， ， ， 、b均为整数， ，， ，， ， 则的算术平方根为：， 故答案为：． 18．中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为 ． 【答案】2或 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，当△与△全等时，设两点所用时间为，分为两种情况进行分析即可．分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：当与全等时，设两点所用时间为， 则，，， 点为的中点， 厘米， 若，， 则， 解得：， 若，， 则，， 解得：，． 的值为2或， 故答案为：2或． 三．解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）求下列各式中的值． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，熟知求平方根的方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解： ， 解得：，； （2）解： 或， 解得，； 20．（5分）如图，、为上两点，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据题意得出，即可求解． 【详解】， ， 即， 在和中， ． 21．（6分）小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求此长方形信封的长和宽． (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)长方形信封的长为，宽为 (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封；理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】（1）解：∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； （2）解：正方形贺卡的边长是， ∵， ∴， ∴， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22．（6分）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 【答案】(1)，理由见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（）根据全等三角形的性质得，则有，然后根据三角形的内角和定理得，从而求解； （）根据全等三角形的性质得，，然后由线段和差即可求解； 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由， ∵， ∴，， ∵， ∴． 23．（7分）阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． (2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． （1）用含、的式子表达规律即可得答案； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可,进而求得算术平方根，即可． 【详解】（1）解：由规律可得：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． （2）解：若与的值互为相反数，则， 解得：． ∴ 24．（8分）如图，中，，点D，E分别在边上，． (1)求证：平分； (2)写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）如图：过点D作于点F，证明得到，然后根据角平分线的判定定理即可证明结论； （2）先证明得到，由（1）知，，得到，最后根据线段的和差以及等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：如图：过点D作于点F， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点D在的平分线上， ∴平分． （2）解：，理由如下： 由（1）知，平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴， ∴． 25．（8分）如图，已知和是等边三角形，且三点共线，连接，交于点． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等，是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质，得到，，，进而得到，即可得证； （2）在上取点Q使得，连接，得为正三角形，得到，，证明，得到，根据，即可得证． 【详解】（1）证明：∵与是正三角形， ∴，，， ∴， 在与中 ， ∴； （2）在上取点Q使得，连接，    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴为正三角形， ∴，， 又∵为正三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． 26．（9分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键． （1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证； （2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证； （3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ②∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：． 理由如下：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 27．（12分）某本数学科普读物中记录过这样一道题目：为什么说不是有理数． (1)【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． (2)【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． (3)【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)她的想法不可行，理由见解析 【分析】本题考查反证法，算术平方根的应用，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）按照步骤作答即可； （2）类比（1）的步骤作答即可． （3）求出长方形的长和宽，与圆的直径进行比较即可． 【详解】（1）解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （2）解：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数和，使得， 两边立方得， 即．① 故是偶数，因为只有偶数的立方才是偶数，所以也是偶数． 设，代入①得，． 即． 所以也是偶数，则和都是偶数，不互质．这与假设和互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． （3）她的想法不可行，理由如下： 设长方形的长为，宽为， ∴， ∴， ∴宽为， ∵圆的半径为， ∴圆的直径为； ∵， ∴她的想法不可行． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次月考测试卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 2．在数字，，，，（相邻两个之间的个数逐次多），，中，无理数的个数是（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列条件中能判定的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．根据下列已知条件，能确定的形状和大小的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．下列语句正确的是（　　） A．负数没有立方根 B．的立方根是 C．立方根等于本身的数只有 D． 7．若一个正数的两个平方根是和，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D．49 8．如图，在中，直线是线段的垂直平分线，点是直线上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 9．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（   ） A． B． C． D．0 10．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②∥，③，④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．16的平方根是 ． 12．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和10，则该三角形的第三边的长为 ． 13．若与互为相反数，则 ． 14．如图，已知，连接，，，则的度数为 ． 15．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是 ． 16．的三边长为，且满足等式，则的形状是 三角形． 17．若a、b均为整数，当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 ． 18．中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米秒，则当与全等时，的值为 ． 三．解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）求下列各式中的值． (1)； (2)． 20．（5分）如图，、为上两点，，，，求证：． 21．（6分）小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求此长方形信封的长和宽． (2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22．（6分）如图，，，三点在同一直线上，且． (1)若，请判断与的位置关系； (2)线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； 23．（7分）阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： (1)由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数a，b，若______，则；反之也成立． (2)根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 24．（8分）如图，中，，点D，E分别在边上，． (1)求证：平分； (2)写出与的数量关系，并说明理由． 25．（8分）如图，已知和是等边三角形，且三点共线，连接，交于点． (1)求证：； (2)求证：． 26．（9分）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 27．（12分）某本数学科普读物中记录过这样一道题目：为什么说不是有理数． (1)【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p和q，使得， 两边平方得， 即_______．① 故是偶数，因为只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数． 设（s是正整数），代入①得，_______． 所以q也是偶数，则p和q都是偶数，不互质．这与假设p和q互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． (2)【运用并解决】 类比上述的阅读与思考，推理说明不是有理数． (3)【迁移与应用】 长方形画纸的面积为，长与宽的比为，曹同学想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $