山东济宁市2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次阶段质量监测试题

八年级上学期第一次月考质量监测试题（解析版） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人救版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。) 1.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（) A.13 B.12 C.11 D.10 【答案】B 【详解】解：·一个三角形的两边长分别为2和5， ∴.5-2<第三边<2+5，即3<第三边<7， ·第三边长为奇数， 第三边长为5， ∴.该三角形的周长为2+5+5=12， 2.下列说法正确的是（) A.周长相等的三角形是全等三角形 B.形状相同大小相等的三角形是全等三角形 1/27 C.面积相等的三角形是全等三角形 D,所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【详解】解：A.周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形， 原说法错误，故选项A不符合题意； B.形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题意； C.面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项C不符合题意； D.所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误，故 选项D不符合题意； 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（) 【答案】B 【详解】解：A,作出的是△ABC中BC边上的高线，故该选项不特合题意； 2/27 B作出的是△ABC的边AB上的商线，故该选项特合题意； C·不能作出△ABC的高，故该选项不符合题意； D作出的是△ABC中AC边上的商线，故该选项不特合题意； 4.如图，△ABC≌△AED,则下列结论 E ①AC=AD;②BC=ED；③∠ACB=∠ADE;④LBAE=LCAD 其中正确结论的个数有（() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：.△ABC≌△AED, .AC=AD,BC=ED,∠ACB=∠ADE,∠BAC=∠DAE ·.∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD即∠BAE=∠CAD 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 5.如图，在△ABC中，点D,E分别是BC，AD的中点，且S△A旺=2，则图中阴影部分的面积为 () 3/27 B D A.1 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【详解】解：点E分别是AD的中点， .SADBE=SAABE=2, :点D分别是BC的中点， '.SABCE=2SADBE=4. 6.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以，点O为圆心，以任意长为半径画孤，交OA于点D,交OB于点E; ②以，点C为圆心，以OD的长为半径画孤，交CB于，点F; ③以点F为圆心，以DE的长为半径画孤，交前孤于点P; ④作射线CP； 下列结论不一定正确的是() 4/27 F B A.∠AOE=∠PCF B.OD=CP C.DE=OE D.CP=CF 【答案】C 【详解】解：由作图过程可知：△DOE≌△PCF, .OD=CP,∠AOE=∠PCF; 由①可知：OD=OE、 ..CP=OD,CF =OE ..CP=CF; 不能推出DE=OE; 7.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为Q,若，点Q在线段AD上，则下列结论 正确的是() A.AD平分∠BAC B.AD⊥BC 5/27 C.BD=CD D.△ABD的周长等于△ACD的周长 【答案】C 【详解】解：因为△ABC的重心为Q,点Q在线段AD上， 所以BD=CD,故C符合题意； AD不一定平分∠BAC,AD不一定垂直BC,只有当AB=AC时△ABD的周长等于△ACD的周长， 所以A、B、D都不符合题意. 8.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=LDAE,B,D,E三点在一条直线上，若∠I=26°， ∠3=56° ∠2 ，则的度数为() E D 2 B A.30° B560 c260 D 820 【答案】A 【详解】：∠BAC=∠DAE, ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠1=∠CAE, △ABD.△ACE 和 中， 6/27 . AB=AC ∠1=∠EAC AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠2， .:∠3=∠I+∠ABD ∴.∠3=∠1+∠2， .:∠1=26°，∠3=56° .∠2=56°-26°=30° 9.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中∠1与∠2的关系是() A.∠2=∠1 B.∠2+∠1=90° C.∠2-∠1=30 D.∠2=2∠1 【答案】B 【详解】解：如图， 7/27 . A F B C D E :AB=DE∠ABC=∠E=90°BC=EF .,△ABC≌△DEF .∠ACB=∠1 ∠ACB+∠2=90° .1+∠2=90°， l0.如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cms的速度由，点C向，点B运动，同 时，，点N在射线C2上以Icms的速度运动，它们运动的时间为S)(当，点M运动结束时，，点N运动随 之结束)，在射线BP上取，点A,在MN运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时AB的长度 为()cm. O B M C 3 A.1或2 B.2或2 C.2或2 D.1或2 8/27 【答案】D 【详解】解：①若△ABM≌△MCN,则BM=CN，AB=CM, .t=6-3t,AB=31, 解得：t=1.5,AB=4.5cm; ②若△ABM≌△NCM,则BM=CM,AB=CN, .3t=6-3t,AB=t, 解得：t=l1,AB=lcm 9 AB的长度为1cm或2cm。 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.如图，△ABC中，AB=10,AC=8,AD为BC边上的中线，若△ACD的周长为22，则△ABD的 周长是· 【答案】24 【详解】解：：AD为BC边上的中线， ..BD=DC, 9/27 .△ACD的周长为22， ∴.AC+AD+CD=22, .AC+AD+BD=22, AC=8, .AD+BD=14, .AB=10, ∴.△ABD的周长=AB+AD+BD=10+14=24, 故答案为：24. 12.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三 角形模具，那么最省事的是带哪一块去 ② ③ ① 【答案】③ 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用ASA可以得到唯一三角形，故最省 事的是带③去； 故答案为：③ 13.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠AOB'=∠AOB,在用直尺和圆 规作图的过程中，得到△COD≌△COD'的依据是 10/27 B D 【答案】SSS 【详解】解：解：根据做法可知：OD=OD,OC=OC',CD=C'D', .aCOD≌aC'O'D'(SS) 故答案为：SSS 14.如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,,点D是BC边上的中点，AD为奇数，则AD的长是 A m 【答案】3 【详解】解：如图，延长AD到，点E,使DE=AD, 11/27 . A m B D ! E 点D是BC的中点， ∴.CD=BD, 在△ADC和△EDB中， AD=ED {∠ADC=∠EDB, CD=BD .∴.△ADC≌△EDB(SAS). ∴.AC=BE=4, .AB=6, .6-4<AE<6+4, ∴.2<2AD<10, ∴.1<m<5. 12/27 AD为奇数，.AD=3 故答案为：3 15.在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，点D在边AB上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD 的度数为」 【答案】50°或30° 【详解】解：分两种情况： 如图①，当∠ADC=90°时，∠BDC-=90° .∠B=40° .∠BCD=180°-90°-40°=50° 如图②，当∠ACD=90°时， ,∠A=20°∠B=40° .∠ACB=180°-20°-40°=120° .∠BCD=120°-90°=30° 综上所述，∠BCD的度数为50°或30° 13/27 A A D D B B 图① 图② 16.如图，AD平分∠BAC,BD⊥AD,若△ABC的面积是9，则△ADC的面积是 A B 【答案】4.5 【详解】解：延长BD交AC于点E, A E D B AD ∠BAC 平分 5 .∴.∠BAD=∠EAD, 又：AD⊥BD于点D, .∠ADB=∠ADE=90° 14/27 「∠BAD=∠EAD AD=AD 在 和 △ABD'△AED 中，∠ADB=∠ADE :∴，△ABD≌△AED(ASA) .BD=DE 1 ∴.SADE= E.S.CDE-7S.CRE 1 .S.ADC=254BC=2 ×9=4.5 故答案为：4.5 三.解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分，21-22，每题10分，23- 24,每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠，∠B,线段c. 求作：△ABC,使得∠A=∠a,∠B=∠B，AB=2c.(保留作图痕迹，不要求写作法.) 0 【答案】见详解 【详解】解：如图所示，即为所求； 15/27 18.如图，在△ABC中，点D在BC延长线上，延长BA至点E,连接EC.设∠B=Q,∠E=B,若 ∠BAC=a+2B?求证：CE平分∠ACD A C D 【答案】证明见详解 【详解】证明：.'∠BAC=∠E+∠ACE=B+∠ACE, .∠BAC=Q+2β， ∴.∠ACE+B=a+2β， .∠ACE=Q+β， .∠DCE=∠B+∠E=a+B, ∴.∠ACE=∠DCE, .∴.CE平分∠ACD. 19.如图，在△ABC中，D为AB上一点，∠A=∠2，∠1=∠B, 16/27 . B (1)判断△ABC的形状； (2)判断CD是否与AB垂直. 【答案】(I)△ABC是直角三角形(2)CD⊥AB 【详解】(I)解：△ABC是直角三角形，理由如下： .∠A=∠2，∠1=∠B, .·.∠A+∠2+∠1+∠B=180°， .∠A+∠B=90°， ∠ACB=90°， ∴.△ABC是直角三角形 (2)解：CD⊥AB,理由如下： ∠A+∠B=90°，∠A=∠2， .∠2+∠B=90°， .∠CDB=90°， .CD⊥AB 17/27 20.如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一，点P,在，点P处测得木棍顶 端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=18°，测得楼项A的视线PA与地面的夹角∠BPA=72°，量得，点P 到楼底的距离PB与木棍高度都是4.5m,量得木棍与高楼之间的距离DB=22.5m,求高楼的高度. 田 D ⊙ 【答案】高楼的高度是18m 【详解】解：∠CDP=90°，∠DPC=18°， .∠DCP=90°-∠DPC=72° ∠BPA=72° ∴.∠DCP=∠BPA 在△CDP和△PBA中 ∠DCP=∠BPA CD=PB ∠CDP=∠PBA=90°' ∴.ACDP≌△PBA(ASA) ∴.PD=AB DB=22.5m 18/27 .AB=PD=DB-PB=22.5-4.5=18m ∴.高楼的高度是18m 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中，点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE. 【答案】见详解 【详解】证明：延长AE至，点F,使AE=EF,连接DF,则：AF=2AE, D`、 E E为CD的中点， .DE=CE, ·∠AEC=∠DEF, ∴.△AEC≌AFED .∠F=∠CAE, ,AD平分∠BAE, .∴.∠BAD=∠DAE, 19/27 ·∠ADC=∠B+∠BAD,LDAC=∠DAE+∠CAE，且∠DAC=∠ADC, .∠B=∠CAE, ∴.∠B=∠F, 又∠BAD=∠DAE,AD=AD, .△ABD≌△AFD, ..AB=AF, .AB=2AE 22.如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是 ∠EBC,∠FCB 的平分线， o B C P (1)当∠ABC=64,∠ACB=66°时，∠D=。,∠P=。; (2)∠A=56°，求∠D,∠P的度数； (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由， 20/27 【答案】(1)115°，65°(2)∠D=118°，∠P=62°(3)∠D+∠P的值不变.理由见详解 【小问1详解】 解：：BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠ABC=649,∠ACB=66°， :∠D8C-ABC=32∠DC8=4CB=3 ∠EBC=116°，∠BCF=114°， .∠D=180°-∠DBC-∠DCB=115°； BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， CP-EC8,8CP-8CF-57 .∠P=180°-∠CBP-∠BCP=65°； 小问2详解】 解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线， ∠DBC-4Bc,∠DcB=5AcB 2 :.∠D=180°-（∠DBC+∠DCB) =180-(∠ABc+∠4CBD) =180°-180-∠4) 21/27 . =90°+1∠4 2 又∠A=56°， ∠D=90+3A=90+5×56=18 2 2 :BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线， .∠CBP+∠BCP =EaC+∠BCr) =(∠A+∠ABC+∠ACB+∠A) -号080+24 :∠P=180°-（∠CBP+∠BCP) =180-号080+2A =90°-1∠4 21 又：∠A=56°， ,∠P=90°-∠A=90°-x56°=62° 1 2 2 【小问3详解】 解：∠D+∠P的值不变. 由(22D=90+34∠P=90-号∠A 2 22/27 .∠D+∠P=180° 当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不变. 23.已知AB=AC,D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC. 图1 图2 图3 (①)如图1，若∠BAC=90°，BD=5,CE=4,则线段DE的长为一； (2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“∠BDM=∠BAC=∠MEC”,，其他条件不变，且 BD=6 CE=9 3=9,剥线段DE的长为— 【答案】(I)9(2)DE=BD+CE,理由见详解 (3)3 【详解】(I)解：.'∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° .∠BAD=90°-∠CAE=∠C, 又BA=AC, .△ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE=5,CE=AD=4 23/27 .DE=AD+AE=9; (2)解：DE=BD+CE,理由如下： .∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=18O°=∠BAD+∠BDA+∠ABD .∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD .∠CAE=∠ABD 又∠BDA=∠AEC,BA=AC, .△ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE,CE=AD .DE=BD+CE; (3)解：，·∠BDM=∠BAC=∠MEC ∴.∠BDA=∠AEC,∠C=∠MEC-∠EAC=∠BAC-∠EAC=∠BAD 又BA=AC, .△ABD≌△CAE(AAS). .BD=AE=6,CE=AD=9 .'.DE =CE-BD=3 24.综合与探究 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD 24/27 【模型呈现】 (1)如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由. 【模型应用】 (2)如图2，设AC,BD相交于，点P,AC,OB相交于点2，若∠AOB=50°，求∠APD的度数. 【拓展延伸】 (3)如图3，∠A0B=∠COD=90°，M,N分别为AC,BD的中，点，连接OM,ON,MN,试说明 OM=ONOM⊥ON 且 图1 图2 图3 【答案】(1)AC=BD,理由见详解；(2)130°；(3)见详解 【详解】解：(I)AC=BD,理由如下： .∠AOB=∠COD, ·.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC 即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， 25/27 OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD .△AOC≌aBOD(SAS) .AC=BD (2)设AP与BO的交，点为Q. .△AOC≌△BOD .∠OAC=∠OBD, 在△AOQ和△BPQ中，∠OAQ-∠OBD,∠AQO=∠BQP ∴.∠AOQ=∠BPQ, .∠A0Q=50°， .∠BPQ=50° ..∠APD=180°-∠BPQ=130°， (3)证明：.△AOC≌△BOD .∠OAC=∠OBD,AC=BD, M,N分别为AC,BD的中，点， 2 26/27 . .AM =BN. 在△AOM和△BON中， OA=OB ∠OAC=∠OBD AM=BN :.△AOM≌BON(SAS), .OM=ON,∠AOM=∠BON, :∠A0B=90°， 即∠AOM+∠MOB=90° .∠BON+∠MOB=90°， 即∠MON=90° .OM⊥ON 27/27 八年级上学期第一次月考质量监测试题（原卷版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：八年级上册第13章-第14章】（人教版2025） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（   ） A．13 B．12 C．11 D．10 2.下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 3.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在中，点D，E分别是的中点，且，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，交边于点．设的重心为，若点在线段上，则下列结论正确的是（    ） A．平分 B． C． D．的周长等于的周长 8．如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如图，中，，为边上的中线，若的周长为22，则的周长是 ． 12.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去 ． 13．尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 14．如图，在中，，，点是边上的中点，为奇数，则的长是 15．在△ABC中，，，点D在边上，连接．若△ACD为直角三角形，则的度数为 ． 16．如图，平分，若△ABC的面积是9，则的面积是 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分，21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 18．如图，在中，点D在延长线上，延长至点E，连接．设，，若，求证：平分． 19．如图，在中，D为上一点，，． (1)判断的形状； (2)判断是否与垂直． 20.如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，求高楼的高度． 21．如图，在△ABC中，平分，E为的中点，．求证：． 22．如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当时， 　°， 　°； （2），求的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 23．已知，D、A、E三点均在直线上，且． (1)如图1，若，，，则线段的长为_____； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为_____． 24．综合与探究 在△AOB和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $