江苏南京玄武外国语学校2026-2027学年初三上学期9月数学练习（提优A班）

初三数学练习2026.9 (时间：70分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共6小题；每小题3分，满分18分） 1.关于x的方程X-2mx+m-4=0的两个根，x满足x=2x+3,且x>五，则m的值为（) A.-3 B.1 C.3 D.9 2.某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面） 不可能是( 母：：吁P:甲 3.己知m,n（m≠n)是一元二次方程=1-（xa)（xb)的两个实数解，则a,b,m,n的大小关系可 能为() A.m<a<b<n B.a<nb C.<<a<n D.n<ma<b 4.如图，有一块三角形铁皮余料，AB=14,BC=13,C4=12.若从中剪一个面积最大的半圆，则半圆的 圆心在（) A.AB边上 B.BC边上 C.CA边上 D.△ABC内 (B) (第3题) (第4题) (第5题)》 5.如图，已知EF是OO的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上， 斜边AB与OO交于点P,点B与点O重合，且AC大于OE,将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B 与点E重合为止.设∠POF=x°，则x的取值范围是() A.30≤x≤60 B.30≤x≤90 C.30≤x≤120 D.60≤x≤120 6.在一张长为8，宽为6的矩形纸片上，按两种方式剪出最大圆： 方式①：剪1个大圆：方式②：剪2个等圆 设按两种方式剪出圆后剩余面积分别为S、S,若g兰，则q的取值范围是() A.i<q<1 B.1<g<2 C.0<g D.q>2 二、填空题（本大题共8小题；每小题3分，满分24分） 7.若关于x的方程ax+b+=0的两根分别为-2,3，则方程cx+bx+a=0的解为 8.设x,x3是关于x的方程-mw+t1=0的根，且x+x=6,则m的值为 9.已知a,k为常数(a≠0)，若关于x的不等式a(x5)(x+1)<k的解集是-2<x<6,则不等式 a(x2)(x+4④<k的解集为 10.如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG=5,BG=3,则 正六边形GHKL的面积 正六边形ABCDEF的面积 数学试卷第1页（共4页) 11.图(1)中圆形台球桌面的俯视图如图(2)所示，记圆心为O,6个等分圆周的球洞为A,B,C, D,E,FP是AF的中点，一个球从点P处开始，按图示方向撞到桌边上的点Q处，反弹一次后撞到桌 边上的点M处，再反弹一次后落入球洞F中，在此过程中有∠OQM=∠OQP,∠OMF=∠OMQ,则 ∠PQ0的度数是 (1) (第10题) (第11题) 12.如图在平面直角坐标系xoy中，己知⊙O的半径为2，弦AB绕点O旋转一周扫过的区域记为W,若 点(1,1)在区域W内部（包含边界），弦AB长为m,则m的取值范围是 13.如图，是一圆形铁片（⊙O)平放在一个三棱柱盒子底面（△ABC)上的俯视图，铁片可以在盒内贴 着盒底自由移动.若AB=AC-10cm,BC-12Cm,⊙O的半径是1cm,则该盒子底面上，不能被该圆形铁 片到达的部分的面积是 cm. 14.在一块木板上绘制一个边长为2的正方形ABCD.在A,B,C,D四点处钉上四枚钉子，将长度为 10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内.用一支铅笔拉紧细绳，移动笔尖 一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹G,则下列说法正确的有」 (填序号).①轨迹G是一个 圆；②轨迹G所围成的图形的面积小于7π；③木板四边上的任意两点的连线与轨迹G最多有两个交点. (第12题) (第13题) (第14题) 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 15.(8分)证明：圆周角的度数的等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 16.(8分)己知一元二次方程m-(m-2)x-2（m为常数). (1)求证：不论m取何值，该方程总有实数解； (2)解不等式：mx.(m-2)x-2>0. 17.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙O 于另一点F,FA=FE, (1)求证：CD1AB; E D (2)设FM1AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长. 数学试卷第2页（共4页) 18.(9分)如图，AB是⊙O的直径，AB=6,点E在⊙O上，连接BE并延长交过点A的切线于点F, 点D为AF的中点，连接DE并延长交过点B的切线于点C. (1)求证：CD与⊙O相切： (2)若DE=4,求BC的长： (3)设DE=x,四边形ABCD的面积为，直接写出y关于x的表达式及y的最小值. 19.(9分)如图①，在半径为10的⊙0中，弦AB=12,点P在优弧AB上，过点P作PC1AB分别交 ⊙O、弦AB于点C、D.连接PB,过点A作AE⊥PB分别交⊙O、弦PB、PC于点E、F、G (1)如图②，当PC为⊙O的直径时，求CD的长： (2)求证：CD=GD; (3)当点P运动时，PG的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写 O● G 出PG的长；若改变，请说明PG的长的变化情况. ① ⊙ 20.(8分)若过平面内一点P存在直线1，分别交∠A0B的两边0A、OB于点C、D,使OC+ODm.试用 尺规作图确定直线1的位置.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)当点P在∠AOB的边上时，作出直线1： (2)当点P在∠AOB的外部时，作出直线1. P 21.(8分)【动手操作】(1)尺规作图：在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径作圆，交x 的轴的正半轴于点A,交y的轴的正半轴于点B,再分别以点A、B为圆心，适当长为半径作弧，两弧在 第一象限内交于点P(m,n): 【自主探索】(2)在(1)的条件下，解方程：mx2+nx-(m+n)=0: 【拓展延伸】(3)根据一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，可以得到x1=-b+y2-ac 2a :=@。在此基础上通过直接计算得到x1十=一会x1女=：这就是一元二次方程“根与系 2a 数的关系”（我们还可以用如下的方法推导：由于方程ax2+bx+c=0(a≠0）的两个根分别是x1, x2,可把方程写为a(x-x1)(x-x2)=0,可得ax2-a(x1+x2)x+ax1x2=0,结合“多项式相等”知 识，-a(x1+x)=b,Qx19=c,即x1+x2=-总x12=总若一元三次方程a3+bx2+cx+d= 0(a≠0)存在三个根x1、x2、x3·请你求出有三个根的条件下，一元三次方程根与系数的关系？ 数学试卷第3页（共4页) 22.(10分)在转子发动机（图(1)是某汽车转子发动机的截面图)中，有一个可以转动的部件，它 的示意图如图(2)所示.图(2)的画法如下：画一个边长为a的正三角形ABC,分别以A,B,C为 圆心，以a为半径画BC,AC,AB.这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形ABC (1) (2) (3) (4) (1)圆弧三角形ABC的周长为，面积为.（都用含a的代数式表示） (2)圆弧三角形ABC运动时有何特性呢？ ①如图(3)，圆弧三角形ABC沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最 高点形成的图形大致为() A. B. C. D. ②数学家发现：圆弧三角形ABC能在边长为a的正方形DEFG中转动，且始终保持与正方形的每一边都 有且只有一个公共点.图(4)是转动过程中的一种情形（点B,C分别在边EF,FG上，AC与边DG有 且只有一个公共点0.求证：AB与DE有且只有一个公共点. (3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a的正方形中转动时，也能 始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点：②该图形不能是圆弧三角形或圆.请画出示意图 并写出画法. 23.(10分)在平面直角坐标系中，已知圆0的圆心为O(0,0),半径为3，另有一圆M半径为2.当 t=0时，圆M的圆心为(4,3)，圆M以每分钟1个单位长度的速度沿着x轴正方向运动，在运动过程 中，将圆M中未被圆O覆盖的部分称为“亮面”，当“亮面”再次变为一个完整的圆时，圆M停止运 动，示意图如下图所示： (1)判断下列说法的正误，并说明理由. 甲：亮面始终为轴对称图形： 乙：当t=8时，“亮面”再次为一个完整的圆： M(-4,3)月 丙：在整个运动过程中，“亮面”的面积始终不小于圆M面积的} 0 (2)画出亮面面积S关于运动时间t的大致图像，并说明理由， 数学试卷第4页（共4页)