湖北襄阳市枣阳市第一中学2026-2027学年高一上学期9月素养检测数学试题

枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学试题 命题：钱文涛 审题：周贵民 ☆祝考试顺利☆ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上。并 认真核准准考证号条形码上的以上信息，将自己的条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的 非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答 题卡上作答，字体工整，笔迹清晰。 4.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x-2<x<2,B={x-1≤x<3,则AUB= A.{x-2<x<3}B.{xx>-2} C.{x-1≤x<3} D.{xx<3到 2.命题x>4,x2-6x<0"的否定是 A.x>4,x2-6x≥0 B.x≤4，x2-6x<0 C.3x>4,x2-6x≥0 D.3x≤4，x2-6x20 3.设a、b是实数，集合A={1,b,a2},B={-l,2+b,2a+3},若A=B,则a+b27的值为 A.-4 B.0 C.2 D.4 4.已知a,b,ceR,则a=b"是ac=bc"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.集合A={x|x2+px+q=0,x∈R={2},则p+9= A.-1 B.0 C.1 D.2 6.已知0<a<1,则，1+2 一+二的最小值为 2-2aa A C.5 D.9 高一数学试题第1页共4页 7.已知集合U为全集，集合MON≠☑，MUN≠U,则 A.MU(C NSM B.MO(C N)=M C.C(MUN)2(CN) D.C,(M∩N)2(CM） 8.已知集合A={x∈NI1≤x≤20，且集合B,B2,B,B,满足如下两个条件： ①每个集合均恰有5个元素； ②BUB2UBUB,=A 称集合B,中元素的最大值与最小值之和为B,的特征数X,（i=1,2,3,4). 则X,+X2+X,+X,的值可能为 A.64 B.65 C.102 D.103 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a<h<0.<<0.则下列不等式中正确的有 A. D.a、 b B.lepdl > a b a+c b+d 10.设A={xx=3m+l,m∈Z,B={xx=3n+2,n∈Z,则 A.若a,b∈A,则a+b∈A B.若a,b∈A,则a+b∈B C.若a,b∈B,则ab∈A D.若a,b∈B,则ab∈B 11,已知a>0,b>0.↓+4-=1，则下列结论正确的有 a b A.ab的最小值为16 B.a+b的最小值为9 C.ab+a+b的最小值为25 D.16a2+b2的最小值为128 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.满足{1,3A{0,1,3,5}条件的集合A的个数为 13.已知p:-1≤x≤2，q:2m<x<1. (①)若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 (2)若仅有一个整数使得p不成立，且q成立，则实数的取值范围是 (第一空2分，第二空3分) 14.已知m>n≥0,2m2+3mn=1+2n2,则4m+3n的最小值为 高一数学试题第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤. 15.(本题满分13分) 解答下列各题： (1)比较3x2-x+1与2x2+x-1的大小 2已知x>3,求y=x+9 的最小值，并求取到最小值时x的值 -3 16.(本题满分15分) 已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm-1≤x≤2m+3}. (1)若AUB=A,求实数m的取值范围； (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围· 17.(本题满分15分) 设命题p:xeR,x2-2x-m>0;命题g:3xeR,x2-mx+4=0 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若9为假命题，求实数m的取值范围； (3)若p、9至多有一个为真命题，求实数m的取值范围 高一数学试题第3页共4页 18.(本题满分17分) 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东 北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原 有墙体，建造一面高为3m,底面积为12m2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于 保管员室背面靠墙，无需建造费.因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的 报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其 他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为xm（2≤x≤4)· (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ 2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为0l+9元(a>0). 若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求α的取值范围. 19.(本题满分17分)】 笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何 坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间 发现笛卡尔积”是一个很有趣的问题· 设A,B是任意两个非空集合，则称集合A×B={(a,b)a∈A,b∈B为°A与B的笛卡尔 积"，如果集合M中元素的个数记为[M],则集合AxB的元素个数即为[A×B] (1)若A={0,1,B={1,2,3},求A×B与B×A; 2若[4x-m、[以[.m为质数且[44+8Bx园≥a对任点质数m恒威 A×B 立，求实数a的取值范围. 高一数学试题第4页共4页枣阳一中高一年级2026-2027学年上学期9月素养检测 数学参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C C A B BD C AD BC ABD 3.C【详解】因为a、b是实数，集合A={,b,a2},B={-l,2+b,2a+3},且A=B b=-1 因为a2≥0且b+2>b,若a2=b+2,则 2a+3=1' 解得a=b=-1 此时a2=1,集合A中的元素不满足互异性，不符合题意； 若a2=2a+3,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3, 因为a2≠1，故a=-1应舍去，所以a=3,则2a+3=9, 「b=-1 于是有6+2=可得b=-l,符合题意综上所述a=3.6=-山，故a+b=3-1=2 4,A【详解】充分性：若a=b,根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数c,等式 仍然成立，可得ac=bc,因此充分性成立 必要性：取a=l,b=2,c=0,则满足条件aC=bc,但a=b不成立，因此必要性不成立 综上所述，“a=b”是“ac=bc"的充分不必要条件 5.B【详解】因为集合A={xx2+x+9=0,xeR={2} 所以方程x2+px+q=0有相等实根2，根据根与系数的关系可知 2+2=-P 2×2=9 所以p+q=-4+4=0,故选：B 6.B【详解】因为0<a<1,所以2-2a>0,(2-2a)+2a=2 m议，2日2a-6e-2刘 =5+a+2-20≥5+2 +2ax2-2a9 22-2aa 2-2aa-2 2 当且仅当，0，=2-2a即a=时等号成立，所以 3 U ,。1。+2的最小值为号 M 2-2a'a 2 7.D【详解】对于A选项，因为M∩N≠0，则M、 高一数学答案第1页 共6页 N均不为空集，因为MUN≠U,所以，当NsM时，则MU(CN)=U 又因为M为U的真子集，A错； U 对于B选项，若M∈N,则M∩(C,N)=☑，B错； N 对于C选项，因为C(MUW)=(CM)n(G,N), M 所以，C,(MUN)s(C,N).C错； 对于D选项，因为C,(MON)=(CM)U(CN).所以，C,(MnN)2(CM.D对 8.C【详解】集合A={L,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}, 由B,B2,B,B,每个集合均恰有5个元素，且BUB2UBUB=A, 知集合B,B2,B,B4的最小元素必为1，最大元素必为20， 要使X,+X2+X,+X4的值最小，则集合B,B2,B,B的最小元素的一个排列为1,2,3,4， 除20外，另外3个最大元素尽可能地小，最大元素的一个排列为8,12,16,20. 因此X,+X2+X3+X4的最小值为1+2+3+4+8+12+16+20=66，AB不可能； 要使X+X2+X3+X4的值最大，则集合B,B2,B,B,的最大元素的一个排列为 17,18,19,20. 除1外，另外3个最小元素尽可能地大，最小元素的一个排列为13,9,5,1， 因此X,+X2+X3+X4的最大值为20+19+18+17+13+9+5+1=102，C可能，D不可能 旦AD【详解)由a<b<0可得a>-b>0今，<→>分放A动 -a-b 由上<号<0可得d<c<0→4<d.故B错 由ab<0分0g得a>-b>0,70.所以(x(>(Ax(月》>0 →“故c错 由a<b<0.1<<0可得-a>-b>0,-d>-c>0.所以ad>bc>0. _cd 即0<9<0<9+1< a b a 10g以e做D对 b 10.BC【详解】若a,b∈A,设a=3m+1,b=3m2+1,m,m2∈Z,则a+b=3(m+m2)+2, 高一数学答案第2页共6页 m+m2∈Z,.a+b∈B,故A错误，B正确； 若a,beB,设a=3n+2,b=3n2+2,h,n2∈Z 则ab=(3n+2)(3n2+2)=9n,n2+6n,+6n2+4=3(3n,n2+2n+2n2+1)+1, 3n,n2+2n,+2n2+1eZ,∴.abeA,故C正确，D错误 故选：BC 11.AD【详解别选项A因为a>0.b>0,所以1=+42马-6 va byab 解得 a b b≥16，当且仅当1=4 即a=2,b=8时等号成立，则ab的最小值为16，故A正确； a b 选项B: 'b a b a 当且仅当40b b a 即a=3,b=6时等号成立，a+b的最小值为9，故B正确： 选项c:由+4=1变形得ab=4a+b.则ab+a+b=5a+2b 雨5a+2-a+28-13+20的15+202-13+40>25 b Q b a 所以不存在满足条件的a,b使得ab+a+b=25,故C错误； 选项D:因为ab≥16，当且仅当a=2,b=8时等号成立 所以16a2+b2≥2√16a2b=2x4ab≥128，当且仅当16a2=b2,即a=2,b=8时取等号 所以16a2+b2的最小值为128，故D正确 12.3【详解】{1,3A,A{0,1,3,5},所以A={0,1,3},{1,3,5},{0,1,3,5},共3个 13 mm2-分{3m<-} 【详解】设条件p对应集合A,条件g对应集合B,则 A={x-1≤x≤2，B={x2m<x<}.(1)由题得集合B是集合A的真子集，当B=☑时， 有2m≥1，此时m≥当B≠②时。有 2时 ≤m<)所以实数m的取值范 2m<1, 2 国是{侧m≥司2)C=付x<-1或x>2头，由题意知B幸0，所以m<分若 3 (CA)nB中只有-个整数，则-3≤2m<-2.得-号≤m<-1. 高一数学答案第3页共6页 14.2V2 【详解】原式变形可得2m2+3mn-2n2=1,分解因式得(m+2n)(2m-n)=1, 因为m>n≥0，所以2m>n,即2m-n>0,m+2n>0 又因为4m+3n=2(m+2n)+(2m-n)≥2√2(m+2n)×(2m-n)=2√2，当且仅当 ,m=0时等号成立，故4m+3m的最小值为25 m=v2 15.【详解】(1)因为3x2-x+1-(2x2+x-)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0 所以3x2-x+1>2x2+x-1; 5分 (2)因为x>3,所以x-3>0, 所以y=x+9三 -3-3+9 ◆X3+3≥2x-3)×x3+3=6+3=9 ，…10分 当且仅当-3”，即c-3=9=6时等号成立 所以y的最小值为9，此时x=6…。 13分 16.【详解】(1)由并集的性质可知AUB=A等价于B≤A, ①当B=☑时，满足B≤A,即m-1>2m+3,解得m<-4;3分 m-1≥-2 m≥-1 ②当B≠⑦时，需同时满足： 2m+3≤5，解得： m≤1，即-1≤m≤16分 m-1≤2m+3 m≥-4 综上，m的取值范围是m<4或-1≤m≤1 …7分 (2)由题意，①当B=0时.满足AnB=0,此时m-1>2m+3,解得m<-4.10分 ②当B≠0时，需满足B的所有元素都不在A的范围内，且m-1≤2m+3(即m≥-4)， 5 即：2m+3<-2或m-1>5,解2m+3<-2得m< 2 结合m≥4得4≤m<-2 解m-1>5得m>6,结合m≥4得m>614分 综上，合并两类情况的解m的取值范围是m<-或m>6.…15分 2 17.【详解】(1)若p是真命题，则△=4+4m<0得m<-1 故实数m的取值范围为{mm<-号5分 (2)若9是假命题，则一q:x∈R,x2-mx+4≠0是真命题， 高一数学答案第4页共6页 由△=m2-16<0解得-4<m<4,即实数m的取值范围是{m4<m<410分 (3)可知p为真命题时，m<-1, 由(2)可知，9为真命题时，m≤-4或m≥4， 若p、9都是真命题，则m≤-4， 所以若p、9至多有-个为真命题，则m>4,即实数m的取值范围是{mlm>-4}15分 18.【详解】(1)设甲工程队的总造价为y元，依题意，左右两面墙的长度均为m (2≤x≤4)，则屋子前面新建墙体长为 所以y=3 /150x2x+400x12 +7200 y=00+972020x2 16 +7200=14400 当且仅当x=16 即x=4时.等号成立 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；7分 16 (2)由题意可知，当900x+ ）+720>≥900a1+对任意的xc,4]恒成立，n9分 即(+4、a1+.所以g+4、a.即a x+1 11分 周为-x1626=2 x+1 当县仅当x1.印-2的装划小省列2 x+1 即0<a<12,所以a的取值范围是(0,12)… 17分 19.【详解】(1)因为A={0,1},B={L,2,3}且A×B={《a,b)1aeA,beB} 所以A×B={《0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(,3} 2分 B×A={,0),(1,),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1} 4分 (2)[A×B]=m2,[A≠[B,且m为质数， -[A小=l,[B]=m或[A=m2,[B]=l,7分 高一数学答案第5页共6页 当[A小=1，[B=m2时 则由新定义可知：[B×B]=m,[A×B]=m2 [A×A]+81×[B×B_1+81m_1 1 [A×B] m2 +81m2≥2m×81m=l18, 当且仅当=8，即加-写时取等号。 又m为质数，∴.m≥2，所以等号不成立 ..…12分 所以此 [A×A+81[B×B]>18 [A×B 当[4=m2,[B]=1时 则由新定义可知：[B×B]=1,[A×B]=m2, tB*0-1-+2 =18 [A×B] m2 当且仅当m2=81 即m=3时取等号； 综上可知a≤18… ….17分 高一数学答案第6页共6页