江苏南京市玄武外国语学校2026-2027学年九年级上学期练习数学试卷（1）

2026-2027学年江苏省南京市玄武外国语学校九年级（上）练习 数学试卷（1） 一.选择题（本大题共6小题；每小题3分，满分18分） 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程x2﹣4x＝1时，配方所得的方程为（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 4．如图，点C在⊙O上，OC平分弦AB，连接OA，BC，若∠A＝40°，则∠C的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 5．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　） A．（6，8） B．（4，5） C． D． 6．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（　　） A． B． C． D． 二.填空题（本大题共8小题；每小题3分，满分24分） 7．已知关于x的一元二次方程2x2﹣6x+m＝0的一个根是1，则m＝_____ ，另一个根为_____ ． 8．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离OC＝4cm，则AB＝_____ cm． 9．某商品的单价经过两次涨价从81元升至121元，设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程_________________ ． 10．如图，在⊙O中，弦AB的长度是弦CD长度的两倍，连接OA，OB，OC，OD，则∠AOB_____ 2∠COD．（填“＞”“＜”或“＝”） 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x，y＝﹣x+5与反比例函数分别交于点A，B，若△ABO的面积为10，则k＝_____ ． 12．已知方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝_____ ． 13．设x1，x2一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是_____ ． 14．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为_____ ． 三.解答题（本大题共8小题，共78分） 15．（本题共8分）解方程： （1）3x2﹣6x﹣2＝0； （2）（x+2）2＝3x+6． 16．（本题共9分）关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程有两个负数根，求k的取值范围． 17．（本题共8分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM，求证：BM＝CM． 18．（本题共9分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 19．（本题共10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，B，点A的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）关于x的不等式kx+1＞解集为_____ ； （3）将直线AB平移，与函数y＝的图象交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形ACDB是矩形，请直接写出矩形ACDB的面积． 20．（本题共10分）6:54:△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 21．（本题共12分）【概念提出】 圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距． 【数学理解】 如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距． （1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为_____ ． （2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论： ①AB的长随着OP的长的增大而增大； ②AB的长随着OP的长的增大而减小； ③AB的长随着OP的长的确定而确定； ④AB的长与OP的长无关． 其中所有正确结论的序号是_____ ． 【问题解决】 如图②，已知线段EF，MN，点Q是⊙O内一定点． （3）用直尺和圆规过点Q作弦AB，满足AB＝EF．（保留作图痕迹，不写作法） （4）若弦AB，CD都过点Q，AB+CD＝MN，且AB⊥CD．设⊙O的半径为r，OQ的长为d，MN的长为l． ①求AB，CD的长（用含r，d，l的代数式表示）； ②写出作AB，CD的思路． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/30 22.（本题共12分）问题情境：如图1，有一个圆锥草帽，其底面半径为，当把这个圆锥草帽的侧面展开后，会得到一个半径为，圆心角为的扇形． (1)探索尝试：圆锥草帽底面周长与其侧面展开图的弧长_____；（填“相等”或“不相等”）若，则_____． (2)问题抽象：图2中，对于任意一个圆锥体，其底面半径为，侧面展开图会得到一个半径为，圆心角为的扇形．请用含，的式子表示； (3)拓展延伸：图3是一种纸质圆锥形草帽，，，是线段中点，如今计划要从点到点再到点之间拉一装饰彩带，先提前准备好一根长度为的装饰彩带，请问该彩带的长度是否够长，并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $