专题06 几何图形初步（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．A 12．B 13．C 14．B 15．【答案】逐 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：观察正方体的展开图，得出与“风”字相对面上的汉字是“逐”， 故答案为：逐 16．【答案】（1） 从正面和从左面看到的形状图如下：      （2）4      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体． 17．【答案】30 【分析】 本题考查棱柱的棱．根据三棱柱的侧棱长都相等，然后列式即可求解． 【详解】 解：∵直三棱柱的底面边长均为3，侧棱长为4， ∴该三棱柱的所有棱长之和为： ． 故答案为：30． 18．【答案】如图所示： 【分析】 本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】 略 19．【答案】华 【分析】 本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”； 故答案为：华． 20．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 7与是相对面，x与6是相对面，与是相对面， ∵将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字互为相反数， ∴，， ∴． 21．【答案】（1）正面     （2） 所作图形如图所示： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据（1）及几何体的特征可进行作图． (1) 小问详解： 解：由题意可知将小立方块移动到小立方块的正上方，则从正面看的图形会发生改变； 故答案为正面； (2) 小问详解： 略 22．【答案】① 10    ② 13 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】 解：根据从正面看和从上面看得到的图形分析，得到如下图， 则最少要个小立方块，最多要个小立方块， 故答案为：10；13． 23．【答案】 【分析】 本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据左侧面是，前面是，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母． 【详解】 解：由题意知，左侧面是，前面是， 则底面是，后面是，右侧面是，上面是， 故答案为：． 24．【答案】如图所示： 【分析】 从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可． 【详解】 从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形； 从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形； 从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形． 【点睛】 本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 25．【答案】功 【分析】 本题考查了正方体的表面展开图．熟练掌握相对的面的识别方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图中，“”端或“同行隔一列，同列隔一行”即为相对的面进行作答即可． 【详解】 解：如图所示，在原正方体中与“考”字相对的字为功，    故答案为：功． 26．【答案】解：如图所示. 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形．从不同方向看该几何体，画出图形即可． 【详解】 略 27．【答案】正方体（或球体） 【分析】 本题考查三视图，从三视图的角度考虑，几何体从正面、上面、左面看得到的图形形状和大小完全相同，分析常见几何体，即可解题． 【详解】 解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 28．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】 解：由题意，得， 所以，， 所以． 29．【答案】解：如图所示， 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有3列，分别为3，2，1个小正方形，从左面看分别有2，3，1个小正方形，据此画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【详解】 略 30．【答案】见解析 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从正面和从左面看到的这个几何体的形状图画图即可． 【详解】 解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图， 31．【答案】成 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】 解：如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是“成”． 故答案为：成． 32．【答案】 【分析】 本题考查了正方体的展开特征，有理数的加减运算，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键；根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是．由相对的两个面上的数字之和为，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果． 【详解】 解：由展开图可知与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为， 所以， 所以． 33．【答案】（1）圆柱     （2）      【分析】 本题主要考查了由三个方向看几何体，计算圆柱的表面积，正确还原几何体是解题关键． （1）根据从左面看和从正面看是长方形，则该几何体是柱体，再由从上面看为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱． (2) 小问详解： ， ， 制作一个茶叶罐所需铁皮的表面积为． 35．【答案】（1）共有9个面；侧面是长方形     （2）21，14     （3）这个棱柱的侧面积之和是     （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱      【分析】 本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． (1) 小问详解： 这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； (2) 小问详解： 七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； (3) 小问详解： ， 故这个棱柱的侧面积之和是； (4) 小问详解： 直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 36．【答案】（1） 如图所示，即为所求；      （2）2      【分析】 此题主要考查了从不同方向看几何体，正确理解题意是解题的关键．． （1）确定从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）在从上面看的图形中，第一排左起第二列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：最多添加方式如下图所示： 根据题意可知，在从上面看的图形中，第一排左起第二列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变， 故答案为：2． 37．【答案】（1） 所作图形如图所示：      （2） 所作图形如图所示： （答案不唯一）     （3） 在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图② 的几何体不是唯一的，所作图形如图所示： 小立方块最少的从上面看的形状： 小立方块最多的从上面看的形状： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意； （1）由图① 可知该几何体第一排从左往右依次有2个、1个、1个小正方体，第二排从左往右依次有1个、0个、1个小正方体，然后问题可求解； （2）根据“从正面、左面看到的形状图都是图② ”可进行作图； （3）根据图② 的几何体特征可进行求解． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：略． 38．【答案】（1） 从三个不同方向看到的形状图，如图所示，      （2）      【分析】 （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为 【点睛】 本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键， 39．【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：俯视图中，在左侧列标1的位置最多添加2个小立方体，中间列标2的位置最多添加1个小立方体，在右侧列标1的位置最多添加1个小立方体， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：． 40．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得的值，进而代入求解即可． 【详解】 解：由图可知，， 则 ． 41．【答案】5 【分析】 】本题考查正方体相对两个面上的文字，代数式求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点以及题意确定、、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“3”是相对面， ∵相对两个面上的数相等， ∴，，， ∴． 故答案为：5． 42．【答案】30 【分析】 本题考查由三视图判断几何体，从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出堆成该几何体的小正方体的个数的最大值和最小值个数，进而即可解题． 【详解】 解：从上面看可以看出最底层小正方体的个数为7个， 第二层最多有（个），第二层最少有（个）， 第三层最多有（个），第三层最少有（个）， 那么堆成该几何体的小正方体的个数的最大值为（个），最小值为（个）， （个）． 故答案为：30． 43．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是，进而可得； （2）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到， （3）然后求出时的值，再根据正方体的表面积公式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c， 故可得：， 故答案为：； (2) 小问详解： 如图所示    由图形可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． (3) 小问详解： ∵， ∴当时，， ∴此时有盖正方体纸盒的表面积为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答的关键． 44．【答案】（1） 从正面和从左面看到的形状图如下：      （2）5      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：可以在左侧列1的位置添加1个，右侧两个1的位置分别添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：5． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，     ∵相对面上的两数之和相等， ∴， 解得，， ∴． 46．【答案】（1）三棱柱     （2）图1收纳盒的容积更大      【分析】 本题考查简单几何体的表面展开图，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据三棱柱的展开图特征即可判断． （2）根据三棱柱和长方体的容积计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图1可知，制作的收纳盒形状为三棱柱． (2) 小问详解： 解：由图1可知，三棱柱的底面积为，高为9， 三棱柱的容积为， 由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为， 底面宽，长， 长方体的容积为， ， 图1收纳盒的容积更大． 47．【答案】解：从正面看如下图： 从左面看如下图： 从上面看如下图： 【分析】 此题考查了从不同方向看几何体，理解图示是解本题的关键． 根据题意分别从正面看、从左面看、从上面看进行画图即可． 【详解】 略 考点02 点、线、面、体 1．【答案】A 【分析】 本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】 解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 13．三角形（答案不唯一） 14．【答案】圆 【分析】 此题考查了平面截几何体．根据圆锥的形状进行即可判断截面的形状． 【详解】 解：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是圆形， 故答案为：圆 15．【答案】（1）① 圆（答案不唯一，合理即可）； ②C     （2） 如图： 【分析】 本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，从不同方向看几何体． （1）① 根据截面的方向，结合立体图形的特点分析即可；② 根据选项一一判断即可． （2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此画出图形即可． (1) 小问详解： 解：① 当截面平行于底面时，截面是圆． 故答案为：圆（答案不唯一，合理即可）． ②A、此选项的图形旋转一周所得的图形中间是圆柱，两端是圆锥，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆台，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形是两个圆锥，不符合题意； 故选：C． (2) 小问详解： 略 16．【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】 本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等． 【详解】 解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 17．【答案】或 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】 解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 综上所述圆柱的体积为：或． 18．【答案】圆锥 【分析】 此题考查解立方体，考虑立体图形被平面截取时能形成三角形截面的常见情况． 【详解】 解：用一个平面截圆锥，当平面通过圆锥的顶点并与底面相交时，截面是一个三角形，因此这个立体图形可以是圆锥， 故答案为圆锥． 19．【答案】点动成线 【详解】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】 解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 20．【答案】圆锥 【分析】 本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】 解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 21．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点动成线．飞机飞行时作为一个点移动，其彩烟轨迹形成线，符合点动成线的几何原理即可． 【详解】 解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 故答案为：点动成线． 22．【答案】③ 【分析】 本题主要考查了截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关，由此求解即可． 【详解】 ① 用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ② 用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③ 用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③ ． 考点03 线段的比较与运算 1．【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】 解：A． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长： ，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积： ，表示为，不符合题意； 故选C． 2．D 3．（1）     （2）      4．【答案】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 【分析】 本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】 略 5．【答案】5或1 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离计算，首先根据点表示的数是3，点之间的距离为4，求出点B表示的数为或，然后根据点C到点A和点B的距离相等，得出点C是点A和点B的中点，计算点C表示的数即可． 【详解】 解：点A表示的数是3， 点A、B之间的距离为4， 则点B表示的数为或． 点C到点A、B的距离相等，因此点C是线段的中点． 当点B表示7时，点C表示的数为； 当点B表示时，点C表示的数为． 故答案为：5或1． 6．【答案】（1） 解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点；     （2）5      【分析】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 考点04 角的概念 1．【答案】B 【分析】 此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】 解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 2． 3．【答案】 【分析】 本题主要考查有序数对；通过观察数阵的排列规律，每行的数字个数为奇数，且奇数行数字从大到小排列，偶数行数字从小到大排列．第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】 解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．【答案】20 【分析】 根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】 解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 2．【答案】（1）；（2）或；（3），理由见解析 【分析】 本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 【详解】 解：（1）， ． ， ． ， 平分， ． ； （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在的右侧时， ； （3），理由如下： 平分，平分， ，． ． ， ． ，即． 考点06 余角和补角 1．【答案】C 【分析】 本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】 解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（     ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 7．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面图中，_________是三棱柱的展开图．（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（     ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 三棱锥 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若一个直四棱柱侧棱长为3，底面的边长均为2，则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为（     ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 12．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到该几何体的形状图是（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 8 14．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上写有一个汉字，将其折成正方体后，与“风”字相对面上的汉字是　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 17．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为　　　　　． 18．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字互为相反数，求的值． 21．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成． （1）如果将小立方块移动到小立方块的正上方，则从________看的图形会发生改变； （2）请画出（1）中移动后从正面和左面看到的几何体的形状图． 22．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要　　　　　　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　　　　　　个小立方块． 23．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是一个长方体的表面展开图（图中字母在外表面上），如果从正面看是面，从左面看是面，那么从上面看是面　　　　　　　　　　　．（填字母） 24．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形． 25．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，这是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请在方格内分别画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图． 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是　　　　　　　　．（写出一个即可） 28．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 29．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 30．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 33．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是：_____． （2）请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 34．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 35．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有          条棱，          个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 36．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个相同的小立方块． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体． （1）如果这个几何体从上面看的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若这个几何体从正面、左面看到的形状图都是图②，请画出从上面看到的几何体的形状图； （3）在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图②的几何体是不是唯一的？如果不唯一，请画出小立方块最少和最多两种情况从上面看到的几何体的形状图，并标出在该位置的小立方块的个数． 38．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____． 39．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体． 40．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 41．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则的值为　　　　　　． 42．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）从正面、上面看由相同的小正方体堆成的几何体的形状图如图所示，则堆成该几何体的小正方体的个数的最大值和最小值的和是　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．    【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究： （1）若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________． （2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________． （3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 44．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从正面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加_____个小立方体． 45．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数之和相等，求的值． 46．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为______； （2）哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 47．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 2．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下面现象说明“线动成面”的是（   ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 3．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（　　） A. （1）（2）相同，（3）（4）相同 B. （1）（3）相同，（2）（4）相同 C. （1）（4）相同，（2）（3）相同 D. 都不相同 4．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 5．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 8．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 D. 矩形 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）绕虚线旋转一周可得到如图所示的图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）用一个平面去截圆锥，截面的形状可以是　　　　　形．（只写一种即可） 14．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是　　　　　　　　　　形． 15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）综合与实践 （1）如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是          ；（写出一个即可） ②图1可以用          中的图形绕虚线旋转一周得到． （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是　　　　　　　　．（写一个即可） 17．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）． 18．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）用一个平面去截一个立体图形得到的截面是三角形，则这个立体图形可以是　　　　　．（只写一个） 19．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个　　　　　　体． 21．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为　　　　　　． 22．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是　　　　　．（填序号） 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列选项中，能用表示的是（       ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 2．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（     ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 3．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 4．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）已知点是数轴上的三个点，点表示的数是3，点之间的距离为4，且点到点的距离相等，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　． 6．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 考点04 角的概念 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）将用度、分、秒表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　(用“”“”“”填空) 3．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为　　　　　． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为　　　　　　°． 2．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 考点06 余角和补角 1．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（     ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 线段的比较与运算 考点04 角的概念 考点05 角的比较与运算 考点06 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点与性质解题． 【详解】 解：选项A能可以围成圆柱； 选项B中可以围成三棱柱； 选项C中可以围成圆锥； 选项D中折叠后缺少一个面，不能围成棱柱； 故选：B． 【点睛】 本题考查展开图折叠成几何体，熟练掌握几何体的特征是解题关键． 2．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了从不同角度看立体几何图形，掌握立体几何的特点是解题的关键．根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】 解：从左面看到的图形为 ． 故选：C． 3．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】 解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意； 、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意； 、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意； 、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看该几何体得到的形状图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】 解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，即从左面看到的形状图为： 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的“相间Z端是对面”进行判断即可． 【详解】 解：根据正方体表面展开图的“相间Z字形是对面”可知，选项B符合要求，即“西”和“安”，“文”和“旅”相对，其它选项均不符合题意， 故选：B． 6．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（     ） A. 球 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 【答案】D 【分析】 此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】 解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 7．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）下面图中，_________是三棱柱的展开图．（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键，根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 解：A、是圆锥的展开图，故不符合题意； B、是圆柱的展开图，故不符合题意； C、是三棱柱的平面展开图，符合题意； D、是长方体的平面展开图，故不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（     ） A. 长方体 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 三棱锥 【答案】B 【分析】 本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是理解题意；由题意结合该几何体的特征可直接进行排除选项 【详解】 解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形， ∴该几何体是三棱柱， 故选：B． 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下列图形折叠成立体图形后不是所有面都是平的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了几何体的展开图，几何体的认识，先根据每个选项的展开图得出对应的几何体，再结合几何体的特征进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、观察展开图，得出该立体图形是长方体，所有面都是平，故该选项不符合题意； B、观察展开图，得出该立体图形是三棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； C、观察展开图，得出该立体图形是圆柱，不是所有面都是平，故该选项符合题意； D、观察展开图，得出该立体图形是四棱柱，所有面都是平，故该选项不符合题意； 故选：C 10．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图进行排除选项即可． 【详解】 解：沿某些棱剪开一个正方体纸盒，得到的形状图可能是 ； 故选B． 11．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）若一个直四棱柱侧棱长为3，底面的边长均为2，则这个直四棱柱的所有侧面的面积之和为（     ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】A 【分析】 本题考查直四棱柱侧面积，熟记直四棱柱空间结构特征是解决问题的关键． 直四棱柱的侧面由四个矩形组成，每个矩形的宽为底面边长，高为侧棱长，底面是边长为2，周长为8，侧面积之和等于底面周长乘以侧棱长即可得到答案． 【详解】 解：∵ 直四棱柱底面边长均为2， ∴ 底面周长， ∵ 侧棱长， ∴ 所有侧面的面积之和为， ∴ 故选：A． 12．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到该几何体的形状图是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据从正面看的意义，画出这个几何体的形状图即可． 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】 解：从正面看到该几何体的形状图如下： 故选：B． 13．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（     ） A.  B. 2 C.  D. 8 【答案】C 【分析】 本题主要考查的是正方体相对面上的文字，相反数的定义，正方体展开图找对面的方法即可求解．． 【详解】 解：由图可知“x”对应的面上的数是5，“y”对应的面上的数是3， 正方体中相对的面上的数互为相反数， ， ； 故选：C． 14．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）将“数学核心素养”六个字分别写在如图所示的正方体盒子的六个面上，将图1盒子在桌面上向右翻滚，接着按逆时针方向旋转．若把该正方体盒子打开，得到的平面展开图可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正方体的展开图，关键在于利用空间想象能力还原立体图形．根据正方体的位置变换可知心与素相对，数与核相对，再根据数，学，心三面的斜线构成一个三角形即可得解． 【详解】 解：由题意知：心与素相对，数与核相对，故排除， 由数，学，心三面的斜线构成一个三角形可知符合， 不符合， 故选：． 15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）如图是一个正方体的展开图，每个面上写有一个汉字，将其折成正方体后，与“风”字相对面上的汉字是　　　　　　　． 【答案】逐 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：观察正方体的展开图，得出与“风”字相对面上的汉字是“逐”， 故答案为：逐 16．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加_____个小立方块． 【答案】（1） 从正面和从左面看到的形状图如下：      （2）4      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：可以在左侧列1的位置添加2个，右侧列1的位置添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体． 17．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是底面边长均为3，侧棱长为4的直三棱柱，则该三棱柱的所有棱长之和为　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题考查棱柱的棱．根据三棱柱的侧棱长都相等，然后列式即可求解． 【详解】 解：∵直三棱柱的底面边长均为3，侧棱长为4， ∴该三棱柱的所有棱长之和为： ． 故答案为：30． 18．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】如图所示： 【分析】 本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】 略 19．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是　　　　　　　． 【答案】华 【分析】 本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图特征进行求解即可． 【详解】 解：由图可知：与“承”字所在面相对的面上的字是“华”； 故答案为：华． 20．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 7与是相对面，x与6是相对面，与是相对面， ∵将其折叠成正方体后，其中各相对面上的数字互为相反数， ∴，， ∴． 21．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成． （1）如果将小立方块移动到小立方块的正上方，则从________看的图形会发生改变； （2）请画出（1）中移动后从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】（1）正面     （2） 所作图形如图所示： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据（1）及几何体的特征可进行作图． (1) 小问详解： 解：由题意可知将小立方块移动到小立方块的正上方，则从正面看的图形会发生改变； 故答案为正面； (2) 小问详解： 略 22．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要　　　　　　　　　　　个小立方块，最多要　　　　　　　　　　　个小立方块． 【答案】① 10    ② 13 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题关键．根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案． 【详解】 解：根据从正面看和从上面看得到的图形分析，得到如下图， 则最少要个小立方块，最多要个小立方块， 故答案为：10；13． 23．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是一个长方体的表面展开图（图中字母在外表面上），如果从正面看是面，从左面看是面，那么从上面看是面　　　　　　　　　　　．（填字母） 【答案】 【分析】 本题考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据左侧面是，前面是，则可得出其他面的字母，从而可得上面的字母． 【详解】 解：由题意知，左侧面是，前面是， 则底面是，后面是，右侧面是，上面是， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形． 【答案】如图所示： 【分析】 从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可． 【详解】 从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形； 从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形； 从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形． 【点睛】 本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 25．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，把这个平面展开图折叠成正方体，与“考”字相对的字是　　　　　　　　　　． 【答案】功 【分析】 本题考查了正方体的表面展开图．熟练掌握相对的面的识别方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图中，“”端或“同行隔一列，同列隔一行”即为相对的面进行作答即可． 【详解】 解：如图所示，在原正方体中与“考”字相对的字为功，    故答案为：功． 26．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，这是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请在方格内分别画出从三个不同方向看到的这个几何体的形状图． 【答案】解：如图所示. 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形．从不同方向看该几何体，画出图形即可． 【详解】 略 27．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）从正面、上面、左面三个不同的方向看到的形状、大小完全一样的几何体是　　　　　　　　．（写出一个即可） 【答案】正方体（或球体） 【分析】 本题考查三视图，从三视图的角度考虑，几何体从正面、上面、左面看得到的图形形状和大小完全相同，分析常见几何体，即可解题． 【详解】 解：正方体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是正方形，且由于正方体的棱长相等，这些正方形的大小也完全相同． 因此，正方体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件． （球体从正面看、从上面看、从左面看，得到的视图都是圆形，由于圆的半径一致，则这些圆形的大小也完全相同． 因此，球体满足从三个方向看到的形状和大小完全一样的条件．） 故答案为：正方体（或球体）． 28．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】 解：由题意，得， 所以，， 所以． 29．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【答案】解：如图所示， 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有3列，分别为3，2，1个小正方形，从左面看分别有2，3，1个小正方形，据此画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． 【详解】 略 30．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键．根据从正面和从左面看到的这个几何体的形状图画图即可． 【详解】 解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图， 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是　　　　　　　． 【答案】成 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】 解：如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“拼搏成就未来”，把它折成正方体后，与“来”相对的字是“成”． 故答案为：成． 32．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体的展开特征，有理数的加减运算，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键；根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是．由相对的两个面上的数字之和为，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果． 【详解】 解：由展开图可知与相对的面是6，与相对的面是，与相对的面是． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字之和为， 所以， 所以． 33．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐、该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徽章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是：_____． （2）请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱     （2）      【分析】 本题主要考查了由三个方向看几何体，计算圆柱的表面积，正确还原几何体是解题关键． （1）根据从左面看和从正面看是长方形，则该几何体是柱体，再由从上面看为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱． (2) 小问详解： ， ， 制作一个茶叶罐所需铁皮的表面积为． 34．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，请在对应的方格中画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图． 【分析】 本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确利用观察角度分别得出符合题意的图形是解题的关键．观察从不同的方向看到的结果，画出图形即可． 【详解】 解：如图所示，下图即为所求． 35．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有          条棱，          个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】（1）共有9个面；侧面是长方形     （2）21，14     （3）这个棱柱的侧面积之和是     （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱      【分析】 本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． (1) 小问详解： 这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； (2) 小问详解： 七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； (3) 小问详解： ， 故这个棱柱的侧面积之和是； (4) 小问详解： 直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 36．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个相同的小立方块． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；      （2）2      【分析】 此题主要考查了从不同方向看几何体，正确理解题意是解题的关键．． （1）确定从上面看和从左面看的图形的层数和列数，以及对应位置的分布情况，再画出对应的图形即可； （2）在从上面看的图形中，第一排左起第二列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：最多添加方式如下图所示： 根据题意可知，在从上面看的图形中，第一排左起第二列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变， 故答案为：2． 37．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体． （1）如果这个几何体从上面看的形状图如图①所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）若这个几何体从正面、左面看到的形状图都是图②，请画出从上面看到的几何体的形状图； （3）在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图②的几何体是不是唯一的？如果不唯一，请画出小立方块最少和最多两种情况从上面看到的几何体的形状图，并标出在该位置的小立方块的个数． 【答案】（1） 所作图形如图所示：      （2） 所作图形如图所示： （答案不唯一）     （3） 在（2）中从正面、左面看到的形状图都是图② 的几何体不是唯一的，所作图形如图所示： 小立方块最少的从上面看的形状： 小立方块最多的从上面看的形状： 【分析】 本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意； （1）由图① 可知该几何体第一排从左往右依次有2个、1个、1个小正方体，第二排从左往右依次有1个、0个、1个小正方体，然后问题可求解； （2）根据“从正面、左面看到的形状图都是图② ”可进行作图； （3）根据图② 的几何体特征可进行求解． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：略． 38．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：_____． 【答案】（1） 从三个不同方向看到的形状图，如图所示，      （2）      【分析】 （1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可； （2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：这个几何体的表面积为 【点睛】 本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键， 39．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体． 【答案】（1） 如图：      （2）      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：俯视图中，在左侧列标1的位置最多添加2个小立方体，中间列标2的位置最多添加1个小立方体，在右侧列标1的位置最多添加1个小立方体， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：． 40．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图是一个正方体的表面展开图，若原正方体相对面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得的值，进而代入求解即可． 【详解】 解：由图可知，， 则 ． 41．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则的值为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 】本题考查正方体相对两个面上的文字，代数式求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．利用正方体及其表面展开图的特点以及题意确定、、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“3”是相对面， ∵相对两个面上的数相等， ∴，，， ∴． 故答案为：5． 42．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）从正面、上面看由相同的小正方体堆成的几何体的形状图如图所示，则堆成该几何体的小正方体的个数的最大值和最小值的和是　　　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题考查由三视图判断几何体，从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出堆成该几何体的小正方体的个数的最大值和最小值个数，进而即可解题． 【详解】 解：从上面看可以看出最底层小正方体的个数为7个， 第二层最多有（个），第二层最少有（个）， 第三层最多有（个），第三层最少有（个）， 那么堆成该几何体的小正方体的个数的最大值为（个），最小值为（个）， （个）． 故答案为：30． 43．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）【综合与实践】我们在《几何图形初步》这一章的课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”．小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究： 【动手操作】小明用一张正方形的纸板，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 小亮用一张长方形的纸张，按如图2所示的方式在纸板的四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒．    【问题解决】现有一块长为，宽为的长方形纸张，请探究： （1）若，按图1所示的方式剪去的小正方形边长为，做成一个无盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________． （2）若，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，你发现与之间存在的数量关系为_________． （3）在（2）的条件下，若，求有盖正方体纸盒的表面积． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）分析得出做成的无盖正方体纸盒的棱长是，进而可得； （2）根据图形和正方体棱长都相等的性质可得，，化简得到， （3）然后求出时的值，再根据正方体的表面积公式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知，做成的无盖正方体纸盒的棱长是c， 故可得：， 故答案为：； (2) 小问详解： 如图所示    由图形可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． (3) 小问详解： ∵， ∴当时，， ∴此时有盖正方体纸盒的表面积为：． 【点睛】 本题考查了列代数式，基本几何图形的性质与正方体的展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答的关键． 44．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从正面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加_____个小立方体． 【答案】（1） 从正面和从左面看到的形状图如下：      （2）5      【分析】 本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）挨个位置分析确定即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：可以在左侧列1的位置添加1个，右侧两个1的位置分别添加2个这样的小立方体，这样才能保持从上面和从正面看到的形状图都不变．添加的小立方体体的个数如图，故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：5． 45．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图是一个正方体的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数之和相等，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对，     ∵相对面上的两数之和相等， ∴， 解得，， ∴． 46．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务： （1）利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为______； （2）哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明． 【答案】（1）三棱柱     （2）图1收纳盒的容积更大      【分析】 本题考查简单几何体的表面展开图，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键． （1）根据三棱柱的展开图特征即可判断． （2）根据三棱柱和长方体的容积计算即可得解． (1) 小问详解： 解：由图1可知，制作的收纳盒形状为三棱柱． (2) 小问详解： 解：由图1可知，三棱柱的底面积为，高为9， 三棱柱的容积为， 由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为， 底面宽，长， 长方体的容积为， ， 图1收纳盒的容积更大． 47．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】解：从正面看如下图： 从左面看如下图： 从上面看如下图： 【分析】 此题考查了从不同方向看几何体，理解图示是解本题的关键． 根据题意分别从正面看、从左面看、从上面看进行画图即可． 【详解】 略 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）在飘着墨香的书院门，书法家写毛笔字时，笔尖（可看作一个点）在纸上移动形成笔画．这一现象符合哪一个数学原理（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【分析】 本题主要考查了点动成线，笔尖可看作一个点，在纸上移动形成笔画（线），这符合点动成线的数学原理． 【详解】 解：∵笔尖是一个点，在移动过程中形成轨迹（笔画）， ∴这一现象符合点动成线的原理， 故选：A． 2．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下面现象说明“线动成面”的是（   ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 3．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（　　） A. （1）（2）相同，（3）（4）相同 B. （1）（3）相同，（2）（4）相同 C. （1）（4）相同，（2）（3）相同 D. 都不相同 【答案】A 【分析】 本题考查了正方体的截面，根据正方体的形状及截面的角度和方向注意判断即可．注意截面 的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】 解：由图形可知，（1）（2）截面为大小、形状相同的正方形，（3）（4）截面为大小、形状相同的长方形， 故选：A． 4．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 【答案】B 【分析】 本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】 解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）用一个平面去截下面的几何体，不能得到三角形截面的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 看所给选项的截面能否得到三角形即可．本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形． 【详解】 解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意； B、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； C、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【分析】 本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】 解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 7．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（   ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】 解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】 本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 8．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】 解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查点、线、面、体，准确识图是解题的关键． 根据面动成体对各选项判定即可． 【详解】 解：A、旋转一周后内凹，且没上面的尖部，故此选项不符合题意； B、旋转一周后可得下而圆柱，上部是圆锥的几何体，故此选项符合题意； C、旋转一周后得到的是圆台，故此选项不符合题意； D、旋转一周后得到的是两底面重合的圆锥，故此选项符合题意． 故选：B． 10．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了面旋转成体，掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体即可解答． 【详解】 解：直角梯形绕直角所在的腰旋转一周形成的几何体是 ． 故选：C． 11．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）用一个平面去截如图所示的正方体，得到的截面形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 D. 矩形 【答案】B 【详解】 解：用一个平面去截的正方体，可以得到三角形，正方形，矩形， ∴截面形状不可能是圆 ． 12．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）绕虚线旋转一周可得到如图所示的图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了立体图形的形成(面动成体)：平面图形绕轴旋转一周形成立体图形，理解不同平面图形旋转对应的立体图形(如矩形旋转成圆柱、直角三角形旋转成圆锥)是解题的关键．根据立体图形的形成规律逐一分析即可． 【详解】 解：A：梯形绕虚线旋转，得到的是圆台，此选项不符合题意； B：三角形绕虚线旋转，得到的是两个圆锥重叠体，此选项不符合题意； C：图形绕虚线旋转，无法形成规则的圆锥+圆柱组合，此选项不符合题意； D：图形包含“直角三角形(旋转成圆锥)+矩形(旋转成圆柱)”的结构，绕虚线旋转后可得到题目中的组合体，此选项符合题意． 故选：D． 13．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）用一个平面去截圆锥，截面的形状可以是　　　　　形．（只写一种即可） 【答案】三角形（答案不唯一） 【分析】 此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法，根据圆锥的形状特点分情况讨论即可求解． 【详解】 解：当平面经过圆锥的顶点时，截面是一个三角形；当平面平行于圆锥底面时，截面是一个圆；当平面与底面不平行也不过顶点和底面时，截面是一个椭圆． 故答案为： 三角形（答案不唯一）． 14．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）如图，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是　　　　　　　　　　形． 【答案】圆 【分析】 此题考查了平面截几何体．根据圆锥的形状进行即可判断截面的形状． 【详解】 解：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面的形状是圆形， 故答案为：圆 15．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）综合与实践 （1）如图1是一个粮仓，是由一个圆柱和圆锥组成． ①用一个平面去截图1，截面可能是          ；（写出一个即可） ②图1可以用          中的图形绕虚线旋转一周得到． （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）① 圆（答案不唯一，合理即可）； ②C     （2） 如图： 【分析】 本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，从不同方向看几何体． （1）① 根据截面的方向，结合立体图形的特点分析即可；② 根据选项一一判断即可． （2）从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此画出图形即可． (1) 小问详解： 解：① 当截面平行于底面时，截面是圆． 故答案为：圆（答案不唯一，合理即可）． ②A、此选项的图形旋转一周所得的图形中间是圆柱，两端是圆锥，不符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆台，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形是两个圆锥，不符合题意； 故选：C． (2) 小问详解： 略 16．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）用一个平面去截一个几何体，它的截面中有长方形，但没有圆，这个几何体可能是　　　　　　　　．（写一个即可） 【答案】长方体（答案不唯一） 【分析】 本题考查截一个几何体的截面形状，掌握相关知识是解决问题的关键．截面中有长方形但没有圆，表明几何体没有曲面，因此可能是多面体，如长方体等． 【详解】 解：长方体是由六个长方形的面组成的多面体，没有曲面，用一个平面截长方体时，截面可以是长方形，但由于几何体没有曲面，截面不可能为圆形，因此符合条件． 故答案为：长方体（答案不唯一）． 17．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）将一个长为，宽为的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积（结果保留π）． 【答案】或 【分析】 本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】 解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：． 综上所述圆柱的体积为：或． 18．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）用一个平面去截一个立体图形得到的截面是三角形，则这个立体图形可以是　　　　　．（只写一个） 【答案】圆锥 【分析】 此题考查解立方体，考虑立体图形被平面截取时能形成三角形截面的常见情况． 【详解】 解：用一个平面截圆锥，当平面通过圆锥的顶点并与底面相交时，截面是一个三角形，因此这个立体图形可以是圆锥， 故答案为圆锥． 19．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）雨滴滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为　　　　　　　　　　　． 【答案】点动成线 【详解】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【分析】 解：雨滴可视为几何中的点，雨丝可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 20．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像能精准看到内部细节．已知一个物体外形是圆柱体，如图1所示．为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面从左到右截这个物体，得到一组自左向右的截面（如图2），则这个物体的内部构造可能为一个　　　　　　体． 【答案】圆锥 【分析】 本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．观察图形，除第四个图形外都是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论． 【详解】 解：由题意可知，这个物体的内部构造可能为一个圆锥体， 故答案为：圆锥． 21．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在今年举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式中，空军八一飞行表演队飞过后留下的彩烟轨迹，以其精美的设计和深刻的寓意，成为空中梯队最绚丽的风景，这一现象用数学知识可解释为　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点动成线．飞机飞行时作为一个点移动，其彩烟轨迹形成线，符合点动成线的几何原理即可． 【详解】 解：飞机在空中飞行时，可视为一个点在运动，其留下的彩烟轨迹就是该点运动所形成的图形，即线，这体现了点动成线的数学知识． 故答案为：点动成线． 22．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）若用平面分别截下列几何体：①五棱柱；②圆锥；③球，得到的截面不可能是三角形的是　　　　　．（填序号） 【答案】③ 【分析】 本题主要考查了截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关，由此求解即可． 【详解】 ① 用平面截五棱柱时，如果截面通过三个顶点，可以得到三角形截面； ② 用平面截圆锥时，如果截面通过顶点且与底面相交，可以得到三角形截面； ③ 用平面截球时，无论什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形． 故答案为：③ ． 考点03 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）下列选项中，能用表示的是（       ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【分析】 本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】 解：A． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度： ，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长： ，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积： ，表示为，不符合题意； 故选C． 2．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，则的长为（     ） A. 5 B. 13 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了两点间的距离，线段的和差，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先利用线段的中点定义可得，再根据已知易得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答 【详解】 解：点M是的中点，， ， ， ， ， 的长为； 故选：D 3．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义，线段的倍分关系进行计算即可． (1) 小问详解： ∵点C是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 由于，设,则, ∵点B是线段的中点， ∴, ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴． 4．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 【分析】 本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【详解】 略 5．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）已知点是数轴上的三个点，点表示的数是3，点之间的距离为4，且点到点的距离相等，则点表示的数是　　　　　　　　　　　　． 【答案】5或1 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离计算，首先根据点表示的数是3，点之间的距离为4，求出点B表示的数为或，然后根据点C到点A和点B的距离相等，得出点C是点A和点B的中点，计算点C表示的数即可． 【详解】 解：点A表示的数是3， 点A、B之间的距离为4， 则点B表示的数为或． 点C到点A、B的距离相等，因此点C是线段的中点． 当点B表示7时，点C表示的数为； 当点B表示时，点C表示的数为． 故答案为：5或1． 6．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）如图，，，点C是线段的中点，点D，E分别在线段、上． （1）若，试说明点C是的中点； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 解得， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即点C是的中点；     （2）5      【分析】 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）先根据，得出的长，再根据点C是线段的中点，求得的长，再根据得，再根据，得出，即可得出结论； （2）根据，得，再根据得，，最后由可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． 考点04 角的概念 1．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）将用度、分、秒表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查度、分、秒的互化，相对比较简单，注意以60为进制． 先求出，再求出，进而可得出答案． 【详解】 解：，， 故把用度、分、秒表示为， 故选：B． 2．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　(用“”“”“”填空) 【答案】 【分析】 本题主要考查角度的大小比较，根据，再比较大小，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 3．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）将正整数1，2，3，4，5，6，……，按如下数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示14，则2024用数对表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有序数对；通过观察数阵的排列规律，每行的数字个数为奇数，且奇数行数字从大到小排列，偶数行数字从小到大排列．第m行的数字最大为，通过计算确定2024所在的行数和列数即可求出． 【详解】 解：有数阵可知：第m行的数字最大为， ∵，，且， ∴2024在第45行． 第45行为奇数行， ∵奇数行数字从大到小排列，该行第一个数字为2025，第二个数字为2024， ∴2024位于第2个． 用数对表示为． 故答案为：． 考点05 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为　　　　　　°． 【答案】20 【分析】 根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】 解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 2．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3），理由见解析 【分析】 本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 【详解】 解：（1）， ． ， ． ， 平分， ． ； （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在的右侧时， ； （3），理由如下： 平分，平分， ，． ． ， ． ，即． 考点06 余角和补角 1．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，将一张长方形纸片分别沿着，折叠，使边，均落在上，得到折痕，，则等于（     ） A. 30° B. 35° C. 45° D. 60° 【答案】C 【分析】 本题考查了折叠的性质以及轴对称性质,根据折叠得到再根据这四个角的和为直角，进而得出其等于直角的一半． 【详解】 解：根据折叠的性质得知, 因为， 所以． 故选：C ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $