专题03 代数式（期中真题汇编，新疆专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．D 12．A 13．C 14．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键；直接根据题意列代数式即可． 【详解】 解：∵x 与 y 的差为， ∴x 与 y 的差的平方用代数式可表示为， 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字b表示b个10，个位数字a表示a个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】 解：十位数字是，个位数字是， 则这个两位数为． 故答案为：． 16．【答案】3a－2 【分析】 根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】 解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】 此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 17．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据总价=单价×数量，将每支中性笔的价格m元与数量10支相乘，即可得到总价． 【详解】 解：每支中性笔的价格为m元，购买10支，总价为元． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出赵老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：赵老师一共要花元． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】 解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 20．【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确翻译句子为代数表达式即可． 【详解】 解：（1）“a与b的平方差”表示a的平方减去b的平方，故为； （2）“a与b的和的”表示先求a与b的和，再取，故为； （3）三位数中，百位数字z表示，十位数字y表示，个位数字x表示，故这个三位数为； 故答案为：；；． 21．【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】 （1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】 解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】 本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 22．【答案】（1）平方米     （2）元      【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． (1) 小问详解： 解：该休闲广场的占地面积为：平方米； (2) 小问详解： 解：该工程总造价为： 元． 23．【答案】（1）500吨     （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；     （3）或，与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 24．【答案】（1）米     （2）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式． （1）运用有理数的混合运算解应用题即可； （2）根据题意，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：这座山峰的高度大约是米， 答：这座山峰的高度大约是米． (2) 小问详解： 解：一般地，此地区比山脚高x米处的温度为， 故答案为：． 25．【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】 本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】 解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】 解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐人， ∴租用大客车的辆数为． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长． 【详解】 解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 28．【答案】63 【分析】 本题考查图形与数字规律，仔细观察图形变化，找到数字规律，按规律求解即可，数形结合，把握图形变化是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即； … 当时，， 故答案为：63． 29．【答案】元 【分析】 本题考查了用列代数式解决实际问题，解决本题的关键是找到售价、折扣和实际售价三者之间的关系．先计算出售价，再利用“销售价×折扣=实际售价”这一等量关系列出关系式即可． 【详解】 解：由题意可得：每台实际售价为元． 故答案为：元． 30．【答案】①     ② 214 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、列代数式及代数式求值，整式加减的应用，能根据题意用，表示出每排的座位数是解题的关键． 第一个空：根据所给座位的个数关系，先得出第2排的座位数，再进一步得出第3排的座位数，即可求解； 第二个空：用表示出图中阴影部分座位数的个数，再将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， ∵第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位， ∴第2排的座位个数为个． 又∵第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位， ∴第3至16排的座位个数为个． 由阴影部分可知， 第1排阴影部分中的座位个数为个， 第2排阴影部分中的座位个数为个， 第3至16排阴影部分中每排的座位个数都为个， ∴阴影部分中的座位总个数为：（个， 当时，（个， 即该影厅的居中区域的座位数为214个． 故答案为：，214． 31．【答案】 【分析】根据题意直接计算两条甬道的面积的和即可. 【详解】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米 即每条甬道的面积为xy,重合部分的面积为 则甬道的面积为：= 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握计算法则是解题关键. 32．【答案】 【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可． 【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3） 即1.8x+4.6． 故答案是：1.8x+4.6． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键． 考点02 代数式的值 1．B 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C 11．A 12．A 13．A 14．D 15．B 16．A 17．B 18．D 19．【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性，代入求值，掌握几个非负数的和是0，则这几个数都是0是解题的关键．运用非负性得到，求出，的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵ ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值； 【详解】， ， ； 故答案为． 【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 21．【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据非负性得到解出x，y并代入求值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ 解得：， ∴． 22．【答案】（1）能看     （2）观望台离海平面的高度为      【分析】 （1）将代入，即可求解； （2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：将代入得：， 解得：或， ∴能看． (2) 小问详解： 解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍， ∴， ∴，解得：， ∵眼睛到脚底的高度为， ∴观望台离海平面的高度， 答：观望台离海平面的高度为． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． 23．【答案】 【分析】 本题考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据互为相反数的两个数的性质和绝对值的非负性，可知，然后解得，进而可求解． 【详解】 解：∵与互为相反数 ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据大圆面积减去小圆面积得到圆环的面积即可列出代数式； （2）将R和r的值代入（1）中的代数式，即可解答． (1) 小问详解： 解：圆环的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：圆环的面积为． 25．【答案】16 【分析】 本题考查代数式求值． 将，代入表达式计算即可． 【详解】 解：当，时， 原式 ． 26．【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 27．【答案】（1），，     （2） 当购买一次性门票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， ， 购买类年票和购买类年票两种方式比较优惠．      【分析】 本题考查了用代数式表示数及方案选择问题． （1）一次性使用门票，每张元，根据总价单价数量即可求出不购买年票的费用，类年票每张元，且不论次数，即可得出一年的费用是元，类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． (1) 小问详解： 不购买年票，则每张元， 一年进入公园次，需要的费用为元， 类年票是元，且不论次数， 购买类年票，则一年的费用为元， 类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元， 购买类年票，则一年的费用元； (2) 小问详解： 略 28．【答案】 【分析】 本题主要考查相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；根据互为相反数的和为零、互为倒数的积为1、绝对值最小的数为0，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴； ∵e为绝对值最小的数， ∴， ∴ ； 故答案为：． 29．【答案】（1） 解：表格补充完整如下：     （2）     （3）163个      圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 … 【分析】 本题考查了规律探究问题，代数式求值，解题的关键是，根据已知图形得出一般规律： “每增加1个圆环，实心圆圈总个数增加9个”． （1）利用每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （2）利用每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （3）将代入代数式求值即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个， ∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈的总个数为个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， ， ∴一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有163个． 30．【答案】（1）平方米     （2）138元      【分析】 本题主要考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，熟练掌握圆的面积公式，是解题的关键． （1）窗户的面积包括4个正方形面积一个半圆面积，相加即可； （2）将代入求出窗户的面积，再求出需要的总钱数即可． (1) 小问详解： 解：平方米． (2) 小问详解： 解：当米，窗户的总面积为： （平方米）， 安装这个窗户玻璃所需要的总钱数为： （元）． 31．【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项必为零，求出，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 32．【答案】（1）0；1；     （2）10      【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，倒数的意义，代数求值等，解题的关键是掌握以上概念和应用． （1）根据相反数，绝对值和倒数的意义，求出代数式的值即可； （2）将（1）中值代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； (2) 小问详解： 解：将，，，，代入得， 原式． 33．【答案】 【分析】 根据已知找出规律即可求解． 【详解】 解：第一个图形有（个）， 第二个图形有（个）， 第三个图形有（个）， …… 第15个图形共有：（个）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形规律探索，根据已知找出图形的规律是解题的关键． 34．【答案】（1），，或     （2）或      【分析】 本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，以及绝对值的定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义，先得出或， （2）将或，代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得或， 故答案为：，，或． (2) 小问详解： 解：∵或， 当时，原式． 当时，原式． 35．【答案】25 【分析】 本题考查求代数式的值，绝对值和平方的非负性，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，从而求出x和y的值，再代入计算x的y次方． 【详解】 解：因为且，且， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：25． 36．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，直接将，，代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：． 37．【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，互为相反数、互为倒数和绝对值的性质.互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值. 【详解】 解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或. 故答案为或． 38．【答案】（1）     （2）     （3） 【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，涉及长方形的面积以及圆的面积公式的应用，解决本题的关键是观察图形，利用几何关系列出代数式． （1）根据观察图形，利用几何图形的边长关系列代数式即可； （2）分别求出长方形的面积与四分之一圆的面积，由此可求解阴影面积； （3）将代入阴影面积中求解即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，长方形的长是由两个四分之一圆的半径相加得到， 即长方形的长为； (2) 小问详解： 解：长方形的面积为， 两个四分之一圆的面积为， ∴阴影面积为； (3) 小问详解： 解：由（2）知，阴影面积为， 又， ∴． 39．【答案】行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费27元 【分析】 本题主要考查了列代数式解决实际问题，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式．根据题意列出代数式，然后代数求值即可． 【详解】 解：应付车费为：元， 当时，（元）， 答：行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费27元． 40．【答案】（1）±1     （2）5      【分析】 （1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． (1) 小问详解： 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； (2) 小问详解： 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】 本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 41．【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义，代数式求值． 分别求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵a，b互为倒数， c， d互为相反数， 且m是最大的负整数， ∴、、， ∴， 故答案为：． 42．【答案】4 【分析】 本题考查了代数式求值，将字母的值代入代数式中求值即可. 【详解】 解：， . 43．【答案】﹣43 【分析】 根据运算程序得出代数式为：﹣5x2＋2，再把相应的值代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意得其运算程序为代数式：﹣5x2＋2， 当x＝﹣3时，有： ﹣5×（﹣3）2＋2 ＝﹣5×9＋2 ＝﹣45＋2 ＝﹣43． 故答案为：﹣43． 【点睛】 本题考查程序计算问题，弄清题意，掌握程序计算实质是代数式求值是解题关键． 44．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 45．【答案】或13 【分析】 本题主要考查了倒数、绝对值以及代数式求值等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．首先根据题意可知，，然后分和两种情况，分别代入求值即可． 【详解】 解：因为、互为倒数， 所以， 因为的绝对值是2， 所以， 当时，， 当时，， 综上，值为或13． 46．【答案】或1 【分析】 =本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，绝对值，相反数，倒数的含义，熟记基本概念与整体代入的方法是解本题的关键． 由互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，再分两种情况分解计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，； 故答案为：或1． 47．【答案】（1）；     （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. (1) 小问详解： 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 (2) 小问详解： 略 48．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． (1) 小问详解： 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． (2) 小问详解： 解：当，时， ． 49．【答案】或 【分析】 此题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的相关概念以及代数式求值，正确确定a和b的值是解题的关键．根据绝对值的意义和有理数的加法法则可得，，根据m是最大的负整数可以推出，然后可求的值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵m是最大的负整数， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知：的值为或． 50．【答案】（1）     （2）108次/分至144次/分     （3） 解：小智的运动有生命危险，理由如下： 小智今年15岁，根据，可得： 最大心率：（次/分）， 小智训练时心率为208次/分， 因为， 根据资料3运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险”， 所以小智的运动有生命危险， 次/分，靶心率为最大心率的（包含两端点），且越接近靶心率的最大值，训练效果越好， 所以，靶心率最大值为（次/分）， 所以当小智运动时心率保持在164次/分左右，这样训练效果最佳．      【分析】 本题考查了根据实际问题列代数式及有理数的运算，解题的关键是根据资料准确提取信息并进行计算． （1）依据资料1中最大心率与年龄的关系，直接列出代数式； （2）先代入年龄求出最大心率，再分别计算最大心率的和，得到靶心率即可； （3）先求出小智的最大心率，对比训练心率判断是否有危险；再计算最大心率的，得出训练效果最佳的心率建议． (1) 小问详解： 解：根据材料，最大心率等于220与年龄（）的差， 所以． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，（次/分）， 靶心率最小值：（次/分）， 靶心率最大值：（次/分）， 所以王叔叔在有氧运动时的靶心率是108次/分至144次/分． (3) 小问详解： 略 51．【答案】2015 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】 解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 52．【答案】3 【分析】 分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可． 【详解】 解：若的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， 是最小的正整数， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，依题意正确求出，，的值再进行混合运算是解本题的关键． 53．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 54．【答案】（1）     （2）49      【分析】 本题考查的是求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； (1) 小问详解： 解：当，时， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时， ∴； 55．【答案】0 【分析】 本题考查了正数和负数，代数式求值，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数混合运算的法则． 首先根据题意求出，，，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 56．【答案】（1）第①行第n个数为     （2）第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的     （3）2562      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键 （1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案； （2）对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现第② 行数是第① 行相应的数加2；对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现第③ 行数是第① 行相应的数的，据此可得答案； （3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可． (1) 小问详解： 解：第①行第1个数为， 第①行第2个数为， 第①行第3个数为， 第①行第4个数为， ……， 以此类推，第①行第n个数为； (2) 小问详解： 解：对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现：第② 行数是第① 行相应的数加2，对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现：第③ 行数是第① 行相应的数的， ∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的； (3) 小问详解： 解：由（1）得第① 行第10个数为， 由（2）得第② 行第10个数为，第③行第10个数为， ∴三行第十个数的三个数的和为． 57．【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式即可求得答案． (1) 小问详解： 解：长方形的长为，宽为， ； (2) 小问详解： 解：将代入上式可得： ， 故阴影部分的面积为：． 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 59．【答案】（1）该旅行团应付门票（20a+5b）元；（2）应付门票650元． 【分析】 （1）旅行团应付门票=20×成人人数+5×学生人数，据此计算即可； （2）将a=30，b=10代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】 解：（1）∵a个成人应付门票20a元，b个学生应付门票5b元， ∴该旅行团应付门票（20a+5b）元． （2）将a=30，b=10代入20a+5b得： 20×30+5×10=600+50=650（元）． ∴应付门票650元． 【点睛】 本题考查了列代数式与代数式求值，理清题中的数量关系是解题的关键． 60．【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．把代入代数式，即可求解． 【详解】 解：当时， ． 61．【答案】（1）个，成正比例关系；     （2）个，成反比例关系；     （3）每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； (2) 小问详解： 解：若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (3) 小问详解： 解：若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 62．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查代数式的实际应用， （1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解； （2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：， 装饰物所占的面积可表示为：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：这个窗户上能射进阳光部分的面积为： ． 63．【答案】（1），     （2） 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算．     （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元      【分析】 本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 64．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查了列代数式，能根据题意用含，的代数式分别表示出种草和种花部分的面积是解题的关键． 根据题意，用含，的代数式表示出草地的面积即可． 根据题意，将所给数值代入中进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，草地的面积为． (2) 小问详解： 解：由题意知，种花的总费用为：元， 种草的总费用为：元， 所以美化这块空地共需资金：元． 65．【答案】-4 【分析】先根据相反数、倒数和绝对值的定义得出各个字母之间的关系，再代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0， ∵c，d互为倒数，∴cd=1， ∵x的绝对值等于2，∴x=±2， ∴．故答案为-4． 【点睛】本题考查有理数的相关概念，解题的关键是明确若a，b互为相反数则a+b=0，c，d互为倒数则cd=1，，x的绝对值等于2则x的值有两个，分别是±2. 66．【答案】（1）；     （2）这个截面的面积是．      【分析】 本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式，然后再代入值进行计算． 根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式即可； 把字母、的值代入所列的代数式中计算求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， 答：这个截面的面积是． 67．【答案】1 【分析】 本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 68．【答案】（1）1     （2）15      【分析】 本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）将作为一个整体代入计算即可得； （2）代数式可化为，将作为一个整体代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 69．【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值，理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去一个圆的面积即为广场空地的面积即可求解； （2）由题意得米，米，米，将其代入即可求解； (1) 小问详解： 解：由图得： 广场空地的面积为：平方米． (2) 小问详解： 解：由题意得：米，米，米， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 70．【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】 解：的绝对值为，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 71．【答案】 【分析】 本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】 ∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 72．【答案】（1）个，成正比例关系；     （2）个，成反比例关系；     （3）个，8个      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； (2) 小问详解： 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (3) 小问详解： 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 考点03 反比例关系 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．【答案】 【分析】 本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，通过计算每组每天组装数量与时间的乘积，发现乘积均为，表明与的乘积等于组装的玩具总数，因此关系式为． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴与的乘积恒为， ∴，和组装的玩具总数之间的关系为． 故答案为：． 7．【答案】（1） 解：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下： ∵， 即地砖数量×每块地砖的面积（定值）， ∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；     （2）320块      【分析】 本题主要考查了反比例关系的应用，掌握反比例关系中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键． （1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系； （2）用总面积除以1500即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（块）． 答：铺完这间教室需要320块地砖． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）下列说法不正确的是（        ） A. 一定是正数 B. 是2与的积 C. 是单项式 D. 是2个的和 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（       ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 5．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若表示一个一位数，表示一个两位数，把放到的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 13．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（     ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的平方的差 D. 的意义是与的和的 14．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）x 与 y 的差的平方用代数式可表示为　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为　　　　　． 16．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）小高去超市买学习用品，已知每支中性笔元，买10支中性笔需要　　　　　　元． 18．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花　　　　　　　　元（用含x、y的式子表示）． 19．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（　　　　　　　）页． 20．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）用代数式表示： （1）a与b的平方差：　　　　　　　； （2）a与b的和的：　　　　　　　； （3）一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是，则这个三位数是　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）（多选）用字母表示图中阴影部分的面积． 22．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 23．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 24．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低．小王和小李计划用温差测量此高山的高度，当小王在山脚处测得温度是时，小李在山顶测得温度是． （1）这座山峰的高度大约是多少米？ （2）一般地，此地区比山脚高x米处的温度为______． 25．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 　　　　　　　　　　　． 26．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为　　　　　　　　　　　　　　　　． 27．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 　　　　　（用含a，b的代数式表示） 28．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得　　　　　　　　条折痕． 29．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价降价出售，那么每台实际售价为　　　　． 30．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．用含m，n的式子表示该影厅第3排有　　　个座位；图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，求该影厅的居中区域有　　　个座位． 31．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是　　　　　　　　　　m2. 32．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）某市出租车的收费标准为：以内为起步价10元，后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车，则应付费　　　　　　元. 考点02 代数式的值 1．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若，则等于   （             ） A.  B. 3 C.  D. 1 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知当，时，代数式的值是（          ） A.  B. 1 C.  D. 7 3．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（       ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则代数式的值为（     ） A. 15 B. 27 C. 30 D. 33 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（       ） ① ② ③ …… A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）代数式，当，时的值是（       ） A.  B. 7 C. 15 D. 19 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记秒与秒所对应的滑动距离分别为与，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）一列数，其中个位数字是8的数有（       ） A. 672个 B. 506个 C. 505个 D. 252个 9．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B. 3 C.  D. 2 10．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（      ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）若且，则（       ） A.  B. 17 C. 17或 D. 37 13．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（     ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（       ） A. 36 B. 91 C. 37 D. 93 16．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（     ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 18．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替进行．例如，取，则有…，按此规则运算下去，第2025次“F”运算的结果是（       ） A.  B. 16 C. 4 D. 1 19．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若，则　　　　　　　； 20．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　． 21．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 22．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 23．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若与互为相反数 ，求的值． 24．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）如图， （1）用含字母R，r的代数式表示圆环的面积； （2）当，时，求圆环的面积（π取）． 25．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）当，时，求代数式的值． 26．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 27．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 28．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数． 　　　　　　 29．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，用10个实心圆圈围成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成 圆环串：每相邻两个圆环有一个公共实心圆圈． （1）把下面的表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 … （2）设圆环串由x 个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈的总个数为               个（用含x 的代数式表示） （3）若一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有多少个? 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 … 30．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为米． （1）用含的代数式表示窗户的面积； （2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，求安装这个窗户玻璃所需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 31．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）若，则　　　　　． 32．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1）                 ，                  ，                    ； （2）求代数式的值． 33．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有　　　　　　　个★． 34．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知、互为相反数，、互为倒数，． （1）______，______，______． （2）求的值． 35．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）若，则　　　　　 ． 36．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，，求代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为　　　　　　． 38．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分），两个四分之一圆的半径分别为a，b． （1）用含a，b的代数式表示长方形的长； （2）用含a，b的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S； （3）当时，求绿化土地面积S（阴影部分）（结果保留） 39．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过时收起步价13元，超过后每增加加收2元（不足按计算）．某人乘出租车行驶了x（，且x为整数），应付车费多少元？如果，那么应付车费多少元？ 40．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 41．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若a，b互为倒数， c， d互为相反数， 且m是最大的负整数， 则式子　　　　　　　　　　 42．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）当时，求代数式的值． 43．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣3时，则输出的值为　　　　　　　． 44．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 45．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知、互为倒数，的绝对值是2，求的值. 46．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为　　　　　　． 47．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 48．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 49．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）已知，，且，m是最大的负整数，求的值． 50．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）阅读材料，解决下列问题： 背景 “生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行查找资料并研究． 材料1 研究表明，运动时的心率通常和人的年龄有关，最大心率（简称）是指 正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用方法发现最大心率（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差． 材料2 靶心率是指通过有氧运动改善心血管循环系统机能时有效且安全的运动心率范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练 效果越好．通常靶心率为最大心率的（包含两端点）． 材料3 运动时，心率超过最大心率，会有生命危险． （1）小华的年龄为a 岁，请用含a 的代数式表示他的          次/分． （2）王叔叔今年40岁，求王叔叔在有氧运动时的靶心率． （3）小智今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，某次训练时测得他的心率 为208次/分，小智的运动有生命危险吗?请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他找到训练效果最佳的心率． 51．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为　　　　　　　　． 52．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为　　　　　　． 53．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知，则代数式　　　　　　． 54．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 55．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于 　　　　　． 56．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 57．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知，则　　　　． 58．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 59．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）某公园的门票价格是：成人20元，学生5元．一个旅行团有成人a人，学生b人． （1）该旅行团应付门票多少元？ （2）若该旅行团有成人30人，学生10人，则应付门票多少元？ 60．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）当时，求代数式的值． 61．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 62．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成． （1）这个长方形窗户的面积可表示为_____，窗户上的装饰物所占面积可表示为_______（用含、、的式子来表示） （2）当，时，求这个窗户上能射进阳光部分的面积（取） 63．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款             元；在乙店购买需付款             元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 64．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地的四个顶点处修建扇形(四分之一圆形)花台，然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，花台半径为． （1）求草地的面积用含，的式子表示，结果保留； （2）如果建造花台的费用为元，种花费用为元，种草费用为元，那么美化这块空地共需资金多少元？其中，，取 65．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝　　　　　　. 66．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 67．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　． 68．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 69．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图所示，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 70．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 71．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，　　　　　　． 72．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，若，时，则剩下的铁皮的面积（取）为（　　）． A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C. 单价一定，买的数量和总价 D. 出油率一定，花生油的质量与花生的质量 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列问题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 一块菜地上种的土豆与白菜的面积 B. 长方形面积一定，它的长与宽 C. 时间一定，路程与速度 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间 4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）下列各选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 C. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 D. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 5．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为（     ） A.  B. 2 C. 0 D. 无法确定 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：　　　　　． 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】 解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）下列说法不正确的是（        ） A. 一定是正数 B. 是2与的积 C. 是单项式 D. 是2个的和 【答案】A 【分析】 根据整式2a的相关意义逐项判断即可． 【详解】 解：A、a可能小于零，所以2a不一定是正数，故选项符合题意； B、2a是2与a的积，正确，选项不符合题意； C、2a是单项式，正确，选项不符合题意； D、2a是2个a的和，正确，选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了整式的意义，掌握整式的相关概念是解题的关键． 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】 解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（       ） A. 长为，宽为的长方形的周长 B. 原价为a元的商品打五折后的售价 C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以的速度行驶的时间 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的实际意义，需根据各选项列式计算是否等于． 【详解】 A、长方形周长为 ，故不符合题意； B、打五折后售价为 ，故不符合题意； C、费用为 ，符合，故符合题意； D中，时间为 ，故不符合题意． 故选C． 5．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）下列每个选项中的两种量，成反比例关系的是（     ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的判断，掌握两种量成反比例关系的定义是解题关键．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】 解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，不符合题意； B、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，不符合题意； C、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，符合题意； D、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【详解】 解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】 本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 7．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，根据“总价=单价×数量”得出答案，需注意代数式的书写规范． 【详解】 解：根据题意得：买2千克核桃和3千克栗子共需元． 故选：C． 8．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（     ） A. 《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 C. 圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高 D. 时间一定，路程与速度 【答案】C 【分析】 本题考查正比例和反比例关系，根据两个量的积为定值时，两个量成反比例关系，进行求解即可． 【详解】 解：A、《 朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱的体积为时，圆柱的底面积与高的积为定值，成反比例关系，符合题意； D、时间一定，路程与速度的比值一定，成正比例关系，不符合题意； 故选C． 9．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】 解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 10．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若表示一个一位数，表示一个两位数，把放到的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式的知识，用乘加上即可表示该三位数． 【详解】 解：依题意，这个三位数可以表示为 故选：D． 11．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 如图，作，设，则，由此可算出即可得出答案． 【详解】 如图所示，作， 设，则， ， 故选：D． 【点睛】 此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键． 12．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）下列说法不正确的是（　　） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例关系 B. 圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 C. 速度一定，路程与时间成正比例关系 D. 单价一定，总价与数量成正比例关系 【答案】A 【分析】 本题考查了正比例和反比例，两个量比值一定成正比例，乘积一定成反比例，据此判断即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】 解：、工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系，该选项说法错误，符合题意； 、圆柱的体积一定，它的底面积与高成反比例关系，该选项说正确，不合题意； 、速度一定，路程与时间成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 、单价一定，总价与数量成正比例关系，该选项说正确，不合题意； 故选：． 13．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（     ） A. 的意义是与的差 B. 的意义是除以的商 C. 的意义是与的平方的差 D. 的意义是与的和的 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的意义，解题的关键是根据代数式的特点逐项判断即可． 【详解】 解：A、 表示与的差，故此选项正确，不符合题意； B、 表示除以的商，故此选项正确，不符合题意； C、 表示与的差的平方，而非与的平方的差（平方的差为），故此选项错误，符合题意； D、 表示与的和的，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 14．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）x 与 y 的差的平方用代数式可表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键；直接根据题意列代数式即可． 【详解】 解：∵x 与 y 的差为， ∴x 与 y 的差的平方用代数式可表示为， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）一个两位数，十位数字是，个位数字是，这个两位数可表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示两位数，解题的关键是明确两位数的数位意义（十位数字的计数单位是10）． 根据两位数的组成规则，十位数字b表示b个10，个位数字a表示a个1，将二者相加得到这个两位数的代数式． 【详解】 解：十位数字是，个位数字是， 则这个两位数为． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）用代数式表示“比a的3倍少2的数”是　　　　　　　　． 【答案】3a－2 【分析】 根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】 解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】 此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 17．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）小高去超市买学习用品，已知每支中性笔元，买10支中性笔需要　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据总价=单价×数量，将每支中性笔的价格m元与数量10支相乘，即可得到总价． 【详解】 解：每支中性笔的价格为m元，购买10支，总价为元． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花　　　　　　　　元（用含x、y的式子表示）． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出赵老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：赵老师一共要花元． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（　　　　　　　）页． 【答案】 【分析】 本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】 解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）用代数式表示： （1）a与b的平方差：　　　　　　　； （2）a与b的和的：　　　　　　　； （3）一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是，则这个三位数是　　　　　　　． 【答案】①     ②     ③ 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确翻译句子为代数表达式即可． 【详解】 解：（1）“a与b的平方差”表示a的平方减去b的平方，故为； （2）“a与b的和的”表示先求a与b的和，再取，故为； （3）三位数中，百位数字z表示，十位数字y表示，个位数字x表示，故这个三位数为； 故答案为：；；． 21．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）（多选）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【分析】 （1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】 解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】 本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 22．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）四季上东小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个居民休闲广场（平面图如图所示），广场中间是一个正方形，边长为x米，以正方形的各边为长建四个长方形长廊（图中阴影部分），长方形的宽为y米，且广场的四角为四个扇形． （1）求该休闲广场的占地面积（用含x、y的式子表示） （2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩，平均每平方米造价为105元，在四个扇形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元，该工程总造价多少钱？（用含x、y的式子表示） 【答案】（1）平方米     （2）元      【分析】 本题主要考查了列代数式，理解题意，是解题的关键． （1）根据正方形面积公式，圆的面积公式，长方形面积公式列出代数式即可； （2）分别求出三个区域的面积，再根据各部分的造价，求出该工程总造价即可． (1) 小问详解： 解：该休闲广场的占地面积为：平方米； (2) 小问详解： 解：该工程总造价为： 元． 23．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨     （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少；     （3）或，与成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 24．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）某地区高山上的温度从山脚处开始每升高100米气温大约降低．小王和小李计划用温差测量此高山的高度，当小王在山脚处测得温度是时，小李在山顶测得温度是． （1）这座山峰的高度大约是多少米？ （2）一般地，此地区比山脚高x米处的温度为______． 【答案】（1）米     （2）      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式． （1）运用有理数的混合运算解应用题即可； （2）根据题意，列出代数式即可． (1) 小问详解： 解：这座山峰的高度大约是米， 答：这座山峰的高度大约是米． (2) 小问详解： 解：一般地，此地区比山脚高x米处的温度为， 故答案为：． 25．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元，表示 　　　　　　　　　　　． 【答案】买来个足球和个篮球一共花多少钱 【分析】 本题考查了代数式，根据运算顺序写出表示的意义即可． 【详解】 解：表示买来个足球和个篮球一共花多少钱， 故答案为：买来个足球和个篮球一共花多少钱． 26．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】 解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐人， ∴租用大客车的辆数为． 故答案为：． 27．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知一个长为，宽为的长方形如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的周长是 　　　　　（用含a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】 根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长，进一步得到阴影部分正方形的周长． 【详解】 解：由图可得， 图2中每个小长方形的长为，宽为b， 则阴影部分正方形的边长是，阴影部分正方形的周长是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答． 28．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得　　　　　　　　条折痕． 【答案】63 【分析】 本题考查图形与数字规律，仔细观察图形变化，找到数字规律，按规律求解即可，数形结合，把握图形变化是解决问题的关键． 【详解】 解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，即； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，即； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，即； … 当时，， 故答案为：63． 29．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了，因库存积压，所以就按销售价降价出售，那么每台实际售价为　　　　． 【答案】元 【分析】 本题考查了用列代数式解决实际问题，解决本题的关键是找到售价、折扣和实际售价三者之间的关系．先计算出售价，再利用“销售价×折扣=实际售价”这一等量关系列出关系式即可． 【详解】 解：由题意可得：每台实际售价为元． 故答案为：元． 30．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位．用含m，n的式子表示该影厅第3排有　　　个座位；图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若，求该影厅的居中区域有　　　个座位． 【答案】①     ② 214 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律、列代数式及代数式求值，整式加减的应用，能根据题意用，表示出每排的座位数是解题的关键． 第一个空：根据所给座位的个数关系，先得出第2排的座位数，再进一步得出第3排的座位数，即可求解； 第二个空：用表示出图中阴影部分座位数的个数，再将的值代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， ∵第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位， ∴第2排的座位个数为个． 又∵第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位， ∴第3至16排的座位个数为个． 由阴影部分可知， 第1排阴影部分中的座位个数为个， 第2排阴影部分中的座位个数为个， 第3至16排阴影部分中每排的座位个数都为个， ∴阴影部分中的座位总个数为：（个， 当时，（个， 即该影厅的居中区域的座位数为214个． 故答案为：，214． 31．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如图，某小区规划在边长为x m的正方形场地上，修建两条宽为y m的甬道（阴影部分），其余部分种草，则阴影部分的面积是　　　　　　　　　　m2. 【答案】 【分析】根据题意直接计算两条甬道的面积的和即可. 【详解】根据已知：每条甬道的长为x米，宽为y米 即每条甬道的面积为xy,重合部分的面积为 则甬道的面积为：= 【点睛】本题考查列代数式，熟练掌握计算法则是解题关键. 32．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）某市出租车的收费标准为：以内为起步价10元，后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车，则应付费　　　　　　元. 【答案】 【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可． 【详解】解：乘出租x千米的付费是：10+1.8（x-3） 即1.8x+4.6． 故答案是：1.8x+4.6． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键． 考点02 代数式的值 1．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若，则等于   （             ） A.  B. 3 C.  D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值．直接将代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：B． 2．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）已知当，时，代数式的值是（          ） A.  B. 1 C.  D. 7 【答案】B 【分析】 此题考查了代数式求值，将，代入计算即可求出值． 【详解】 解：当，时，， 故选：B． 3．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（       ）． A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】 解：观察图3得 ， 解得 ， ． 故选：A． 4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则代数式的值为（     ） A. 15 B. 27 C. 30 D. 33 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知条件直接代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 5．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（       ） ① ② ③ …… A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第n个图案需要小棒数是． 故选：D 【点睛】 本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒的个数是解题的关键． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）代数式，当，时的值是（       ） A.  B. 7 C. 15 D. 19 【答案】C 【分析】 把，代入求值即可． 【详解】 解：把，代入得： 原式， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：）与滑动时间（单位：s）如下表，若记秒与秒所对应的滑动距离分别为与，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了数字的变化类问题，解题关键是读懂题意，找出规律解答．观察表格可得出秒与秒所对应的滑动距离的差为，秒与秒所对应的滑动距离的差为，秒与秒所对应的滑动距离的差为，依次类推，即可得出结果． 【详解】 由表格可得，秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， 秒与秒所对应的滑动距离的差应为， ， 故选：A． 8．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）一列数，其中个位数字是8的数有（       ） A. 672个 B. 506个 C. 505个 D. 252个 【答案】B 【分析】 根据题意可以计算出这列数的前几个数，从而发现尾数的变化特点，继而解题． 【详解】 解： 由上可知，每连续的四个数，末尾数字依次出现8，4，2，6， 这列数列数，其中末位数是8的数的个数是505+1=506， 故选：B． 【点睛】 本题考查数字的变化类、尾数的特征，发现题目中数字尾数的变化规律是解题关键． 9．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则代数式的值为（       ） A.  B. 3 C.  D. 2 【答案】C 【分析】 本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键． 将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（      ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键． 根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现的规律，进而求解即可． 【详解】 解：由题意，若开始输入的值是5，则： 第一次输出的结果是， 第二次输出的结果是， 第三次输出的结果是， 第四次输出的结果是， 第五次输出的结果是， ……， 发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现， 又， ∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4． 故选：C． 11．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【分析】先根据☆=求出a的值，进而再计算☆的值即可. 【详解】∵☆=， ∴1☆2= ∴ ∴☆= 故选：A. 【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值，熟练运用整体代入思想是解本题的关键． 12．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）若且，则（       ） A.  B. 17 C. 17或 D. 37 【答案】A 【详解】 解：∵且， ∴ ，， ∴． 故选A． 【点睛】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 13．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（     ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【分析】 根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】 解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 14．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）在数轴上点P表示的数是a，点P表示的数是，我们称点是点P的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为…．这样依次得到点、、、、…．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是（       ） A.  B. 1 C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查了数字类规律，数轴和有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】 解：结合题意得：，，，， 所以数字的排列为3个一周期， ， 所以与表示的数相同，为， 故选D． 15．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（       ） A. 36 B. 91 C. 37 D. 93 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形类规律型问题．仔细观察图形知道第一幅图有1个正方形，第二幅图有个正方形，第三幅图有个正方形，…由此得到规律求得第六幅图中正方形的个数即可． 【详解】 解：第一幅图有1个正方形， 第二幅图有个正方形， 第三幅图有个正方形， …… 第六幅图有（个）正方形. 故选：B． 16．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】 解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 17．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为（     ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 625 【答案】B 【分析】 本题考查了数字的变化规律，求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ， 所以输出的结果是5． 故选：B． 18．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，；②当n为偶数时，（其中k是使为奇数的正整数），两种运算交替进行．例如，取，则有…，按此规则运算下去，第2025次“F”运算的结果是（       ） A.  B. 16 C. 4 D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查定义新运算．根据题目定义的“F”运算规则，从进行多次运算，观察结果的变化规律．发现从第5次运算开始，结果在1和4之间循环，奇数次运算结果为1，偶数次为4．第2025次为奇数次，故结果为1． 【详解】 解：初始运算：当时，前几次运算结果为： 第1次：12是偶数，； 第2次：3是奇数，； 第3次：10是偶数，； 第4次：5是奇数，； 第5次：16是偶数，． 第6次：1是奇数，； 第7次：4是偶数，； 第8次：， 第9次：， 依此类推． 循环规律：从第5次开始，运算结果进入循环，奇数次结果为1，偶数次结果为4． 2025为奇数，对应循环中的奇数次位置，结果为1． 综上，第2025次“F”运算的结果是1， 故选：D． 19．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）若，则　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性，代入求值，掌握几个非负数的和是0，则这几个数都是0是解题的关键．运用非负性得到，求出，的值，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵ ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　． 【答案】 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中整体代入即可求值； 【详解】， ， ； 故答案为． 【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 21．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据非负性得到解出x，y并代入求值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ 解得：， ∴． 22．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度 （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？ （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？ 【答案】（1）能看     （2）观望台离海平面的高度为      【分析】 （1）将代入，即可求解； （2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解． (1) 小问详解： 解：将代入得：， 解得：或， ∴能看． (2) 小问详解： 解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍， ∴， ∴，解得：， ∵眼睛到脚底的高度为， ∴观望台离海平面的高度， 答：观望台离海平面的高度为． 【点睛】 本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义． 23．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）若与互为相反数 ，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查的是非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 根据互为相反数的两个数的性质和绝对值的非负性，可知，然后解得，进而可求解． 【详解】 解：∵与互为相反数 ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）如图， （1）用含字母R，r的代数式表示圆环的面积； （2）当，时，求圆环的面积（π取）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，理解题意是解题的关键． （1）根据大圆面积减去小圆面积得到圆环的面积即可列出代数式； （2）将R和r的值代入（1）中的代数式，即可解答． (1) 小问详解： 解：圆环的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，时， ， 答：圆环的面积为． 25．（2025·新疆自治区喀什·质量检测）当，时，求代数式的值． 【答案】16 【分析】 本题考查代数式求值． 将，代入表达式计算即可． 【详解】 解：当，时， 原式 ． 26．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区阿克苏·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 27．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动从购买日起，可供持票者使用一年．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为______元；如果购买A类年票，则一年的费用为______元；如果购买B类年票，则一年的费用为______元；用含n的代数式表示 （2）假如某游客一年中进入该公园共有20次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），，     （2） 当购买一次性门票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， 当购买类年票时，所需费用为元， ， 购买类年票和购买类年票两种方式比较优惠．      【分析】 本题考查了用代数式表示数及方案选择问题． （1）一次性使用门票，每张元，根据总价单价数量即可求出不购买年票的费用，类年票每张元，且不论次数，即可得出一年的费用是元，类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． (1) 小问详解： 不购买年票，则每张元， 一年进入公园次，需要的费用为元， 类年票是元，且不论次数， 购买类年票，则一年的费用为元， 类门票除了要交元，每次进入公园还要购买元， 购买类年票，则一年的费用元； (2) 小问详解： 略 28．（25-26学年七上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数． 　　　　　　 【答案】 【分析】 本题主要考查相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；根据互为相反数的和为零、互为倒数的积为1、绝对值最小的数为0，代入表达式计算即可． 【详解】 解：∵a与b互为相反数， ∴； ∵c与d互为倒数， ∴； ∵e为绝对值最小的数， ∴， ∴ ； 故答案为：． 29．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，用10个实心圆圈围成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成 圆环串：每相邻两个圆环有一个公共实心圆圈． （1）把下面的表格补充完整． 圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 … （2）设圆环串由x 个圆环组成，则组成这个圆环串所需的实心圆圈的总个数为               个（用含x 的代数式表示） （3）若一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有多少个? 【答案】（1） 解：表格补充完整如下：     （2）     （3）163个      圆环串中圆环的个数 1 2 3 4 5 … 实心圆圈的总个数 10 19 28 37 46 … 【分析】 本题考查了规律探究问题，代数式求值，解题的关键是，根据已知图形得出一般规律： “每增加1个圆环，实心圆圈总个数增加9个”． （1）利用每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （2）利用每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可； （3）将代入代数式求值即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵每增加一个圆环，实心圆圈的总个数就多出9个， ∴当圆环串由x个圆环组成，组成圆环所需实心圆圈的总个数为个， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：当时， ， ∴一个圆环串由18个这样的圆环组成，则实心圆圈的总个数有163个． 30．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为米． （1）用含的代数式表示窗户的面积； （2）若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，求安装这个窗户玻璃所需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】（1）平方米     （2）138元      【分析】 本题主要考查了根据实际情况列代数式，代数式求值，熟练掌握圆的面积公式，是解题的关键． （1）窗户的面积包括4个正方形面积一个半圆面积，相加即可； （2）将代入求出窗户的面积，再求出需要的总钱数即可． (1) 小问详解： 解：平方米． (2) 小问详解： 解：当米，窗户的总面积为： （平方米）， 安装这个窗户玻璃所需要的总钱数为： （元）． 31．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）若，则　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项必为零，求出，，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 32．（25-26学年七上·新疆农业大学附属中学·期中）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 （1）                 ，                  ，                    ； （2）求代数式的值． 【答案】（1）0；1；     （2）10      【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值，倒数的意义，代数求值等，解题的关键是掌握以上概念和应用． （1）根据相反数，绝对值和倒数的意义，求出代数式的值即可； （2）将（1）中值代入代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； ∵， ∴； 故答案为：0；1；； (2) 小问详解： 解：将，，，，代入得， 原式． 33．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形共有　　　　　　　个★． 【答案】 【分析】 根据已知找出规律即可求解． 【详解】 解：第一个图形有（个）， 第二个图形有（个）， 第三个图形有（个）， …… 第15个图形共有：（个）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了图形规律探索，根据已知找出图形的规律是解题的关键． 34．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）已知、互为相反数，、互为倒数，． （1）______，______，______． （2）求的值． 【答案】（1），，或     （2）或      【分析】 本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，以及绝对值的定义． （1）根据相反数，倒数，绝对值的意义，先得出或， （2）将或，代入式子进行计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，得或， 故答案为：，，或． (2) 小问详解： 解：∵或， 当时，原式． 当时，原式． 35．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）若，则　　　　　 ． 【答案】25 【分析】 本题考查求代数式的值，绝对值和平方的非负性，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，从而求出x和y的值，再代入计算x的y次方． 【详解】 解：因为且，且， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：25． 36．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知，，求代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，直接将，，代入代数式进行计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：． 37．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了代数式求值，互为相反数、互为倒数和绝对值的性质.互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值. 【详解】 解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或. 故答案为或． 38．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，在一块长方形土地上修建两个如图所示的四分之一圆水池，其余面积（阴影部分），两个四分之一圆的半径分别为a，b． （1）用含a，b的代数式表示长方形的长； （2）用含a，b的代数式表示绿化土地（阴影部分）的面积S； （3）当时，求绿化土地面积S（阴影部分）（结果保留） 【答案】（1）     （2）     （3） 【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，涉及长方形的面积以及圆的面积公式的应用，解决本题的关键是观察图形，利用几何关系列出代数式． （1）根据观察图形，利用几何图形的边长关系列代数式即可； （2）分别求出长方形的面积与四分之一圆的面积，由此可求解阴影面积； （3）将代入阴影面积中求解即可． (1) 小问详解： 解：观察图形，长方形的长是由两个四分之一圆的半径相加得到， 即长方形的长为； (2) 小问详解： 解：长方形的面积为， 两个四分之一圆的面积为， ∴阴影面积为； (3) 小问详解： 解：由（2）知，阴影面积为， 又， ∴． 39．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）某城市出租车的收费标准为：行驶里程不超过时收起步价13元，超过后每增加加收2元（不足按计算）．某人乘出租车行驶了x（，且x为整数），应付车费多少元？如果，那么应付车费多少元？ 【答案】行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费27元 【分析】 本题主要考查了列代数式解决实际问题，代数求值等，解题的关键是理解题意，列出代数式．根据题意列出代数式，然后代数求值即可． 【详解】 解：应付车费为：元， 当时，（元）， 答：行驶 x千米（）应付车费元，当时，应付车费27元． 40．（25-26学年七上·新疆乌鲁鲁木齐第一中学·期中）计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 【答案】（1）±1     （2）5      【分析】 （1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． (1) 小问详解： 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； (2) 小问详解： 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】 本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 41．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若a，b互为倒数， c， d互为相反数， 且m是最大的负整数， 则式子　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，相反数的定义，代数式求值． 分别求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】 ∵a，b互为倒数， c， d互为相反数， 且m是最大的负整数， ∴、、， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）当时，求代数式的值． 【答案】4 【分析】 本题考查了代数式求值，将字母的值代入代数式中求值即可. 【详解】 解：， . 43．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣3时，则输出的值为　　　　　　　． 【答案】﹣43 【分析】 根据运算程序得出代数式为：﹣5x2＋2，再把相应的值代入代数式求值即可． 【详解】 解：由题意得其运算程序为代数式：﹣5x2＋2， 当x＝﹣3时，有： ﹣5×（﹣3）2＋2 ＝﹣5×9＋2 ＝﹣45＋2 ＝﹣43． 故答案为：﹣43． 【点睛】 本题考查程序计算问题，弄清题意，掌握程序计算实质是代数式求值是解题关键． 44．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图，一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为． （1）用含的代数式表示圆形方孔钱的面积； （2）当时，求圆形方孔钱的面积（取）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是： （1）先根据题意列代数式，再代入数据求值即可； （2）根据（1）再代入数据求值即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得阴影部分的面积为：； (2) 小问详解： 当时， 阴影部分的面积为：， 答：阴影部分的面积为． 45．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知、互为倒数，的绝对值是2，求的值. 【答案】或13 【分析】 本题主要考查了倒数、绝对值以及代数式求值等知识，解题关键是分情况讨论，避免遗漏．首先根据题意可知，，然后分和两种情况，分别代入求值即可． 【详解】 解：因为、互为倒数， 所以， 因为的绝对值是2， 所以， 当时，， 当时，， 综上，值为或13． 46．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为　　　　　　． 【答案】或1 【分析】 =本题考查的是有理数的混合运算，求解代数式的值，绝对值，相反数，倒数的含义，熟记基本概念与整体代入的方法是解本题的关键． 由互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，可得，，，再分两种情况分解计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，； 故答案为：或1． 47．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）；     （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. (1) 小问详解： 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 (2) 小问详解： 略 48．（25-26学年七上·新疆焉耆回族自治县新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． (1) 小问详解： 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． (2) 小问详解： 解：当，时， ． 49．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）已知，，且，m是最大的负整数，求的值． 【答案】或 【分析】 此题考查了绝对值的定义，有理数的加法，有理数的相关概念以及代数式求值，正确确定a和b的值是解题的关键．根据绝对值的意义和有理数的加法法则可得，，根据m是最大的负整数可以推出，然后可求的值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵m是最大的负整数， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上分析可知：的值为或． 50．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）阅读材料，解决下列问题： 背景 “生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．某校七（1）班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行查找资料并研究． 材料1 研究表明，运动时的心率通常和人的年龄有关，最大心率（简称）是指 正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用方法发现最大心率（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差． 材料2 靶心率是指通过有氧运动改善心血管循环系统机能时有效且安全的运动心率范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练 效果越好．通常靶心率为最大心率的（包含两端点）． 材料3 运动时，心率超过最大心率，会有生命危险． （1）小华的年龄为a 岁，请用含a 的代数式表示他的          次/分． （2）王叔叔今年40岁，求王叔叔在有氧运动时的靶心率． （3）小智今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，某次训练时测得他的心率 为208次/分，小智的运动有生命危险吗?请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他找到训练效果最佳的心率． 【答案】（1）     （2）108次/分至144次/分     （3） 解：小智的运动有生命危险，理由如下： 小智今年15岁，根据，可得： 最大心率：（次/分）， 小智训练时心率为208次/分， 因为， 根据资料3运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险”， 所以小智的运动有生命危险， 次/分，靶心率为最大心率的（包含两端点），且越接近靶心率的最大值，训练效果越好， 所以，靶心率最大值为（次/分）， 所以当小智运动时心率保持在164次/分左右，这样训练效果最佳．      【分析】 本题考查了根据实际问题列代数式及有理数的运算，解题的关键是根据资料准确提取信息并进行计算． （1）依据资料1中最大心率与年龄的关系，直接列出代数式； （2）先代入年龄求出最大心率，再分别计算最大心率的和，得到靶心率即可； （3）先求出小智的最大心率，对比训练心率判断是否有危险；再计算最大心率的，得出训练效果最佳的心率建议． (1) 小问详解： 解：根据材料，最大心率等于220与年龄（）的差， 所以． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当时，（次/分）， 靶心率最小值：（次/分）， 靶心率最大值：（次/分）， 所以王叔叔在有氧运动时的靶心率是108次/分至144次/分． (3) 小问详解： 略 51．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】2015 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】 解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 52．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若的相反数是它本身，是最大的负整数，是最小的正整数，则的值为　　　　　　． 【答案】3 【分析】 分别求出符合题意的，，的值，再进行计算即可． 【详解】 解：若的相反数是它本身， ， 是最大的负整数， ， 是最小的正整数， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了相反数，有理数的相关概念，以及求代数式的值，依题意正确求出，，的值再进行混合运算是解本题的关键． 53．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）已知，则代数式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值；对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 54．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）当，时，求下列代数式的值． （1） （2） 【答案】（1）     （2）49      【分析】 本题考查的是求解代数式的值； （1）把，代入，再计算即可； （2）把，代入，再计算即可； (1) 小问详解： 解：当，时， ∴； (2) 小问详解： 解：当，时， ∴； 55．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数，则等于 　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了正数和负数，代数式求值，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数混合运算的法则． 首先根据题意求出，，，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c既不是正数也不是负数， ∴，，， ∴． 故答案为：0． 56．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64…① 0，6，，18，，66…② ，2，，8，，③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第①行第n个数为     （2）第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的     （3）2562      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到数字间的规律是解题的关键 （1）观察第一行的中的数可以发现第①行第n个数为，据此可得答案； （2）对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现第② 行数是第① 行相应的数加2；对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现第③ 行数是第① 行相应的数的，据此可得答案； （3）根据得到的规律，分别取每行数的第10个数，再求它们的和即可． (1) 小问详解： 解：第①行第1个数为， 第①行第2个数为， 第①行第3个数为， 第①行第4个数为， ……， 以此类推，第①行第n个数为； (2) 小问详解： 解：对比① ② 两行中位置对应的数，可以发现：第② 行数是第① 行相应的数加2，对比① ③ 两行中位置对应的数，可以发现：第③ 行数是第① 行相应的数的， ∴第②行第n个数比第①行第n个数大2；第③行第n个数是第①行第n个数的； (3) 小问详解： 解：由（1）得第① 行第10个数为， 由（2）得第② 行第10个数为，第③行第10个数为， ∴三行第十个数的三个数的和为． 57．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知，则　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 58．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积的值（结果保留π）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由图形可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为的半圆的面积之差，由长方形的长为，宽为，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式即可求得答案． (1) 小问详解： 解：长方形的长为，宽为， ； (2) 小问详解： 解：将代入上式可得： ， 故阴影部分的面积为：． 【点睛】 本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件． 59．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）某公园的门票价格是：成人20元，学生5元．一个旅行团有成人a人，学生b人． （1）该旅行团应付门票多少元？ （2）若该旅行团有成人30人，学生10人，则应付门票多少元？ 【答案】（1）该旅行团应付门票（20a+5b）元；（2）应付门票650元． 【分析】 （1）旅行团应付门票=20×成人人数+5×学生人数，据此计算即可； （2）将a=30，b=10代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】 解：（1）∵a个成人应付门票20a元，b个学生应付门票5b元， ∴该旅行团应付门票（20a+5b）元． （2）将a=30，b=10代入20a+5b得： 20×30+5×10=600+50=650（元）． ∴应付门票650元． 【点睛】 本题考查了列代数式与代数式求值，理清题中的数量关系是解题的关键． 60．（24-25学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求代数式的值．把代入代数式，即可求解． 【详解】 解：当时， ． 61．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个，成正比例关系；     （2）个，成反比例关系；     （3）每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个．      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿6个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂， 需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； (2) 小问详解： 解：若用100个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (3) 小问详解： 解：若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 62．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）长方形窗户上的装饰物（阴影部分）如图所示，它是由半径均为的两个四分之一圆组成． （1）这个长方形窗户的面积可表示为_____，窗户上的装饰物所占面积可表示为_______（用含、、的式子来表示） （2）当，时，求这个窗户上能射进阳光部分的面积（取） 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查代数式的实际应用， （1）利用长方形和圆形的面积公式即可求解； （2）窗户的面积减去装饰物的面积即为这个窗户上能射进阳光部分的面积，将，代入求解即可． (1) 小问详解： 解：观察图形可知，这个长方形窗户的面积可表示为：， 装饰物所占的面积可表示为：， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：这个窗户上能射进阳光部分的面积为： ． 63．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌第九十八中学）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． （1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款             元；在乙店购买需付款             元． （2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1），     （2） 解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算．     （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元      【分析】 本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 64．（25-26学年七上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）为创建文明城市，宜昌市某小区准备美化一块如图所示的长方形空地，计划在这块空地的四个顶点处修建扇形(四分之一圆形)花台，然后在花台内种花，其余地方种草．已知长方形的长为，宽为，花台半径为． （1）求草地的面积用含，的式子表示，结果保留； （2）如果建造花台的费用为元，种花费用为元，种草费用为元，那么美化这块空地共需资金多少元？其中，，取 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题主要考查了列代数式，能根据题意用含，的代数式分别表示出种草和种花部分的面积是解题的关键． 根据题意，用含，的代数式表示出草地的面积即可． 根据题意，将所给数值代入中进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，草地的面积为． (2) 小问详解： 解：由题意知，种花的总费用为：元， 种草的总费用为：元， 所以美化这块空地共需资金：元． 65．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2＋5(a＋b)－8cd＝　　　　　　. 【答案】-4 【分析】先根据相反数、倒数和绝对值的定义得出各个字母之间的关系，再代入求解即可． 【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0， ∵c，d互为倒数，∴cd=1， ∵x的绝对值等于2，∴x=±2， ∴．故答案为-4． 【点睛】本题考查有理数的相关概念，解题的关键是明确若a，b互为相反数则a+b=0，c，d互为倒数则cd=1，，x的绝对值等于2则x的值有两个，分别是±2. 66．（25-26学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）学校“航天科技”社团的同学们制作了一火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）；     （2）这个截面的面积是．      【分析】 本题考查了代数式求值、列代数式，解决本题的关键是根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式，然后再代入值进行计算． 根据梯形的面积公式、矩形的面积公式和三角形的面积公式列出代数式即可； 把字母、的值代入所列的代数式中计算求值即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：当，时， 答：这个截面的面积是． 67．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）如果，那么代数式的值是　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了绝对值和偶次方的非负性、代数式求值，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 68．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入： 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）1     （2）15      【分析】 本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体思想是解题关键． （1）将作为一个整体代入计算即可得； （2）代数式可化为，将作为一个整体代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 69．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图所示，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为40米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求广场空地的面积．（计算结果保留） 【答案】（1）     （2）平方米      【分析】 本题考查了列代数式及代数式求值，理清题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去一个圆的面积即为广场空地的面积即可求解； （2）由题意得米，米，米，将其代入即可求解； (1) 小问详解： 解：由图得： 广场空地的面积为：平方米． (2) 小问详解： 解：由题意得：米，米，米， 平方米， 答：广场空地的面积为平方米． 70．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】的值为或． 【分析】 本题考查了绝对值，数轴，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，进而分类讨论得出答案解此题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】 解：的绝对值为，则或， 根据互为相反数且都不为零，可知， 由互为倒数可知， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为或． 71．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】 ∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 72．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐天山区八一中学·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要多少个山楂？需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成什么比例关系？ （2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成什么比例关系？ （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1）个，成正比例关系；     （2）个，成反比例关系；     （3）个，8个      【分析】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握正比例与反比例关系是解题的关键． （1）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用正比例故选的定义判断即可； （2）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再利用反比例故选的定义判断即可； （3）利用题干中的数量关系列出代数式即可，再将a，b，c值代入运算即可． (1) 小问详解： 解：若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系； (2) 小问详解： 若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂是个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系； (3) 小问详解： 若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂是个， 当时，（个）． 答：每串冰糖葫芦的山楂个数为8个． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区喀什地区部分学校·期中）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，若，时，则剩下的铁皮的面积（取）为（　　）． A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】A 【分析】 本题主要考查求不规则图形面积，解答本题的关键在于将不规则图形转化为规则图形面积再去求解即可． 【详解】 解：剩下的铁皮的面积＝长方形的面积﹣圆的面积， 故选：A． 2．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列各数量关系中，成反比例关系的是（　　） A. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B. 运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 C. 单价一定，买的数量和总价 D. 出油率一定，花生油的质量与花生的质量 【答案】B 【分析】 此题属于辨识成正、反比例的量．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】 解：A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的和为定值，所以A选项不符合题意； B．运送一批货物，则每天运的吨数和需要的天数的积为定值，所以B选项符合题意； C．单价一定，买的数量和总价成正比，所以C选项不符合题意； D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量成正比，所以D选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区·期中）下列问题中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 一块菜地上种的土豆与白菜的面积 B. 长方形面积一定，它的长与宽 C. 时间一定，路程与速度 D. 工作效率一定，工作总量和工作时间 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例的定义，掌握两个量的乘积一定，那么它们就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系是解题的关键． 判断两个量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为常数，分别分析各选项即可． 【详解】 A、土豆与白菜的面积和为菜地总面积，和一定但乘积不一定，不一定成反比例，故此选项不符合题意； B、长方形面积一定，即长×宽＝常数，故长与宽成反比例，故此选项符合题意； C、时间一定，路程＝速度×时间，路程与速度成正比，故此选项不符合题意； D、工作效率一定，工作总量＝效率×时间，工作总量与工作时间成正比，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区吐鲁番·期中）下列各选项中的两种量成反比例关系的是（   ） A. 小刚的体重和他的年龄 B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 C. 每包书的册数一定，书的总册数和包数 D. 每月的收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例的判断．根据两种量成反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个量的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，逐一判断即可． 【详解】 解：A、小刚的体重和他的年龄不成反比例关系，该选项不符合题意； B、由可知，当体积一定时，圆柱的底面积和高的乘积是定值，成反比例关系，该选项符合题意； C、每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系，该选项不符合题意； D、每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数不成反比例关系，该选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25学年七上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知与成反比例，且当时，，则当时，的值为（     ） A.  B. 2 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例，熟练掌握反比例的意义是解题关键．根据反比例的意义可设，先根据当时，可求出的值，再将代入计算即可得． 【详解】 解：∵与成反比例， ∴设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， 将代入得：， 故选：A． 6．（25-26学年七上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆生产建设兵团第一中学·期中）一个玩具组装车间要完成一项任务，每天组装玩具的数量与需要的天数如下表： 每天组装数量（个） 50 60 80 100 120 时间（天） 24 20 15 12 10 用式子表示，和组装的玩具总数之间的关系为：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，通过计算每组每天组装数量与时间的乘积，发现乘积均为，表明与的乘积等于组装的玩具总数，因此关系式为． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴与的乘积恒为， ∴，和组装的玩具总数之间的关系为． 故答案为：． 7．（24-25学年七上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表： 每块地砖面积 300 400 600 800 所需地砖的数量/块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 【答案】（1） 解：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系，理由如下： ∵， 即地砖数量×每块地砖的面积（定值）， ∴所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；     （2）320块      【分析】 本题主要考查了反比例关系的应用，掌握反比例关系中的两个变量的积是不等于0的常数是解决问题的关键． （1）根据表中的数字的积或商是否是定值，积是定值则两个变量是反比例关系，商是定值则两个变量是正比例关系； （2）用总面积除以1500即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：（块）． 答：铺完这间教室需要320块地砖． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $