2.2.2分式的乘除法 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

2.2.2 分式的乘除法 同步作业 一、多项式的乘法 分子或分母含多项式的分式乘法：先因式分解（提公因式、平方差、完全平方），再约分 1.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 计算： ______。 4. 计算： ______。 5. 计算： ______。 6. 计算： ______。 7. 计算： ______。 8. 计算： ______。 二、多项式的除法 分子或分母含多项式的分式除法：除变乘倒，因式分解后约分；含整式除/除以整式 1. 化简：（ ） A. B. C. D. 2. 化简代数式 ，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 计算： ______。 4. 把式子 化到最简，其结果为 ______。 5. 计算： ______。 6. 计算： ______。 7. 计算 的结果是 ______。 8. 计算： ______。 9. 计算： ______。 三、乘方与乘除混合运算 多项式分式乘方=分子分母分别乘方；乘除混合先乘方再乘除、除法变乘法、因式分解约分 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算： 7. 计算： 四、化简求值 先化简（乘除/乘方混合、因式分解约分）再代入给定字母值求值 1. 先化简，再求值：，其中 。 2.先化简，再求值：，其中 。 3. 先化简，再求值：，并从 −2、−1、0、2 四个数中选出一个使分式有意义的数作为 的值代入求值。 4. 先化简，再求值：，并从 2、−2、0、1 四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值。 5. 先化简，再求值：，请从 −2、0、1、3 四个数中挑选一个你喜欢的数作为的值代入求值。 6. 先化简：，并从 四个数中选择一个适合的数作为 的值代入求值。 五、实际应用 面积比、价格比、产量比、购买合算等实际情境，列多项式分式乘除式 1. “果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重 ，西瓜重 （其中 ），售完后，两种水果都卖了 元。 （1）请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价； （2）凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 2. “杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的”水稻1号”试验田是边长为 米（）的正方形去掉一个边长为 米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的水稻都收获了 千克。 （1）试说明哪种水稻的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 3. 有一块边长为 米的正方形空地（），计划种植草皮。 方式一：在正方形空地上留两条宽为 米的互相垂直的路，路以外的部分全部种植草皮； 方式二：在正方形空地四周各留一块边长为 米的小正方形空地种植树木，其余部分种植草皮。 现准备用 元购进草皮。 关于哪种方式种植草皮的单价高，以及较高的单价是较低的单价的多少倍，请通过计算说明。 4. 甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买固定质量的面粉（设每次购买 千克），乙每次用去 元，而不管购买多少面粉。 设两次购买的面粉单价分别为 元/千克和 元/千克（ 为正数，且 ）。 （1）分别求甲、乙两位采购员所购面粉的平均单价； （2）求在两人所购面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差（结果用含 的最简分式表示）。 参考答案与解析 一、多项式的乘法 1. 【答案】 B 【解析】 提取公因式后注意符号：，而 ，故 约去公因式 ，注意 带来的负号。 2. 【答案】 B 【解析】 把整式 看作分母为 1，对分子分母因式分解： （平方差），（提公因式+完全平方）。 3. 【答案】 【解析】 先对分子提取公因式，再约分： 约去公因式 （）。 4. 【答案】 【解析】 因式分解：（平方差），（提公因式）。 约去公因式 。 5. 【答案】 【解析】 分子 （完全平方），分母 （平方差），再约分： 约去公因式 。 6. 【答案】 【解析】 分别因式分解：（平方差），（完全平方），（提公因式）。 约去公因式 。 7. 【答案】 （即 ） 【解析】 先因式分解并注意符号：，（提取负号），（十字相乘），（十字相乘）。 约去公因式 ，分母提取负号后结果带负号。 8. 【答案】 【解析】 四个分子分母分别因式分解（完全平方+十字相乘）： ，，，。 全部约去，结果为整式 1。 二、多项式的除法 1. 【答案】 D 【解析】 分母 （平方差），除变乘倒： 2. 【答案】 C 【解析】 （平方差），（提公因式）。 3. 【答案】 【解析】 因式分解：（平方差），（完全平方）。 4. 【答案】 【解析】 第二个分式分子分母先分解因式，再除变乘倒： （平方差），（完全平方）。 5. 【答案】 【解析】 整式 （提公因式并提取负号），除以一个分式等于乘它的倒数： 约去公因式 ，注意 的负号。 6. 【答案】 【解析】 先因式分解，再除变乘倒： ，，。 7. 【答案】 【解析】 因式分解：，，。 8. 【答案】 【解析】 因式分解：（完全平方），（平方差），，。 9. 【答案】 【解析】 注意 ，会带来负号；，，。 约去 ，分母的负号保留在结果前。 三、乘方与乘除混合运算 1. 【答案】 C 【解析】 分式乘方要把分子、分母分别乘方：。分母是多项式 ，整体三次方仍为 ，不能误用立方差写成 。 2. 【答案】 【解析】先乘方：；注意，故。再将代入约分： 原式=。 3. 【答案】 【解析】 先因式分解再乘方：，，。除法变乘法： 。 （结构与课本例3(3) 一致：多项式分式先乘方、再除法变乘法、约分。） 4. 【答案】 【解析】 因式分解：，，，。除法变乘法： 。 5. 【答案】 【解析】 因式分解：，（十字相乘），。除法变乘法： 。 6. 【答案】 【解析】 因式分解：，，，。连除变连乘： 。 7. 【答案】 【解析】 因式分解：，，，。注意 ： 。 四、化简求值 1. 【答案】 化简得 （即 ）；值为 【解析】 因式分解：，。除法变乘法： 。 当 时，原式 。 2. 【答案】 化简得 ；值为 【解析】 因式分解：，。除法变乘法： 。 当 时，原式 。 3. 【答案】 化简得 （即 ）；如取 x=0，则值为 −2（也可取 x=−2 得 6 或 x=2 得 23，答案不唯一）。 【解析】 因式分解：，。除法变乘法： 。 如取 x=0 时，原式 =−2；也可取 x=−2，原式 =6；取 x=2，原式 =23。注意 x=±1 会使原分式无意义，不能选取。 4. 【答案】 化简得 ；如取 a=2，则值为 3（也可取 a=−2，值为 −1，答案不唯一）。 【解析】 因式分解：，，。除法变乘法： 。 如取 a=2 时，原式 =2+1=3；也可取 a=−2，原式 =−1。注意 a=0、1、3 会使原分式无意义，不能选取。 5. 【答案】 化简得 ；如取 x=−2，则值为 4（也可取 x=3，值为 9，答案不唯一）。 【解析】 先算乘方：。因式分解：，，。除法变乘法： 。 如取 x=−2 时，原式 =(−2)2=4；也可取 x=3，原式 =9。注意 x=0、±1 会使原分式无意义，不能选取。 6. 【答案】 化简得 ；取 ，值为 【解析】 因式分解：，。除法变乘法： 。 分式有意义需 （即 ）、、，故四个数中只能取 。当 时，原式 。 五、实际应用 1. 【答案】 （1）凤梨单价为 元，西瓜单价为 元； （2）凤梨的单价是西瓜单价的 倍。 【解析】 （1）由”单价＝总价÷重量”得： 凤梨单价 （元），西瓜单价 （元）。 （2）求倍数作除法： 此处 先用平方差公式分解为 ，再与 约去公因式 ，即得结果。 2. 【答案】 （1）“水稻2号”的单位面积产量高； （2）高的单位面积产量是低的 倍。 【解析】 （1）“水稻1号”试验田面积 ，“水稻2号”试验田面积 。 故 。两块田总产量同为 千克，面积越小单位面积产量越高，所以”水稻2号”单位面积产量高。 （2）“水稻1号”单位产量 ，“水稻2号”单位产量 。 3. 【答案】 方式一种植草皮的单价高；较高单价是较低单价的 倍。 【解析】 方式一草皮面积 ，其单价 （元/米²）； 方式二草皮面积 ，其单价 （元/米²）。 因为 ，所以 ，分母越小单价越高，故方式一单价高。 两者单价之比： 4. 【答案】 （1）甲的平均单价为 元/千克，乙的平均单价为 元/千克； （2）高的平均单价与低的平均单价的差为 元/千克。 【解析】 （1）甲两次共购 千克，总价 ，故 乙两次共用 元，两次购得面粉分别为 千克、 千克，故 （2） 即甲的平均单价更高，乙”每次花固定钱”的购货方式更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $