新疆阿勒泰地区福海县2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

新疆阿勒泰地区福海县2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 一、单项选择（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．（4分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，6，1 B．3，6，﹣1 C．3，﹣6，1 D．3，﹣6，﹣1 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形 4．（4分）两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．5000（1﹣2x）＝3000 B．3000（1+2x）＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝3000 5．（4分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 6．（4分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝10°，则∠BAE＝（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．（4分）将抛物线y＝x2向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x﹣3）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣3 8．（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k（x﹣1）2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；③9a﹣3b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程为　 　 ． 11．（4分）点A（a，﹣5）关于原点对称的点是B（3，b），则a+b＝ 　 　 ． 12．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x改写成形如y＝a（x﹣m）2+k的形式为　 　 ． 13．（4分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），则关于x的方程x2﹣bx+c＝0的解是　 　 ． 14．（4分）若函数是二次函数，则m的值为　 　 ． 15．（4分）如图，将Rt△ABC逆时针旋转90°得到Rt△EDC，BE＝17，BC＝5，则AD＝　 　 ． 三．解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（11分）解方程： （1）x2+2x﹣15＝0； （2）3x（x﹣1）＝x﹣1； （3）2x2﹣4x﹣1＝0． 17．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）． （1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解． 18．（11分）某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么每天可售出100件．经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少10件．设销售单价上涨x元（x为整数），每天销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果商场要每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？ 19．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的一个根为﹣3，求k的值及方程的另一个根． 20．（11分）如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F． 21．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y＝mx+n的图象过点B、D． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象求ax2+bx+3＜mx+n的解集． 22．（11分）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2； （3）△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，其中点C与点F是一对对称点，则点F的坐标为　 　 ； （4）△ABC的面积是　 　 ． 23．（13分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标． 新疆阿勒泰地区福海县2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B D C C D B C 一、单项选择（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1．（4分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，6，1 B．3，6，﹣1 C．3，﹣6，1 D．3，﹣6，﹣1 【分析】找出所求的系数及常数项即可． 【解答】解：一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，﹣6，﹣1． 故选：D． 【点评】考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+3， ∴其顶点坐标为（1，3）． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 4．（4分）两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（　　） A．5000（1﹣2x）＝3000 B．3000（1+2x）＝5000 C．3000（1+x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝3000 【分析】等量关系为：2年前的生产成本×（1﹣下降率）2＝现在的生产成本，把相关数值代入计算即可． 【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得： 5000（1﹣x）2＝3000， 故选：D． 【点评】本题考查一元二次方程的应用；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 5．（4分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0， 解得k≥﹣2且k≠0． 故选：C． 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 6．（4分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝10°，则∠BAE＝（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】由旋转得∠BAD＝∠CAE＝60°，而∠CAD＝10°，则∠BAC＝∠DAE＝60°﹣∠CAD＝50°，所以∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝110°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠BAD＝∠CAE＝60°， ∵∠CAD＝10°， ∴∠BAC＝∠DAE＝60°﹣∠CAD＝60°﹣10°＝50°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝50°+10°+50°＝110°， 故选：C． 【点评】此题重点考查旋转的性质，正解理解旋转角的概念并且求得∠BAC＝∠DAE＝50°是解题的关键． 7．（4分）将抛物线y＝x2向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x﹣5）2+3 C．y＝（x﹣3）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣3 【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再根据点利用的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（5，﹣3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式． 【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向下平移3个单位，再向右平移5个单位所得对应点的坐标为（5，﹣3），所以所得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣5）2﹣3． 故选：D． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8．（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k（x﹣1）2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】由y＝kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小知k＜0，根据二次函数的图象和性质解答可得． 【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小， ∴k＜0， 则抛物线y＝k（x﹣1）2的开口向下，且顶点坐标为（1，0）、对称轴为直线x＝1， 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象与系数的关系． 9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；③9a﹣3b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论个数为（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴位置及与 y轴的交点情况，分别判断系数 a、b、c 的符号，进而确定 abc 的符号；②利用“抛物线与 x轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的实数根”这一性质进行判断；③代入 x＝﹣3，结合抛物线在该横坐标处的函数值特征开展判断；④先求解抛物线的对称轴，再结合其开口方向，分析函数的增减性规律并完成判断． 【解答】解：∵抛物线开口向下、顶点在y轴右侧、抛物线与y轴交于正半轴， ∴a＜0，b＞0，c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1，5， ∴方程ax2+bx+c＝0的根分别是x1＝﹣1，x2＝5，故②正确； ∵当x＝﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0，故③正确； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下， ∴当x＜2时，y随着x的增大而增大，故④正确； 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键在于结合抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点特征等核心要素，对各项结论进行综合分析与推导． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程为　　 ． 【分析】设共有x个队参加比赛，每个队与其他（x﹣1）个队各赛一场，由于每场比赛涉及两个队，总比赛场数需除以2以避免重复计算，因此总比赛场数为，根据总场数为45，即可列出方程． 【解答】解：根据题意得，， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确寻找等量关系，列出方程． 11．（4分）点A（a，﹣5）关于原点对称的点是B（3，b），则a+b＝ 　2　 ． 【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【解答】解：∵点A（a，﹣5）关于原点对称的点是B（3，b）， ∴a＝﹣3，b＝﹣（﹣5）＝5， ∴a+b＝﹣3+5＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 12．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x改写成形如y＝a（x﹣m）2+k的形式为y＝2（x﹣1）2﹣2　 ． 【分析】先将等号右侧提取公因数2，再利用配方法配方即可． 【解答】解：y＝2x2﹣4x ＝2（x2﹣2x+1﹣1） ＝2（x﹣1）2﹣2， 故答案为：y＝2（x﹣1）2﹣2． 【点评】此题考查的是将一般式化成顶点式，掌握配方法是解决此题的关键． 13．（4分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），则关于x的方程x2﹣bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3　 ． 【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴交点的横坐标即为对应方程的解，据此可得答案． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴当y＝0时，则x2﹣bx+c＝0， ∴关于x的方程x2﹣bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝3． 【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，明确二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键， 14．（4分）若函数是二次函数，则m的值为　﹣3　 ． 【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7＝2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可． 【解答】解：若y＝（m﹣3）xm2﹣7是二次函数， 则m2﹣7＝2，且m﹣3≠0， 故（m﹣3）（m+3）＝0，m≠3， 解得：m1＝3（不合题意舍去），m2＝﹣3， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣7＝2，注意二次项系数不为0是解题关键． 15．（4分）如图，将Rt△ABC逆时针旋转90°得到Rt△EDC，BE＝17，BC＝5，则AD＝　7　 ． 【分析】利用旋转的性质得CE＝CA，CB＝CD，进而解决问题． 【解答】解：∵将Rt△ABC逆时针旋转90°得到Rt△EDC， ∴CE＝CA，CB＝CD， ∵BE＝17，BC＝5， ∴AC＝CE＝12， ∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（11分）解方程： （1）x2+2x﹣15＝0； （2）3x（x﹣1）＝x﹣1； （3）2x2﹣4x﹣1＝0． 【分析】（1）利用因式分解法得到（x+5）（x﹣3）＝0，此时x+5＝0或x﹣3＝0，分别求解x的值即可； （2）依据题意，由因式分解法计算可以得解； （3）依据题意，由配方法解方程即可． 【解答】解：（1）由题意，∵x2+2x﹣15＝0， ∴（x+5）（x﹣3）＝0， ∴x1＝﹣5，x2＝3． （2）由题意，∵3x（x﹣1）＝x﹣1， ∴（3x﹣1）（x﹣1）＝0． ∴x1＝1，． （3）由题意，∵2x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣2x0． ∴x2﹣2x+1． ∴（x﹣1）2． ∴，． 【点评】本题考查了解一元二次方程—因式分解法、公式法，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 17．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）． （1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围； （2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解． 【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个不同的交点，得出Δ＞0，求出m的取值范围． （2）代入（﹣1，0），求出m，再解方程即可． 【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即22﹣4×（﹣1）×（﹣m）＞0，解得m＜1； （2）二次函数y＝﹣x2+2x﹣m的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0）， ∴﹣1﹣2﹣m＝0，解得m＝﹣3， ∴一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0为﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3． 【点评】本题考查了二次函数与x轴交点个数与△的关系，待定系数法求解析式．需注意计算细节． 18．（11分）某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么每天可售出100件．经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少10件．设销售单价上涨x元（x为整数），每天销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果商场要每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？ 【分析】（1）由题意易得销售量为（100﹣10x）件，然后根据“销售利润＝单个利润×销售量”可进行求解； （2）由（1）及根据二次函数的性质可直接进行求解； （3）直接引用第（2）问结论得出答案即可． 【解答】解：（1）设销售单价上涨x元，每天销售利润为y元， 根据题意得y＝（30+x﹣20）（100﹣10x）＝﹣10x2+1000 （0≤x≤10，且x为整数）， 即y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x2+1000（0≤x≤10，且x为整数），． （2）由y＝﹣10x2+1000，其中a＝﹣10＜0， ∵， ∴此时销售单价为30+0＝30（元），最大利润为y＝﹣10×02+1000＝1000（元）， 即销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大利润是1000元． （3）由（2）问可知，当销售单价定为30元时，每天销售利润最大， 即销售单价应定为30元． 【点评】本题考查了二次函数的实际应用—商品利润问题，正确地理解题意是解题的关键． 19．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的一个根为﹣3，求k的值及方程的另一个根． 【分析】（1）通过计算根的判别式，根据判别式与0的大小关系来判断方程根的情况即可； （2）将x＝﹣3代入原方程求出k的值，再将k的值代入原方程，求解方程得到另一个根即可． 【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0， ∴b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4×1×2k＝k2+4k+4﹣8k＝（k﹣2）2≥0， ∴无论k取何值，方程总有实数根． （2）解：将x＝﹣3代入原方程，得9+3（k+2）+2k＝0， 解得k＝﹣3， ∴原方程化为x2+x﹣6＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣3， ∴另一个根为x＝2． 【点评】本题考查了根与系数的关系，正确记忆根的判别式、因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 20．（11分）如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F． 【分析】根据旋转的性质得到∠B＝∠DEC，再由平行线的性质得到∠F＝∠DEC，由此即可证明结论． 【解答】证明：∵将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC， ∴∠B＝∠DEC． ∵AF∥BE， ∴∠F＝∠DEC， ∴∠B＝∠F． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质． 21．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y＝mx+n的图象过点B、D． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象求ax2+bx+3＜mx+n的解集． 【分析】（1）先根据二次函数的对称性求出抛物线的对称轴为x＝﹣1，求出点C的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点D的坐标； （2）将A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx+3，解方程组即可求出抛物线的解析式； （3）根据抛物线与一次函数的交点横坐标，结合图象，即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：y＝ax2+bx+3的对称轴为直线， 令x＝0，得y＝0+0+3＝3， 故点C的坐标为（0，3）， ∵点C、D是二次函数图象上一对对称点， 故点D的坐标为（﹣2，3）． （2）将A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx+3， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3． （3）∵二次函数y＝ax2+bx+3的图象与一次函数y＝mx+n的图象过点B、D．且B（1，0），D（﹣2，3）， ∴ax2+bx+3＜mx+n的解集为：x＜﹣2或x＞1． 【点评】本题考查了二次函数的对称性，待定系数法求抛物线的解析式，根据交点确定不等式的解集． 22．（11分）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2； （3）△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，其中点C与点F是一对对称点，则点F的坐标为　（﹣1，﹣3）　 ； （4）△ABC的面积是　　 ． 【分析】（1）对于旋转，根据旋转的性质确定对应点坐标，进而画出图形； （2）对于平移，根据平移的性质确定对应点坐标，进而画出图形； （3）对于中心对称点坐标，利用中心对称点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）求解； （4）对于三角形面积，采用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积计算． 【解答】解：（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1，如图： （2）画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2，如图： （3）从图中网格可知，点C的坐标为（1，3）． 根据中心对称的性质，点C与点F关于原点对称，因此点F的坐标为（﹣1，﹣3）． 故答案为：（﹣1，﹣3）； （4）， 故答案为：． 【点评】本题考查了图形的旋转、平移、中心对称以及三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握图形变换的性质和三角形面积的计算方法． 23．（13分）如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标． 【分析】（1）利用抛物线与y轴交点求法得出C点坐标，再利用配方法求出其顶点坐标； （2）利用D点坐标得出△ABD的面积； （3）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标． 【解答】解：（1）当x＝0，则y＝﹣3， 故C（0，﹣3）， y＝x2﹣2x﹣3 ＝（x﹣1）2﹣4， 故D（1，﹣4）； （2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0）， ∴AB＝4， ∴S△ABD4×4＝8； （3）∵△ABP的面积是△ABD面积的， ∴S△ABP＝4， ∵AB＝4， ∴P点纵坐标为2或﹣2， 当P点纵坐标为2，则2＝x2﹣2x﹣3， 解得：x1＝1，x2＝1， 此时P点坐标为：（1，2）或（1，2）， 当P点纵坐标为﹣2，则﹣2＝x2﹣2x﹣3， 解得：x1＝1，x2＝1， 此时P点坐标为：（1，﹣2）或（1，﹣2）， 综上所述：点P的坐标为：（1，2）、（1，2）、（1，﹣2）、（1，﹣2）． 【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意分类讨论得出是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $