新疆阿勒泰地区福海县2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷
新疆阿勒泰地区福海县2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷
一、单项选择（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．（4分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，6，1 B．3，6，﹣1 C．3，﹣6，1 D．3，﹣6，﹣1
2．（4分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．正三角形 D．等腰梯形
4．（4分）两年前生产某药品的成本是5000元，现在生产这种药品的成本是3000元，设该药品成本的年平均下降率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．5000（1﹣2x）＝3000 B．3000（1+2x）＝5000
C．3000（1+x）2＝5000 D．5000（1﹣x）2＝3000
5．（4分）关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2
6．（4分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠CAD＝10°，则∠BAE＝（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
7．（4分）将抛物线y＝x2向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x﹣5）2+3
C．y＝（x﹣3）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣3
8．（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y＝k（x﹣1）2的图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
9．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1，5．对于下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；③9a﹣3b+c＜0；④当x＜2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论个数为（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程为 ．
11．（4分）点A（a，﹣5）关于原点对称的点是B（3，b），则a+b＝ ．
12．（4分）把二次函数y＝2x2﹣4x改写成形如y＝a（x﹣m）2+k的形式为 ．
13．（4分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），则关于x的方程x2﹣bx+c＝0的解是 ．
14．（4分）若函数
是二次函数，则m的值为 ．
15．（4分）如图，将Rt△ABC逆时针旋转90°得到Rt△EDC，BE＝17，BC＝5，则AD＝ ．
三．解答题（本大题共8小题，共90分）
16．（11分）解方程：
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（1）x2+2x﹣15＝0；
（2）3x（x﹣1）＝x﹣1；
（3）2x2﹣4x﹣1＝0．
17．（11分）已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣m（m是常数）．
（1）若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围；
（2）若该二次函数的图象与x轴的其中一个交点坐标为（﹣1，0），求一元二次方程﹣x2+2x﹣m＝0的解．
18．（11分）某商场以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么每天可售出100件．经调查发现，这种商品的销售单价每上涨1元，每天销售量就减少10件．设销售单价上涨x元（x为整数），每天销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果商场要每天获得最大利润，销售单价应定为多少元？
19．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．
（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；
（2）若该方程的一个根为﹣3，求k的值及方程的另一个根．
20．（11分）如图，将△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，求证：∠B＝∠F．
21．（11分）如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y＝mx+n的图象过点B、D．
（1）直接写出点C、D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象求ax2+bx+3＜mx+n的解集．
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