3.1 生活中的立体图形 随堂练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 随堂练习2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 3．若一个长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，现在两部分已拼接完毕，如图所示，下列选项中能与它们拼成长方体的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，属于棱柱的是（   ） A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥ 5．如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（    ）个面 A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题 7．观察如图所示的物体，说一说它们可以近似的看成什么几何体． ___________        ___________        ___________ 8．正方体有_____个面，_____个顶点，经过每个顶点有______条棱． 9．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要______个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 10．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 11．已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ___________．（结果保留π） 三、解答题 12．把下列相应的实物与图形连起来． 13．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 14．将图中的图形分类，并说说分类的依据． 15．将图①的正方体木块切去一块，得到如图①〜⑤所示的木块 图号 顶点数 棱数 面数 ① ___________ 12 6 ② 6 5 ③ 8 12 ___________ ④ 8 ___________ 7 ⑤ 10 15 ___________ (1)请将图①〜⑤中几何体的顶点数、棱数、面数填入表格； (2)根据表格，用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系___________ 16．如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____________； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； (3)若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A C C D 1．【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 2．【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A选项 3．【答案】A 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形，看要拼成长方体还差几个小正方体，再在选项根据图形作出判断． 【详解】由长方体和已知的几何体可知，要拼成长方体还差至少4个小正方体，一层有三个正方体（不是一条线），另一层有一个正方体，与选项A相符． 故选：A． 【点睛】本题考查了认识立体图形，找到要拼成长方体缺少的几何体的形状是解题的关键． 4．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键． 根据棱柱的定义即可求解． 【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体． 属于棱柱的有：①③⑥． 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的结构特征求解即可，注意面有侧面与底面两种． 【详解】解：这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 7．【答案】 圆柱体 球体 长方体 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，根据几何体的形状结合立体图形的特点可得答案． 【详解】解：观察图形可知， 它们可以近似的看成圆柱体，球体，长方体． 故答案为：圆柱体，球体，长方体 8．【答案】 6 8 3 【知识点】几何体中的点、棱、面 【详解】解：根据正方体的结构特征可得：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱． 9．【答案】 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 10．【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 11．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 12．【答案】 解：如图所示， 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，实物抽象成立体图形，熟悉常见几何体的形状与实物的关系是解题的关键．根据常见实物与几何体的关系，连线即可． 【详解】略 13．【答案】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 14．【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 【详解】解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 15．【答案】(1) 解：填表如下： 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 (2) 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键． （1）只要将图①〜⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系用公式表示出来即可． 【详解】（1）略 （2）解：用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系为， 故答案为：． 16．【答案】(1)圆柱体 (2) 解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． (3) 【知识点】 圆柱的体积、平面图形旋转后所得的立体图形、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【详解】（1）解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 （2）略 （3）解：按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $