精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和静县第三中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期七年级数学期中试卷 一、单选题（8*3=24） 1. 下列互为倒数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ① ② ③ ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 二、填空题（6*3=18） 9. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 10. 一件衣服原价a元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元. 11. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 12. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 13. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行的第8个数，计算这三个数的和为_________． 14. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是________． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 16. 已知有理数a，b满足，且数轴正半轴上表示数c点C到原点的距离是3，求的值． 17. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． （1）用含a，b代数式表示该操场的面积； （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 18. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由． 19. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 20. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 21. 给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】两个有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号，可知有两种可能：①当都正数；②当都是负数． ①若都正数，即，有则； ②若都是负数，即，有，，，所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数满足异号，求的值； （2）已知，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级数学期中试卷 一、单选题（8*3=24） 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 3. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列有理数中，，，，，，，，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义，绝对值和相反数，掌握负数的定义是解题的关键．根据负数小于逐一判断即可． 【详解】解：，， 负数有，，，，共个， 故选：C． 5. 下列各式中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可． 本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、相同，故选项符合题意： C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ① ② ③ ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 7. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 8. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故选：D． 二、填空题（6*3=18） 9. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 10. 一件衣服原价a元，现在按六折出售，这件衣服现在的售价为_______元. 【答案】0.6a 【解析】 【分析】打六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是现价． 【详解】a×60%＝0.6a（元） 答：这件衣服现价是0.6a元． 故答案为：0.6a． 【点睛】此题主要考查列代数式，本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十． 11. 定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则___________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答 【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1 ∴ 故答案为：0 【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答． 12. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 【答案】 ①. ②. 反 【解析】 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 13. 观察下列三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② ，1，，4，，16，…③ 取每行第8个数，计算这三个数的和为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究、有理数的混合运算，仔细观察，得出每行数字的变化规律是解答的关键．根据观察，第①行第n个数为由此规律即可得出第①行第八个数，再将根据第②、③行与第①行的数字关系得出，其余两行第八个数相加即可得到答案． 【详解】观察发现：第①行第n个数为，第②行的第n个数字比第①行的大1，第③行的第n个数字是第①行的， ∴第①行第8个数是256， 第②行第8个数是， 第③行第8个数是， 这三个数的和为：． 故答案为：577. 14. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是________． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据班级序号的计算方法一一进行计算即可． 【详解】解：①第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生； ②第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生； ③第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生； ④第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生． 故答案为：②． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）根据有理数乘除法计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解： ． 16. 已知有理数a，b满足，且数轴正半轴上表示数c的点C到原点的距离是3，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，根据数轴上两点间的距离公式可得c的值，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵数轴正半轴上表示数c的点C到原点的距离是3， ∴， ∴． 17. 某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为． （1）用含a，b的代数式表示该操场的面积； （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，操场的面积为：； 【小问2详解】 解：把，，代入得： ． 18. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）甲印刷厂比较合算． 【解析】 【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x； （2）先把x=1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可． 【详解】（1）甲印刷厂收费是0.2x+200（元）． 乙印刷厂收费是0.4x（元）． （2）当x=1500时， 甲印刷厂收费是0.2×1500+200=500（元）． 乙印刷厂收费是0.4×1500=600（元） ∵500＜600， ∴甲印刷厂比较合算． 【点睛】代数式求值，列代数式．关键是根据数量关系“甲印刷厂收费=甲厂每份材料印刷费×材料份数+制版费，乙印刷厂收费=乙厂每份材料印刷费×材料份数. 19. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤； （2）本周实际销售总量否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】（1）29 （2）达到了计划数量，见解析 （3）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将销售量最多一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）将表格数据相加与比较即可； （3）先计算出总数量，再乘以单价与运费的差进行解答即可． 【小问1详解】 解：（斤）． 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； 【小问2详解】 解：本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 解：（斤） （元）． 答：小明本周一共收入3585元． 20. 如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积． 【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2； 【解析】 【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将a=3，b=2代入（1）中即可； 【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1； （2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2； 【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键． 21. 给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 【答案】（1）是成反比例关系，理由见解析 （2）320块 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键． （1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系； （2）用总面积除以1500即可． 【小问1详解】 解：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下： ∵， 即地砖数量×每块地砖的面积（定值）， ∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系； 【小问2详解】 解：（块）． 答：铺完这间教室需要320块地砖． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】两个有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号，可知有两种可能：①当都正数；②当都是负数． ①若都是正数，即，有则； ②若都是负数，即，有，，，所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数满足异号，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）由异号分种情况讨论：①；②，分别求解即可； （）利用绝对值的代数意义，以及小于，求出与的值，再代入代数式计算即可求解； 本题考查了绝对值、有理数的混合运算，熟练掌握相关知识并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵异号， ∴分种情况讨论： ①，则有，， ∴； ②，则有，， ∴； 综上，的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $