专题04 整式的乘法（期中真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期

专题04 整式的乘法 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据同底数幂逆运算进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列运算正确的是（     ） A. a+2a=3a2 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可． 【详解】 A．a+2a=3a,该选项错误; B．,该选项正确; C．,该选项错误; D．,该选项错误; 故选B． 【点睛】 本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）下列计算中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，逐一判断即可． 【详解】 解：A.原式，故本选项不符合题意； B.原式，故本选项符合题意； C. 原式，故本选项不符合题意； D. 原式，故本选项不符合题意． 故选：B. 3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键． 根据同类项的概念先判断再合并即可判定A选项；根据合并同类项法则进行求解即可判定B选项；根据幂的乘方法则进行判断即可判定C选项；根据同底数幂乘法运算法则进行判断即可判定D选项． 【详解】 解：A．与不是同类项不能合并，故本项错误； B．，故本项错误； C．，故本项正确； D．，故本项错误． 故选：C． 4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查指数运算法则和合并同类项；根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方以及合并同类项的规则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】 解：∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A正确； ∵ 积的乘方等于乘方的积， ∴ ，故B错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故C错误； ∵ 与不是同类项，不能合并， ∴ ，故D错误； 故选：A． 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式运算，根据同底数幂的乘除法、积的乘方与积的乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】 解：A、，故原运算错误，不符合题意； B、，故原运算正确，符合题意； C、，故原运算错误，不符合题意； D、，故原运算错误，不符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，幂的乘方和同底数幂乘法运算，积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）计算：　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可． 【详解】 解：∵2x+3y-2=0， ∴2x+3y=2， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）计算： （1）　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　． 【答案】①     ② 1 【分析】 本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可； （2）运用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】 （1）； 故答案为： （2） 故答案为：1 10．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）我们定义：三角形 ，五角星 ，若 ，则 的值为　　　　　　　　　． 【答案】32 【分析】 本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】 解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】 大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法、合并同类项等法则，对选项逐一分析即可． 【详解】 解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误． 故选：C． 3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若等式，则的值为（       ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 以上都不对 【答案】D 【分析】 本题考查了乘方运算，零次幂运算，先理解，再进行分类讨论，分别算出的值，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴当时，则， 此时， ∴，符合题意； ∴当时，则， 此时， ∴，符合题意； 当时，则， 此时， ∴，符合题意； 综上：若等式，则的值为或或0， 故选：D. 4．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列说法错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式乘以多项式法则判断选项A、B；利用单项式除以单项式法则判断选项C；利用幂的乘方法则判断选项D即可． 【详解】 解：A．，计算正确，但不符合题意； B． ，原计算错误，符合题意； C． ，计算正确，但不符合题意； D． ，计算正确，但不符合题意； 故选：B． 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】 解： ， ∵展开后不含x的一次项， ∴， 故选：C． 6．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查绝对值、有理数的乘方和零指数幂的运算．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；负数的偶次幂为正数；任何非零数的零次幂等于1计算求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：2． 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：  所捂多项式是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据被除数等于除数乘以商，列式计算即可．本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得：， 所捂多项式是， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）计算：　　　　　　． 【答案】4y 【分析】 本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 10．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后运算单项式除以单项式，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 11．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了整式的乘法运算和幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）运用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，先分别计算各项，再进行减法运算． （2）根据单项式乘多项式的法则进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 12．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． (1) 小问详解： 解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴． (2) 小问详解： 解：将代入式子： 13．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： （1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 （2）（2a+3b）（2a﹣b） 【答案】(1) 4x7y9；(2) 4a2+4ab﹣3b2． 【分析】（1）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解； （2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 ＝4x4y6•x3y3 ＝4x7y9； （2）（2a+3b）（2a﹣b） ＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2 ＝4a2+4ab﹣3b2． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 14．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，大小两个正方形边长分别为、．    （1）用含、的代数式阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1）     （2）6      【分析】 （1）利用面积作差即可求解； （2）利用非负数的性质先求出，的值，再将其代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】 本题主要考查列代数式、非负数的性质，单项式乘以多项式，根据图形正确表示出阴影部分的面积是解题关键． 16．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，，则的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】 本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果． 【分析】 解： ∵，， ∴原式 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查平方差公式的几何运用．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】 解：由题意得： 第一个图的面积为：， 第二个图的面积为：， ， 故选：B． 2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键． 先分别表示出① 、② 图中阴影部分的面积，再结合两图形阴影面积相等即可解答． 【详解】 解：由题可得：① 中的面积，（2）中梯形的面积， 所以． 故选：D． 3．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分别用代数式表示两个图中阴影部分的面积即可． 【详解】 解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 右图，拼成长为，宽为的长方形，因此面积为， 由两个图形中阴影部分的面积相等可得，， 故选：． 【点睛】 本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键． 4．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据平方差公式求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ． 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 考点05 完全平方公式 1．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …… 请你推算展开式的第10项是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出的展开式的第10项． 【详解】 解：找规律发现展开式的第二项为； 展开式的第三项为； 展开式的第四项为； 展开式的第五项为； ； ∴展开式的第n项为； ∴展开式的第十项是． 故选：C． 2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（   ） A. 36 B. 27 C. 18 D. 9 【答案】B 【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】解：∵a+b=ab=9， ∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27． 故选B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若关于x代数式是完全平方式，则常数　　　　　　． 【答案】±1 【分析】 根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值． 【详解】 解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式， ∴±4x＝4mx， ∴m＝±1． 故答案为：±1． 【点睛】 本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键． 4．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式展开得出，，两式相加即可求出的值． （2）两式相减即可求出的值． (1) 小问详解： 解：，， ，， 两式相加得：， ． (2) 小问详解： 解：，， 两式相减得：， ． 5．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】 解： 当时，原式 6．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）已知，求与的值． 【答案】 【分析】 根据完全平方公式的变形进而求解即可 【详解】 ， , ， , ． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 7．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：                  ；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：                  ；  【深入总结】（2）由（1）可得等式：                      ，并证明你的结论；  【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2）， 证明：∵左边， 右边，左边右边， ∴． （3）①；② 1 【分析】 此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键． （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积边长的平方，长方形的面积长宽即可求解； ②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为，根据正方形的面积边长的平方即可求解； （2）根据利用（1）中结论代值求解即可； （3）利用完全平方公式及（1）中结论求解即可． 【详解】 解：（1）① 由图知，大正方形面积减去四块木板的面积为， ②用空心部分的正方形边长的平方表示为：， 故答案为：，； （2）略 （3）解：① ∵，， ∴， ∴． ② ∵，，， ∴ ∴． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）先化简，再求值，其中x=． 【答案】﹣5x+1； 【详解】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 试题解析：原式== =﹣5x+1 当x=时，原式=﹣5×+1=． 考点：多项式乘多项式． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，．求的值； （2）填空：若．则______； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）     （2）17     （3）图中阴影部分面积为      【分析】 （1）根据公式变形计算即可． （2）设，则，，，根据公式，变形计算即可． （3）设，则，求得后，计算三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：12． (2) 小问详解： ∵， 设， 则，，， ∵， ∴， 故． (3) 小问详解： ∵，两正方形的面积和， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形计算，正方形的性质，熟练掌握公式变形是解题的关键． 考点06 用公式法分解因式 1．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）因式分解：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先提取公因式，再用平方差公式分解彻底即可． 【详解】 解： ． 2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）（1）计算：． （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 此题考查了平方差公式，单项式除以单项式运算，因式分解，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算括号内的平方差公式，然后合并，然后计算括号外的单项式除以单项式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．【答案】 【分析】 根据同底数幂逆运算进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了合并同类项，幂的乘方和同底数幂乘法运算，积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）逆用积的乘方运算法则，进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键．根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：． 8．【答案】4 【分析】 将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可． 【详解】 解：∵2x+3y-2=0， ∴2x+3y=2， ∴． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形． 9．【答案】①     ② 1 【分析】 本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可； （2）运用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】 （1）； 故答案为： （2） 故答案为：1 10．【答案】32 【分析】 本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】 解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 考点03 整式的乘法 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．【答案】2 【分析】 本题考查绝对值、有理数的乘方和零指数幂的运算．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；负数的偶次幂为正数；任何非零数的零次幂等于1计算求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：2． 7．【答案】 【分析】 根据被除数等于除数乘以商，列式计算即可．本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得：， 所捂多项式是， 故答案为：． 8．【答案】4y 【分析】 本题考查整式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 9．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的运算法则进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：原式 ， 当时， 原式 ． 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，最后运算单项式除以单项式，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 11．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了整式的乘法运算和幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）运用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，先分别计算各项，再进行减法运算． （2）根据单项式乘多项式的法则进行计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． (1) 小问详解： 解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴． (2) 小问详解： 解：将代入式子： 13．【答案】(1) 4x7y9；(2) 4a2+4ab﹣3b2． 【分析】（1）先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的计算法则计算即可求解； （2）根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解． 【详解】解：（1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 ＝4x4y6•x3y3 ＝4x7y9； （2）（2a+3b）（2a﹣b） ＝4a2﹣2ab+6ab﹣3b2 ＝4a2+4ab﹣3b2． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，多项式乘多项式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则． （1）先算乘方，再算乘除； （2）根据多项式乘多项式法则计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 15．【答案】（1）     （2）6      【分析】 （1）利用面积作差即可求解； （2）利用非负数的性质先求出，的值，再将其代入即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ 【点睛】 本题主要考查列代数式、非负数的性质，单项式乘以多项式，根据图形正确表示出阴影部分的面积是解题关键． 16．【答案】 【详解】 本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果． 【分析】 解： ∵，， ∴原式 故答案为：． 考点04 平方差公式 1．B 2．D 3．C 4．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据平方差公式求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ． 5．【答案】， 【分析】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式的计算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，原式． 考点05 完全平方公式 1．C 2．B 3．【答案】±1 【分析】 根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值． 【详解】 解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式， ∴±4x＝4mx， ∴m＝±1． 故答案为：±1． 【点睛】 本题考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟练应用，两种情况是求m值得关键． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式展开得出，，两式相加即可求出的值． （2）两式相减即可求出的值． (1) 小问详解： 解：，， ，， 两式相加得：， ． (2) 小问详解： 解：，， 两式相减得：， ． 5．【答案】，2 【分析】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答． 【详解】 解： 当时，原式 6．【答案】 【分析】 根据完全平方公式的变形进而求解即可 【详解】 ， , ， , ． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 7．【答案】（1）①；②； （2）， 证明：∵左边， 右边，左边右边， ∴． （3）①；② 1 【分析】 此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键． （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积边长的平方，长方形的面积长宽即可求解； ②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为，根据正方形的面积边长的平方即可求解； （2）根据利用（1）中结论代值求解即可； （3）利用完全平方公式及（1）中结论求解即可． 【详解】 解：（1）① 由图知，大正方形面积减去四块木板的面积为， ②用空心部分的正方形边长的平方表示为：， 故答案为：，； （2）略 （3）解：① ∵，， ∴， ∴． ② ∵，，， ∴ ∴． 8．【答案】﹣5x+1； 【详解】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答． 试题解析：原式== =﹣5x+1 当x=时，原式=﹣5×+1=． 考点：多项式乘多项式． 9．【答案】（1）     （2）17     （3）图中阴影部分面积为      【分析】 （1）根据公式变形计算即可． （2）设，则，，，根据公式，变形计算即可． （3）设，则，求得后，计算三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：12． (2) 小问详解： ∵， 设， 则，，， ∵， ∴， 故． (3) 小问详解： ∵，两正方形的面积和， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形计算，正方形的性质，熟练掌握公式变形是解题的关键． 考点06 用公式法分解因式 1．【答案】 【分析】 先提取公因式，再用平方差公式分解彻底即可． 【详解】 解： ． 2．【答案】（1）；（2） 【分析】 此题考查了平方差公式，单项式除以单项式运算，因式分解，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算括号内的平方差公式，然后合并，然后计算括号外的单项式除以单项式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方与积的乘方 考点03 整式的乘法 考点04 平方差公式 考点05 完全平方公式 考点06 用公式法分解因式 考点01 同底数幂的乘法 1．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若，，则　　　　　　　　　　　． 考点02 幂的乘方与积的乘方 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列运算正确的是（     ） A. a+2a=3a2 B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）下列计算中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）计算： （1） （2） 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）计算：　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）计算： （1）　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）我们定义：三角形 ，五角星 ，若 ，则 的值为　　　　　　　　　． 考点03 整式的乘法 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若等式，则的值为（       ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 以上都不对 4．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）下列说法错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算：　　　　　　． 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：  所捂多项式是　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）计算：　　　　　　． 9．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）先化简，再求值：，其中． 10．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1）； （2） 11．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）计算： （1） （2） 12．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 13．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： （1）（﹣2x2y3）2•（xy）3 （2）（2a+3b）（2a﹣b） 14．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）计算： （1） （2） 15．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，大小两个正方形边长分别为、．    （1）用含、的代数式阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 16．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）若，，则的值是　　　　　　　　　　． 考点04 平方差公式 1．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）计算： （1） （2） （3） 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）先化简，再求值：，其中，． 考点05 完全平方公式 1．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …… 请你推算展开式的第10项是 （       ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（   ） A. 36 B. 27 C. 18 D. 9 3．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）若关于x代数式是完全平方式，则常数　　　　　　． 4．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 5．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）先化简，再求值：，其中． 6．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）已知，求与的值． 7．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示：                  ；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示：                  ；  【深入总结】（2）由（1）可得等式：                      ，并证明你的结论；  【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）先化简，再求值，其中x=． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，．求的值； （2）填空：若．则______； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 考点06 用公式法分解因式 1．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）因式分解：　　　　　　　　　　． 2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）（1）计算：． （2）因式分解：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $