精品解析：山东省菏泽市定陶区孟海镇中学2025-2026学年上学期第二次月考 八年级数学试题

2025—2026学年度孟海镇中学第一学期第二次月考 八年级数学试题 一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如下图，已知，点恰好在的延长线上，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是6 D. 25的平方根是 6. 若，则等于（　　　） A. B. 1 C. D. 7. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 8. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 9. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分） 11. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12. 若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________． 13. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 14. 的立方根是___________. 15. 若分式有意义，则x的取值范围为_______． 16. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____． 17. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______________． 18. 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是___________． 三、认真解答，一定要细心哟！（本题共66分，要写出必要的计算、推理过程．） 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，， （1）有理数集合{ } （2）无理数集合：{ } （3）正实数集合：{ } （4）负实数集合：{ } 20. 计算： （1） （2） （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，点D为的中点，连接，此时．求证：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 25. 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度孟海镇中学第一学期第二次月考 八年级数学试题 一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 在，，，，，，中，无理数的个数是（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：∵ 是无理数，∴ 是无理数； ∵ 不是完全平方数，∴是无理数； ∵ ，∴ 是有理数； ∵ 是分数，∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴ 它是无理数； ∵是有限小数，∴是有理数． ∴ 无理数有3个：、、 故选：B． 3. 如下图，已知，点恰好在的延长线上，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，以及全等三角形性质，根据三角形内角和得到，再利用全等三角形性质推出，最后各角平角的定义，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， 点恰好在的延长线上， ， 故选：C． 4. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及三角形面积法，直接利用角平分线的性质结合三角形面积求法得出答案． 【详解】解：∵点O为与的平分线的交点， ∴点O在的角平分线上， ∴点O到的三边的距离相等， 过O作，，连接， 则 ∴ ， 又∵为直角三角形， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的平方根是 C. 的算术平方根是6 D. 25的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，平方根的性质，掌握()的平方根为，算术平方根为，“正数有两个平方根，的平方根是，负数没有平方根”，能区分的平方根和的平方根是解题的关键．根据平方根和算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解：A、 4的平方根是，结论错误，不符合题意； B、的平方根是，结论错误，不符合题意； C、没有算术平方根，结论错误，不符合题意； D、25的平方根是，结论正确，符合题意． 故选：D． 6. 若，则等于（　　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，，再将其值代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了代数式求值，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 7. 设n为正整数，且，则n的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，首先根据，得出，即可得出n的值． 【详解】解：∵ ∴， ∵n为正整数，且， ∴， 故选：B． 8. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【详解】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 9. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据“总价=单价×购买数量”结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本， 根据题意得：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，审清题意、明确各量间的关系是解题的关键． 10. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理；由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数． 【详解】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分） 11. “同位角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】先写出原命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：“同位角相等”的逆命题是“相等的角是同位角”，这是一个假命题， 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断一个命题的逆命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解题的关键． 12. 若一个正数m的两个平方根分别是a-1和4-2a，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的定义和相反数得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和4-2a， ∴a-1+4-2a=0， ∴a=3， ∴a-1=2， ∴这个正数m的值是22=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 13. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 14. 的立方根是___________. 【答案】 【解析】 【详解】=，则的立方根是，故答案为. 15. 若分式有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零，列不等式求解即可得到答案，熟记分式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若分式有意义，则，解得且， 故答案为：且． 16. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____． 【答案】a＞－1 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可． 【详解】∵由得x≥－a； 由得x＜1． ∴ ∴－a≤x＜1． ∵原不等式组有解， ∴－a＜1，即a＞－1． ∴a的取值范围是a＞－1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的不等式． 17. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______________． 【答案】a＜2 【解析】 【分析】由于在求不等式（2a-4）x＞3解集的时候，不等号的方向发生了改变，可以判定2a-4＜0，即可解得a的取值． 【详解】解：∵不等式（2a-4）x＞3的解集为x＜， ∴2a-4＜0， 即a<2， 故答案为a<2． 【点睛】本题考查了不等式的性质，本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，改变不等号的方向． 18. 如图，在中，，，边上的高，是上的一个动点，是边的中点，则的最小值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．连接，先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得当点共线时，取最小值，最小值为，再根据等边三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵在中，，， 是等边三角形， 是边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，取最小值，最小值为， 又∵在等边中，是边的中点， 是边上的高， ， 即的最小值为8， 故答案为：8． 三、认真解答，一定要细心哟！（本题共66分，要写出必要的计算、推理过程．） 19. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，， （1）有理数集合{ } （2）无理数集合：{ } （3）正实数集合：{ } （4）负实数集合：{ } 【答案】（1），，，，，， （2）， （3），，，，， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数、无理数、实数的分类，根据定义判断每个数所属集合． 【小问1详解】 解：根据有理数、无理数、实数的定义分类． 有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数，因此、、、、、、是有理数． 【小问2详解】 解：无理数是无限不循环小数，如开方开不尽的数或，因此（即）和是无理数． 【小问3详解】 解：正实数是大于的实数，因此、、、、、是正实数． 【小问4详解】 解：负实数是小于的实数，因此和是负实数． 20. 计算： （1） （2） （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）， 把解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和解一元一次不等式组． （1）涉及绝对值、平方、平方根的计算，需注意运算顺序和符号； （2）涉及立方、立方根、零指数幂、平方根的计算，需注意负数的奇次幂和零指数幂的条件； （3）解不等式组需分别求解每个不等式，再确定解集的公共部分，并在数轴上表示． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 故不等式组的解为： 21. 已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其求立方根即可． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是5， ∴， ∴， ∴， ∵64的立方根为4． ∴的立方根为4． 【点睛】本题主要考查平方根、立方根等知识点，掌握其基本概念和解方程的基本步骤是解题关键． 22. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，点D为的中点，连接，此时．求证：． 【答案】 证明：连接， ， ， ， 点D为的中点， ， 是线段的垂直平分线， ， 垂直平分， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，等量代换证明结论． 【详解】略． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当  时，原式  24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案? 【答案】（1）18，26；（2）两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆. 【解析】 【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元． 【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， 根据题意，得， 解得． 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元． （2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆， 根据题意，得， 解得． ∵a是正整数， ∴a=2或a=3． ∴共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆 25. 问题情境：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接． （1）小明发现：，请你帮他写出推理过程； （2）李洪受小明的启发，求出了的度数，请直接写出为______°； （3）轩轩在前面两人的基础上又探索出了与的位置关系为______； （4）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，为的边上的高，连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴， 即：， 在和中，， ∴； （2）60 （3）平行 （4） 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，结合图形得到，利用定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案； （3）根据内错角相等、两直线平行解答； （4）根据直角三角形的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：60； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 证明如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 同理可知，则， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $