精品解析：甘肃白银市景泰县第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

高一数学第一次月考卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，集合，， 所以. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 3. 已知，，则下列选项必定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题中条件，结合不等式的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为，，所以，即，则，故A正确； B选项，若，因为，则，因此与矛盾，故B错； C选项，若，由得与矛盾，故C错； D选项，若，由得，则与矛盾，故D错. 故选：A. 4. 设，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 可以求出集合，然后进行补集的运算即可． 【详解】解：因为 所以，， ∴. 故选：B. 【点睛】本题考查了描述法的定义，全集和补集的定义，补集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 5. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】可以根据充要条件的定义进行判断,解题的关键是理清思路. 【详解】∵“”,又, “”； 但当时仍然有,故“”不能推出 “”. ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】判断充要条件的方法是： ①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件； ②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件； ③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件； ④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. ⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系. 6. 设、、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是（ ） A. (0，8] B. (0，10] C. (0，12] D. (0，16] 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再利用基本不等式求出的最小值，由此求得的取值范围． 【详解】∵、为正实数，， ∴， 当且仅当，即时等号成立， ∴，要使恒成立， ∵为正实数， ∴ . 故选：D. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件，以及函数的恒成立问题，属于基础题． 7. 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据条件将代入不等式，由此求解出的取值范围，从而的最小值确定. 【详解】∵实数是不等式的一个解， ∴代入得：，解得， ∴a可取的最小整数是， 故选：C． 8. 若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知的范围求的最小值，用待定系数法或换元法求解. 【详解】法一：设 故且，所以，故， 由于，则， 所以， 整理得，故最小值为， 此时由，可得； 法二：设，则，所以， 由于，所以，故， 即，故最小值为，同法可得． 故选：B 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列是全称量词命题的否定的有（ ） A. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 B. 存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C. 存在实数不是方程的根 D. 没有一个平行四边形是菱形 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，故A是；对于B，“每一个三角形的三个顶点在同一个圆上”的否定是“存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上”，故B是；对于C，“任何实数都是方程的根”的否定是“存在实数不是方程的根”，故C是；对于D，“有些平行四边形是菱形”的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形，是存在量词命题的否定，故D不是． 方法总结 全称量词命题和存在量词命题是互为否定的关系 1．总结起来就是“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，的范围没有变，只是对结论进行了否定． 2．一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假． 10. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据和分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可. 【详解】①当时，令，得，此时符合题意； ②当时，，得， 则或， 因为，所以或， 解得或， 因为，所以. 综上，m的取值范围为或， 故选：BC 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设条件可得，从而可判断C的正误，利用作差法可判断AB的正误，利用反例可判断D． 【详解】∵，∴，故，故C正确. 对于A，，故A错误. 对于B，，故B正确. 取，则，故D错误. 故选：BC． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则与的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用作差比较法，即可求解. 【详解】由， 所以. 故答案为：. 13. 若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集______组. 【答案】25 【解析】 【分析】由新定义，通过讨论元素个数，再结合非空子集个数即可求解. 【详解】若有1个元素，这样的集合有4种情况，此时每种情况对应的为其他3个元素的非空子集，这样的有个； 若有2个元素，这样的集合有6种情况，此时每种情况对应的为其他2个元素的非空子集，这样的有个； 若有3个元素，这样的集合有3种情况，此时每种情况对应的为其他1个元素的非空子集，这样的有个. 又与视为同一组互斥子集， U共有互斥子集种. 故答案为：25 14. 若，且，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系即可求解. 【详解】由于，所以，解得， 故答案为： 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 由得，故或， 解集为； 【小问2详解】 由得，故，解集为； 【小问3详解】 由得，即，故或， 解集为； 【小问4详解】 由得， 即且，故或， 解集为. 16. 设集合，. （1）求集合 （2）若不等式的解集为，求的值 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，或，再求即可. （2）首先求出或，从而得到和为方程的根，再利用韦达定理即可得到答案. 【详解】（1），或. 则. （2）因为或，所以和为方程的根. 所以，解得. 【点睛】本题主要考查集合的运算，同时考查了二次不等式，属于简单题. 17. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案； （2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案． 【小问1详解】 由题意，知， 所以， （当且仅当 ，即取等号）， 故的最小值为5. 【小问2详解】 因为都是正实数，， 所以 ， 当且仅当 ，即时取等号， 故的最小值为18； 18. 已知关于的一元二次不等式，其中. （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）解上述含参一元二次不等式. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据不等式的解集确定不等式所对应的方程的根为1和2，即得参数； （Ⅱ）先确定不等式所对应的方程的根为1和a，再讨论两根的大小关系确定不等式的解集即可. 【详解】解：（Ⅰ）不等式即，解集为， 故方程的两根为1和2，故； （Ⅱ）不等式对应的方程的两根为1和a， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式即，解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过分离参数，将全称命题转化为求在给定闭区间上的最小值问题，从而解出实数的取值范围； （2）先利用二次方程判别式求出特称命题为真的条件，再分“真假”与“假真”两种情况分别求解不等式组并取并集即可. 【小问1详解】 若p为真，在恒成立，即， 时，，故； 【小问2详解】 若q为真，方程有实根，，解得或， 由p、q一真一假： ①p真q假：，解得； ②p假q真：，解得； 综上： 附加题（11-16班做） 20. 解答下列各题． （1）若关于x的不等式的解集为或，求a，b的值． （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）． （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，结合韦达定理即可求得a，b的值； （2）对分类讨论,结合零点的分布情况即可求解. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以且是一元二次方程的两个实数根， ，解得，. 【小问2详解】 不等式化为， 即， 当时，化为，解得，解集为， 当时，，解得或， 不等式的解集为：， 当时，，解得， 不等式的解集为： 当时，，解得：， 不等式的解集为：， 当时，解集为， 综上所述： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为解集为 当时，解集为. 21. 已知不等式. （1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分与两类进行讨论求解即可； （2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分、和三类进行讨论求解即可； 【小问1详解】 ①若，则原不等式可化为，显然恒成立， ②若，则不等式恒成立， 等价于 ，解得， 综上，实数m的取值范围是. 【小问2详解】 ①当时，则原不等式可化为，显然恒成立， ②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线， 若时不等式恒成立， 则，解得， ③当时，函数的图象开口向下， 若时不等式恒成立， 则，解得， 综上，实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第一次月考卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，，则下列选项必定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设、、都是正实数，且、满足，则使恒成立的的范围是（ ） A. (0，8] B. (0，10] C. (0，12] D. (0，16] 7. 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列是全称量词命题的否定的有（ ） A. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 B. 存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上 C. 存在实数不是方程的根 D. 没有一个平行四边形是菱形 10. 已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则与的大小关系为________． 13. 若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集______组. 14. 若，且，则的取值范围为______. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） （4） 16. 设集合，. （1）求集合 （2）若不等式的解集为，求的值 17. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 18. 已知关于的一元二次不等式，其中. （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）解上述含参一元二次不等式. 19. 已知，；，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 附加题（11-16班做） 20. 解答下列各题． （1）若关于x的不等式的解集为或，求a，b的值． （2）解关于x的不等式． 21. 已知不等式. （1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围； （2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $