专题01 三角形（期中真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念性质与三边关系 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 多边形的内角和外角 考点01 三角形的概念性质与三边关系 1．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 2．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 5．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，这个三角形是（       ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 直角三角形 6．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 1.5cm，4cm，2.3cm B. 3.5cm，7cm，3cm C. 6cm，lcm，6cm D. 4cm，10cm，4cm 8．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，12 C. 5，9，14 D. 3，4，5 10．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（             ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 11．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6 12．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，7 B. 5，6，12 C. 5，7，11 D. 3，3，6 13．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，10 D. 2，6，9 14．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（       ） A. 4，5 B. 3，6 C. 3，5 D. 2，8 15．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（       ）性质 A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 三角形的不稳定性 16．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 17．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 18．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A. 2，3，5 B. 3，5，9 C. 2，5，5 D. 5，12，7 19．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，、为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（     ） A. 16米 B. 15米 C. 5米 D. 3米 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm 21．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（     ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 22．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（       ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 24．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 25．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（          ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 26．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（     ）． A. 10 B. 11 C. 13 D. 11或13 27．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（     ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 28．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是(             ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 29．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　　　　　　． 30．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是　　　　　　　　． 31．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，空调外机利用三角架固定在外墙上，利用了三角形的　　　　　　． 32．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　　　　　　． 33．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 　　　　　　　　． 34．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　　　　　　　　　　． 35．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是　　　　　　　　　． 36．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是　　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是　　　　　． 38．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是　　　　　　． 39．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知a，b，c 是的三边长，化简： 　　　　　　　 40．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知，，是三角形的三条边． （1）______0；______0（填“>”“<”或“=”）； （2）化简． 41．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 　　　　　　　． 42．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是　　　　　　． 43．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 44．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知的三边长为，，，且，，均为整数． （1）若，，求边长的取值范围：                              ； （2）在（1）的条件下，若为偶数，求的周长． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）下面四个图形中，线段能表示的高的是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（       ） A.  B.      C.      D.      5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，画边上的高，下列画法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，是的高的图形是（     ） A.  B.      C.      D.      8．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 三条线段组成的图形叫三角形 B. 三角形的角平分线是射线 C. 任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 10．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（      ） A.  B.  C.  D.  12．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，在中，边上的高为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A.  B.  C.  D.  14．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 15．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，是的中线，是的中线，则（          ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 17．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为　　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，AD、BE分别是ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝　　　　　　　　． 21．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为20，的面积为 　　　　　　　． 22．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则　　． 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 24．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 25．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 26．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，． （1）求的长； （2）求的面积． 28．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是　　　　　　． 29．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： （1）请画出的边上的高； （2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； （3）直接写出的面积为__________． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 2．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）在中，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，是斜边上的高线，，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （       ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（       ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 60° C. 45° D. 30° 8．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  10．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，中，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　　　度． 16．（25-26学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为　　　 度． 17．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）正六边形的内角和为　　　度． 18．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　　　　． 19．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，，则　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 21．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，在中，．求的度数． 22．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）求出下列各图形中x的值，写计算过程． 23．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）有两个角互余的三角形是　　　　　　三角形． 24．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求． 25．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 26．（25-26学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，是中 边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些? （2）是的          ．（填“高线”“中线”或“角平分线”） （3）若，，求 的度数． 27．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在中，于，平分．若，，求的度数． 28．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，求的度数． 29．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有　　　　　　个． 30．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 31．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 32．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 33．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 34．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，两处是灯塔，船只在处，处在处的南偏西45°方向，处在处的南偏东15°方向，处在处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角的度数． 35．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为　　　　　． 36．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中） 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 37．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是　　　　　　． 38．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 39．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作 ，交于点D．若， 求和的度数． 40．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为　　　　　　度． 41．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点F，求的度数． 42．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 43．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）（多选）直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 44．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______． （2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点画射线交线段于点（点不与点、点重合）．若是“优雅三角形”，求的度数． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图是工地常用的“人”字架，已知，则（   ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如下图，在中，分别是边上的高，若等于（     ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C. （）2021•75° D. （）2022•75° 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，在中，，D是边延长线上一点，且，则的度数是　　　　　　． 13．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，，与相交于点O，．求的度数． 14．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）在中，，的一个外角等于，则　　　　　　　． 15．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图，是的外角，则的值为　　　　　　　　　． 16．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，，，则的度数为　　　　　　． 17．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小． 18．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 考点05 多边形的内角和外角 1．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）正六边形的外角和为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（            ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知一个正多边形的一个外角是，则这个多边形是（     ） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 4．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的对角线条数是（        ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 8．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知某n边形内角和是，求n的值． 10．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 12．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 13．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　　　　　　　　　　米． 14．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数． 15．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为　　　　　　　　　　　． 16．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 17．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 　　　m． 18．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为　　　　　　． 20．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为　　　　　． 22．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是　　　　　　　　边形． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的概念性质与三边关系 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 多边形的内角和外角 考点01 三角形的概念性质与三边关系 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．A 16．D 17．D 18．C 19．D 20．B 21．D 22．B 23．A 24．B 25．B 26．D 27．C 28．C 29．【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 30．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性即可作答． 【详解】 解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形， 三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键． 31．【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性． 【详解】 解：空调外机利用三角架固定在外墙上，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 32．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】 解：这样做的依据是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 33．【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查三角形的稳定性，理解并掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：图形中运用到三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 34．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】 解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 35．【答案】 【分析】 将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】 解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 36．【答案】22或26 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 37．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】 解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 38．【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 39．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】 解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 40．【答案】（1）；．     （2）．      【分析】 此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． (1) 小问详解： 解：a、b、c是一个三角形的三边长， ∴， ∴，， 故答案为： ；． (2) 小问详解： 解： ． 41．【答案】20 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．． 【详解】 解：∵等腰三角形的两边分别是和， ∴应分为两种情况： ① 当的边为腰时，这个三角形的三边分别为 ，和， ，不能构成三角形，故此情形不存在， ② 当的边为底时，这个三角形的三边分别为，和， ，可以构成三角形, 周长为 故答案为：20． 42．【答案】，， 【分析】 本题考查了等腰三角形定义，一元一次方程，三角形三边关系，设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为，根据周长公式列出方程求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为 ， 根据题意得，， 解得， 腰长为， ∴各边长为、、，能构成三角形， 故答案为：、、． 43．【答案】25 【分析】 本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，等腰三角形有两边相等，需分情况讨论哪一边为腰，并应用三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断能否构成三角形． 【详解】 解：若腰长为，则底边为，此时，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 若腰长为，则底边为，此时，，满足三角形三边关系，能构成三角形，周长为． 故答案为：25． 44．【答案】（1）、、、、     （2）或      【分析】 本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系； （1）根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解； （2）将的值表示出来，分情况计算周长即可求解； (1) 小问详解： 的三边长为，，， ，， ， 即，且，，均为整数， 故的取值范围为：、、、、； 故答案为：、、、、 (2) 小问详解： 解：为偶数，， 故可取，； 当时，的周长为； 当时，的周长为 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．C 10．C 11．A 12．B 13．D 14．B 15．A 16．C 17．C 18．D 19．【答案】0度 【分析】 本题考查了角平分线的判定，先根据题意得是的角平分线，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】 解：∵加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， ∴是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 根据三角形的面积公式即可求得． 【详解】 ∵AD、BE分别是△ABC的高， ∴S△ABC＝AC•BE＝×9×10＝45，S△ABC＝BC•AD， ∴BC•AD＝45， ∴AD＝． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积＝×底×高． 21．【答案】10 【分析】 本题考查了有关三角形中线的面积计算，由三角形的中线得，，即可求解；理解三角形的中线，会利用三角形的中线求面积是解题的关键． 【详解】 解：是的中线， ， 是的中线， ； 故答案：． 22．【答案】3 【分析】 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】 解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 23．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 24．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． (1) 小问详解： 解：与等底等高， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 25．【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 26．【答案】 【分析】 本题考查了与中线有关的三角形面积的计算． 由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】 解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故答案为：． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系． （1）利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出，再根据中点得到求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 28．【答案】1 【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】 解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 29．【答案】（1） 解：的高如图所示．      （2） 解：如图线段将分成面积相等的两部分．      （3）10      【分析】 本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）过点画的垂线段即可，的高如图所示． （2）取的中点，如图线段将分成面积相等的两部分． （3）根据计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 故答案为10． 考点03 三角形的内角 1．A 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D 13．A 14．D 15．【答案】 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 16．【答案】40 【分析】 根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】 解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为， 故答案为：40． 【点睛】 本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键． 17．【答案】720 【详解】 解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 18．【答案】 【分析】 本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由题意得：，求出；根据即可求解 【详解】 解：如图所示： 由题意得：， ∴； ∵， ∴， 故答案为： 19．【答案】z度 【分析】 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 21．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出与的度数，由即可得出结论． 【详解】 解：， ， ，， 又， ∴， ． 22．【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【详解】 解：根据三角形的内角和定理得， （1）； （2）， 解得； （3）； （4）， 解得． 23．【答案】直角 【分析】 本题考查余角的性质和直角三角形的判定，解题的关键是掌握余角的定义和三角形内角和定理． 根据余角的定义得出两个角的和为，再结合三角形内角和定理求出第三个角的度数，从而判定三角形的类型． 【详解】 解：因为两个角互余，所以这两个角的和为， 又因为三角形的内角和为，所以第三个角的度数为， 有一个角是的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 24．【答案】 【分析】 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】 解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 25．【答案】（1）图中共有3个三角形，分别是，，     （2）      【分析】 本题考查了三角形的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； (1) 小问详解： 解：图中共有3个三角形，分别是，，． (2) 小问详解： 解：，，， ， ． 26．【答案】（1）图中共有个三角形，分别是，，     （2）角平分线     （3）      【分析】 （）根据三角形的定义解答 即可； （）根据角平分线的定义即可求解； （）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了三角形的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：图中共有个三角形，分别是，，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 27．【答案】. 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．根据垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：于， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 28．【答案】 【分析】 本题考查了对顶角的性质和三角形内角和定理，理解图示是解决本题的关键． 连接，根据对顶角相等可得，再根据三角形内角和定理进而即可求解． 【详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴ ． 29．【答案】4 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】 解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ② ∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，， ∴，故是直角三角形． 故答案为：4． 30．【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据四边形内角和为360°即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 （1）； （2）∵AE平分 ，BE平分 【点睛】 本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键． 31．【答案】（1）；     （2） 证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先利用三角形内角和定理求出，继而利用平行线性质得出本题结论； （2）证明出，然后得到，即可得到本题结论． (1) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 32．【答案】 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键． 先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． （1）先由三角形内角和为180度求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得． （2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则． (1) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 34．【答案】85° 【分析】 根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°． ∵∠BAE=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=∠BAE=45°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 35．【答案】或 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】 解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°； 故答案为或． 36．【答案】， 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得到，则由三角形内角和定理可得；根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】 解：∵在中是高， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 37．【答案】，或， 【分析】 分的内角为等腰三角形的底角和顶角两种情况． 利用三角形内角和定理计算求解． 【详解】 解：当的内角是等腰三角形的底角时． 顶角的度数为：． 此时另外两个角的度数分别为， 当的内角是等腰三角形的顶角时． 底角的度数为：． 此时另外两个角的度数分别为， 综上所述． 另外两个角的度数分别为，或，． 38．【答案】（1）     （2） 证明：， ， ， ， ， ， 是直角三角形．      【分析】 本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据已知条件结合三角形内角和为解出，接着利用是的角平分线得到，再用三角形内角和求解即可； （2）先求出，再求出，利用的内角和为求出即可． (1) 小问详解： 解：比的倍多，比的倍少， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． (2) 小问详解： 略 39．【答案】， 【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理求解可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 40．【答案】或 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】 解：① 如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ② 如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 41．【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，，即可得出，即可得证； （2）利用三角形内角和定理求出，再由平行线的性质计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 42．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【详解】 43．【答案】（1）55°     （2）∠CDF=45°；     （3）∠B=30°或45°      【分析】 （1）由三角形内角和定理得到∠CFD=70°，再根据折叠的性质可得∠AFE=∠DFE，据此即可求解； （2）连接AD，由等腰三角形的性质可得∠CFD=∠CDF=45°，由等腰三角形的性质可求∠FDA=22.5°=∠FAD，即可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． (1) 小问详解： 解：∵∠C=90°，∠CDF=20°， ∴∠CFD=90°-20°=70°， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴∠AFE=∠DFE==55°， 故答案为：55°； (2) 小问详解： 解：连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°， ∴∠CDF=∠CFD=45°； (3) 小问详解： 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴AF=DF，AE=DE， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠CFD=∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA=22.5°=∠FAD， ∴∠ADC=67.5°， ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠DAB=67.5°-∠B， ∵AE=DE， ∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B， ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B， 若∠DEB=∠B时， ∴135°-2∠B=∠B， ∴∠B=45°； 若∠DEB=∠EDB时， ∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°， ∴∠B=30°； 若∠EDB=∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B=30°或45°． 【点睛】 本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 44．【答案】（1）     （2）的度数为或      【分析】 本题考查三角形的内角和定理，邻补角的性质．新定义的应用，解题的关键是能对新定义的理解和运用． （1）结合“优雅三角形”的定义以及三角形的内角和性质列式计算，即可作答． （2）先证明，是“优雅三角形”，结合①当“优雅角”为；②当另两个角中有优雅角这两个情况，分别得出的度数为，的度数为，即可作答． (1) 小问详解： 解：一个“优雅三角形”的一个内角为，另两个角之和为：， “优雅角”为锐角，根据“优雅三角形”的定义得： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：交于点， ， ∵点在线段上 ∴ ∵，是“优雅三角形”， ∴①当“优雅角”为时，另一个角为，则，的度数为， ②当另两个角中有“优雅角”时， 即另两个角之和为， 根据“优雅三角形”的定义， 设另两个角的小的角为，则另两个角的大的角为 则 ∴ 另两个角分别为：，， 若，则的度数为， 若，此时点与点重合， ∵点不与点、点重合，故应舍去 综上所述，的度数为或． 考点04 三角形的外角 1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 12．【答案】K度 【分析】 本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 根据三角形的外角定理得到，再代入数据求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质推出，再利用三角形外角的性质结合，可得，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 14．【答案】120°或30° 【分析】 分这个外角是与底角相邻和顶角相邻的两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：当这个等于150°的外角是与底角相邻的外角时， 则此时∠A=∠B=180°-150°=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=120°， 当这个外角是与∠C相邻的外角时， ∴∠C=180°-150°=30°， 故答案为：120°或30°． 【点睛】 本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15．【答案】360 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】 解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 16．【答案】70度 【分析】 本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 17．【答案】∠BED＝45°． 【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED. 【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°， ∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°， ∵ ∴ 在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴ ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 考点05 多边形的内角和外角 1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．【答案】8 【分析】 本题考查了多边形内角和定理的应用，根据，解答即可． 【详解】 根据题意，得，， 解得． 故n的值为8． 10．【答案】7 【分析】 本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】 解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 11．【答案】这个多边形是六边形 【分析】 本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为是解题的关键． 设这个多边形是边形，根据多边形的内角和与外角和公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】 解：设这个多边形是边形， ∵多边形的内角和是外角和的2倍， ∴， 解得， 答：这个多边形是六边形． 12．【答案】11 【分析】 考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 13．【答案】72 【分析】 本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】 解：根据题意可知： ∵小明需要转次才会回到原点， ∴小明共走了米， 故答案为：． 14．【答案】8 【分析】 本题考查的是多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式、外角和是列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设正多边形边数为n， 由题意得：， 解得：， 答：正多边形边数为8． 15．【答案】度 【分析】 根据邻补角 的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论． 【详解】 解：∵， ∴， 五边形的内角和为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 16．【答案】7 【分析】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 17．【答案】120 【分析】 小明第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解． 【详解】 解：360÷30=12， 则一共走了12×10=120(m)． 故答案为：120． 【点睛】 本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键． 18．【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 19．【答案】6 【分析】 本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 20．【答案】12 【详解】 解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 21．【答案】72° 【分析】 首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°． 【详解】 ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为72°． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键． 22．【答案】七 【分析】 设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，外角和为，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为，根据题意得 ， 解得， 答：这个多边形是七边形． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念性质与三边关系 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 多边形的内角和外角 考点01 三角形的概念性质与三边关系 1．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形的稳定性． 由三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】 解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性， 故选：A． 2．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选D． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.． 3．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（       ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形三边之间的关系．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．本题中只要把每组数中较小的两条边长相加，如果和大于最长的一条边，则三边即可组成三角形． 【详解】 解：A、，、、不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，、、不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，、、能组成三角形，故C选项符合题意； D、，、、不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）下列各组线段中，能构成三角形的是（     ） A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 2，5，8 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，根据任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否满足条件． 【详解】 解：A．，2，5，7不能构成三角形； B．，4，4，8不能构成三角形； C．，4，5，6能构成三角形； D．，2，5，8不能构成三角形； 故选：C． 5．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，这个三角形是（       ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 直角三角形 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的分类，根据已知三角形判断即可． 【详解】 解：由图可知，这个三角形是三边都不相等的三角形． 故选：C． 6．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图所示，工人师傅通常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的数学依据是（     ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 对顶角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用，根据三角形的稳定性即可作答． 【详解】 加上后，原图中具有了，故这种做法的数学依据是三角形的稳定性． 故选：D． 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）下列各组长度的线段能构成三角形的是（　　） A. 1.5cm，4cm，2.3cm B. 3.5cm，7cm，3cm C. 6cm，lcm，6cm D. 4cm，10cm，4cm 【答案】C 【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】 解：根据三角形的三边关系，得 A．，不能组成三角形，故此选项不合题意； B．，不能组成三角形，故此选项不合题意； C．，，能组成三角形，故此选项符合题意； D．，不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，较大的两个数的差是否小于第三个数． 8．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】 解：A、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； C、，∴长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； D、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 9．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，5 B. 5，6，12 C. 5，9，14 D. 3，4，5 【答案】D 【分析】 根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】 解：A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形； 故选D． 【点睛】 本题考查构成三角形的条件．解题的关键是计算两条短的线段之和是否大于第三条较长线段的长度． 10．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是（             ） A. 节省材料，节约成本 B. 保持对称 C. 利用三角形的稳定性 D. 美观漂亮 【答案】C 【分析】 自行车的车身是三角形的结构，故主要是利用了三角形的稳定性． 【详解】 解：自行车的车身是三角形的结构， 这样做的数学依据是三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性． 11．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，2，4 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 2，3，6 【答案】B 【详解】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 考点：三角形三边关系． 12．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）下列各组中的三条线段能组成三角形的是（     ） A. 3，4，7 B. 5，6，12 C. 5，7，11 D. 3，3，6 【答案】C 【分析】 本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此逐项判断即可． 【详解】 解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； C. ，能组成三角形，故选项符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 13．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，10 D. 2，6，9 【答案】B 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，掌握构成三角形的三边关系是解题的关键，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项分析即可. 【详解】 解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 14．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是（       ） A. 4，5 B. 3，6 C. 3，5 D. 2，8 【答案】C 【分析】 根据三角形三边关系可进行求解． 【详解】 解：由AB=8，则有： A、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； B、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； C、，不符合三角形三边关系，不能构成三角形，故符合题意； D、，符合三角形三边关系，能构成三角形，故不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 15．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（       ）性质 A. 四边形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 三角形的不稳定性 【答案】A 【分析】 根据四边形的不稳定性即可求解． 【详解】 解：电动伸缩门利用了四边形的不稳定性， 故选：A． 【点睛】 本题考查了四边形的不稳定性，熟练掌握四边形的不稳定性是解题的关键． 16．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 【答案】D 【分析】 三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解． 【详解】 解：A、3＋4＞5，故正确，不符合题意； B、5＋7＞7，故正确，不符合题意； C、6＋4.5＞10，故正确，不符合题意； D、4＋5＝9，故错误，符合题意， 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 17．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（     ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形三边关系，灵活运用“两边之和大于第三边”是解题的关键． 根据两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】 解：A．由，与两边之和大于第三边矛盾，故A不符合题意； B．由，与两边之和大于第三边矛盾，故B不符合题意； C．由，与两边之和大于第三边矛盾，故C不符合题意； D．由，符合两边之和大于第三边，故D符合题意． 故选：D． 18．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A. 2，3，5 B. 3，5，9 C. 2，5，5 D. 5，12，7 【答案】C 【分析】 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答． 【详解】 解：A，，∴不能构成三角形，不符合题意； B，∵，∴不能构成三角形，不符合题意； C，∵，∴能构成三角形，符合题意； D，∵，∴不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 19．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，、为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（     ） A. 16米 B. 15米 C. 5米 D. 3米 【答案】D 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，求出的范围，进行判断即可． 【详解】 解：∵米，米，且， ∴， ∴、间的距离不可能是3米； 故选：D． 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如果等腰三角形的两边长为2cm，4cm，那么它的周长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 8cm或10cm 【答案】B 【详解】 解：当2cm为腰时，三边为2cm，2cm，4cm， 因为2+2=4，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 当4cm为腰时，三边分别为4cm，4cm，2cm， 因为符合三角形三边关系，则此时其周长=4+4+2=10(cm)． 故选B． 21．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（     ） A. 2、2、4 B. 1、2、4 C. 4、7、11 D. 5、8、12 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握“在三角形中，任意两边之和大于第三边”． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐项判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】 解：A、，故不能组成三角形； B、，故不能组成三角形； C、，故不能组成三角形； D、，故能组成三角形， 故选：D． 22．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（       ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 【答案】B 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长. 【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm. 故答案为B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【分析】 此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，解题的关键是掌握并应用三角形的三边关系． 【详解】 解：根据三角形三边关系，可知： A：，能组成三角形，符合题意； B：，不能组成三角形，不符合题意； C：，不能组成三角形，不符合题意； D：，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 24．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（     ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 25．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（          ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，6，7能组成三角形，符合题意； C、，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意； D、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 26．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（     ）． A. 10 B. 11 C. 13 D. 11或13 【答案】D 【分析】 由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别分别从腰长为5，底边长为3与腰长为3，底边长为5去分析求解即可求得答案． 【详解】 解：若腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＞5， ∴5，5，3能组成三角形， 则它的周长等于：5＋5＋3＝13， 若腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴3，3，5能组成三角形． ∴它的周长为11或13． 故选：D． 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用． 27．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（     ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】 解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在② 处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③ 处截断； 综上， 第二次可以在② 或③ 处截断， 故选：C． 28．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是(             ) A. 2、2、4 B. 2、6、3 C. 8、6、3 D. 11、4、6 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】根据三角形的三边关系，知 A、2+2=4，不能组成三角形； B、3+2=5＜6，不能组成三角形； C、3+6＞8，能够组成三角形； D、4+6＜11，不能组成三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 29．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形稳定性的实际应用． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】 在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的稳定性 故答案为：稳定性． 30．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一条横梁，运用的数学原理是　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性即可作答． 【详解】 解：焊接一条横梁之后，在自行车的中部就形成了一个三角形， 三角形具有稳定性，能让整个自行车结构更加稳定， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解答本题的关键． 31．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，空调外机利用三角架固定在外墙上，利用了三角形的　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性． 【详解】 解：空调外机利用三角架固定在外墙上，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 32．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】 解：这样做的依据是：三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 33．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 　　　　　　　　． 【答案】稳定性 【分析】 本题主要考查三角形的稳定性，理解并掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】 解：图形中运用到三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 34．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是　　　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】 解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 35．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】 解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 36．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是　　　　　　　　　　　　． 【答案】22或26 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 37．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形的性质，关键是弄清人字梯与拉杆构成三角形；根据构成的图形是三角形即可解答. 【详解】 解：由于人字梯与拉杆构成三角形，这样可以使梯子稳固， 所以，依据是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性 ． 38．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是　　　　　　． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 39．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知a，b，c 是的三边长，化简： 　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】 解：∵a，b，c 是的三边长， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 40．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知，，是三角形的三条边． （1）______0；______0（填“>”“<”或“=”）； （2）化简． 【答案】（1）；．     （2）．      【分析】 此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． (1) 小问详解： 解：a、b、c是一个三角形的三边长， ∴， ∴，， 故答案为： ；． (2) 小问详解： 解： ． 41．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．． 【详解】 解：∵等腰三角形的两边分别是和， ∴应分为两种情况： ① 当的边为腰时，这个三角形的三边分别为 ，和， ，不能构成三角形，故此情形不存在， ② 当的边为底时，这个三角形的三边分别为，和， ，可以构成三角形, 周长为 故答案为：20． 42．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是　　　　　　． 【答案】，， 【分析】 本题考查了等腰三角形定义，一元一次方程，三角形三边关系，设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为，根据周长公式列出方程求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：设等腰三角形的底边长为 ，则腰长为 ， 根据题意得，， 解得， 腰长为， ∴各边长为、、，能构成三角形， 故答案为：、、． 43．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则该等腰三角形的周长为　　　　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，等腰三角形有两边相等，需分情况讨论哪一边为腰，并应用三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断能否构成三角形． 【详解】 解：若腰长为，则底边为，此时，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； 若腰长为，则底边为，此时，，满足三角形三边关系，能构成三角形，周长为． 故答案为：25． 44．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知的三边长为，，，且，，均为整数． （1）若，，求边长的取值范围：                              ； （2）在（1）的条件下，若为偶数，求的周长． 【答案】（1）、、、、     （2）或      【分析】 本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边之间的关系； （1）根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而即可求解； （2）将的值表示出来，分情况计算周长即可求解； (1) 小问详解： 的三边长为，，， ，， ， 即，且，，均为整数， 故的取值范围为：、、、、； 故答案为：、、、、 (2) 小问详解： 解：为偶数，， 故可取，； 当时，的周长为； 当时，的周长为 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】 解：是的边上的中线，的面积为4， 的面积为：， 点是的中点， 的面积为：， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 2．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】 解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 3．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）下面四个图形中，线段能表示的高的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】 过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 4．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图是一个钝角，利用一个直角三角板作边上的高，下列作法正确的是（       ） A.  B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键． 【详解】 解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则B、C、D均不是高线． 故选：A． 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 6．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，画边上的高，下列画法正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念判断即可． 【详解】 解：过点A作边的垂线段，即画边上的高，如图， 故选：C． 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，是的高的图形是（     ） A.  B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】 解：是的高的图形是：   故选：D． 8．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】 解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 9．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 三条线段组成的图形叫三角形 B. 三角形的角平分线是射线 C. 任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 【答案】C 【分析】 本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．根据三角形定义，三角形的角平分线、中线、高的定义判断即可． 【详解】 解：A、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接作出的图形叫三角形，故A错误； B、三角形的角平分线是线段，故B错误； C、任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故C正确； D、三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故D错误； 故选：C． 10．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】 解：∵点是的重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化． 由中线可得与周长差等于边与的差，进而可以得到的周长． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 即的周长为． 故答案选：A ． 12．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，在中，边上的高为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】 解：在中，边上的高为； 故选B． 13．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）以下尺规作图中，一定能得到线段AD=BD的是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用基本作图，前面三个作图AD分别为三角形高线、角平分线和中线，第四个作了AB的垂直平分线，从而得到DA=DB． 【详解】 A．AD为BC边的高； B．AD为角平分线， C．D点为BC的中点，AD为BC边上的中线， D．点D为AB的垂直平分线与BC的交点，则DA=DB． 故选：D． 【点睛】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 14．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【分析】 根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】 解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】 考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 15．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】 解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 16．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，是的中线，是的中线，则（          ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】C 【分析】 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可． 【详解】 解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知， 是的中线， ， 是的中线， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键． 17．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，中，分别为的中点，且的面积为4，则图中阴影部分面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的中线的性质，关键是熟练应用知识点解题； 根据中线平分三角形的面积即可得到. 【详解】 解：∵，分别为，的中点， ∴， ∴， 故选：C． 18．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．下列结论错误的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形中线角平分线高的定义逐一判断选项，结合三角形面积公式区分对错． 【详解】 解：A、是中线，则为中点，故，不符合题意； B、是角平分线，则，不符合题意； C、是高， 为直角三角形，故，不符合题意； D、与的高相同，但底边 ，故面积不相等，符合题意． 19．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为　　　　　　　　　． 【答案】0度 【分析】 本题考查了角平分线的判定，先根据题意得是的角平分线，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】 解：∵加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， ∴是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，AD、BE分别是ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形的面积公式即可求得． 【详解】 ∵AD、BE分别是△ABC的高， ∴S△ABC＝AC•BE＝×9×10＝45，S△ABC＝BC•AD， ∴BC•AD＝45， ∴AD＝． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了三角形的面积公式的应用；三角形的面积＝×底×高． 21．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为20，的面积为 　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了有关三角形中线的面积计算，由三角形的中线得，，即可求解；理解三角形的中线，会利用三角形的中线求面积是解题的关键． 【详解】 解：是的中线， ， 是的中线， ； 故答案：． 22．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则　　． 【答案】3 【分析】 本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】 解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 23．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的角平分线，是的高，是的中线，若，，则的面积是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质，中线的性质，高的定义，利用角平分线上的点到角两边的距离相等构造辅助线是解题的关键．过点作交于点，根据角平分线的性质可知，从而可得到，根据中线的性质，即可得到． 【详解】 解：如图，过点作交于点， 是的高， ， 是的角平分线，，， ， ， 是的中线， ． 故答案为： ． 24．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）； （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算． （1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可． (1) 小问详解： 解：与等底等高， ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：，理由如下： 由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ， ∴． 25．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐沙依巴克区新疆农业大学附属中学·期中）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则　　　　　 ． 【答案】1 【分析】 根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】 解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 26．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了与中线有关的三角形面积的计算． 由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】 解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故答案为：． 27．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，在 中，，是边上的高，E，F 分别是，的中点，连接，，且，，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的面积，三角形中点与面积的关系． （1）利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出，再根据中点得到求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵在 中，，E，F 分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴． 28．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】 解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 29．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的三个顶点均在格点上，按要求解答： （1）请画出的边上的高； （2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分（直接画图即可）； （3）直接写出的面积为__________． 【答案】（1） 解：的高如图所示．      （2） 解：如图线段将分成面积相等的两部分．      （3）10      【分析】 本题考查作图与应用设计、三角形的高、面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）过点画的垂线段即可，的高如图所示． （2）取的中点，如图线段将分成面积相等的两部分． （3）根据计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 故答案为10． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】A 【详解】 设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】 考点：三角形内角和定理． 2．（25-26学年八上·新疆克拉玛依独山子区第二中学·期中）在中，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于是解题关键． 【详解】 解：在中，若， 则， 故选：A． 3．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，是斜边上的高线，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 该题主要考查了直角三角形的性质．在熟记知识点的基础上应用是关键．利用等角的余角相等进行计算即可． 【详解】 解：∵是斜边上的高线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）一副三角板按如图方式叠合在一起，与相交于点H，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知，与角的和差可得出，再根据对顶角相等以及直角三角形两锐角互余． 【详解】 解：根据题意可知， 则， 故选∶A 5．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 6．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（       ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】D 【详解】 解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°﹣25°=65°． ∵△CDB′由△CDB折叠而成， ∴∠CB′D=∠B=65°． ∵∠CB′D是△AB′D的外角， ∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°． 故选D． 7．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）在△ABC中，∠A=105°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数为（　　） A. 35° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】D 【分析】 根据三角形内角和定理计算． 【详解】 解：在中，∠A=105°， 根据三角形的内角和定理和已知条件得到 ， ， ， 则的度数为， 故选：D. 【点睛】 本题考查三角形的内角和定理，根据已知条件求出角的度数． 8．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2． 【详解】 ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】 解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°， ∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102° 故选：D． 【点睛】 此题主要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键． 10．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 11．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】 解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 12．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】 解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 13．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】 此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质． 14．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，中，，则的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由三角形的内角和定理求出∠C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案． 【详解】 解：在中，， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数． 15．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为　　　度． 【答案】 【分析】 根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】 解：直角三角形的一个锐角的度数为， 另一个锐角的度数是， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键． 16．（25-26学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为　　　 度． 【答案】40 【分析】 根据直角三角形两锐角互余进行求解即可． 【详解】 解：在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为， 故答案为：40． 【点睛】 本题主要考查了直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键． 17．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）正六边形的内角和为　　　度． 【答案】720 【详解】 解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 18．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由题意得：，求出；根据即可求解 【详解】 解：如图所示： 由题意得：， ∴； ∵， ∴， 故答案为： 19．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，，则　　　　　　　． 【答案】z度 【分析】 本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，并掌握整体法是解题的关键．利用角平分线定义得出，，再利用三角形内角和定理得出，则可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 21．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，在中，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，先根据可知，再根据三角形的内角和定理求出与的度数，由即可得出结论． 【详解】 解：， ， ，， 又， ∴， ． 22．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）求出下列各图形中x的值，写计算过程． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，解一元一次方程，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【详解】 解：根据三角形的内角和定理得， （1）； （2）， 解得； （3）； （4）， 解得． 23．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）有两个角互余的三角形是　　　　　　三角形． 【答案】直角 【分析】 本题考查余角的性质和直角三角形的判定，解题的关键是掌握余角的定义和三角形内角和定理． 根据余角的定义得出两个角的和为，再结合三角形内角和定理求出第三个角的度数，从而判定三角形的类型． 【详解】 解：因为两个角互余，所以这两个角的和为， 又因为三角形的内角和为，所以第三个角的度数为， 有一个角是的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 24．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，、分别是的角平分线和高，，，求． 【答案】 【分析】 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】 解：，， ， 是角平分线， ， 是高， ， ． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 25．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，D是中边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1）图中共有3个三角形，分别是，，     （2）      【分析】 本题考查了三角形的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； (1) 小问详解： 解：图中共有3个三角形，分别是，，． (2) 小问详解： 解：，，， ， ． 26．（25-26学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，是中 边上一点，连接，且． （1）图中共有几个三角形，分别是哪些? （2）是的          ．（填“高线”“中线”或“角平分线”） （3）若，，求 的度数． 【答案】（1）图中共有个三角形，分别是，，     （2）角平分线     （3）      【分析】 （）根据三角形的定义解答 即可； （）根据角平分线的定义即可求解； （）由可得，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了三角形的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． (1) 小问详解： 解：图中共有个三角形，分别是，，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 27．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在中，于，平分．若，，求的度数． 【答案】. 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．根据垂直的定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】 解：于， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 28．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）如图，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了对顶角的性质和三角形内角和定理，理解图示是解决本题的关键． 连接，根据对顶角相等可得，再根据三角形内角和定理进而即可求解． 【详解】 解：连接， ∵， ∴， ∴ ． 29．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）有下列条件：①；②；③；④．其中，能确定是直角三角形的条件有　　　　　　个． 【答案】4 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】 解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ② ∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，， ∴，故是直角三角形． 故答案为：4． 30．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，在四边形ABCD中，． （1）度； （2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）根据四边形内角和为360°即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 （1）； （2）∵AE平分 ，BE平分 【点睛】 本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键． 31．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，是的高，点E、F在、上，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）；     （2） 证明：∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 本题考查平行线性质及判定，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先利用三角形内角和定理求出，继而利用平行线性质得出本题结论； （2）证明出，然后得到，即可得到本题结论． (1) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 32．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键． 先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 33．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）的度数为______． （2）若，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． （1）先由三角形内角和为180度求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得． （2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则． (1) 小问详解： 解：∵在中，， ∴， ∵是角平分线，它们相交于点O， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 34．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）如图，两处是灯塔，船只在处，处在处的南偏西45°方向，处在处的南偏东15°方向，处在处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角的度数． 【答案】85° 【分析】 根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°． ∵∠BAE=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=∠BAE=45°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°． 【点睛】 本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 35．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】 解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°； 故答案为或． 36．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中） 如图中是高，是角平分线，它们相交于点O，，求． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形高的定义得到，则由三角形内角和定理可得；根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，则． 【详解】 解：∵在中是高， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 37．（25-26学年八上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）等腰三角形的一个内角是50度，则另外两个角的度数分别是　　　　　　． 【答案】，或， 【分析】 分的内角为等腰三角形的底角和顶角两种情况． 利用三角形内角和定理计算求解． 【详解】 解：当的内角是等腰三角形的底角时． 顶角的度数为：． 此时另外两个角的度数分别为， 当的内角是等腰三角形的顶角时． 底角的度数为：． 此时另外两个角的度数分别为， 综上所述． 另外两个角的度数分别为，或，． 38．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在中，比的倍多，比的倍少，是的角平分线． （1）求的度数． （2）若，垂足为，，求证：是直角三角形 【答案】（1）     （2） 证明：， ， ， ， ， ， 是直角三角形．      【分析】 本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据已知条件结合三角形内角和为解出，接着利用是的角平分线得到，再用三角形内角和求解即可； （2）先求出，再求出，利用的内角和为求出即可． (1) 小问详解： 解：比的倍多，比的倍少， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ． (2) 小问详解： 略 39．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图，在中，三个内角的平分线交于点O，过点O作 ，交于点D．若， 求和的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理求解可得． 【详解】 解：∵， ∴， ∵中，三个内角的平分线交于点O， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 40．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为　　　　　　度． 【答案】或 【分析】 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案．根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【详解】 解：① 如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，， 又∵是边上的高， ∴， ∴， ② 如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，， ∵是边上的高 ∴， ∴， ∴ 故顶角为：或． 41．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图1，平分，平分，且，． （1）求证：． （2）如图2，延长，交于点F，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义可得，，由平行线的性质可得，，即可得出，即可得证； （2）利用三角形内角和定理求出，再由平行线的性质计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 42．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·期中）如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【详解】 43．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）（多选）直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 【答案】（1）55°     （2）∠CDF=45°；     （3）∠B=30°或45°      【分析】 （1）由三角形内角和定理得到∠CFD=70°，再根据折叠的性质可得∠AFE=∠DFE，据此即可求解； （2）连接AD，由等腰三角形的性质可得∠CFD=∠CDF=45°，由等腰三角形的性质可求∠FDA=22.5°=∠FAD，即可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． (1) 小问详解： 解：∵∠C=90°，∠CDF=20°， ∴∠CFD=90°-20°=70°， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴∠AFE=∠DFE==55°， 故答案为：55°； (2) 小问详解： 解：连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°， ∴∠CDF=∠CFD=45°； (3) 小问详解： 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴AF=DF，AE=DE， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠CFD=∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA=22.5°=∠FAD， ∴∠ADC=67.5°， ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠DAB=67.5°-∠B， ∵AE=DE， ∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B， ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B， 若∠DEB=∠B时， ∴135°-2∠B=∠B， ∴∠B=45°； 若∠DEB=∠EDB时， ∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°， ∴∠B=30°； 若∠EDB=∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B=30°或45°． 【点睛】 本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 44．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______． （2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点画射线交线段于点（点不与点、点重合）．若是“优雅三角形”，求的度数． 【答案】（1）     （2）的度数为或      【分析】 本题考查三角形的内角和定理，邻补角的性质．新定义的应用，解题的关键是能对新定义的理解和运用． （1）结合“优雅三角形”的定义以及三角形的内角和性质列式计算，即可作答． （2）先证明，是“优雅三角形”，结合①当“优雅角”为；②当另两个角中有优雅角这两个情况，分别得出的度数为，的度数为，即可作答． (1) 小问详解： 解：一个“优雅三角形”的一个内角为，另两个角之和为：， “优雅角”为锐角，根据“优雅三角形”的定义得： ， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：交于点， ， ∵点在线段上 ∴ ∵，是“优雅三角形”， ∴①当“优雅角”为时，另一个角为，则，的度数为， ②当另两个角中有“优雅角”时， 即另两个角之和为， 根据“优雅三角形”的定义， 设另两个角的小的角为，则另两个角的大的角为 则 ∴ 另两个角分别为：，， 若，则的度数为， 若，此时点与点重合， ∵点不与点、点重合，故应舍去 综上所述，的度数为或． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（　　） A. 56° B. 64° C. 60° D. 176° 【答案】B 【分析】 直接利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】 解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=120°，∠B=56°， ∴∠A=∠ACD-∠B=120°-56°=64°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，解题的关键是：熟记外角的性质即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 2．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，则，据此计算求解即可． 【详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：B． 3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 由三角形的外角性质得，． 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质以及三角板的度数是解题的关键． 4．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如图是工地常用的“人”字架，已知，则（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的外角定理，邻补角互补，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 先根据邻补角互补求出的度数，再由三角形的外角定理得到，即可求解． 【详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．（25-26学年八上·新疆阿克苏地·期中）如下图，在中，分别是边上的高，若等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查垂线的性质，直角三角形的特征，三角形的外角的性质的知识点，关键在于根据相关的定理推出的度数．由，高线，即可推出，然后由为的外角，根据外角的性质即可推出结果． 【详解】 解： 是边上的高， ， ， 是边上的高， ， ， 故选：． 6．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查平行线的性质、三角形外角和内角的关系，根据三角形外角和内角的关系，可以得到的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据得到，结合，代入计算即可，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键． 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 8．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（　　） A. （）2019•75° B. （）2020•75° C. （）2021•75° D. （）2022•75° 【答案】B 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数，于是得到结论． 【详解】 解：在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB， ∴∠BA1C==75°， ∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°， ∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n-1×75°． ∴第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数为（）2020•75°， 故选B． 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键． 9．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据外角的性质和角平分线的定义，结合三角形内角和定理求出，，得出，从而得出． 【详解】 解：是的平分线，是的平分线， ，， 又，， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了规律探究：图形的变化类，熟练掌握三角形内角和定理和外角性质是解题的关键． 10．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 100° D. 30° 【答案】C 【详解】∠A=∠ACD﹣∠B =120°﹣20° =100°， 故选C． 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第四十一中学·期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是　　　　　　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题考查三角形外角性质，对顶角相等，直角三角形性质，解题的关键是掌握直角三角形性质． 根据三角形内角和定理求出的度数，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】 解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 故答案为： 12．（25-26学年八上·新疆疆维吾尔自治区乌鲁木齐新疆师范大学附属中学·期中）如图，在中，，D是边延长线上一点，且，则的度数是　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和． 根据三角形的外角定理得到，再代入数据求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，，与相交于点O，．求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质推出，再利用三角形外角的性质结合，可得，即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴． 14．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）在中，，的一个外角等于，则　　　　　　　． 【答案】120°或30° 【分析】 分这个外角是与底角相邻和顶角相邻的两种情况讨论求解即可． 【详解】 解：当这个等于150°的外角是与底角相邻的外角时， 则此时∠A=∠B=180°-150°=30°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=120°， 当这个外角是与∠C相邻的外角时， ∴∠C=180°-150°=30°， 故答案为：120°或30°． 【点睛】 本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 15．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）如图，是的外角，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】360 【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，则， ，进而可得． 【详解】 解：由三角形外角的性质可得， ， ∴， 故答案为：． 16．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）如图，在中，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】70度 【分析】 本题考查了三角形的外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期中）如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小． 【答案】∠BED＝45°． 【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED. 【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°， ∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°， ∵ ∴ 在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°， ∵BE平分∠ABC， ∴ ∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算. 18．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 考点05 多边形的内角和外角 1．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）正六边形的外角和为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了多边形的外角和是．根据任何多边形的外角和是即可求出答案． 【详解】 解：∵任意一个多边形的外角和都是， ∴正六边形的外角和为． 故选：C． 2．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（            ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】D 【分析】 由题意可知此多边形为正多边形，根据多边形外角和的性质求解即可． 【详解】 解：由题意可知此多边形为正多边形，则正多边形的边数为 故选D 【点睛】 此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°． 3．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知一个正多边形的一个外角是，则这个多边形是（     ） A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 【答案】D 【分析】 本题主要考查了多边形外角和定理，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 利用正多边形的外角和为的性质，每个外角相等，即可求解边数． 【详解】 解：这个多边形的边数为， 故选：D． 4．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的对角线条数是（        ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】 本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算求解多边形的边数，再利用多边形的对角线的数量为：，再计算即可得到答案． 【详解】 解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍， 则内角和是720度， ， ∴这个多边形的边数为6， ∴这个多边形的对角线条数是， 故选D． 5．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据正多边形的内角和公式可算出的值，由多边形外角和的定义和性质即可求解． 【详解】 解：一个正边形的内角和为， ∴，解得，， ∵正六边形的外角和为， ∴每个外角的度数为， 故选：． 【点睛】 本题主要考查多边形内角和、外角和的综合运用，掌握内角和公式，正多边形外角和为的计算方法是解题的关键． 6．（24-25学年八上·新疆库尔勒第四中学·期中）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　） A. 360° B. 540° C. 720° D. 900° 【答案】C 【分析】 首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】 解：∵从一个顶点可引对角线3条， ∴多边形的边数为3+3＝6． 多边形的内角和． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键． 7．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了1个内角，其和等于1180°，则少算的这个角的度数是（　　） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 【答案】C 【分析】 边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得1180°．则内角和是与1180°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程，多边形的边数一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，进而求出少计算的内角． 【详解】 解：设多边形的边数是． 依题意有， 解得：， 则多边形的边数； 多边形的内角和是； 则未计算的内角的大小为． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围． 8．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据正多边形内角和公式求出正六边形和正五边形的内角和内角的补角，结合三角形内角和定理即可求解； 【详解】 解：正六边形的内角为：，内角的补角为：60°； 正五边形的内角为：，内角的补角为：72°； ∴ 故选：B 【点睛】 本题主要考查多边形内角和公式，三角形的内角和定理，掌握相关知识并正确求解是解题的关键． 9．（24-25学年八上·新疆克孜勒苏柯·期中）已知某n边形内角和是，求n的值． 【答案】8 【分析】 本题考查了多边形内角和定理的应用，根据，解答即可． 【详解】 根据题意，得，， 解得． 故n的值为8． 10．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治·期中）已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【分析】 本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】 解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 11．（25-26学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第一中学·期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 【答案】这个多边形是六边形 【分析】 本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为是解题的关键． 设这个多边形是边形，根据多边形的内角和与外角和公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】 解：设这个多边形是边形， ∵多边形的内角和是外角和的2倍， ∴， 解得， 答：这个多边形是六边形． 12．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【分析】 考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 13．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第十二中学·期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　　　　　　　　　　米． 【答案】72 【分析】 本题考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】 解：根据题意可知： ∵小明需要转次才会回到原点， ∴小明共走了米， 故答案为：． 14．（24-25学年八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数． 【答案】8 【分析】 本题考查的是多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式、外角和是列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设正多边形边数为n， 由题意得：， 解得：， 答：正多边形边数为8． 15．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为　　　　　　　　　　　． 【答案】度 【分析】 根据邻补角 的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论． 【详解】 解：∵， ∴， 五边形的内角和为：， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 16．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治·期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【分析】 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 17．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐第八中学·期中）如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 　　　m． 【答案】120 【分析】 小明第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解． 【详解】 解：360÷30=12， 则一共走了12×10=120(m)． 故答案为：120． 【点睛】 本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键． 18．（24-25学年八上·新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学·期中）已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，边数为　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，设多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再由这个多边形的外角和为以及题意建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6， 故答案为：6． 19．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 20．（24-25学年八上·新疆治区乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第二中学·期中）如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是　　　　　　　　． 【答案】12 【详解】 解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 21．（25-26学年八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期中）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为　　　　　． 【答案】72° 【分析】 首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°． 【详解】 ∵五边形ABCDE为正五边形， ∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°， ∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为72°． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键． 22．（24-25学年八上·新疆治区吐鲁番·期中）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，这个多边形是　　　　　　　　边形． 【答案】七 【分析】 设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，外角和为，根据题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数为，根据题意得 ， 解得， 答：这个多边形是七边形． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $