专题05 一元一次方程（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期

专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）根据下面所给条件，能列出方程的是（       ） A. 一个数的是6 B. x与1的差的 C. 甲数的2倍与乙数的 D. a与b的和的60% 【答案】A 【分析】 根据题意列出方程或代数式，即可求解． 【详解】 A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意； B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意； C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意； D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A.  B. 4 C. 5 D.  【答案】D 【分析】 此题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得，，再解即可． 【详解】 解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ ， 解得：， 故选：. 考点02 等式的性质 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知，利用等式的基本性质可变形为，则必符合条件（     ） A.  B.  C.  D. 为任意有理数或整式 【答案】B 【分析】 本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】 解：如果，那么等式两边同时加可得， ∵， ∴，即， 故选：B． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，则下列式子不正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 依据等式的性质进行判断即可． 【详解】 解：、由等式的性质1可知正确，不符合题意； 、不符合等式的性质1，故错误，符合题意； 、由等式的性质2可知，正确，不符合题意； 、由等式的性质1可知，正确，不符合题意． 故选：． 3．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）利用等式的性质解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了等式的基本性质解一元一次方程 （1）根据等式的性质，即可求得； （2）根据等式的性质，即可求得． (1) 小问详解： 解：两边都减，得， 两边都除以，得 ； (2) 小问详解： 解：两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 4．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，用含a的代数式表示b，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解题的关键．先移项，再方程两边同除5，即可求解． 【详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点03 解一元一次方程 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意按照小刚的解方程步骤解方程，再根据解为求出a的值，再按照正确的步骤解方程即可． 【详解】 解：由题意得，小刚的解题过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵小刚的求解结果为， ∴， ∴， 正确过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意还原小刚的解题过程从而求出a的值是解题的关键． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解． 【答案】x=-4 【分析】 根据一元一次方程的定义列式求出m，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程． 【详解】 解：由题意得，m+1=1，m-2≠0， 解得，m=0， 原方程为：−2x+3 =11， 解得，x=-4． 【点睛】 本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 3．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程”判断即可． 【详解】 解：由题意可得：且， 即且， ， 故答案为：． 4．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）是关于的方程的解，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把代入，然后得出关于的方程，据此进一步求解即可． 【详解】 解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关概念． 5．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (1) 小问详解： 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； (2) 小问详解： 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可． 【详解】 解：， ， ， 解得：， 是方程的解， 代入得：， ， 解得：． 7．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当        ，        时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 【答案】（1）；1；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，解一元一次方程，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为，根据销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关，列出关于a的方程，解方程即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，再根据的值始终保持不变，进行解答即可． 【详解】 解：（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为： ， ∵销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关， ∴， 解得． （3）设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴， 即． 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）找规律回答问题，如果其中一个图形有295个点，则这个图形是第　　　　　　个图形． 【答案】98 【分析】 本题主要考查图形规律，代数式，一元一次方程，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据图形，得出第个图形的点的个数为：，当其中一个图形有295个点时，得到，求出，即可解答． 【详解】 解：根据图形，得出点的个数： 第一个图：4个； 第二个图：（个）； 第三个图：（个）； 第四个图：（个）； ．．．．．．， 按此规律，得 第个图形，点的个数为：． 当其中一个图形有295个点时，得到 ， 解得． ∴如果其中一个图形有295个点，则这个图形是第98个图形， 故答案为：． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第九十八中学）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查一元一次方程的应用，列方程求出，再根据即可求出答案．解题的关键是根据每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等求出左下角a的值，再列方程解决问题． 【详解】 解：如图： ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等， ∴，解得， ∵，即 ∴， 故选：D． 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（       ） A. 1 B.  C. 1或 D. 或 【答案】D 【分析】 根据题意，分类讨论，向左移动4个单位则，向右移动4个单位则，即可求解． 【详解】 解：点表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B， 向左移动4个单位，则点B表示的数是， 向右移动4个单位，则点B表示的数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数的加减以及在数轴上表示有理数，分类讨论是解题的关键． 3．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（       ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 【详解】 解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 4．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，据题意，可列方程为（     ） A. 32+x=56 B. 32=2（28－x） C. 32+x=2（28－x） D. 2（32+x）=28－x 【答案】C 【详解】试题分析：抽调后甲队的人数为（32+x）人，乙队人数为（28－x）人，甲队人数=乙队人数×2． 考点：一元一次方程的应用． 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在2024年11月的日历表中用优美的“ ”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“ ”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（     ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 【答案】C 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为，则框出五个数的和为，令与各选项相等，求出满足要求的值即可． 【详解】 解：设从小到大框出的最小的数为x，则依次从小到大为， ∴框出五个数的和为， 令， 解得，， ∵不在第二行， ∴A不符合要求； 令， 解得，， ∵不在第三行， ∴B不符合要求； 令， 解得，， ∴C符合要求； 令， 解得，， ∵不在第五行， ∴D不符合要求； 故选：C． 6．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A.  B. 5 C.  D. 5或 【答案】D 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的四则混合运算，由横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合横、竖两列的数相等及八个数分别为可求出内圆上最左边的数，结合八个空填写不同的八个数，可得出的值，再将其代入中，即可求出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解决此题的关键． 【详解】 解：根据题意得：,解得：, 又横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， 横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， , 在”幻圆”中填上部分数，如图所示： 可以为或， 当时，， 当时，， 的值为或， 故选：． 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 【答案】六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册 【分析】 设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，根据他们共捐了374册，列方程求出x，即可得出这三个班级各捐多少册． 【详解】 解：设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册， 依题意有：， 解得， ∴，，， 答：六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出　　　　　　　　人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的． 【答案】12 【分析】 设从甲队调出x人，则甲队剩余人数（72−x）人，乙队人数为：（68+x）人，由题意得等量关系：甲队人数＝乙队人数的，然后再列出方程解方程即可． 【详解】 解：设从甲队调出x人，则甲队剩余人数（72−x）人，乙队人数为：（68+x）人， 由题意得：， ， ， ， 解得： 故答案为：12 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9．（25-26学年七上·新新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）① 根据题意得，列方程求解即可； ② 设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）① 根据题意得，列方程得，，即，解得； ② 设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 10．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论：①的值为6；②为奇数；③乘积结果可以表示为；④值小于3，其中正确的是　　　　　． 【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】 解：如图，设的十位数字是m，个位数字是n，     ∴， 解得：， ∴， ∴乘积结果可以表示为． 故① ② ③ 正确，④ 错误． 故答案为：① ② ③． 11．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，4，，16，，64，……； 第二行：0，6，，18，，66，……； 第三行：，2，，8，，32，……； 解答下列问题： （1）第一行数的第8个数是          ； （2）第二行数的第n个数是          ，第三行数的第n个数是          ； （3）取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）256     （2），     （3）存在，      【分析】 对于（1），先表示出第n个数，进而得出答案； 对于（2），根据数的变化规律得出答案； 对于（3），先确定三行数之间的关系，即第二行数依次比第一行数大2，第三行数依次是第一行数的，再设未知数，列出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 第一行数的第n个数是：， 第一行数的第8个数是， 故答案为：256； (2) 小问详解： 第二行数的第n个数是：，第三行数的第n个数是：， 故答案为：，； (3) 小问详解： 设第一行的第n个数为x，根据题意，得 ， 解得：， ， ， 所以取每行的第9个数，使得这三个数的和为． 【点睛】 本题主要考查了数字的规律问题，列代数式，一元一次方程的应用等，根据数字的变化得出第n个数是解题的关键． 12．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】（1）；     （2）或；     （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是．      【分析】 （）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． (1) 小问详解： ，故点所对应的数是； (2) 小问详解： ， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； (3) 小问详解： 点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 13．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，数轴上，，三点分别表示的数为、4、7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则______；若，则______． 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和？（直接写出答案） 【答案】（1）3或1；； （2）或 （3）或 【分析】 本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． （1）根据绝对值的意义即可； （2）设点表示的数为，依题意，得再根据绝对值的意义分三种情况讨论即可； （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，再分情况讨论即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴或 解得或1； ∵即 ∴表示的数为1和的中点 ∴ （2）∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴设点表示的数为， ∵动点到点、点的距离之和为10， ∴ 当时，，， 解得； 当时，，， 此情况不成立，舍去 当时，，， 解得； ∴当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10， （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，则点表示的数为4， 点、表示的数分别为， 点、之间的距离为 点到点、点的距离和 当时，，， 即 解得在取值范围内，成立； 时，，， 即 解得 不在取值范围内，舍去； 当时，，， 即 解得在取值范围内，成立； 所以经过或秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和． 14．（25-26学年七上·新疆乌乌鲁木齐第一中学·期中）数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4     （2）1     （3）或5；     （4）t的值为或4．      【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：① 当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③ 点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论① 当点M和点N在点P同侧时，② 当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； (1) 小问详解： 解：的长为； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：根据题意得：， 解得：； (3) 小问详解： 解：① 当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③ 点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； (4) 小问详解： 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ① 当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ② 当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知，两点相距50厘米，且点在点右侧，一只电子蚂蚁从点出发，以每分钟1厘米的速度爬行，它先向左爬1厘米，再向右爬2厘米，又向左爬3厘米，再向右爬4厘米． （1）10分钟后电子蚂蚁离点________厘米； （2）电子蚂蚁能否爬到点，若能，求出电子蚂蚁第一次到达点所需的时间，若不能，请说明理由； （3）已知点在，之间，且到点，点的距离相等，电子蚂蚁连续爬行5050分钟后，共会到达或经过点________次． 【答案】（1）     （2）能，     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算规律以及找规律问题，熟练掌握电子蚂蚁爬行的位置变化规律是解题的关键． （1）先确定10分钟内电子蚂蚁的爬行次数，再根据“向左为负、向右为正”的规则，将每次爬行的距离相加，计算出离A点的距离． （2）先推导电子蚂蚁爬行次后的位置规律（分奇数、偶数次），再根据B点位置（离A点50厘米右侧）建立方程，求出爬行次数，进而通过数列求和公式计算总时间． （3）先确定点C的位置（A、B中点，离A点25厘米），再结合电子蚂蚁的位置规律，分析在5050分钟内（对应爬行次数）到达点C的次数． (1) 小问详解： 解：由,得分钟后电子蚂蚁共运动了次， 以为原点，向左为负、向右为正，1个单位代表1厘米， （厘米） ∴10分钟后电子蚂蚁离点2厘米； (2) 小问详解： 解：令以为原点，向左为负、向右为正，1个单位代表1厘米，设爬行次，当为偶数时，蚂蚁所在位置表示的数为；当为奇数时，蚂蚁所在位置表示的数为． 令，解得． ∴（分钟） (3) 小问详解： 解：点C离A点距离：（厘米）． 令，解得． 爬行过程中，第51次的起点就是第50次的终点，即为． 从到，每次爬行都到达或经过， ∴总共50次到达或经过点． 16．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则             ，             ，A、B两点之间的距离=             ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 【答案】（1）-5，7，12；（2）-1016；（3）-17和-1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置 【分析】 （1）根据平方以及绝对值的性质得到，，题目给出，由此得 a、b的值；则易求线段 AB 的值； （2）根据题意得到点 P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点 A、B之间，点P在点B的右侧三种情况． 【详解】 （1）， ， ，， ∴A、B两点之间的距离为． 故答案为：-5，7，12； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 依题意得：， ， ， ， 点P所对应的数为； （3）设点P对应的有理数的值为x， ① 当点P在点A的左侧时：，， 依题意得：， 解得：， ② 当点P在点A和点B之间时：，， 依题意得：， 解得：， ③ 当点P在点B的右侧时：，， 依题意得：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1， P从点A出发， 当点P所对应的有理数分别是﹣17时，在A的左边， 点P运动了（次）， 当点P所对应的有理数分别是﹣1时，在A的右边， 点P运动了（次）， 所以﹣17和﹣1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置． 【点睛】 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 17．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． （2）操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 【答案】（1），     （2）①秒或秒   ②     （3）或或或      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想. （1）根据对称性找到折痕的点为，根据两点间的距离可得答案； （2）① 分两种情况：点在点左边； 点在点右边； 分别根据行程问题列出方程解答便可； ② 根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可. (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； (2) 小问详解： ① 当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ② 解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由① 计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．A 2．D 考点02 等式的性质 1．B 2．B 3．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了等式的基本性质解一元一次方程 （1）根据等式的性质，即可求得； （2）根据等式的性质，即可求得． (1) 小问详解： 解：两边都减，得， 两边都除以，得 ； (2) 小问详解： 解：两边都加，得 ， 两边都除以，得 ． 4．【答案】 【分析】 本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的基本性质进行变形是解题的关键．先移项，再方程两边同除5，即可求解． 【详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点03 解一元一次方程 1．D 2．【答案】x=-4 【分析】 根据一元一次方程的定义列式求出m，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程． 【详解】 解：由题意得，m+1=1，m-2≠0， 解得，m=0， 原方程为：−2x+3 =11， 解得，x=-4． 【点睛】 本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 3．【答案】 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程”判断即可． 【详解】 解：由题意可得：且， 即且， ， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 把代入，然后得出关于的方程，据此进一步求解即可． 【详解】 解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相关概念． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (1) 小问详解： 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； (2) 小问详解： 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 6．【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程．首先解得第二个方程的解，然后根据相反数的定义将代入第一个方程来求a的值即可． 【详解】 解：， ， ， 解得：， 是方程的解， 代入得：， ， 解得：． 7．【答案】（1）；1；（2）；（3） 【分析】 本题主要考查了整式加减的应用，解一元一次方程，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为，根据销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关，列出关于a的方程，解方程即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，再根据的值始终保持不变，进行解答即可． 【详解】 解：（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴； （2）设购进甲种羽绒服件，则购进乙种羽绒服件，根据题意销售完这30件羽绒服的总利润为： ， ∵销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关， ∴， 解得． （3）设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴， 即． 8．【答案】98 【分析】 本题主要考查图形规律，代数式，一元一次方程，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据图形，得出第个图形的点的个数为：，当其中一个图形有295个点时，得到，求出，即可解答． 【详解】 解：根据图形，得出点的个数： 第一个图：4个； 第二个图：（个）； 第三个图：（个）； 第四个图：（个）； ．．．．．．， 按此规律，得 第个图形，点的个数为：． 当其中一个图形有295个点时，得到 ， 解得． ∴如果其中一个图形有295个点，则这个图形是第98个图形， 故答案为：． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．【答案】六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册 【分析】 设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册，根据他们共捐了374册，列方程求出x，即可得出这三个班级各捐多少册． 【详解】 解：设六年级（1）班捐册，则六年级（2）班捐册，六年级（3）班捐册， 依题意有：， 解得， ∴，，， 答：六年级（1）班捐85册，六年级（2）班捐136册，六年级（3）班捐153册． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8．【答案】12 【分析】 设从甲队调出x人，则甲队剩余人数（72−x）人，乙队人数为：（68+x）人，由题意得等量关系：甲队人数＝乙队人数的，然后再列出方程解方程即可． 【详解】 解：设从甲队调出x人，则甲队剩余人数（72−x）人，乙队人数为：（68+x）人， 由题意得：， ， ， ， 解得： 故答案为：12 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 9．【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）① 根据题意得，列方程求解即可； ② 设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）① 根据题意得，列方程得，，即，解得； ② 设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 10．【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组．设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】 解：如图，设的十位数字是m，个位数字是n，     ∴， 解得：， ∴， ∴乘积结果可以表示为． 故① ② ③ 正确，④ 错误． 故答案为：① ② ③． 11．【答案】（1）256     （2），     （3）存在，      【分析】 对于（1），先表示出第n个数，进而得出答案； 对于（2），根据数的变化规律得出答案； 对于（3），先确定三行数之间的关系，即第二行数依次比第一行数大2，第三行数依次是第一行数的，再设未知数，列出方程，求出解即可． (1) 小问详解： 第一行数的第n个数是：， 第一行数的第8个数是， 故答案为：256； (2) 小问详解： 第二行数的第n个数是：，第三行数的第n个数是：， 故答案为：，； (3) 小问详解： 设第一行的第n个数为x，根据题意，得 ， 解得：， ， ， 所以取每行的第9个数，使得这三个数的和为． 【点睛】 本题主要考查了数字的规律问题，列代数式，一元一次方程的应用等，根据数字的变化得出第n个数是解题的关键． 12．【答案】（1）；     （2）或；     （3）点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是．      【分析】 （）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． (1) 小问详解： ，故点所对应的数是； (2) 小问详解： ， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； (3) 小问详解： 点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 13．【答案】（1）3或1；； （2）或 （3）或 【分析】 本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． （1）根据绝对值的意义即可； （2）设点表示的数为，依题意，得再根据绝对值的意义分三种情况讨论即可； （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，再分情况讨论即可． 【详解】 解：（1）∵， ∴或 解得或1； ∵即 ∴表示的数为1和的中点 ∴ （2）∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴设点表示的数为， ∵动点到点、点的距离之和为10， ∴ 当时，，， 解得； 当时，，， 此情况不成立，舍去 当时，，， 解得； ∴当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10， （3）若点表示的数为，当取最小值时，，设经过的时间为，则点表示的数为4， 点、表示的数分别为， 点、之间的距离为 点到点、点的距离和 当时，，， 即 解得在取值范围内，成立； 时，，， 即 解得 不在取值范围内，舍去； 当时，，， 即 解得在取值范围内，成立； 所以经过或秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和． 14．【答案】（1）4     （2）1     （3）或5；     （4）t的值为或4．      【分析】 本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：① 当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③ 点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论① 当点M和点N在点P同侧时，② 当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； (1) 小问详解： 解：的长为； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：根据题意得：， 解得：； (3) 小问详解： 解：① 当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③ 点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； (4) 小问详解： 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ① 当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ② 当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 15．【答案】（1）     （2）能，     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的加减运算规律以及找规律问题，熟练掌握电子蚂蚁爬行的位置变化规律是解题的关键． （1）先确定10分钟内电子蚂蚁的爬行次数，再根据“向左为负、向右为正”的规则，将每次爬行的距离相加，计算出离A点的距离． （2）先推导电子蚂蚁爬行次后的位置规律（分奇数、偶数次），再根据B点位置（离A点50厘米右侧）建立方程，求出爬行次数，进而通过数列求和公式计算总时间． （3）先确定点C的位置（A、B中点，离A点25厘米），再结合电子蚂蚁的位置规律，分析在5050分钟内（对应爬行次数）到达点C的次数． (1) 小问详解： 解：由,得分钟后电子蚂蚁共运动了次， 以为原点，向左为负、向右为正，1个单位代表1厘米， （厘米） ∴10分钟后电子蚂蚁离点2厘米； (2) 小问详解： 解：令以为原点，向左为负、向右为正，1个单位代表1厘米，设爬行次，当为偶数时，蚂蚁所在位置表示的数为；当为奇数时，蚂蚁所在位置表示的数为． 令，解得． ∴（分钟） (3) 小问详解： 解：点C离A点距离：（厘米）． 令，解得． 爬行过程中，第51次的起点就是第50次的终点，即为． 从到，每次爬行都到达或经过， ∴总共50次到达或经过点． 16．【答案】（1）-5，7，12；（2）-1016；（3）-17和-1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置 【分析】 （1）根据平方以及绝对值的性质得到，，题目给出，由此得 a、b的值；则易求线段 AB 的值； （2）根据题意得到点 P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可； （3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点 A、B之间，点P在点B的右侧三种情况． 【详解】 （1）， ， ，， ∴A、B两点之间的距离为． 故答案为：-5，7，12； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数， 依题意得：， ， ， ， 点P所对应的数为； （3）设点P对应的有理数的值为x， ① 当点P在点A的左侧时：，， 依题意得：， 解得：， ② 当点P在点A和点B之间时：，， 依题意得：， 解得：， ③ 当点P在点B的右侧时：，， 依题意得：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1， P从点A出发， 当点P所对应的有理数分别是﹣17时，在A的左边， 点P运动了（次）， 当点P所对应的有理数分别是﹣1时，在A的右边， 点P运动了（次）， 所以﹣17和﹣1分别是点P运动了第23次和第8次到达的位置． 【点睛】 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论． 17．【答案】（1），     （2）①秒或秒   ②     （3）或或或      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，一元一次方程的几何应用，明确数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，数轴上任意两点的距离为两点所表示的数差的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想. （1）根据对称性找到折痕的点为，根据两点间的距离可得答案； （2）① 分两种情况：点在点左边； 点在点右边； 分别根据行程问题列出方程解答便可； ② 根据覆盖部分整点个数可得当距离为2时，点P和Q都在整点上，这时线段上恰好有3个整点，即可求出最小值； （3）根据题意分情况讨论，分别根据三条线段的长度之比为列式求解即可. (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示1的点与表示5的点重合， ∴折痕点表示的数是， ∴表示数10的点与它重合的点重表示的数为：， 表示数a的点与它重合的点重表示的数为：， 故答案为: ，； (2) 小问详解： ① 当点在点左边时, 则，解得, 当点在点的右边时, 则,解得, 综上, 当秒或秒时, 点与点之间的距离为； ② 解：由题可得：当距离为2时，点P表示的数为，Q点表示的数为，都在整点上，这时线段上恰好有3个整点， 在向右移动先有3个整点，然后整点个数增加， ∴由① 计算可得时间t的最小值是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：设表示的点是, 表示的是, ∴. ， 当三条线段的比值为时,,, 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 当三条线段的比值为时,, , 则； 当三条线段的比值为时, , , 则； 故答案为: 或或或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 4大高频考点概览 考点01 从算式到方程 考点02 等式的性质 考点03 解一元一次方程 考点04 实际问题与一元一次方程 考点01 从算式到方程 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）根据下面所给条件，能列出方程的是（       ） A. 一个数的是6 B. x与1的差的 C. 甲数的2倍与乙数的 D. a与b的和的60% 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（    ） A.  B. 4 C. 5 D.  考点02 等式的性质 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知，利用等式的基本性质可变形为，则必符合条件（     ） A.  B.  C.  D. 为任意有理数或整式 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，则下列式子不正确的是(       ) A.  B.  C.  D.  3．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）利用等式的性质解方程： （1）； （2）． 4．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，用含a的代数式表示b，则　　　　　　． 考点03 解一元一次方程 1．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解． 3．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　　　　． 4．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）是关于的方程的解，则　　　　　　　　　　　． 5．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）解下列方程： （1）． （2）． 6．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值． 7．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）【知识回顾】在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当        ，        时，关于的多项式不含项和项． 【理解应用】 （2）某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件利润为320元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的总利润与的取值无关时，求的值． 【知识拓展】 （3）小华用6张长为，宽为的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出与之间的数量关系． 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）找规律回答问题，如果其中一个图形有295个点，则这个图形是第　　　　　　个图形． 考点04 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第九十八中学）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，每一横列、每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（       ） A. 1 B.  C. 1或 D. 或 3．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（       ） A. 或2 B. 或6 C. 或2 D. 4或 4．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，据题意，可列方程为（     ） A. 32+x=56 B. 32=2（28－x） C. 32+x=2（28－x） D. 2（32+x）=28－x 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在2024年11月的日历表中用优美的“ ”形框住五个数、摆出6、12．14、19，21五个数，它们的和为72，移动“ ”的位置又框出五个数，则框出五个数的和可能是（     ） A. 52 B. 87 C. 102 D. 127 6．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A.  B. 5 C.  D. 5或 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）某中学六年级（1）（2）（3）班的同学分别向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知三个班级学生捐赠图书册数之比为，如果他们共捐了374册，那么这三个班级各捐多少册？ 8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出　　　　　　　　人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的． 9．（25-26学年七上·新新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 10．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论：①的值为6；②为奇数；③乘积结果可以表示为；④值小于3，其中正确的是　　　　　． 11．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）仔细观察下列有关联的三行数： 第一行：，4，，16，，64，……； 第二行：0，6，，18，，66，……； 第三行：，2，，8，，32，……； 解答下列问题： （1）第一行数的第8个数是          ； （2）第二行数的第n个数是          ，第三行数的第n个数是          ； （3）取每行的第n个数，是否存在这样的n的值，使得这三个数的和为？若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由． 12．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． （1）求出点所对应的数； （2）当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； （3）若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 13．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，数轴上，，三点分别表示的数为、4、7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则______；若，则______． 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）若点表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，、同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点N到点、点的距离和？（直接写出答案） 14．（25-26学年七上·新疆乌乌鲁木齐第一中学·期中）数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知，两点相距50厘米，且点在点右侧，一只电子蚂蚁从点出发，以每分钟1厘米的速度爬行，它先向左爬1厘米，再向右爬2厘米，又向左爬3厘米，再向右爬4厘米． （1）10分钟后电子蚂蚁离点________厘米； （2）电子蚂蚁能否爬到点，若能，求出电子蚂蚁第一次到达点所需的时间，若不能，请说明理由； （3）已知点在，之间，且到点，点的距离相等，电子蚂蚁连续爬行5050分钟后，共会到达或经过点________次． 16．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且． （1）则             ，             ，A、B两点之间的距离=             ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数． （3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动． 17．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，若数轴上表示1的点与表示5的点重合，则与表示10的点重合的点表示的数是__________．此时表示数a的点与表示数__________的点重合． （2）操作2：若点A、B表示的数分别是、4，点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒， ①在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有3个整数点，则时间t的最小值是__________； （3）操作3：在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左对折，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是__________． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $