精品解析：新疆维吾尔自治区哈密市第四中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试卷

哈密市第四中学 2021-2022学年第一学期初三数学期中试卷 一、选择题（单选题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．方程含有分式，属于分式方程，不是整式方程，因此不是一元二次方程，不符合题意； B．中未规定，若，方程不是一元二次方程，不符合题意； C．原方程展开整理，得，满足一元二次方程的全部条件，因此是一元二次方程，符合题意； D．方程含有多个未知数，不是一元方程，因此不是一元二次方程，不符合题意． 2. 已知函数是二次函数，则m等于（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，且， ∴且， ∴． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．先计算出，然后再判断实数根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 4. 抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（　　） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法． 【详解】根据抛物线y＝−2x2得到顶点坐标为（0，0）， 而平移后抛物线y＝−2（x+1）2−3的顶点坐标为（−1，−3）， ∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键. 5. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小． 解：∵函数的解析式是y=(x-1)2-3， ∴对称轴是x=1， ∴点A关于对称轴的点A′是(4,y1)， 那么点B在对称轴上，点C 、A′都在对称轴的右边， ∵， ∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大， ∵4＞2＞1. ∴y1＞y3＞y2. 故选B. 6. 已知实数，则代数式的值为　　 A. B. 7 C. 或7 D. 以上全不正确 【答案】B 【解析】 【详解】令 ，则原式变为 ， 分解因式得 ， 解得 ， 则有 或 ， 在方程中， ，方程无解， 那么， ， 故选：B. 7. 如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣），点B的坐标（t，），BC=，则（）×t=3，解得k=5，故选D． 点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，利用函数解析式表示出点的横纵坐标的关系是解题的关键． 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、与坐标轴的交点位置判断的符号及关系；利用时的函数值及对称轴公式进行推导验证各结论． 【详解】解：①由图象可知：抛物线开口向下，则； 对称轴在轴右侧，则，故； 抛物线与轴交点在轴上方，则． ，故此结论正确； ②当时，图象在轴下方，即， ，故此结论错误； ③由对称轴为直线可知，当时的函数值与时的函数值相等． 时， 当时，，故此结论正确； ④对称轴为直线， ． 又当时，， ， 即， ，故此结论正确； ⑤抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，取最大值， 即． ，即，故此结论错误． 综上所述，正确的结论是①③④． 二、填空题（每空4分，共28分） 9. 关于的一元二次方程的解为____________． 【答案】x1=0，x2=3 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解：x2=3x， x2-3x=0， x（x-3）=0， 解得：x1=0，x2=3． 故答案为：x1=0，x2=3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法．掌握因式分解法是解题的关键． 10. 若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______． 【答案】5 【解析】 【详解】试题分析：设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则由方程x2﹣kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1•x2=，得a+b=﹣k，a+5+b+5=k，所以10﹣k=k，解得k=5． 故答案为5． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-，x1•x2=，然后整体代入即可. 11. 今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为，则根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第二天的游客人数为=第一天游客人数×（1+增长率），第三天的游客人数再用第二天的游客人数×（1+增长率），根据三天的游客人数总和=5.1万，列方程即可． 【详解】解：假设每天游客增加的百分率相同，且设为， 第二天的游客人数为1.2（1+x）， 第三天的游客人数为1.2（1+x）2， 则根据题意可列方程为1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=5.1． 故答案为：1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=5.1． 【点睛】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，第二天的游客人数为=第一天游客人数×（1+增长率）是解题关键． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内， ∴， 解得． 13. 已知二次函数的最大值是__________ 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∵开口向上， ∴当x=-2时，有最大值：ymax=5. 14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 【答案】（3，6）． 【解析】 【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2）， ∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2）， ∵点B与点D在反比例函数的图象上， ∴y=6，x=3， ∴点C的坐标为（3，6）． 故答案为（3，6）． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键． 15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-， ∵此抛物线过点（1，0）， ∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0）， ∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 故答案为x=-2或1. 【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 三、解答题 16. 解方程： （1）． （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原方程移项得， 因式分解得， 则或， 解得，； 【小问2详解】 解：原方程因式分解得， 整理得， 则或， 解得，． 17. 如图，已知点，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求方程的解（请直接写出答案）； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先将点B坐标代入反比例函数解析式，再将点A坐标代入所求反比例函数解析式，最后将A，B两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知， 将点代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数解析式为． 将点A坐标代入得，， ∴点A坐标为． 将A，B两点坐标代入得， ， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：方程的解可看成函数与函数交点的横坐标， ∴方程的解为，． 【小问3详解】 解：由所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为：或． 18. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程总有实数根； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系． （1）根据一元二次方程根的判别式的意义证明即可； （2）利用根与系数的关系求得，，再利用完全平方公式得到，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根， ∴，，（） ∵斜边长， ∴， ∴，即， 整理得（负值舍去）， ∴， ∴的周长为； ∴的周长为． 19. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ 【答案】（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元． （2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元 【解析】 【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利． （2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可． 【详解】解：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元， 即140﹣130=10（元）， 则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件）， 商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）． 答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元． （2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元， 则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元， 每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）， 依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500， 整理，得x2﹣320x+25600=0， 解得：x1=150，x2=170． 答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）． 【解析】 【分析】(1)把B、C两点的坐标代入二次函数y=x2+bx+c即可求出b，c的值,故可得出二次函数的解析式; (2)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点E,设P（x，x2﹣2x﹣3），易得,直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）,再根据S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ即可得出结论； （3）分当OC=QC时，当OC=QO时，当QC=QO时三种情况求解即可. 【详解】解：（1）将B、C两点的坐标代入得， 解得：； 所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3； （2）如图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d， 则， 解得：， ∴直线BC的解析式为y=x﹣3， 则Q点的坐标为（x，x﹣3）； 由0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3， ∴AO=1，AB=4， S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ =AB•OC+QP•BF+QP•OF =×4×3+（﹣x2+3x）×3 =﹣（x﹣）2+． 当x=时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为（，﹣），四边形ABPC的面积的最大值为； （3）设点Q的坐标为（m，m﹣3）， ∵O（0，0），C（0，﹣3）， ∴OC=3，QC==|m|，QO=． △QOC为等腰三角形分三种情况： ①当OC=QC时，3=|m|， 解得：m=±， 此时点Q的坐标为（，﹣3）或（﹣，﹣﹣3）； ②当OC=QO时，3=， 解得：m=3或m=0（舍去）， 此时点Q的坐标为（3，0）； ③当QC=QO时，有|m|=， 解得：m=， 此时点Q的坐标为（，﹣）． 综上可知：Q点坐标为（，﹣3）、（﹣，﹣﹣3）、（3，0）或（，﹣）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题,涉及到用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，利用二次函数求最值，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理及分论讨论的数学思想，难度适中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市第四中学 2021-2022学年第一学期初三数学期中试卷 一、选择题（单选题，每题3分，共24分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的有（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是二次函数，则m等于（ ） A. B. 2 C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（　　） A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 5. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，则代数式的值为　　 A. B. 7 C. 或7 D. 以上全不正确 7. 如图，直线与反比例函数（x>0）、（x>0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（每空4分，共28分） 9. 关于的一元二次方程的解为____________． 10. 若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______． 11. 今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰，前三天的游客人数共计约5.1万人，其中第一天的游客人数是1.2万人，假设每天游客增加的百分率相同，且设为，则根据题意可列方程为________． 12. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 13. 已知二次函数的最大值是__________ 14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__． 15. 二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … 则的解为________． 三、解答题 16. 解方程： （1）． （2） 17. 如图，已知点，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求方程的解（请直接写出答案）； （3）求不等式的解集（请直接写出答案）． 18. 已知关于的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 19. 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $