3.1 生活中的立体图形 自习检测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 自习检测2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列实物抽象出的立体图形从左至右依次是（    ）             A．圆锥，正方体，球，圆柱 B．球，长方体，圆锥，圆柱 C．球，正方体，圆锥，圆柱 D．圆锥，正方体，圆柱，长方体 2．下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 3．若一个棱柱有6条侧棱，则下列说法错误的是（   ） A．这个棱柱共有18条棱 B．这个棱柱有12个顶点 C．这个棱柱有6个面 D．这个棱柱是六棱柱 4．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图所示的花瓶中，（   ）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． A． B． C． D． 6．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横线上写出下列物体对应的几何体名称． （1）________；（2）________；（3）________． 8．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要______个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 9．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 10．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为________． 11．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ___________．（结果保留π） 三、解答题 12．分别画出下列几何体从正面、左面和上面看到的平面图形． 13．请说出下列物体分别类似于哪一类几何体，或可看作由哪些几何体构成的． 14．如图所示的是8个几何图形． (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． 15．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 16．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C D B 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：球，正方体，圆锥，圆柱 故选：． 2．【答案】B 【知识点】立体图形的分类 【详解】解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 3．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握棱、点、面的关系及其特点是解题的关键． 根据题意作图，图形结合分析即可求解． 【详解】解：一个棱柱有6条侧棱，作图如下， ∴A、这个棱柱共有18条棱，正确，不符合题意； B、这个棱柱有12个顶点，正确，不符合题意； C、这个棱柱有8个面，原选项错误，符合题意； D、这个棱柱是六棱柱，正确，不符合题意； 故选：C ． 4．【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 5．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据面动成体结合花瓶的形状和已给平面图形的旋转可得答案． 【详解】解：由面动成体可知，D选项中的花瓶的表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的． 6．【答案】B 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示， 故选：B． 【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 7．【答案】 圆锥 正方体 球体 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的基本认识与分类，包括圆锥、正方体和球的特征识别，解题的关键在于准确理解各几何体的定义及其典型特征，如圆锥的底面为圆形且有一顶点，正方体由六个相等的正方形面组成，球体则完全由曲面构成，通过对这些特征的把握，快速准确地将生活中的物体抽象成相应的几何体．根据常见几何体的特征，对每个物体进行观察和判断． 【详解】解：（1）它有一个圆形底面和一个顶点，侧面是曲面，符合圆锥的特征，所以第一个物体是圆锥； （2）它有六个面，每个面都是正方形，且相对的面完全相同，符合正方体的特征，所以第二个物体是正方体； （3）它是一个完全由曲面围成的几何体，符合球的特征，所以第三个物体是球． 故答案为：①圆锥；②正方体；③球 ． 8．【答案】 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 9．【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 10．【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查棱柱的构造特征．一个n棱柱有条棱，个面，个顶点． 【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱， ∴， 又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点， ∴，， ∴的值为：． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 12．【答案】 如图所示， 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．分别画出从正面看、从左面看和从上面看的平面图形，即可． 【详解】略 13．【答案】 左1的图的物体类似于圆柱； 左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 右2的图的物体可看作由圆锥和圆柱构成； 右1的图类似于圆锥； 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了对常见几何体的认识，通过观察题干的物体的形状特征，将其与圆柱、球、圆锥等几何体进行对应，即可作答． 【详解】解：观察左1的图中的物体，其上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面，符合圆柱的特征， ∴左1的图的物体类似于圆柱； 观察左2的图中的物体，主体部分是一个球体，下方有一个类似圆柱的部分， ∴左2的图的物体可看作由球和圆柱构成； 观察右2的图的物体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱， ∴该物体可看作由圆锥和圆柱构成； 观察右1的图的物体，有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面，符合圆锥的特征， ∴右1的图类似于圆锥； 14．【答案】(1)与①具有相同特征的图形是④⑦，它们相同的特征是都有六个平面． (2)⑤⑥⑧是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【知识点】立体图形的分类 【分析】（1）相同的特征是具有六个平面. （2）相同的特征是都有曲面. 【详解】（1）解：与具有相同特征的图形是，它们相同的特征是都有六个平面． （2）解：是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【点睛】本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目要求具有相同特征的图形． 15．【答案】(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 16．【答案】(1)圆柱体 (2) 解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． (3) 【知识点】 圆柱的体积、平面图形旋转后所得的立体图形、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 （2）略 （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $