山东省菏泽2026-2027学年青岛版八年级上学期数学第一次月考监测试题

八年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 【答案】B 【详解】解：A. 若两角之和为，则这两个角互余，不是定义，不符合题意； B.相等的角是对顶角，是定义，符合题意； C.同角的余角相等，不是定义，不符合题意； D. 延长至D使，不是定义，不符合题意； 2.下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确； ②全等三角形的对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等，正确； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误； ⑤全等三角形的面积相等，正确； ⑥面积相等的两个三角形不一定全等，错误． 综上所述，正确的有4个． 3.对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 4．如图，小赵将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在△AOB与， ∵， ∴， ∴△AOB与全等的依据是， 5．如图，一副三角板两直角底边相互重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在△ABC中，， 在中，， ∴， 6．沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，由可得，故此选项不符合题意； 7．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①正确； ②∵， ∴最大角， 故②正确 ③∵， ∴， ∴， 故③正确 ④∵， ∴， ∴， 故④正确 综上所述，是直角三角形的是①②③④共4个． 8．如图，，，，，则为 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：如图，，  ，    ，   在和中，  ，      9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 【答案】D 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，故A选项不符合题意， ∵， ∴， ∵， ∴，故B选项不符合题意， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故C选项不符合题意， ∵， ∴，不能证明“三角形的内角和等于”故D选项符合题意， 10．如图，在△ABC中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【详解】∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 ．（请填写序号） 【答案】①④ 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③在同一平面上，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； ④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 其中是真命题的有①④； 故答案为：①④． 12．如图，，，，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知，在△ABC中，，是边上的高，若，则 ． 【答案】或 【详解】解：分为两种情况：①如图， 为边上的高， ， ， ∴， ∵， ； ②如图， 同理可得：， ∵， ． 故答案为：或． 14．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 【答案】 【详解】解：如图， 根据题意得，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在△ABC和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 【答案】直角三角形中每个锐角都大于 【详解】解：用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设直角三角形中每个锐角都大于， 故答案为：直角三角形中每个锐角都大于． 16．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 【答案】35 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 【答案】见详解 【详解】解：如图所示，即为所求； 18．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么． (1)两个互补的角是钝角； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等． 【答案】见详解 【详解】（1）如果两个角互补，那么这两个角是针角；题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角． （2）如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等． 19．已知：如图，，，点E、F在线段上，且． 请说明的理由． 【答案】见详解 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 20．如图，在△ABC中，是的平分线，且． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：∵ BD是的平分线， ， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， 且， ∵ BD是的平分线， ， ． 21．综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】 在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】 方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】 (1)根据方案一，求、两点间的距离； (2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 【答案】(1) (2)方案与图见详解， 【详解】（1）解：如图，连接． 由原地旋转可得， 又， ， ； 因为BC=b（已知）； ； 故：A、B两点间的距离为． （2）解：（方法不唯一）方案： 1、如图，取一个可以直接到达A点和B点的点C； 2、连接并延长到，使；连接并延长到，使； 3、连接并测量出它的长度的长度就是间的距离． 证明：，，（对顶角相等）， ， ． 22．综合与实践课上,老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动. 【初步探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°.作∠BAC的平分线AD交BC于点D.在图①中,作AE⊥BC于E,求∠DAE的度数; 【迁移探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°,作∠BAC的平分线AD交BC于点D.如图②,在AD上任取点F,作FE⊥BC,垂足为点E,求出∠DFE的度数; 【拓展应用】 如图③,在△ABC中,∠C>∠B,AD平分∠BAC,点F在DA的延长线上,FE⊥BC于E,求出∠DFE与∠C,∠B之间的数量关系. ①　 ②　 ③ 【答案】（1）14° （2）14° （3）∠DFE=(∠C-∠B) 【详解】解:【初步探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-70°=68°. 因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAC=×68°=34°. 因为AE⊥BC,所以∠AEC=90°. 因为∠C=70°,所以∠CAE=90°-70°=20°, 所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=34°-20°=14°. 【迁移探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-70°=68°. 因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAC=×68°=34°. 在△ADC中,∠C=70°,所以∠ADC=180°-70°-34°=76°. 因为FE⊥BC,所以∠FED=90°, 所以∠DFE=90°-∠ADC=90°-76°=14°. 【拓展应用】在△ABC中,∠BAC=180°-(∠B+∠C). 因为AD平分∠BAC, 所以∠CAD=∠BAC=90°-(∠B+∠C). 在△ADC中,∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-∠C-90°+(∠B+∠C)=90°+∠B-∠C. 因为FE⊥BC,所以∠FED=90°, 所以∠DFE=90°-∠ADC=90°-90°-∠B+∠C=(∠C-∠B). 23．如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解； （2），理由见详解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 同理：， 在和△CAF中， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵△ABE≌△CAF， ∴，， ∵， ∴． 24．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，在和中，． (1)和________兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取的中点P，连接，试说明，小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，试判断与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 【答案】(1)是 (2)①；②见详解 【详解】（1）解：∵， ， 又 ∵， ∴和是兄弟三角形； （2）证明：①． 延长至，使， ∵为的中点， ， 在和中， ， ， ． ②∵， ， ， ， 又 ∵， ， ∵ BE=OD,OD=OC,， ， 在和中， ， ， ， 又 ∵， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第1章-第2章】（青岛版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列语句中，是定义的是（    ） A．若两角之和为，则这两个角互余 B．相等的角是对顶角 C．同角的余角相等 D．延长至D使 2.下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，小赵将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，一副三角板两直角底边相互重合，则（    ） A． B． C． D． 6．沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A． B． C． D． 7．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，，，，，则为 A. B. C. D. 9．在探究证明“三角形的内角和等于”时，综合实践小组的同学作了如图四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．如图①，过点作 B．如图②，延长到，过点作 C．如图③，过上一点作， D．如图④，过点作 10．如图，在△ABC中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的有 ．（请填写序号） 12．如图，，，，则的度数是 ． 13．已知，在△ABC中，，是边上的高，若，则 ． 14．如下图是由6个边长相等的正方形组合成的图形， ． 15．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应假设 16．在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 18．把下列句子改写成“如果……那么……”的形式，并回答题设是什么，结论是什么． (1)两个互补的角是钝角； (2)互为相反数的两个数的绝对值相等． 19．已知：如图，，，点E、F在线段上，且． 请说明的理由． 20．如图，在△ABC中，是的平分线，且． (1)求证：； (2)当，时，求的度数． 21．综合与实践 【项目主题】池塘不可达距离的测量方案设计 【项目背景】 在数学项目式学习活动中，需测量池塘两侧A、B两点间的距离（无法直接测量）．如1图．现提供皮尺（量程）、测角仪等工具，要求设计几何测量方案． 【实践操作】 方案一（帽檐观测法） 1、如题2图，在点附近选取观测点，使、、三点共线； 2、调整帽子帽檐D，使视线通过帽檐上沿恰好对准点；（忽略眼睛与帽檐距离） 3、保持头部姿势不变，原地旋转，此时视线通过帽檐上沿落在点处； 4、用皮尺测得． 【问题解决】 (1)根据方案一，求、两点间的距离； (2)设计一个与方案一不同的测量方案，在3图中绘制几何图形，标明需测量的数据（如角度，线段长度等），并推导的表达式． 22．综合与实践课上,老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动. 【初步探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°.作∠BAC的平分线AD交BC于点D.在图①中,作AE⊥BC于E,求∠DAE的度数; 【迁移探究】 在△ABC中,∠B=42°,∠C=70°,作∠BAC的平分线AD交BC于点D.如图②,在AD上任取点F,作FE⊥BC,垂足为点E,求出∠DFE的度数; 【拓展应用】 如图③,在△ABC中,∠C>∠B,AD平分∠BAC,点F在DA的延长线上,FE⊥BC于E,求出∠DFE与∠C,∠B之间的数量关系. ①　 ②　 ③ 23．如图，点B，C分别在射线，上，点E，F都在内部的射线上．已知，且． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 24．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，在和中，． (1)和________兄弟三角形；（填“是”或“不是”） (2)取的中点P，连接，试说明，小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题． ①请在图中通过作辅助线构造，试判断与的数量关系，并说明理由； ②求证：． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $