专题03 代数式（期中真题汇编，陕西专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）小红妈妈去市场买了斤苹果和斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据苹果和香蕉的单价及购买重量，直接计算总花费． 【详解】 解：∵苹果每斤元，斤苹果花费元，香蕉每斤元，斤香蕉花费元， ∴总花费为元， 故选：D． 2．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下列选项，能用表示的是（     ） A. 整条线段的长度： B. 这个长方形的周长： C. 整条线段的长度： D. 这个图形的面积： 【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 列出代数式，逐项判断即可． 【详解】 解：A：整条线段的长度为：，故该选项不合题意； B：长方形的周长为：，故该选项符合题意； C：整条线段的长度为：，故该选项不合题意； D：图形的面积为：，故该选项不合题意．   故选：B ． 3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（       ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，由题意知，小明比小强大2岁，据此即可列出代数式． 【详解】 解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁，则小明的年龄为岁； 故选：A． 4．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）“的2倍与5的和”用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意，“的2倍”即，“与5的和”即加5，即可列出代数式． 【详解】 解：的2倍与5的和用代数式表示为， 故选：A． 5．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）代数式的意义是（       ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】 解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（       ） A. 元 B.  元 C.  元 D.  元 【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，用代数式表示式，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答． 【详解】 解：依题意： 因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本， 所以购买乙种读本的费用为元， 故选：D． 7．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）为助力乡村振兴，推动乡村教育提质，某品牌推出“助学兴村”活动．某款学生护眼台灯原售价为每台m元，现统一打八折促销，政府为支持乡村教育再给予每台n元的采购补贴，则每台该款护眼台灯现在的采购价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．先计算打八折后的价格，再减去政府补贴即可得出答案． 【详解】 解：由题意得，每台该款护眼台灯现在的采购价为元， 故选：A． 8．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】 解：∵今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元， ∴今年1月份利润预计为元； 故选C． 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下图是小丽设计的装饰花边的一部分，“ ”代表装饰图案，则第个图中共有装饰图案（     ）个 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 观察图形可知第一个图案为个装饰图案；第二个图案为个装饰图案；第三个图案为个装饰图案；……由此得到：第个图案的装饰图案数，即可求解． 【详解】 解：第一个图案为个装饰图案； 第二个图案为个装饰图案； 第三个图案为个装饰图案； …… 由此得到：第n个图案的装饰图案数为个． 故选：A． 10．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键． 【详解】 解：①应写成，故错误； ②应写成，故错误； ③符合书写要求，故正确； ④符合书写要求，故正确； ⑤应写成，故错误； ⑥应写成，故错误； 综上所述，书写正确的有③ ④ ，共个， 故选：B． 11．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查列代数式，将两位数n扩大到十倍后加上个位数字2，即可得到三位数． 【详解】 解：要将2写到n的右边组成一个三位数， 即将n扩大10倍后加上个位数字个位数字为2， 所以这个三位数为． 故选：B． 12．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A.  B. 页 C. 页 D. 页 【答案】C 【分析】 本题主要考查列代数式，审清题意是做题的关键．根据没看的页数等于总页数减去已看的页数列式即可． 【详解】 解：总页数为页，每天看页， 天后已看页数为：页， 没看的页数为： 页． 故选：C． 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于（晋书）：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据促销规则，实际付款金额为原价打折后再减少元即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元， ∴实际付款金额为：（元）， 故选：． 14．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】 解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 【详解】 15．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（       ） A. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 长方形的面积一定，长方形的长和宽 D. 正方形的周长与边长 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例关系的定义，关键是熟练应用定义进行判断. 由反比例关系是指两个量的乘积为常数进行判断即可. 【详解】 ∵ 反比例关系的定义为两个量的乘积为常数； 选项A：总页数一定，已读页数与未读页数之和为常数，不成反比例，故不符合题意； 选项B：圆柱底面积一定，体积与高成正比，不成反比例，故不符合题意； 选项C：长方形面积一定，长与宽的乘积为常数，成反比例，故符合题意； 选项D：正方形周长与边长成正比，不成反比例，故不符合题意； ∴ 故答案选：C. 16．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下面每个选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 被减数一定，减数和差 C. 圆锥的高一定，它的体积和底面积 D. 路程一定，速度和时间 【答案】D 【分析】 本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例关系，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、正方体的表面积与棱长的平方的商为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、被减数一定，减数和差的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆锥的高一定，它的体积和底面积的商为定值，不成反比例关系，不符合题意； D、路程一定，速度和时间的乘积为定值，成反比例关系，符合题意； 故选D． 17．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示．当有n个连接结构时，总长度为_____．（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形规律的探究，熟练掌握从已知图形中找出长度的变化规律并推导通项公式是解题的关键． 先通过个和个连接结构的长度，找出每个新增连接结构增加的长度，再推导个连接结构的总长度表达式． 【详解】 解：∵个连接结构的总长度为， 个连接结构的总长度为， ∴每增加个连接结构，总长度增加． 当有个连接结构时， 总长度为， 化简得：． 故选：． 18．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）任意三个连续的自然数，若最小的数是，那么最大的数可以用m表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了自然数的特点，三个连续自然数，公差为1，最小数，即可得到中间数为 ，最大数为 ，问题得解． 【详解】 解：设三个连续自然数的最小数为 ，则中间数为 ，最大数为 ，故最大的数为 ． 故答案为： 19．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）用代数式表示： （1）m的2倍与n的差； （2）兴平油桃色泽鲜艳，果味香甜．购买x千克单价为a元的油桃需要多少元?若支付50元还有剩余，应找回多少元? 【答案】（1）     （2）元；元      【分析】 本题考查了列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，则根据m的2倍与n的差，列出，即可作答． （2）充分理解题意，结合购买x千克单价为a元的油桃，则需要元；因为支付50元还有剩余，故应找回元，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵m的2倍与n的差， ∴用代数式表示为； (2) 小问详解： 解：∵购买x千克单价为a元的油桃 ∴需要元； ∵支付50元还有剩余， ∴应找回元． 20．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）一个四位数，它的千位数字为，百位数字为1，十位数字为，个位数字为，则这个四位数可以表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据位值原理，四位数的每一位数字乘以相应的位权后求和即可得到该数的值． 【详解】 千位数字的位权为1000，因此表示为； 百位数字1的位权为100，因此表示为； 十位数字的位权为10，因此表示为； 个位数字的位权为1，因此表示为， 将各位数字与位权的乘积相加，得这个四位数可表示为． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代．若串1串冰糖葫芦需要6个山楂，则串m串这样的冰糖葫芦需要　　　　　　　　　　　个山楂．(用含m的代数式表示) 【答案】 【分析】 根据每串冰糖葫芦所需山楂数乘以串数，得到总山楂数的代数式． 本题考查了列代数式，掌握列代数式是解题关键． 【详解】 解：根据题意，每串需要6个山楂，串m串需要山楂的数量为：， 故答案为：． 22．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某校合唱团的男生有人，女生人数比男生人数的4倍多2人，该合唱团的女生人数为　　　　　　　　　　　人．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，属于基础知识考查，解题的关键是结合题意理清数量关系．根据题意，女生人数是男生人数的4倍多2人，因此用代数式表示为． 【详解】 解：由题意，男生人数为人，女生人数比男生人数的4倍多2人，即女生人数为人． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可以用相应的代数式表示出和，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， ， ． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 24．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填　　　　　　　　　． x 12 △ y 6 24 【答案】3 【分析】 本题主要考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义可得，据此求解即可． 【详解】 解：∵x和y两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：3． 25．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为　　　　　　　．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据题意可求出每增加一个纸杯，高度增加，据此列式求解即可． 【详解】 解：， ∴每增加一个纸杯，高度增加， ∴将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）某件商品原价c元，先打九折，再降价8元，则现在的售价是　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，打九折表示原价的，即乘以，再减去8元，得到现售价即可． 【详解】 解：商品原价元，打九折后价格为元，再降价8元，现售价为元． 故答案为： 27．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）小明根据《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”的问题情境编出了下列问题：一笼中有鸡只，足只，则共有兔　　　　　　　　只． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意鸡有只脚，因为鸡和兔子共有只脚，兔子有只脚，而又知道每只兔子有4只脚，则题目可求． 【详解】 解：∵鸡只， 则鸡有只脚， ∵鸡和兔子共有只脚， ∴兔子有只脚， ∵每只兔子有4只脚， ∴共有只兔子． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费　　　　　　元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】 解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是　　　　　分． 【答案】 【分析】 此题考查列代数式，根据三科总分和语文英语的平均分，先求出语文和英语的总分，再用三科总分减去语文英语总分即可得到数学成绩． 【详解】 解：三科总分为 分，语文和英语的平均分为 分，则语文和英语的总分为 分， 因此数学成绩为 分， 故答案为 ：． 30．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 【答案】（1）600本     （2）n与成反比例关系      【分析】 本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：本， 答：这批图书共有600本； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 31．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，冲刺阶段他的速度比先前快了，用含的代数式表示王鑫在冲刺阶段所用的时间． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键，先根据题意得出冲刺阶段的长度为，速度为，再表示出冲刺阶段的时间即可． 【详解】 解：根据题意可知，冲刺的路程为， 冲刺的速度为， 所以王鑫在冲刺阶段所用的时间为． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某商场购进、两种火箭模型共100个，已知火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（无需化简） 【答案】 【分析】 题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式即可得出结果． 【详解】 解：∵火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，购进、两种火箭模型共100个，购进火箭模型个， ∴总费用为：． 33．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数 12 15 30 … 需要的天数 25 20 10 … （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少     （2），与成反比例关系      【分析】 本题主要考查反比例的应用． （1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可． (1) 小问详解： 解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (2) 小问详解： 解：由表可得，这本书有（页）， 每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：； 可以得出：与成反比例关系． 34．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某工厂加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工的天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 500 400 250 200 100 ．．． 加工天数/天 2 4 5 10 ．．． （1）这批零件一共有          个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工的天数成什么比例关系？请说明理由． 【答案】（1）1000     （2） 解：反比例关系，理由如下： 由图表可得，每天加工零件的个数加工天数总量，总量为定值， ∴平均每天加工的零件个数与加工的天数成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． （1）根据表格给出数据求出总数即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：（个） ∴这批零件一共有1000个， 故答案为：1000； (2) 小问详解： 略 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，按照这样的规律摆下去． （1）第个图形中有_____颗五角星； （2）请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； （3）求第个图形中五角星的数量． 【答案】（1）     （2）颗     （3）颗      【分析】 本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． (1) 小问详解： 由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， 故答案为：． (2) 小问详解： 由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． (3) 小问详解： 当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 36．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度（字/分） 40 50 60 100 … （1）这篇社会调查报告共有多少字？ （2）用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度，用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 【答案】（1）3000字     （2）t与v成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是利用“工作总量 = 工作时间 × 工作效率”确定调查报告的总字数，进而分析变量间的比例关系． （1）根据“总字数 = 时间 × 速度”，任选一组时间和速度数据计算总字数； （2）结合总字数，用含的代数式表示，再根据反比例关系的定义判断与的比例关系． (1) 小问详解： 解：， 这篇社会调查报告共有3000字 (2) 小问详解： ， ， t与v成反比例关系 37．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． （1）“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 【答案】（1），     （2）A商场购买合算，理由： 当时，在商场购买的花费为：元， 当时，在商场购买的花费为：元， 因为， 所以“传统文化学社”应该去A商场购买．      【分析】 本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键． （1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可． (1) 小问详解： 解：依题意得： 在A商场购买的花费为： 在B商场购买的花费为： (2) 小问详解： 略 38．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某公司准备购进张办公桌（为大于等于2的整数），购进办公椅的数量比办公桌数量的2倍少3把，已知办公桌的单价为200元/张，办公椅的单价为80元/把，用含的代数式表示该公司购进这些办公桌椅的总费用为　　　　　　　　　　　元．（结果化为最简形式） 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，总费用由办公桌和办公椅的总价之和构成，分别用代数式表示后求和并化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意得： （元）， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律．    观察上述规律，解答下列问题： （1）第4个图案有___________个等边三角形； （2）第n个图案有___________个正方形，___________个等边三角形；（用含n的代数式表示） （3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【答案】（1）13     （2）n，     （3）132      【分析】 （1）第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形，解答即可； （2）第个图案有n个正方形，个等边三角形． （3）根据题意，等边三角形最少剩余1个，于是得，此时正方形的个数最多，解答即可． 本题属于图形变化类规律题，关键在于通过观察前几个图案的数量特征，归纳出通用的数学表达式．解题时需仔细统计每个图案的正方形数量，等边三角形数量与序号n的线性关系，从而确定规律． (1) 小问详解： 解：根据题意， 第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形． 故答案为：13． (2) 小问详解： 解：根据题意，得第个图案有n个正方形，个等边三角形． 故答案为：n，． (3) 小问详解： 解：根据题意，等边三角形最少剩余1个， 得， 解得． 故正方形的个数为132． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）当时，代数式的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 16 【答案】A 【分析】 本题考查代数式的求值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】 解：， ， 故选：A． 2．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）若，则代数式的值为（     ） A.  B. 5 C.  D. 13 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．将的值代入代数式求解即可． 【详解】 解：当时， ． 故选：A． 3．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值，将年龄代入公式计算即可． 【详解】 根据题意，睡眠时间公式为 ，其中 表示年龄．小泽的年龄 ，代入公式得：， 因此，12岁的小泽每天需要的睡眠时间为9.8小时， 故选D． 4．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 14 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值，直接将代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 5．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若，则代数式的值为（　　） A. 2 B. 14 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． 直接将代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：C． 6．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）若，，则的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 2 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式求值、有理数的混合运算等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 直接将、代入代数式运用有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】 解：将、代入代数式得：． 故选C． 7．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时， ∴输出的结果为． 故选：C． 8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，第个图形中正方形的个数为（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查图形变化的规律．依次求出图形中正方形的个数，发现规律“正方形的个数依次增加3”即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第① 个图形中正方形的总个数为：； 第② 个图形中正方形的总个数为：； 第③ 个图形中正方形的总个数为：； 第④ 个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， 故选：B． 9．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如果代数式的值为3，那么代数式的值为（     ） A.  B. 1 C.  D. 7 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式的整体变形求值，熟练掌握将部分代数式看作整体进行移项计算的方法是解题的关键．根据已知代数式的值，通过简单的代数变形求解． 【详解】 ∵， ∴． ∴代数式的值为， 故选：C． 10．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即∶21=2， 22=4， 23=8， 24=16，25=32…，请你推算21+22+23+24+…+22026的个位数字是（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数字变化规律，乘方， 通过观察的个位数字循环规律（每4个为一循环：2,4,8,6），计算循环组的个数和剩余项，求和后得到个位数字． 【详解】 解：∵的个位数字每4个循环一次：2,4,8,6，且每组个位和为20（个位0）， 从到共2026项， 2026 ÷ 4 = 506余2， ∴前2024项（506组）个位和为0， 剩余两项和： ∵余1，个位为2； 余 2，个位为4， ∴剩余两项个位和为， 故总和个位数字为6． 故选：B． 11．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知，则的值为（     ） A.  B.  C. 4 D. 8 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体思想是解题关键．先化简代数表达式，再利用已知条件代入求值． 【详解】 解：已知， 则， 故选：A． 12．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如果式子的值为10，则的值为（       ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 【答案】B 【分析】 本题主要考查了代数式求值，把代数式进行变形，然后代数即可． 【详解】 解： ． 故选：B． 13．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）李丽设计了如图所示的运算程序，若李丽第1次输入x的值是5，并把第1次输出的结果作为x的值继续输入，得到第2次输出的结果，…，按照这个方式，则第2025次输出的结果是（     ） A.  B. 5 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算与数字的变化规律，解题关键是根据输入和输出数据找出规律．根据题中所给的运算程序输出每次输入和输出的数，观察并找出规律，依此规律进行解答． 【详解】 解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， ……， ∴每3次为周期，以，，5循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是5， 故选：B． 14．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为（       ）． A. 102 B. 101 C. 99 D. 100 【答案】D 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．第1个图形需要棋子数为，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3枚棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第33个图形中棋子的枚数． 【详解】 解：第1个图形需要棋子数为， 第2个图形中棋子的枚数为， 第3个图形中棋子的枚数为， …， 所以第33个图形中棋子的枚数为， 故选：D． 15．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则第2025次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数字类规律变化问题，根据运算程序可得从第三次开始奇数次输出为，偶数次输出为，据此即可求解，由运算程序得到变化规律是解题的关键． 【详解】 解：根据题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ， 由此得到规律，从第三次开始奇数次输出为，偶数次输出为， ∴第次输出结果为． 故选：A． 16．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系可以用公式表示，其中F表示华氏度()，C表示摄氏度()，那么将转换为华氏度是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 直接将摄氏度代入转换公式计算即可． 本题考查代数式求值，熟练进行代入求值计算是解题的关键． 【详解】 解：∵ 转换公式为 ， ∴将 代入，得 ， 即转换为华氏度为， 故选：A． 17．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题中的规律分别计算出四个选项所表示的班级序号即可． 【详解】 解：由题知，A选项班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10， B选项班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6， C选项班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9， D选项班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查图形的变化规律，根据变化规律计算出班级序号是解题的关键． 18．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）若，且的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查绝对值的性质，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据绝对值的定义和已知条件，直接求出和的值，再计算的值即可． 【详解】 解： 且， ． 且， ． ． 故选：A． 19．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 【答案】B 【分析】 首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数． 【详解】 解：观察图形可知：第1幅图案需要4个圆点，即4＋3×0， 第2幅图7个圆点，即4+3=4+3×1； 第3幅图10个圆点，即4＋3＋3=4＋3×2； 第4幅图13个圆点，即4＋3＋3＋3=4＋3×3； 第n幅图中，圆点的个数为：4+3(n-1)=3n+1， ……， 第100幅图，圆中点的个数为：3×100+1=301． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 20．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了程序流程图、代数式求值、不等式等知识点，理解流程图是解题的关键． 先把代入可得，由；再把代入可得；由，重复计算，直到，方可输出． 【详解】 解：把代入可得，由； ∴把代入可得，由； 把代入可得，由； 把代入可得，由，输出． 故选C． 21．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查相反数、倒数和绝对值的概念，直接代入计算即可．利用相反数和倒数的性质，先求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】 解：、 互为相反数， 的倒数是， ， ． 22．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安市近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，它的分子结构图与结构简式如图1所示（由10个原子，8个原子组成）．按照这个规律，第20个图中C原子的个数为（     ） A. 80 B. 122 C. 86 D. 124 【答案】D 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出C原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图中C原子的个数为； 第2个图中C原子的个数为； 第3个图中C原子的个数为； …， 所以第n个图中C原子的个数为个． 当时，（个）， 即第20个图中C原子的个数为124个． 故选：D． 23．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（       ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 【答案】C 【分析】 本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【详解】 解：第一个：3根， 第二个：（根）， 第三个：（根）， 第四个：（根）， 第五个：（根）， 第六个：（根）， 第七个：（根）， 故选：C． 24．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如图，小育用同样大小的黑色棋子摆放“上”字，其中第①个图形中有9颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有19颗棋子，．．．，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（       ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】D 【分析】 本题考查图形类规律探索，第② 个图形比第① 个图形多5颗棋子，第③ 个图形比第② 个图形多5颗棋子，依次得出规律，计算即可． 【详解】 解：由题意得，第① 个图形中有9颗棋子， 第② 个图形中有14颗棋子， 第③ 个图形中有19颗棋子， …… 以此类推，第⑦ 个图形中，棋子的个数为， 故选D． 25．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图形有4个星星，第2个图形有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第9个图形的星星个数为（     ） A. 34 B. 43 C. 53 D. 64 【答案】D 【分析】 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现星星数的变化特点．根据图形，可以写出前几个图形中星星数量的计算过程，从而可以写出第n个图形星星数量的计算过程，然后将代入计算即可． 【详解】 解：由图可得， 第1个图形的星星数量为：， 第2个图形的星星数量为：， 第3个图形的星星数量为：， ， 则第n个图形的星星数量为：， 第9个图形的星星数量为：， 故选：D． 26．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为1，则第2026次输出的结果为（     ） A. 4 B. 2 C. 1 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数字类规律探索，掌握由特殊到一般找到规律是解此题的关键．先计算出前六次的输出结果，从而可得输出的结果以1，，4这三个数进行循环，由此计算即可得解． 【详解】 解：当输入的值为4时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， ∴输出的结果以1，，4这三个数进行循环， ∴第2026次输出的结果为1， 故选：． 27．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）如图，图1中有1个等边三角形，图2中有5个等边三角形，图3中有9个等边三角形，…，依此规律，图25中等边三角形的个数是（       ） A. 94个 B. 97个 C. 100个 D. 103个 【答案】B 【分析】 本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据图形的变化即可求解． 【详解】 解：图1中有个等边三角形， 图2中有个等边三角形， 图3中有个等边三角形， …， 依此规律，图n中有个等边三角形， 故可得图25中等边三角形的个数是个等边三角形． 故选：B． 28．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知，，，则的值为（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据条件排除不满足的组合，避免漏解．根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，结合的条件，筛选出满足条件的组合，再计算的值． 【详解】 解：， 或 ； ， 或 又， 当 ，时，满足条件，此时； 当，时，满足条件，此时； 当 ，时，不满足条件，故舍去； 当 ，时，不满足条件，故舍去； 的值为或． 故选：A． 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（　　） A. 2024 B. 2026 C. 1012 D. 1013 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的混合运算，求一个数的绝对值，解题的关键是找出规律． 根据给定示例，找出运算规律，然后直接代入公式计算即可． 【详解】 解：∵, , , , , , ... ∴ 当n为偶数时，；当n为奇数时，． ∵ 2025是奇数， ∴ ． 故选：C． 30．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是8，求整式的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据即可整体代入求值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，即 ∴ (2) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查求代数式的值．掌握整体思想是解题关键． 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有　　　　　　　　　　块黑色的瓷砖（为正整数）． 【答案】1+2+3+…+n= (n为正整数). 【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算 【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖． 故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数). 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式. 32．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）当时，的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，运用代入计算思想，关键是准确代入并计算，易错点是符号或运算错误；解题思路：将代入代数式，按运算顺序计算出结果． 【详解】 解：当 时，代入； 故答案为 ． 33．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了的值，那么小可算出的答案是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．由已知条件，直接代入所求表达式进行计算． 【详解】 解：将代入， 得， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知、互为相反数，是的倒数，是最大的负整数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，最大的负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∵是的倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． （1）用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） （2）若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 【答案】（1），     （2）陈老师购买能效等级为1级的空调更划算      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求出两种空调的综合费用，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为： 元， 购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为： 元； (2) 小问详解： 解：当时，（元）， （元）． 因为， 所以陈老师购买能效等级为1级的空调更划算． 36．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）已知、互为相反数，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 【答案】10 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，相反数、绝对值和负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 利用相反数的性质、绝对值的意义和最大负整数的定义，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵e、f互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵q是最大的负整数， ∴， ∴ ． 故答案为：10． 37．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）小明到某文具店购买学习用具，已知笔记本的定价为5元/本，签字笔的定价为3元/支，小明买了本笔记本和支签字笔． （1）小明购买笔记本和签字笔共花___________元钱；（用含、的代数式表示） （2）若，求小明购买笔记本和签字笔所花的总钱数； （3）若该文具店在促销时笔记本打八折，签字笔打九折，求小明在促销时购买笔记本和签字笔所花的总钱数．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）     （2）55元     （3）元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）用笔记本的钱加上签字笔的钱即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可； （3）先求出笔记本和签字笔打折后的钱，然后再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：小明共花元钱， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时，原式元 (3) 小问详解： 解：元， 答：小明在促销时购买笔记本和签字笔所花的总钱数为元． 38．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）若，则代数式的值为　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 39．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）当，，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是将已知字母的值代入代数式，按照运算顺序计算． 把、、代入代数式，先计算乘方与乘法，再计算减法得出结果． 【详解】 解： 40．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）对于任意有理数a，b，定义一种新运算“*”：，如，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 41．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素，通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型．研究发现，某地地表以下岩层的温度T（单位：℃）与岩层所处的深度h（单位：km）之间有如下的近似关系：用岩层的温度减20，再把结果除以35，就近似地得到岩层所处的深度． （1）用含T的代数式表示h； （2）当岩层的温度为时，求岩层所处的深度． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据“用岩层的温度减20，再把结果除以35”可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：用含T的代数式表示h为； (2) 小问详解： 解：当时，． 答：当岩层的温度为时，岩层所处的深度为． 42．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后把代入进行计算即可． 【详解】 根据题意列式为， 又， 所以． 故答案为：8． 43．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案． （1）按照图中的规律将表格补充完整； 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 _______ _______ … （2）按照这样的方式继续拼摆图案，用含n的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数． 【答案】（1）13，16     （2）个      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据题意及（1）得出图形的一般规律即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：图④ 有13个等边三角形；图⑤ 有个等边三角形； 补充表格如下： 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 13 16 … (2) 小问详解： 解：由（1）及题意可知： 图① 有4个等边三角形； 图② 有个等边三角形； 图③ 有个等边三角形； 图④ 有个等边三角形； 图⑤ 有个等边三角形， ……； ∴第n个图案中等边三角形的个数为个等边三角形． 44．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某商场计划划分一块长方形区域作为儿童游乐区．如图，将两个相同的四分之一圆形区域作为“海洋球池”，两个相同的正方形区域作为“积木搭建屋”，剩余区域铺设防滑地垫，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺设防滑地垫的区域的面积；（结果保留） （2）若铺设防滑地垫每平方米的费用是30元，当时，求铺设防滑地垫的总费用．（取3） 【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据图可求空地部分的面积； （2）将当时，取3代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，长方形的面积为， 两个相同的四分之一圆形的面积和为， 两个相同的正方形的面积和为， 所以剩余空地铺设防滑地垫的面积为：； (2) 小问详解： 解：每平方米所用防滑地垫的费用是30元，当时，铺设防滑地垫的总费用为： （元）， 答：铺设防滑地垫的总费用为元． 45．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）求代数式的值，其中． 【答案】 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，把代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 46．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）若，互为相反数，互为倒数，的绝对值为，且，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值的定义，关键是熟练应用知识点解题； 求出相关代数式的值，再代入表达式计算． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， 又∵， ∴ ∵的绝对值为，且， ∴， 因此，原式． 47．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）如图，是一个长方形休闲广场的平面示意图，长为米，宽为米，其中4个半圆部分是修建的花坛，种植各种花卉，半径为r米，其余（阴影）部分是铺设的小石子路面．（花坛壁厚不计） （1）请用含a，r的式子表示出阴影部分的面积；（保留） （2）若，取3，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积为平方米     （2）阴影部分的面积是384平方米      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积，进行列式化简，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积， 则有：平方米， 故阴影部分的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时，阴影部分的面积为： （平方米）， 故阴影部分的面积是384平方米． 48．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）已知，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 49．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1）     （2）高出地面的距离为；     （3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．      【分析】 （1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：书的厚度为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； (3) 小问详解： 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【点睛】 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 50．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如果代数式，那么代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．通过观察所求代数式与已知条件的关系，利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 51．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）某市中考体育总分将增加．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价20元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买1个足球送1条跳绳；乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元，若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较划算？ 【答案】（1），     （2）学校在甲网店购买较划算      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，根据足球每个定价140元，跳绳每条定价20元，且该学校要购买足球60个，跳绳x条（），且结合甲，乙网店的优惠方案，进行分析，然后列式化简，即可作答． （2）分别把代入，进行计算，再比较结果的大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1个足球送1条跳绳，足球每个定价140元，跳绳每条定价20元，且该学校要购买足球60个，跳绳x条（）， ∴（元）， ∵乙网店：足球和跳绳都按定价的付款， ∴（元）， ∴在甲网店购买，需付款元，若在乙网店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：由（1）得在甲网店购买，需付款元，若在乙网店购买，需付款元； ∴当时，则甲网店购买的费用是（元）； 当时，则乙网店购买的费用是（元）； ∵， ∴在甲网店购买较划算． 52．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）2025年“体重管理年”正式启动，身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下： 已知某同学的体重为64千克，身高为1.6米，通过计算，描述该同学的身体胖瘦程度． 【答案】该同学的身体描述为偏胖 【分析】 本题考查有理数的除法，将小数转化为整数，简化计算过程是解题关键． 将该同学的身高、体重代入公式计算即可． 【详解】 解：当，时， ． 答：该同学的身体描述为偏胖． 53．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，求的值． 【答案】2026或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由a和b互为相反数，c和d互为倒数，得，，或，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，，或． 当时， 当时， ∴的值为2026或． 54．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“△”： （1）求的值； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）6     （2）40      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解新运算“△”的计算法则，则，然后进行计算，即可作答． （2）先充分理解新运算“△”的计算法则，则，然后把，代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 当，时， 原式 ． 55．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）若，且，的倒数是，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的意义、倒数、有理数的乘方运算以及已知字母的值求代数式的值．根据绝对值的性质以及倒数的定义可得，再由，可得，即可求解． 【详解】 解：∵，的倒数是， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为： 56．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）网上购物，物品丰富，方便快捷．小颖要为同学们购买本笔记本，她看中的一款笔记本分别在甲、乙两个网店有售，销售方式如下： 甲网店：可领店铺红包8元，笔记本每本6元，免运费． 乙网店：笔记本每本6.5元，10本及以上全部打八折，运费8元． （1）请用含的代数式表示在甲、乙网店购买笔记本各需付款多少元； （2）小颖计划购买笔记本30本，选择哪家网店购买更划算？ 【答案】（1）甲：，乙：     （2）选乙划算      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列出代数式即可； （2）可把代入（1）中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 在甲网店购买笔记本所需费用为元； 在乙网店购买笔记本所需费用为元； (2) 小问详解： 解：把代入（1）中代数式得： 甲：；乙：； 答：选择乙家网店购买更划算． 57．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若．则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查平方和绝对值非负性的应用以及乘方运算，代数式求值．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，其和为零则每项均为零，解出和的值，再代入计算． 【详解】 解：由，，且， 得，， 解得，， 代入原式：， 因2026为偶数， 故原式． 故答案为：2． 58．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 【答案】（1）     （2）4680元      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2），代入求出面积，再计算费用即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 解：当时，原式， 费用为（元）． 答：修建绿化带所需要的费用为4680元． 59．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）已知a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，最大的负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 60．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）小明用围棋子按如图所示的规律摆长方形，第1个长方形中有6颗围棋子，第2个长方形中有10颗围棋子，第3个长方形中有14颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）摆第6个长方形需要______颗围棋子； （2）用含n的代数式表示摆第n个长方形需要的围棋子颗数； （3）求摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． （1）观察所给图形所需颗数，进行解答即可 （2）观察（1）得到规律，第n个长方形需要的围棋子数量为颗； （3）根据（2）中的规律，令和进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 第1个长方形中有颗围棋子， 第2个长方形中有颗围棋子， 第3个长方形中有颗围棋子， … 第6个长方形需要围棋子数量为颗， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察（1）可得， 第n个长方形需要的围棋子数量为颗； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， 摆第100个长方形需要的围棋子数量为：颗， 第2025个长方形需要的围棋子数量为：颗， 颗 答：摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数为颗． 61．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 62．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 63．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查已知式子的值，求代数式的值，由已知条件 ，将代数式 变形为 ，然后利用整体代入法求值． 【详解】 由 ，得 故答案为：4． 64．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 【答案】（1）±1     （2）5      【分析】 （1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． (1) 小问详解： 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； (2) 小问详解： 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】 本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 65．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知a是3的相反数，b、c互为倒数，d的绝对值是5，求的值． 【答案】的值为8或 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值的概念，熟练掌握以上概念是解题的关键；根据相反数可求a的值，根据倒数可求的值，根据绝对值可求d的值，再分类讨论分别求代数式的值即可． 【详解】 解：因为和3是相反数，和互为倒数，的绝对值是5， 所以，，， 所以，，或， 当时， 当时， 综上所述，的值为或． 66．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第99次输出的结果是　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题主要考查了流程图、有理数计算、探究规律等知识点，归纳输出结果的规律是解题的关键． 由于，根据图形可得，第1次的输出结果应为27，依次得出第2次、第3次、第4次……的输出结果；然后归纳所得的输出结果的规律，最后根据规律即可解答． 【详解】 解：第1次的输出结果为； 第2次的输出结果为； 第3次的输出结果为； 第4次的输出结果为； 第5次的输出结果为； 第6次的输出结果为； … 所以从第3次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是3， 由于99是奇数，故第99次输出的结果为3． 故答案为：3． 67．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）已知是6的相反数，的倒数是，的绝对值是最小的正整数，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据题意得到的值是解决问题的关键． 根据题中条件，分别求出的值，再代入表达式计算即可得到答案． 【详解】 解：是6的相反数，的倒数是，的绝对值是最小的正整数， 则 ， 故答案为：． 68．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算，代数式，解题关键是掌握相关运算法则． 直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为，再结合绝对值的性质得出，代入得出答案． 【详解】 ∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴． 69．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）若，则的值为　　　　　． 【答案】25 【分析】 本题主要考查求代数式的值，利用已知条件 ，将代数式 变形，整体代入求值． 【详解】 解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 70．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第9个图中有_____颗棋子； （2）猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 【答案】（1）33     （2）     （3）3997颗      【分析】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律． （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． (1) 小问详解： 解：第1个图中有1颗， 第2个图中有颗， 第3个图中有颗， 第4个图中有颗， …， 则第9个图中有颗， 故答案为：33； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子； (3) 小问详解： 解：当时，（颗）， ∴第1000个图中有3997颗棋子． 71．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知的相反数是2，，且的绝对值是5，的倒数是2． （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据相反数、绝对值、倒数的定义求解即可得； （2）将的值代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是2， ∴， ∵的绝对值是5， ∴， ∵， ∴， ∵的倒数是2， ∴． (2) 小问详解： 解：由（1）已得：，，， ∴． 72．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，且点与点之间的距离为4，与互为相反数，且与都不为零，与互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）的值为或7     （2）的值为或      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离、相反数、倒数的性质以及代数式求值． （1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据相反数、倒数的性质，可得到，然后再代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，或， 所以的值为或7． (2) 小问详解： 解：根据题意可知，． 当时，原式． 当时，原式． 综上所述，的值为或． 73．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某校组织学生周末去科技馆研学，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是35元，对学生团体有如下两种优惠方案，设有名学生报名． 方案一：40人以上可购团体票，每张门票按原价的八折优惠； 方案二：40人以上，其中5人免票，其余每张门票按原价的九折优惠． （1）请你用含的代数式分别表示按方案一和方案二购买门票所需的总费用； （2）若一共有60名学生报名参加．请你算一算，选择哪种购票方案更划算？ 【答案】（1） 方案一：；方案二：（元）     （2） 选择方案一更划算      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； (2) 小问详解： 解：当时，方案一的费用：（元）； 方案二的费用：（元）； ∵， ∴方案一更划算． 74．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查代数式求值，根据绝对值的意义及，得到或，代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 故答案为：或． 75．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算以及代数式求值，先根据给定的,按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件． 【详解】 解：将代入得：, 将代入得：, 将代入得：, 将代入得：, 所以输出结果是. 故答案为：. 76．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）如果的相反数是，且．求的值． 【答案】5 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值及有理数的加减法，根据相反数以及绝对值的定义，得，，再根据有理数的加减运算法则解决此题． 【详解】 解：∵的相反数是，且， ∴，， ∴ ． 77．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有          根小棒； （2）请用含的代数式表示第个图形中小棒的数量； （3）求第186个图形中小棒的数量． 【答案】（1）36     （2）     （3）931      【分析】 本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是找出图形的规律． （1）根据给出示例，依次类推求解即可； （2）根据给出示例，找出图形规律即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据规律得，第7个图形中有根小棒， 故答案为：36； (2) 小问详解： 解：根据给出的示例，第个图形中小棒的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，． 78．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知、互为相反数，是的倒数，求代数式的值． 【答案】． 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，由题意得到，，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵、互为相反数，是的倒数， ∴，， ∴． 79．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 【答案】（1），     （2）方案①购买较便宜      【分析】 （1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． (1) 小问详解： 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 (2) 小问详解： 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 80．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，那么在正常情况下，这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数可以表示为． （1）正常情况下，一个20岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）正常情况下，一个20岁的人运动时10秒钟的心跳次数为27次，他有危险吗？请说明理由． 【答案】（1）160     （2） 解：有危险，理由如下： 10秒钟心跳次数为27次，则每分钟心跳次数为（次）， ∵最高承受次数为160次，且， ∴此人每分钟心跳次数超过最高承受次数，因此有危险．      【分析】 本题主要考查了代数求值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）代数求值即可； （2）求出每分钟的心跳次数，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，当时，（次）， ∴一个20岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是160； (2) 小问详解： 略 81．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案，分别列式求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两个方案的费用，比较即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，该客户按方案① 购买，需付款元， 该客户按方案② 购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时， 按方案① 购买应付款元， 按方案② 购买应付款元， 按方案一购买较为合算． 82．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是用棋子摆出的一组图形，第1个图形中有1颗棋子，第2个图形中有4颗棋子，第3个图形中有7颗棋子，第4个图形中有10颗棋子，．．．，如果按照这样的规律排列下去，则第100个图形中有　　　　　　　　　　　颗棋子． 【答案】298 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，分别找到前几个图中的规律，继而得出结论；将代入计算，即可得到结论． 【详解】 解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：； 第2个图形中棋子的颗数为：； 第3个图形中棋子的颗数为：； 第4个图形中棋子的颗数为：； ， 第个图形中棋子的颗数为； 当时，（颗）， 故答案为：298． 83．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票每张60元，持票者进入公园时需再购买2元/次的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为_________元；如果购买年票，则一年的费用为_________元；（用含n的代数式表示） （2）假如某游客一年中进入该公园20次，则该游客选择哪种购票方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】（1），     （2）买年票比较优惠，理由： 当不购买年票时，所需费用为（元）； 当购买年票时，所需费用为（元）． ， ∴该游客选择购买年票比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式及方案选择问题，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）一次性使用门票，每张10元，根据总价=单价×数量即可求出不购买年票的费用为；购买“个人年票”除了要交60元，每次进入公园还要购买2元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园20次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． (1) 小问详解： 解：∵一次性使用门票，每张10元，一年中进入该公园共有n次， ∴不购买年票，则一年的费用为元； ∵购买“个人年票”除了要交60元，每次进入公园还要购买2元，一年中进入该公园共有n次， ∴购买年票，则一年的费用为元． 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 84．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 【答案】4 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，，，，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意得，，，， ． 所以的值是4． 85．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，第1个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，第3个图形有枚棋子，…按照这样的规律摆下去，观察图形回答下列问题： （1）第个图形要用_______枚棋子； （2）用含的代数式表示摆第个图形所用棋子的枚数； （3）摆第个图形要用多少枚棋子？ 【答案】（1）     （2）枚     （3）枚      【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）观察图形，后一个图形的棋子数比前一个多枚，据此求解即可； （2）由（1）的规律即可求解； （3）把代入（2）所得式子计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第1个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，第3个图形有枚棋子， ∴后一个图形均比前一个多枚棋子， ∴第个图形有枚棋子， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵第1个图形所用棋子的枚数为（枚）， 第2个图形所用棋子的枚数为枚）， 第3个图形所用棋子的枚数为（枚）， …… ∴第个图形所用棋子的枚数为枚． (3) 小问详解： 解：将代入中， 即（枚）． 答：第个图形所用棋子的枚数为枚． 86．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案中基础图形的个数为4，第2个图案中基础图形的个数为7，第3个图案中基础图形的个数为10……．按照这样的规律，第个图案中基础图形的个数为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探索，正确探索规律是解题的关键．观察图形可得第n个图案有个基础图形，即可解答． 【详解】 解：第1个图案中基础图形的个数为， 第2个图案中基础图形的个数为， 第3个图案中基础图形的个数为， …… ∴第个图案中基础图形的个数为． 故答案为：． 87．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）为响应国家“双碳”政策，助力新型储能产业发展，某电池厂每天量产两种型号的家用储能电池，日总产量固定为300块，两种电池的成本和售价如下表．若每天生产型号储能电池块． 电池型号 成本/（元/块） 售价/（元/块） 60 110 85 155 （1）用含的代数式表示每天生产储能电池的总成本； （2）用含的代数式表示每天获得的利润；（每块的利润每块的售价每块的成本） （3）当时，求每天生产储能电池的总成本与每天获得的利润． 【答案】（1）     （2）     （3）总成本为23000元，利润为19000元      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值． （1）由生产A，B两种电池的成本之和可得答案． （2）由销售A，B两种电池的利润之和可得答案． （3）把代入（1）（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日的生产成本为元． (2) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日获得的总利润为元． (3) 小问详解： 解：当时， 每日的生产成本为（元）； 每日获得的总利润为（元）． 答：每日的生产成本是23000元，每日获得的总利润是19000元． 88．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）若，且，求的值． 【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义得，，进而由得到，或，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 89．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）数学活动课上，小辰用棋子按规律摆了一些“上”字，如图所示，第1个图形中用了6枚棋子，第2个图形中用了10枚棋子，第3个图形中用了14枚棋子，…，按照这一规律摆下去，第n个图形中用了　　　　　　枚棋子．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示图形规律的内容，解决本题的关键是找到符合图形变化的规律． 根据图形的变化发现规律，即可用含有n的代数式表示． 【详解】 解：根据题意得：第1个图形中棋子的个数为， 第2个图形中棋子的个数为， 第3个图形中棋子的个数为， ⋯， 故第n个图形中棋子的个数为． 故答案为：． 90．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） 的值不能为，理由如下： 当时， ∵ 则点应在点的右侧， ∴的值不能为      【分析】 本题考查了数轴，代数式求值，数轴上两点距离； （1）根据数轴直接可得结果； （2）将分别代入代数式，即可求解； （3）将分别代入代数式，结果发现与题意矛盾，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据数轴可得， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当时， ∴两点之间的距离为； (3) 小问详解： 略 91．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）初一年级若干名学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人40元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案：元，乙方案：元     （2）甲方案优惠      【分析】 本题主要考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意用代数式分别表示甲、乙方案即可； （2）将m的取值分别代入求得甲、乙方案的价格，再进行比较即可． (1) 小问详解： 解：甲方案：（元）， 乙方案：（元）， 则甲方案需要元，乙方案元； (2) 小问详解： 当时， 甲方案：（元）， 乙方案：（元）， 由于， 则甲方案更优惠． 92．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，长方形的长为a，宽为． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分面积S的值．（其中取3.14） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值以及长方形和圆的面积公式，熟练掌握长方形与圆的面积计算方法是解题的关键． （1）先计算长方形的面积，再减去两个半圆（合为一个整圆）的面积，得到阴影部分面积； （2）代入数值时，将对应字母的值代入代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：因为长方形的长为a，宽为， 所以； (2) 小问详解： 解：当，时， （） 93．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）已知与5的和的平方与与3的差的绝对值互为相反数，是最小的正整数，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式、绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，解题的关键是理解题意；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 94．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）某中学召开运动会，七年级一班需要购买运动鞋和运动短袖套装，运动鞋每双定价200元，运动短袖套装每套定价90元．某商店开展促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：运动鞋和运动短袖套装都按定价的出售； 方案二：买两双运动鞋送一套运动短袖套装． 该班现要购买运动鞋20双，运动短袖套装x套（的整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元？（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元？（用含代数式表示）； （3）当时，采用哪种方案购买更划算？请通过计算说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3） 当时，按方案一购买需付款：（元）， 按方案二购买需付款：（元）， 所以按方案二购买更划算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解两种优惠方案是解题关键． （1）根据优惠方案一列式即可； （2）根据优惠方案二列式即可； （3）将代入（1）和（2）所得代数式计算比较即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买需付款：元； (2) 小问详解： 解：按方案二购买需付款：元； (3) 小问详解： 解：略． 95．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是用棋子按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有8颗棋子，第2个图案中有11颗棋子，第3个图案中有14颗棋子，按这个规律依次摆下去． （1）分别写出第4个图案和第5个图案中棋子的颗数； （2）求出第个图案中棋子的颗数；（用含的代数式表示） （3）求第2025个图案中有多少颗棋子？ （4）如果小明有50颗棋子，那么他恰好能摆出第几个图案？ 【答案】（1）17，20     （2）     （3）6080     （4）15      【分析】 本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据图形找出一般规律是解题关键． （1）根据题意可知，后一个图案的棋子数比前一个图案的棋子数多3，即可求解； （2）根据已知图形发现第个图案中棋子的颗数为，即可得解； （3）根据（2）所得式子计算即可； （4）根据（2）所得式子列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知，后一个图案的棋子数比前一个图案的棋子数多3， 则第4个图案中棋子的颗数为，第5个图案中棋子的颗数为； (2) 小问详解： 解：第1个图案中有8颗棋子， 第2个图案中有11颗棋子， 第3个图案中有14颗棋子， …… 观察发现，第个图案中棋子的颗数为； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第个图案中棋子的颗数为， 则第2025个图案中棋子的颗数为：； (4) 小问详解： 解：由题意可得， 解得， 即他恰好能摆出第15个图案． 96．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1）      （2）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 当时， 甲网店：， 乙网店：， 混合购买：在甲网店买20副羽毛球拍，送个羽毛球，费用为元，还需要购买羽毛球个，在乙网店购买这150个羽毛球，费用为元， 总共花费元， 因为， 所以最省钱的购买方案是在甲网店购买20副羽毛球拍，送100个羽毛球，再在乙网店购买150个羽毛球．      【分析】 本题主要考查代数式， （1）根据题意，列出代数式即可； （2）把代入计算分别求出每种方案的费用，得出最省钱的购买方案即可． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款（元）， ∵乙网店∶羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款（元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 97．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 【答案】 【分析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】 解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以，                                         所以． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 98．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了图形类规律．根据所给图形找到规律为图（n）中正方形的个数为个，据此进行解答即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 图（1）中正方形的个数为：； 图（2）中正方形的个数为：； 图（3）中正方形的个数为：； 图（4）中正方形的个数为：； …， 所以图（n）中正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图（7）中正方形的个数为个． 故答案为：． 99．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 【答案】（1），     （2）乙商店购买付款较少， 理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少．      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元）， 乙商店所需的费用为：（元）； (2) 小问详解： 略 100．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）如图是用棋子摆出的一组图案，第1个图形中有5枚棋子，第2个图形中有8枚棋子，第3个图形中有11枚棋子，第4个图形中有14枚棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）第7个图形中有________枚棋子； （2）用含n的代数式表示第n个图形中棋子的数量； （3）求第215个图形比第154个图形多的棋子数量． 【答案】（1）23     （2）第个图形中棋子的数量为枚     （3）第215个图形比第154个图形多183枚棋子      【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）所求即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， ∴第7个图形有枚棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知第n个图形有枚棋子； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第215个图形比第154个图形多（枚）， 答：第215个图形比第154个图形多的棋子数量为枚． 101．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图，年国庆是中华人民共和国成立周年，王丽同学用棋子摆出一组如图所示的小旗图形，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，按照这种方法摆下去． （1）第个图形中有_____枚棋子； （2）请用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）若王丽同学要摆第个图形和第个图形，求摆这两个图形需要棋子的总数． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （）由题意可知图形的个数每增加时，棋子的数量增加，据此即可求解； （）根据图形的个数每增加时，棋子的枚数量增加即可求解； （）根据（）得到的规律分别求出第个图形和第个图形需要的棋子数，再相加即可求解； 本题考查了图形类规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子， ∴图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中有枚棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（）知，图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中棋子的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，； 当时，； ∴摆这两个图形需要棋子的总数为． 102．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，小红有一张边长为的正方形废弃宣传单，她将其四角各剪去一个相同的小正方形后，将剩余部分折成了一个无盖的长方体纸盒，设四角剪去的小正方形的边长为． （1）纸盒的长为___________cm，高为___________cm；（用含x的代数式表示） （2）当时，求纸盒的体积． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式并求值； （1）根据题意列代数式即可； （2）先求出，再把代入计算求解即可． (1) 小问详解： 解：纸盒的长为，高为； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解： 当时， ； 答：纸盒的体积为． 103．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，小亮根据○中的三个数按照规律给自己的日记本设置了一个六位数的开锁密码a，根据提供的信息可以推断出小亮给自己的日记本设置的密码a是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键． 根据所给密码可知，第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积，第3、4个数字为下面的两个数的积，第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的积，由此求解即可． 【详解】 解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的积． ∵， ∴日记本设置的密码a是， 故答案为：． 104．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）若与互为相反数，则的值=　　　　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】 此题考查绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，根据相反数的定义，两个互为相反数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，可得每个表达式均为零，从而求出 x 和 y 的值，再代入所求表达式计算． 【详解】 由题意，与互为相反数， 所以， 由于， 因此且， 解得, ∴， 故答案为：11． 105．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得，用此方法，可求得______； （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ②______（用含的代数式表示）； （3）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 【答案】（1）     （2）①，②     （3）      【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，运用数形结合的思想方法是解题关键． （1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：①， ， ， ，， ②由① 可得； (3) 小问详解： 解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知． 106．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）当为非零整数时，代数式的最小值是　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查代数式求值，完全平方公式的应用，掌握知识点是解题的关键． 通过配方得，进而即可解答． 【详解】 解：∵ ． ∴代数式的最小值是4． 故答案为：4． 107．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出：第n个等式an＝　     　（n为正整数）； （2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； （3）探究计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可． (1) 小问详解： 解：∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝ …， ∴第n个等式：an＝， 故答案为：； (2) 小问详解： a1+a2+a3+a4+…+a100 ＝+…+ ＝1﹣++…+ ＝1﹣ ＝； (3) 小问详解： ＝×（1﹣+…+） ＝ ＝ ＝． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． 108．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有___________颗围棋子； （2）用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； （3）求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 【答案】（1）     （2）用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为     （3）摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子      【分析】 本题考查了图形的规律探究，代数式求值，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图案中棋子的数量为，计算求解即可； （3）将和代入求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有颗棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，第个图案中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图案中棋子的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，当时， ∴， 答：摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子． 109．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图中三角形的个数是4，第2个图中三角形的个数是7，第3个图中三角形的个数是10……．按此规律，第个图中三角形的个数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第①个图中三角形的个数为：， 第② 个图中三角形的个数为：， 第③个图中三角形的个数为：， …， 所以第n个图中三角形的个数为个． 故答案为：． 110．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 【答案】（1）① 2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】 本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】 解：（1）①当时，当时， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B 11．B 12．C 13．A 14．A 15．C 16．D 17．B 18．【答案】 【分析】 本题考查了自然数的特点，三个连续自然数，公差为1，最小数，即可得到中间数为 ，最大数为 ，问题得解． 【详解】 解：设三个连续自然数的最小数为 ，则中间数为 ，最大数为 ，故最大的数为 ． 故答案为： 19．【答案】（1）     （2）元；元      【分析】 本题考查了列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，则根据m的2倍与n的差，列出，即可作答． （2）充分理解题意，结合购买x千克单价为a元的油桃，则需要元；因为支付50元还有剩余，故应找回元，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵m的2倍与n的差， ∴用代数式表示为； (2) 小问详解： 解：∵购买x千克单价为a元的油桃 ∴需要元； ∵支付50元还有剩余， ∴应找回元． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据位值原理，四位数的每一位数字乘以相应的位权后求和即可得到该数的值． 【详解】 千位数字的位权为1000，因此表示为； 百位数字1的位权为100，因此表示为； 十位数字的位权为10，因此表示为； 个位数字的位权为1，因此表示为， 将各位数字与位权的乘积相加，得这个四位数可表示为． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 根据每串冰糖葫芦所需山楂数乘以串数，得到总山楂数的代数式． 本题考查了列代数式，掌握列代数式是解题关键． 【详解】 解：根据题意，每串需要6个山楂，串m串需要山楂的数量为：， 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式，属于基础知识考查，解题的关键是结合题意理清数量关系．根据题意，女生人数是男生人数的4倍多2人，因此用代数式表示为． 【详解】 解：由题意，男生人数为人，女生人数比男生人数的4倍多2人，即女生人数为人． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 根据题意可以用相应的代数式表示出和，从而可以解答本题． 【详解】 解：由题意可得， ， ． 【点睛】 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 24．【答案】3 【分析】 本题主要考查了反比例关系的定义，根据反比例关系的定义可得，据此求解即可． 【详解】 解：∵x和y两个量成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：3． 25．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据题意可求出每增加一个纸杯，高度增加，据此列式求解即可． 【详解】 解：， ∴每增加一个纸杯，高度增加， ∴将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，打九折表示原价的，即乘以，再减去8元，得到现售价即可． 【详解】 解：商品原价元，打九折后价格为元，再降价8元，现售价为元． 故答案为： 27．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意鸡有只脚，因为鸡和兔子共有只脚，兔子有只脚，而又知道每只兔子有4只脚，则题目可求． 【详解】 解：∵鸡只， 则鸡有只脚， ∵鸡和兔子共有只脚， ∴兔子有只脚， ∵每只兔子有4只脚， ∴共有只兔子． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】 解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 此题考查列代数式，根据三科总分和语文英语的平均分，先求出语文和英语的总分，再用三科总分减去语文英语总分即可得到数学成绩． 【详解】 解：三科总分为 分，语文和英语的平均分为 分，则语文和英语的总分为 分， 因此数学成绩为 分， 故答案为 ：． 30．【答案】（1）600本     （2）n与成反比例关系      【分析】 本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用： （1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案； （2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：本， 答：这批图书共有600本； (2) 小问详解： 解：由（1）可得，即m与n的乘积一定， ∴n与m成反比例关系． 31．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意并正确列式是解题关键，先根据题意得出冲刺阶段的长度为，速度为，再表示出冲刺阶段的时间即可． 【详解】 解：根据题意可知，冲刺的路程为， 冲刺的速度为， 所以王鑫在冲刺阶段所用的时间为． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 题目主要考查列代数式，理解题意，列出代数式即可得出结果． 【详解】 解：∵火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，购进、两种火箭模型共100个，购进火箭模型个， ∴总费用为：． 33．【答案】（1）需要的天数随着每天看的页数的增加而减少     （2），与成反比例关系      【分析】 本题主要考查反比例的应用． （1）由表中的数据可得需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； （2）先由表格求出总页数，再表示每天看的页数与需要的天数之间的数量关系即可；根据成反比例关系的两个量的关系判断即可． (1) 小问详解： 解：由表可得，小华看完这本书需要的天数是随着每天看的页数的增加而减少； (2) 小问详解： 解：由表可得，这本书有（页）， 每天看的页数与需要的天数之间的数量关系为：； 可以得出：与成反比例关系． 34．【答案】（1）1000     （2） 解：反比例关系，理由如下： 由图表可得，每天加工零件的个数加工天数总量，总量为定值， ∴平均每天加工的零件个数与加工的天数成反比例关系．      【分析】 本题主要考查了反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的定义． （1）根据表格给出数据求出总数即可； （2）结合表格数据判定其关系即可． (1) 小问详解： 解：（个） ∴这批零件一共有1000个， 故答案为：1000； (2) 小问详解： 略 35．【答案】（1）     （2）颗     （3）颗      【分析】 本题考查了图形变化以及列代数式： （1）根据所给图形，依次求出图形中五角星的个数，根据发现的规律求出第 6 个图形中的五角星即可； （2）根据（1）中发现的规律即可； （3）根据发现的规律求出代入数值计算． (1) 小问详解： 由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 第个图形中五角星的数量是（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗， 当时， 故答案为：． (2) 小问详解： 由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗． (3) 小问详解： 当时，（颗）， 所以第个图形中五角星的数量是颗． 36．【答案】（1）3000字     （2）t与v成反比例关系      【分析】 本题考查了反比例关系的实际应用，解题的关键是利用“工作总量 = 工作时间 × 工作效率”确定调查报告的总字数，进而分析变量间的比例关系． （1）根据“总字数 = 时间 × 速度”，任选一组时间和速度数据计算总字数； （2）结合总字数，用含的代数式表示，再根据反比例关系的定义判断与的比例关系． (1) 小问详解： 解：， 这篇社会调查报告共有3000字 (2) 小问详解： ， ， t与v成反比例关系 37．【答案】（1），     （2）A商场购买合算，理由： 当时，在商场购买的花费为：元， 当时，在商场购买的花费为：元， 因为， 所以“传统文化学社”应该去A商场购买．      【分析】 本题考查了代数式求值，弄清题意，列出代数式，是解本题的关键． （1）根据题意，按照两种方案列出代数式即可； （2）根据（1）中的代数式，将代入，计算出两种方案的费用，比较即可． (1) 小问详解： 解：依题意得： 在A商场购买的花费为： 在B商场购买的花费为： (2) 小问详解： 略 38．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意，总费用由办公桌和办公椅的总价之和构成，分别用代数式表示后求和并化简即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意得： （元）， 故答案为：． 39．【答案】（1）13     （2）n，     （3）132      【分析】 （1）第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形，解答即可； （2）第个图案有n个正方形，个等边三角形． （3）根据题意，等边三角形最少剩余1个，于是得，此时正方形的个数最多，解答即可． 本题属于图形变化类规律题，关键在于通过观察前几个图案的数量特征，归纳出通用的数学表达式．解题时需仔细统计每个图案的正方形数量，等边三角形数量与序号n的线性关系，从而确定规律． (1) 小问详解： 解：根据题意， 第1个图案有1个正方形，4个等边三角形， 第2个图案有2个正方形，个等边三角形， 第3个图案有3个正方形，个等边三角形， 第4个图案有4个正方形，个等边三角形． 故答案为：13． (2) 小问详解： 解：根据题意，得第个图案有n个正方形，个等边三角形． 故答案为：n，． (3) 小问详解： 解：根据题意，等边三角形最少剩余1个， 得， 解得． 故正方形的个数为132． 考点02 代数式的值 1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B 11．A 12．B 13．B 14．D 15．A 16．A 17．A 18．A 19．B 20．C 21．A 22．D 23．C 24．D 25．D 26．C 27．B 28．A 29．C 30．【答案】（1）3     （2）      【分析】 （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据即可整体代入求值． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，即 ∴ (2) 小问详解： 解： 【点睛】 本题考查求代数式的值．掌握整体思想是解题关键． 31．【答案】1+2+3+…+n= (n为正整数). 【分析】观察图形发现规律，进一步列出代数式，运用简便方法，即首尾相加进行计算 【详解】第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有1+2+3+…+n= (n为正整数)块黑色的瓷砖． 故答案为1+2+3+…+n= (n为正整数). 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是结合图形发现规律，进一步列出代数式. 32．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，运用代入计算思想，关键是准确代入并计算，易错点是符号或运算错误；解题思路：将代入代数式，按运算顺序计算出结果． 【详解】 解：当 时，代入； 故答案为 ． 33．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．由已知条件，直接代入所求表达式进行计算． 【详解】 解：将代入， 得， 故答案为：． 34．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，最大的负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∵是的倒数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 35．【答案】（1），     （2）陈老师购买能效等级为1级的空调更划算      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将代入代数式，求出两种空调的综合费用，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为： 元， 购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为： 元； (2) 小问详解： 解：当时，（元）， （元）． 因为， 所以陈老师购买能效等级为1级的空调更划算． 36．【答案】10 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，相反数、绝对值和负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 利用相反数的性质、绝对值的意义和最大负整数的定义，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵e、f互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵q是最大的负整数， ∴， ∴ ． 故答案为：10． 37．【答案】（1）     （2）55元     （3）元      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确理解题意． （1）用笔记本的钱加上签字笔的钱即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可； （3）先求出笔记本和签字笔打折后的钱，然后再相加即可求解． (1) 小问详解： 解：小明共花元钱， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当，时，原式元 (3) 小问详解： 解：元， 答：小明在促销时购买笔记本和签字笔所花的总钱数为元． 38．【答案】0 【分析】 本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 39．【答案】 【分析】 本题考查了代数式的求值，解题的关键是将已知字母的值代入代数式，按照运算顺序计算． 把、、代入代数式，先计算乘方与乘法，再计算减法得出结果． 【详解】 解： 40．【答案】 【分析】 本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 41．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据“用岩层的温度减20，再把结果除以35”可进行求解； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：用含T的代数式表示h为； (2) 小问详解： 解：当时，． 答：当岩层的温度为时，岩层所处的深度为． 42．【答案】8 【分析】 本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后把代入进行计算即可． 【详解】 根据题意列式为， 又， 所以． 故答案为：8． 43．【答案】（1）13，16     （2）个      【分析】 本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据图形可直接进行求解； （2）根据题意及（1）得出图形的一般规律即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：图④ 有13个等边三角形；图⑤ 有个等边三角形； 补充表格如下： 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 13 16 … (2) 小问详解： 解：由（1）及题意可知： 图① 有4个等边三角形； 图② 有个等边三角形； 图③ 有个等边三角形； 图④ 有个等边三角形； 图⑤ 有个等边三角形， ……； ∴第n个图案中等边三角形的个数为个等边三角形． 44．【答案】（1）     （2）元      【分析】 本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据图可求空地部分的面积； （2）将当时，取3代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，长方形的面积为， 两个相同的四分之一圆形的面积和为， 两个相同的正方形的面积和为， 所以剩余空地铺设防滑地垫的面积为：； (2) 小问详解： 解：每平方米所用防滑地垫的费用是30元，当时，铺设防滑地垫的总费用为： （元）， 答：铺设防滑地垫的总费用为元． 45．【答案】 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，把代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 46．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值的定义，关键是熟练应用知识点解题； 求出相关代数式的值，再代入表达式计算． 【详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， 又∵， ∴ ∵的绝对值为，且， ∴， 因此，原式． 47．【答案】（1）阴影部分的面积为平方米     （2）阴影部分的面积是384平方米      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积，进行列式化简，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：由图可知，阴影部分的面积=长方形的面积个圆的面积， 则有：平方米， 故阴影部分的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时，阴影部分的面积为： （平方米）， 故阴影部分的面积是384平方米． 48．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 49．【答案】（1）     （2）高出地面的距离为；     （3）余下的课本的顶部距离地面的高度106cm．      【分析】 （1）利用提供数据等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度； （2）高出地面的距离=课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可； （3）把代入（2）得到的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：书的厚度为：； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵x本书的高度为，课桌的高度为， ∴高出地面的距离为； (3) 小问详解： 解：当时， 根据题意得． 答：余下的课本的顶部距离地面的高度106cm． 【点睛】 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 50．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．通过观察所求代数式与已知条件的关系，利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 51．【答案】（1），     （2）学校在甲网店购买较划算      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，根据足球每个定价140元，跳绳每条定价20元，且该学校要购买足球60个，跳绳x条（），且结合甲，乙网店的优惠方案，进行分析，然后列式化简，即可作答． （2）分别把代入，进行计算，再比较结果的大小，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1个足球送1条跳绳，足球每个定价140元，跳绳每条定价20元，且该学校要购买足球60个，跳绳x条（）， ∴（元）， ∵乙网店：足球和跳绳都按定价的付款， ∴（元）， ∴在甲网店购买，需付款元，若在乙网店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：由（1）得在甲网店购买，需付款元，若在乙网店购买，需付款元； ∴当时，则甲网店购买的费用是（元）； 当时，则乙网店购买的费用是（元）； ∵， ∴在甲网店购买较划算． 52．【答案】该同学的身体描述为偏胖 【分析】 本题考查有理数的除法，将小数转化为整数，简化计算过程是解题关键． 将该同学的身高、体重代入公式计算即可． 【详解】 解：当，时， ． 答：该同学的身体描述为偏胖． 53．【答案】2026或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，求一个数的绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由a和b互为相反数，c和d互为倒数，得，，或，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数， ∴，，或． 当时， 当时， ∴的值为2026或． 54．【答案】（1）6     （2）40      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先充分理解新运算“△”的计算法则，则，然后进行计算，即可作答． （2）先充分理解新运算“△”的计算法则，则，然后把，代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 当，时， 原式 ． 55．【答案】 【分析】 本题主要考查绝对值的意义、倒数、有理数的乘方运算以及已知字母的值求代数式的值．根据绝对值的性质以及倒数的定义可得，再由，可得，即可求解． 【详解】 解：∵，的倒数是， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为： 56．【答案】（1）甲：，乙：     （2）选乙划算      【分析】 本题主要考查列代数式及代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接列出代数式即可； （2）可把代入（1）中进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 在甲网店购买笔记本所需费用为元； 在乙网店购买笔记本所需费用为元； (2) 小问详解： 解：把代入（1）中代数式得： 甲：；乙：； 答：选择乙家网店购买更划算． 57．【答案】2 【分析】 本题考查平方和绝对值非负性的应用以及乘方运算，代数式求值．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，其和为零则每项均为零，解出和的值，再代入计算． 【详解】 解：由，，且， 得，， 解得，， 代入原式：， 因2026为偶数， 故原式． 故答案为：2． 58．【答案】（1）     （2）4680元      【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2），代入求出面积，再计算费用即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得： ； (2) 小问详解： 解：当时，原式， 费用为（元）． 答：修建绿化带所需要的费用为4680元． 59．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、负整数、代数式求值，熟练掌握相反数和绝对值的性质是解题关键．先根据相反数的定义可得，倒数的定义可得，最大的负整数可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 60．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字类规律，熟练找准规律是解题的关键． （1）观察所给图形所需颗数，进行解答即可 （2）观察（1）得到规律，第n个长方形需要的围棋子数量为颗； （3）根据（2）中的规律，令和进行计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： 第1个长方形中有颗围棋子， 第2个长方形中有颗围棋子， 第3个长方形中有颗围棋子， … 第6个长方形需要围棋子数量为颗， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：观察（1）可得， 第n个长方形需要的围棋子数量为颗； (3) 小问详解： 解：由（2）可得， 摆第100个长方形需要的围棋子数量为：颗， 第2025个长方形需要的围棋子数量为：颗， 颗 答：摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数为颗． 61．【答案】 【分析】 将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 62．【答案】（1）     （2）14      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵，， ∴． 63．【答案】4 【分析】 此题考查已知式子的值，求代数式的值，由已知条件 ，将代数式 变形为 ，然后利用整体代入法求值． 【详解】 由 ，得 故答案为：4． 64．【答案】（1）±1     （2）5      【分析】 （1）根据xy＜0可知x，y异号，进而得出x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，代入求解即可； （2）由题意x＝±3，y＝±2，分情况计算x﹣y，取最大值即可． (1) 小问详解： 解：∵|x|＝3，|y|＝2 ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2， ∴x+y＝±1； (2) 小问详解： 解：由（1）知：x＝±3，y＝±2， 当x＝3，y＝2时，x﹣y＝3﹣2＝1； 当x＝3，y＝﹣2时，x﹣y＝3﹣（﹣2）＝5； 当x＝﹣3，y＝2时，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5； 当x＝﹣3，y＝﹣2时，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1， 故x﹣y的最大值是5． 【点睛】 本题考查绝对值的性质、代数式求值、有理数加减运算等，解题的关键是掌握绝对值的性质以及分类讨论思想的运用． 65．【答案】的值为8或 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数，倒数，绝对值的概念，熟练掌握以上概念是解题的关键；根据相反数可求a的值，根据倒数可求的值，根据绝对值可求d的值，再分类讨论分别求代数式的值即可． 【详解】 解：因为和3是相反数，和互为倒数，的绝对值是5， 所以，，， 所以，，或， 当时， 当时， 综上所述，的值为或． 66．【答案】3 【分析】 本题主要考查了流程图、有理数计算、探究规律等知识点，归纳输出结果的规律是解题的关键． 由于，根据图形可得，第1次的输出结果应为27，依次得出第2次、第3次、第4次……的输出结果；然后归纳所得的输出结果的规律，最后根据规律即可解答． 【详解】 解：第1次的输出结果为； 第2次的输出结果为； 第3次的输出结果为； 第4次的输出结果为； 第5次的输出结果为； 第6次的输出结果为； … 所以从第3次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是3， 由于99是奇数，故第99次输出的结果为3． 故答案为：3． 67．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据题意得到的值是解决问题的关键． 根据题中条件，分别求出的值，再代入表达式计算即可得到答案． 【详解】 解：是6的相反数，的倒数是，的绝对值是最小的正整数， 则 ， 故答案为：． 68．【答案】 【分析】 本题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算，代数式，解题关键是掌握相关运算法则． 直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为，再结合绝对值的性质得出，代入得出答案． 【详解】 ∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴． 69．【答案】25 【分析】 本题主要考查求代数式的值，利用已知条件 ，将代数式 变形，整体代入求值． 【详解】 解：由 ， 原式 ， 故答案为：25． 70．【答案】（1）33     （2）     （3）3997颗      【分析】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律． （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． (1) 小问详解： 解：第1个图中有1颗， 第2个图中有颗， 第3个图中有颗， 第4个图中有颗， …， 则第9个图中有颗， 故答案为：33； (2) 小问详解： 解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子； (3) 小问详解： 解：当时，（颗）， ∴第1000个图中有3997颗棋子． 71．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题考查了相反数、绝对值、倒数、代数式求值，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据相反数、绝对值、倒数的定义求解即可得； （2）将的值代入计算即可得． (1) 小问详解： 解：∵的相反数是2， ∴， ∵的绝对值是5， ∴， ∵， ∴， ∵的倒数是2， ∴． (2) 小问详解： 解：由（1）已得：，，， ∴． 72．【答案】（1）的值为或7     （2）的值为或      【分析】 本题主要考查了数轴上两点间的距离、相反数、倒数的性质以及代数式求值． （1）根据数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据相反数、倒数的性质，可得到，然后再代入计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可知，或， 所以的值为或7． (2) 小问详解： 解：根据题意可知，． 当时，原式． 当时，原式． 综上所述，的值为或． 73．【答案】（1） 方案一：；方案二：（元）     （2） 选择方案一更划算      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． (1) 小问详解： 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； (2) 小问详解： 解：当时，方案一的费用：（元）； 方案二的费用：（元）； ∵， ∴方案一更划算． 74．【答案】或 【分析】 本题考查代数式求值，根据绝对值的意义及，得到或，代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 故答案为：或． 75．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算以及代数式求值，先根据给定的,按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件． 【详解】 解：将代入得：, 将代入得：, 将代入得：, 将代入得：, 所以输出结果是. 故答案为：. 76．【答案】5 【分析】 本题主要考查相反数、绝对值及有理数的加减法，根据相反数以及绝对值的定义，得，，再根据有理数的加减运算法则解决此题． 【详解】 解：∵的相反数是，且， ∴，， ∴ ． 77．【答案】（1）36     （2）     （3）931      【分析】 本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是找出图形的规律． （1）根据给出示例，依次类推求解即可； （2）根据给出示例，找出图形规律即可； （3）代数求值即可． (1) 小问详解： 解：根据规律得，第7个图形中有根小棒， 故答案为：36； (2) 小问详解： 解：根据给出的示例，第个图形中小棒的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，． 78．【答案】． 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义，由题意得到，，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵、互为相反数，是的倒数， ∴，， ∴． 79．【答案】（1），     （2）方案①购买较便宜      【分析】 （1）根据买一条围巾送一双手套，现某客户要到该服装厂买围巾20条，可赠送手套20双，则手套付款的有（x-20）双即可得出需付款数；根据围巾和手套都按定价的付款，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元，现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双即可得出需付款数； （2）根据（1）中付款方式，将x=30代入求出哪种方案购买较为合算即可． (1) 小问详解： 解：按方案①购买：50×20+(x−20)×20=1000+20x-400=元； 按方案②购买：(50×20+20x)×0.8=（1000+20x）×0.8=元； 故答案为：元；元 (2) 小问详解： 解：把x=30分别代入方案①和方案②得， 方案①：原式（元）； 方案②：原式（元）； 因为； 所以：按方案①购买较便宜． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值，列代数式是解题的关键． 80．【答案】（1）160     （2） 解：有危险，理由如下： 10秒钟心跳次数为27次，则每分钟心跳次数为（次）， ∵最高承受次数为160次，且， ∴此人每分钟心跳次数超过最高承受次数，因此有危险．      【分析】 本题主要考查了代数求值，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）代数求值即可； （2）求出每分钟的心跳次数，然后比较大小即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得，当时，（次）， ∴一个20岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是160； (2) 小问详解： 略 81．【答案】（1）；     （2）方案一购买较为合算      【分析】 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给的优惠方案，分别列式求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两个方案的费用，比较即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得，该客户按方案① 购买，需付款元， 该客户按方案② 购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时， 按方案① 购买应付款元， 按方案② 购买应付款元， 按方案一购买较为合算． 82．【答案】298 【分析】 本题考查了图形的变化类问题，分别找到前几个图中的规律，继而得出结论；将代入计算，即可得到结论． 【详解】 解：由所给图形可知，第1个图形中棋子的颗数为：； 第2个图形中棋子的颗数为：； 第3个图形中棋子的颗数为：； 第4个图形中棋子的颗数为：； ， 第个图形中棋子的颗数为； 当时，（颗）， 故答案为：298． 83．【答案】（1），     （2）买年票比较优惠，理由： 当不购买年票时，所需费用为（元）； 当购买年票时，所需费用为（元）． ， ∴该游客选择购买年票比较优惠．      【分析】 本题考查了列代数式及方案选择问题，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）一次性使用门票，每张10元，根据总价=单价×数量即可求出不购买年票的费用为；购买“个人年票”除了要交60元，每次进入公园还要购买2元，因此一年费用为； （2）根据（1）分别计算出一年进入公园20次，每种购买方式的费用，即可得出最有优惠的购买方式． (1) 小问详解： 解：∵一次性使用门票，每张10元，一年中进入该公园共有n次， ∴不购买年票，则一年的费用为元； ∵购买“个人年票”除了要交60元，每次进入公园还要购买2元，一年中进入该公园共有n次， ∴购买年票，则一年的费用为元． 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 84．【答案】4 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，得到，，，，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】 解：由题意得，，，， ． 所以的值是4． 85．【答案】（1）     （2）枚     （3）枚      【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）观察图形，后一个图形的棋子数比前一个多枚，据此求解即可； （2）由（1）的规律即可求解； （3）把代入（2）所得式子计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第1个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，第3个图形有枚棋子， ∴后一个图形均比前一个多枚棋子， ∴第个图形有枚棋子， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵第1个图形所用棋子的枚数为（枚）， 第2个图形所用棋子的枚数为枚）， 第3个图形所用棋子的枚数为（枚）， …… ∴第个图形所用棋子的枚数为枚． (3) 小问详解： 解：将代入中， 即（枚）． 答：第个图形所用棋子的枚数为枚． 86．【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探索，正确探索规律是解题的关键．观察图形可得第n个图案有个基础图形，即可解答． 【详解】 解：第1个图案中基础图形的个数为， 第2个图案中基础图形的个数为， 第3个图案中基础图形的个数为， …… ∴第个图案中基础图形的个数为． 故答案为：． 87．【答案】（1）     （2）     （3）总成本为23000元，利润为19000元      【分析】 本题考查的是列代数式，求解代数式的值． （1）由生产A，B两种电池的成本之和可得答案． （2）由销售A，B两种电池的利润之和可得答案． （3）把代入（1）（2）中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日的生产成本为元． (2) 小问详解： 解：由题意，得． 答：每日获得的总利润为元． (3) 小问详解： 解：当时， 每日的生产成本为（元）； 每日获得的总利润为（元）． 答：每日的生产成本是23000元，每日获得的总利润是19000元． 88．【答案】或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义得，，进而由得到，或，，再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为或． 89．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示图形规律的内容，解决本题的关键是找到符合图形变化的规律． 根据图形的变化发现规律，即可用含有n的代数式表示． 【详解】 解：根据题意得：第1个图形中棋子的个数为， 第2个图形中棋子的个数为， 第3个图形中棋子的个数为， ⋯， 故第n个图形中棋子的个数为． 故答案为：． 90．【答案】（1）     （2）     （3） 的值不能为，理由如下： 当时， ∵ 则点应在点的右侧， ∴的值不能为      【分析】 本题考查了数轴，代数式求值，数轴上两点距离； （1）根据数轴直接可得结果； （2）将分别代入代数式，即可求解； （3）将分别代入代数式，结果发现与题意矛盾，即可求解． (1) 小问详解： 解：根据数轴可得， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当时， ∴两点之间的距离为； (3) 小问详解： 略 91．【答案】（1）甲方案：元，乙方案：元     （2）甲方案优惠      【分析】 本题主要考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意用代数式分别表示甲、乙方案即可； （2）将m的取值分别代入求得甲、乙方案的价格，再进行比较即可． (1) 小问详解： 解：甲方案：（元）， 乙方案：（元）， 则甲方案需要元，乙方案元； (2) 小问详解： 当时， 甲方案：（元）， 乙方案：（元）， 由于， 则甲方案更优惠． 92．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了列代数式、代数式求值以及长方形和圆的面积公式，熟练掌握长方形与圆的面积计算方法是解题的关键． （1）先计算长方形的面积，再减去两个半圆（合为一个整圆）的面积，得到阴影部分面积； （2）代入数值时，将对应字母的值代入代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：因为长方形的长为a，宽为， 所以； (2) 小问详解： 解：当，时， （） 93．【答案】 【分析】 本题主要考查列代数式、绝对值与偶次幂的非负性及代数式的值，解题的关键是理解题意；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 94．【答案】（1）     （2）     （3） 当时，按方案一购买需付款：（元）， 按方案二购买需付款：（元）， 所以按方案二购买更划算．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解两种优惠方案是解题关键． （1）根据优惠方案一列式即可； （2）根据优惠方案二列式即可； （3）将代入（1）和（2）所得代数式计算比较即可． (1) 小问详解： 解：按方案一购买需付款：元； (2) 小问详解： 解：按方案二购买需付款：元； (3) 小问详解： 解：略． 95．【答案】（1）17，20     （2）     （3）6080     （4）15      【分析】 本题考查了图形类规律探索，一元一次方程的应用，根据图形找出一般规律是解题关键． （1）根据题意可知，后一个图案的棋子数比前一个图案的棋子数多3，即可求解； （2）根据已知图形发现第个图案中棋子的颗数为，即可得解； （3）根据（2）所得式子计算即可； （4）根据（2）所得式子列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意可知，后一个图案的棋子数比前一个图案的棋子数多3， 则第4个图案中棋子的颗数为，第5个图案中棋子的颗数为； (2) 小问详解： 解：第1个图案中有8颗棋子， 第2个图案中有11颗棋子， 第3个图案中有14颗棋子， …… 观察发现，第个图案中棋子的颗数为； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第个图案中棋子的颗数为， 则第2025个图案中棋子的颗数为：； (4) 小问详解： 解：由题意可得， 解得， 即他恰好能摆出第15个图案． 96．【答案】（1）      （2）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 当时， 甲网店：， 乙网店：， 混合购买：在甲网店买20副羽毛球拍，送个羽毛球，费用为元，还需要购买羽毛球个，在乙网店购买这150个羽毛球，费用为元， 总共花费元， 因为， 所以最省钱的购买方案是在甲网店购买20副羽毛球拍，送100个羽毛球，再在乙网店购买150个羽毛球．      【分析】 本题主要考查代数式， （1）根据题意，列出代数式即可； （2）把代入计算分别求出每种方案的费用，得出最省钱的购买方案即可． (1) 小问详解： 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款（元）， ∵乙网店∶羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款， ∴若在乙网店购买，需付款（元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 97．【答案】 【分析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值等知识点求解即可． 【详解】 解：因为和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值， 所以，                                         所以． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义以及代数式求值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 98．【答案】 【分析】 此题考查了图形类规律．根据所给图形找到规律为图（n）中正方形的个数为个，据此进行解答即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 图（1）中正方形的个数为：； 图（2）中正方形的个数为：； 图（3）中正方形的个数为：； 图（4）中正方形的个数为：； …， 所以图（n）中正方形的个数为个， 当时，（个）， 即图（7）中正方形的个数为个． 故答案为：． 99．【答案】（1），     （2）乙商店购买付款较少， 理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少．      【分析】 本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元）， 乙商店所需的费用为：（元）； (2) 小问详解： 略 100．【答案】（1）23     （2）第个图形中棋子的数量为枚     （3）第215个图形比第154个图形多183枚棋子      【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知后面一个图形比前面一个图形多3个棋子（相邻两个图形），再结合第1个图形的棋子个数可得规律，进而可得答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）所求即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个图形中有枚棋子， 第2个图形中有枚棋子， 第3个图形中有枚棋子， 第4个图形中有枚棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有枚棋子， ∴第7个图形有枚棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知第n个图形有枚棋子； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，第215个图形比第154个图形多（枚）， 答：第215个图形比第154个图形多的棋子数量为枚． 101．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （）由题意可知图形的个数每增加时，棋子的数量增加，据此即可求解； （）根据图形的个数每增加时，棋子的枚数量增加即可求解； （）根据（）得到的规律分别求出第个图形和第个图形需要的棋子数，再相加即可求解； 本题考查了图形类规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子， ∴图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中有枚棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（）知，图形的个数每增加时，棋子的枚数增加， ∴第个图形中棋子的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，； 当时，； ∴摆这两个图形需要棋子的总数为． 102．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题主要考查列代数式并求值； （1）根据题意列代数式即可； （2）先求出，再把代入计算求解即可． (1) 小问详解： 解：纸盒的长为，高为； 故答案为：；． (2) 小问详解： 解： 当时， ； 答：纸盒的体积为． 103．【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的密码，探索出密码与数字之间的关系是解题的关键． 根据所给密码可知，第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积，第3、4个数字为下面的两个数的积，第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的积，由此求解即可． 【详解】 解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的积． ∵， ∴日记本设置的密码a是， 故答案为：． 104．【答案】11 【分析】 此题考查绝对值的非负性，偶次方的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，根据相反数的定义，两个互为相反数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，可得每个表达式均为零，从而求出 x 和 y 的值，再代入所求表达式计算． 【详解】 由题意，与互为相反数， 所以， 由于， 因此且， 解得, ∴， 故答案为：11． 105．【答案】（1）     （2）①，②     （3）      【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，有理数的混合运算，运用数形结合的思想方法是解题关键． （1）根据图1图2的计算方法找到规律求解即可； （2）①根据前三项的规律求解即可；②根据①的规律求解即可． （3）把正方形按分为和两部分，依次类推分割求解即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：①， ， ， ，， ②由① 可得； (3) 小问详解： 解：由题意画出图形如下： 第一次将正方形分割为和两部分， 第二次将正方形的部分分割为和两部分， 第三次将正方形的部分分割为和两部分， 第四次将正方形的部分分割为和两部分， 由分割图形可知． 106．【答案】4 【分析】 本题考查代数式求值，完全平方公式的应用，掌握知识点是解题的关键． 通过配方得，进而即可解答． 【详解】 解：∵ ． ∴代数式的最小值是4． 故答案为：4． 107．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）对所给的等式进行分析，不难总结出其规律； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）仿照所给的等式，对各项进行拆项进行，再运算即可． (1) 小问详解： 解：∵第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝ …， ∴第n个等式：an＝， 故答案为：； (2) 小问详解： a1+a2+a3+a4+…+a100 ＝+…+ ＝1﹣++…+ ＝1﹣ ＝； (3) 小问详解： ＝×（1﹣+…+） ＝ ＝ ＝． 【点睛】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚所存在的规律． 108．【答案】（1）     （2）用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为     （3）摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子      【分析】 本题考查了图形的规律探究，代数式求值，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图案中棋子的数量为，计算求解即可； （3）将和代入求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有颗棋子， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，第个图案中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图案中棋子的数量为； (3) 小问详解： 解：当时，当时， ∴， 答：摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子． 109．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律． 根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第①个图中三角形的个数为：， 第② 个图中三角形的个数为：， 第③个图中三角形的个数为：， …， 所以第n个图中三角形的个数为个． 故答案为：． 110．【答案】（1）① 2，；②③；（2）当点在点右侧时，点与点之间的距离为；当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 【分析】 本题考查了代数式，数轴上两点之间的距离，理解互为基准变换点是解题的关键； （1）①根据互为基准变换点的定义求解即可； ②根据①中a，b两数可知，； ③根据②即可用含的式子表示． （2）先根据题意求出点表示的数，再根据③的结论即可求出点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】 解：（1）①当时，当时， 故答案为：2，． ②由①中的结论可知与之间的数量关系为， 所以． ③当时，． （2）解：由题意可得，点表示的数为． 因为点与点互为基准变换点， 点与点互为基准变换点， 由②可得点表示的数为． 当点在点右侧时，点与点之间的距离为． 当点在点左侧时，点与点之间的距离为． 点与点之间的距离为或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）小红妈妈去市场买了斤苹果和斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下列选项，能用表示的是（     ） A. 整条线段的长度： B. 这个长方形的周长： C. 整条线段的长度： D. 这个图形的面积： 3．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是（       ） A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 4．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）“的2倍与5的和”用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）代数式的意义是（       ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 6．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（       ） A. 元 B.  元 C.  元 D.  元 7．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）为助力乡村振兴，推动乡村教育提质，某品牌推出“助学兴村”活动．某款学生护眼台灯原售价为每台m元，现统一打八折促销，政府为支持乡村教育再给予每台n元的采购补贴，则每台该款护眼台灯现在的采购价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）下图是小丽设计的装饰花边的一部分，“ ”代表装饰图案，则第个图中共有装饰图案（     ）个 A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（     ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）n表示一个两位数，把2写到n的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A.  B. 页 C. 页 D. 页 13．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于（晋书）：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元（），则购买该商品实际付款的金额是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（       ） A. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 B. 圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高 C. 长方形的面积一定，长方形的长和宽 D. 正方形的周长与边长 16．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）下面每个选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A. 正方体的表面积和它的棱长 B. 被减数一定，减数和差 C. 圆锥的高一定，它的体积和底面积 D. 路程一定，速度和时间 17．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示．当有n个连接结构时，总长度为_____．（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）任意三个连续的自然数，若最小的数是，那么最大的数可以用m表示为　　　　　． 19．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）用代数式表示： （1）m的2倍与n的差； （2）兴平油桃色泽鲜艳，果味香甜．购买x千克单价为a元的油桃需要多少元?若支付50元还有剩余，应找回多少元? 20．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）一个四位数，它的千位数字为，百位数字为1，十位数字为，个位数字为，则这个四位数可以表示为　　　　　． 21．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）冰糖葫芦是我国的传统小吃，起源于宋代．若串1串冰糖葫芦需要6个山楂，则串m串这样的冰糖葫芦需要　　　　　　　　　　　个山楂．(用含m的代数式表示) 22．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某校合唱团的男生有人，女生人数比男生人数的4倍多2人，该合唱团的女生人数为　　　　　　　　　　　人．（用含的代数式表示） 23．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）一个两位数，个位上的数字为，十位上的数字为，若把个位与十位上的数字交换位置得到一个新两位数，则的值为　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填　　　　　　　　　． x 12 △ y 6 24 25．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为，8个纸杯的高度为，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为　　　　　　　．（用含n的式子表示） 26．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）某件商品原价c元，先打九折，再降价8元，则现在的售价是　　　　　　　元． 27．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）小明根据《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”的问题情境编出了下列问题：一笼中有鸡只，足只，则共有兔　　　　　　　　只． 28．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费　　　　　　元（用含a、y的代数式表示）． 29．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是　　　　　分． 30．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表： 每名学生分得的图书数 学生人数 （1）这批图书共有多少本？ （2）若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系． 31．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）王鑫在长跑比赛中，以的速度跑了后进入冲刺阶段，冲刺阶段他的速度比先前快了，用含的代数式表示王鑫在冲刺阶段所用的时间． 32．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）2025年10月16日，我国使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨12组卫星发射升空，这标志着我国长征系列运载火箭第600次发射取得圆满成功．某商场购进、两种火箭模型共100个，已知火箭模型的单价为30元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价的2倍少10元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（无需化简） 33．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一、小华最近在看一本《中华诗词集锦》，每天看的页数和看完这本书需要的天数如下表： 每天看的页数 12 15 30 … 需要的天数 25 20 10 … （1）小华看完这本书需要的天数是怎样随着每天看的页数的变化而变化的？ （2）用表示需要的天数，表示每天看的页数，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 34．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某工厂加工一批零件，平均每天加工的零件个数与加工的天数如下表所示： 每天加工零件的个数/个 500 400 250 200 100 ．．． 加工天数/天 2 4 5 10 ．．． （1）这批零件一共有          个； （2）判断平均每天加工的零件个数与加工的天数成什么比例关系？请说明理由． 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去． （1）第个图形中有_____颗五角星； （2）请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量； （3）求第个图形中五角星的数量． 36．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）小慧要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表： 完成录入的时间（分） 75 60 50 30 … 录入文字的速度（字/分） 40 50 60 100 … （1）这篇社会调查报告共有多少字？ （2）用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度，用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？ 37．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）某“传统文化学社”需要购买一些茶壶和茶杯方便学生学习和讨论相关茶文化知识．这两件商品A，B两个商场的标价相同，每把茶壶30元，每只茶杯5元，在“双十一”的大促销活动中，他们给出如下优惠方案：商场买一把茶壶送2个茶杯；商场茶壶和茶杯都按8折优惠．“传统文化学社”需要购买茶壶25把，茶杯x个． （1）“传统文化学社”分别按A，B两个商家的优惠方案购买，各需付款多少元？（用含x的代数式表示）； （2）若时，通过计算说明此时在哪家商场购买较为合算？ 38．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某公司准备购进张办公桌（为大于等于2的整数），购进办公椅的数量比办公桌数量的2倍少3把，已知办公桌的单价为200元/张，办公椅的单价为80元/把，用含的代数式表示该公司购进这些办公桌椅的总费用为　　　　　　　　　　　元．（结果化为最简形式） 39．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）在城市的景观设计中，常常会运用到各种精美的镶嵌图案来美化环境．某景观设计工作室正在研究一种由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成的平面镶嵌图案，如图所示，这种图案不仅具有独特的视觉效果，还蕴含着一定的数学规律．    观察上述规律，解答下列问题： （1）第4个图案有___________个等边三角形； （2）第n个图案有___________个正方形，___________个等边三角形；（用含n的代数式表示） （3）现有398个等边三角形，按此规律继续镶嵌图案，若要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）当时，代数式的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 16 2．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）若，则代数式的值为（     ） A.  B. 5 C.  D. 13 3．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若，则代数式的值为（     ） A. 2 B.  C.  D. 14 5．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）若，则代数式的值为（　　） A. 2 B. 14 C.  D.  6．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）若，，则的值为（     ） A.  B. 4 C.  D. 2 7．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去，第个图形中正方形的个数为（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如果代数式的值为3，那么代数式的值为（     ） A.  B. 1 C.  D. 7 10．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示，即∶21=2， 22=4， 23=8， 24=16，25=32…，请你推算21+22+23+24+…+22026的个位数字是（       ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）已知，则的值为（     ） A.  B.  C. 4 D. 8 12．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如果式子的值为10，则的值为（       ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 13．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）李丽设计了如图所示的运算程序，若李丽第1次输入x的值是5，并把第1次输出的结果作为x的值继续输入，得到第2次输出的结果，…，按照这个方式，则第2025次输出的结果是（     ） A.  B. 5 C.  D.  14．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第33个图形中棋子的枚数为（       ）． A. 102 B. 101 C. 99 D. 100 15．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则第2025次输出的结果为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系可以用公式表示，其中F表示华氏度()，C表示摄氏度()，那么将转换为华氏度是（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2，第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示10班学生的识别图案是（　　） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）若，且的值是（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（   ） A. 297 B. 301 C. 303 D. 400 20．（25-26学年七上·陕西榆林靖边县·期中）一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，如果开始输入的值是，则最终输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）已知、互为相反数，的倒数是，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安市近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，它的分子结构图与结构简式如图1所示（由10个原子，8个原子组成）．按照这个规律，第20个图中C原子的个数为（     ） A. 80 B. 122 C. 86 D. 124 23．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍，第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（       ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 24．（25-26学年七上·陕西延安延川县·期中）如图，小育用同样大小的黑色棋子摆放“上”字，其中第①个图形中有9颗棋子，第②个图形中有14颗棋子，第③个图形中有19颗棋子，．．．，按此规律，则第⑦个图形中，棋子的个数为（       ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 25．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）如图，是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图形有4个星星，第2个图形有8个星星，第3个图形有13个星星，……，第9个图形的星星个数为（     ） A. 34 B. 43 C. 53 D. 64 26．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为4，我们发现第一次输出的结果为1，则第2026次输出的结果为（     ） A. 4 B. 2 C. 1 D.  27．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）如图，图1中有1个等边三角形，图2中有5个等边三角形，图3中有9个等边三角形，…，依此规律，图25中等边三角形的个数是（       ） A. 94个 B. 97个 C. 100个 D. 103个 28．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知，，，则的值为（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 29．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为（　　） A. 2024 B. 2026 C. 1012 D. 1013 30．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： （1）若整式的值是8，求整式的值； （2）若，求的值． 31．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.仔细观察图形可知： 第1个图形中有1块黑色的瓷砖，可表示为； 第2个图形中有3块黑色的瓷砖，可表示为； 第3个图形中有6块黑色的瓷砖，可表示为； 则第个图形中有　　　　　　　　　　块黑色的瓷砖（为正整数）． 32．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）当时，的值为　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）数学课上，向阳小组的同学们玩了一个有趣的代数求值游戏！小明给出了一个已知条件，小可根据小明给出的已知条件，正确计算出了的值，那么小可算出的答案是　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知、互为相反数，是的倒数，是最大的负整数，求的值． 35．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．陈老师打算从下面两种能效等级的空调中选购1台，这两款空调的部分基本信息如下： 匹数 能效等级 单价（元/台） 平均每年耗电量 2 1级 5000 860 2 3级 4600 1060 已知电价是0.5元，设空调的使用寿命均为（年），每台空调的综合费用包含购买这台空调的费用及使用这台空调所需的电费． （1）用含t的代数式表示购买1台能效等级为1级的空调的综合费用为_____元，购买1台能效等级为3级的空调的综合费用为_____元；（结果化为最简） （2）若这两款空调的使用寿命均为20年，请你分析陈老师购买哪种能效等级的空调更划算？ 36．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）已知、互为相反数，，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 37．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）小明到某文具店购买学习用具，已知笔记本的定价为5元/本，签字笔的定价为3元/支，小明买了本笔记本和支签字笔． （1）小明购买笔记本和签字笔共花___________元钱；（用含、的代数式表示） （2）若，求小明购买笔记本和签字笔所花的总钱数； （3）若该文具店在促销时笔记本打八折，签字笔打九折，求小明在促销时购买笔记本和签字笔所花的总钱数．（用含、的代数式表示） 38．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）若，则代数式的值为　　　　　． 39．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）当，，时，求代数式的值． 40．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）对于任意有理数a，b，定义一种新运算“*”：，如，则的值为　　　　　　　． 41．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）地表以下岩层温度是研究地球内部热传递和热平衡的关键因素，通过对不同深度岩层温度的测量和分析，科学家可以构建地球内部的热结构模型．研究发现，某地地表以下岩层的温度T（单位：℃）与岩层所处的深度h（单位：km）之间有如下的近似关系：用岩层的温度减20，再把结果除以35，就近似地得到岩层所处的深度． （1）用含T的代数式表示h； （2）当岩层的温度为时，求岩层所处的深度． 42．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的结果是　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·陕西咸阳三原县·期中）用正方形和等边三角形按如图的方式拼摆图案． （1）按照图中的规律将表格补充完整； 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 _______ _______ … （2）按照这样的方式继续拼摆图案，用含n的代数式表示第n个图案中等边三角形的个数． 图案标号 ① ② ③ ④ ⑤ … 等边三角形个数 4 7 10 13 16 … 44．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）某商场计划划分一块长方形区域作为儿童游乐区．如图，将两个相同的四分之一圆形区域作为“海洋球池”，两个相同的正方形区域作为“积木搭建屋”，剩余区域铺设防滑地垫，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺设防滑地垫的区域的面积；（结果保留） （2）若铺设防滑地垫每平方米的费用是30元，当时，求铺设防滑地垫的总费用．（取3） 45．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）求代数式的值，其中． 46．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，且，则　　　　　． 47．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）如图，是一个长方形休闲广场的平面示意图，长为米，宽为米，其中4个半圆部分是修建的花坛，种植各种花卉，半径为r米，其余（阴影）部分是铺设的小石子路面．（花坛壁厚不计） （1）请用含a，r的式子表示出阴影部分的面积；（保留） （2）若，取3，求阴影部分的面积． 48．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）已知，求的值． 49．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为___________cm； （2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）当时，若从中取走14本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 50．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如果代数式，那么代数式的值为　　　　　　　　． 51．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）某市中考体育总分将增加．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价20元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买1个足球送1条跳绳；乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在甲网店购买，需付款______元，若在乙网店购买，需付款______元；（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较划算？ 52．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）2025年“体重管理年”正式启动，身体质量指数即指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，计算公式为（m表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．国家卫健委制定的中国标准如下： 已知某同学的体重为64千克，身高为1.6米，通过计算，描述该同学的身体胖瘦程度． 53．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，，求的值． 54．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）已知x，y均为有理数，现定义一种新运算“△”： （1）求的值； （2）当，时，求的值． 55．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）若，且，的倒数是，则的值为　　　　　　　　． 56．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）网上购物，物品丰富，方便快捷．小颖要为同学们购买本笔记本，她看中的一款笔记本分别在甲、乙两个网店有售，销售方式如下： 甲网店：可领店铺红包8元，笔记本每本6元，免运费． 乙网店：笔记本每本6.5元，10本及以上全部打八折，运费8元． （1）请用含的代数式表示在甲、乙网店购买笔记本各需付款多少元； （2）小颖计划购买笔记本30本，选择哪家网店购买更划算？ 57．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）若．则的值为　　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 59．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）已知a、b互为相反数，c是的倒数，d是最大的负整数，求的值． 60．（2026·陕西咸阳实验中学·二模）小明用围棋子按如图所示的规律摆长方形，第1个长方形中有6颗围棋子，第2个长方形中有10颗围棋子，第3个长方形中有14颗围棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）摆第6个长方形需要______颗围棋子； （2）用含n的代数式表示摆第n个长方形需要的围棋子颗数； （3）求摆第100个长方形和第2025个长方形需要的围棋子总颗数． 61．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 63．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　． 64．（25-26学年七上·陕西西安莲湖区·期中）计算：已知|x|＝3，|y|＝2 （1）当xy＜0时，求x+y的值； （2）求x﹣y的最大值． 65．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）已知a是3的相反数，b、c互为倒数，d的绝对值是5，求的值． 66．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第99次输出的结果是　　　　　． 67．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）已知是6的相反数，的倒数是，的绝对值是最小的正整数，则的值是　　　　　． 68．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 69．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）若，则的值为　　　　　． 70．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第9个图中有_____颗棋子； （2）猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 71．（25-26学年七上·陕西榆林神木·期中）已知的相反数是2，，且的绝对值是5，的倒数是2． （1）求，，的值； （2）求的值． 72．（25-26学年七上·陕西榆林高新区·期中）已知在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，且点与点之间的距离为4，与互为相反数，且与都不为零，与互为倒数． （1）求的值； （2）求的值． 73．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某校组织学生周末去科技馆研学，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是35元，对学生团体有如下两种优惠方案，设有名学生报名． 方案一：40人以上可购团体票，每张门票按原价的八折优惠； 方案二：40人以上，其中5人免票，其余每张门票按原价的九折优惠． （1）请你用含的代数式分别表示按方案一和方案二购买门票所需的总费用； （2）若一共有60名学生报名参加．请你算一算，选择哪种购票方案更划算？ 74．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　　． 75．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为　　　　　　． 76．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）如果的相反数是，且．求的值． 77．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）如图是由长度相同的小棒拼出的一组有规律的图形，第1个图形中有6根小棒，第2个图形中有11根小棒，第3个图形中有16根小棒，第4个图形中有21根小棒，．．．，按照这种规律拼下去． （1）第7个图形中有          根小棒； （2）请用含的代数式表示第个图形中小棒的数量； （3）求第186个图形中小棒的数量． 78．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）已知、互为相反数，是的倒数，求代数式的值． 79．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为50元，每双手套的定价为20元厂家在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一条围巾送一双手套； 方案②：围巾和手套都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套双（）． （1）若该客户按方案①购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，则需付款______元（用含的代数式表示）； （2）若，通过计算说明按哪种方案购买较便宜． 80．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，那么在正常情况下，这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数可以表示为． （1）正常情况下，一个20岁的人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）正常情况下，一个20岁的人运动时10秒钟的心跳次数为27次，他有危险吗？请说明理由． 81．（25-26学年七上·陕西西安碑林区·期中）西安大唐不夜城文化创意坊推出“长安风华”系列服饰，其中汉服风衣每件定价300元，唐风衬衫每件定价50元．文创坊在促销期间推出两种优惠方案：方案①买一件汉服风衣送一件唐风衬衫；方案②汉服风衣和唐风衬衫都按定价的九折付款．某客户要购买汉服风衣15件，唐风衬衫件（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元；若该客户按方案②购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若该客户购买唐风衬衫30件，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 82．（25-26学年七上·陕西渭南韩城·期中）如图是用棋子摆出的一组图形，第1个图形中有1颗棋子，第2个图形中有4颗棋子，第3个图形中有7颗棋子，第4个图形中有10颗棋子，．．．，如果按照这样的规律排列下去，则第100个图形中有　　　　　　　　　　　颗棋子． 83．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）某公园出售一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票每张60元，持票者进入公园时需再购买2元/次的门票． （1）某游客一年中进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为_________元；如果购买年票，则一年的费用为_________元；（用含n的代数式表示） （2）假如某游客一年中进入该公园20次，则该游客选择哪种购票方式比较优惠？请通过计算说明理由． 84．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，是最小的正整数．求的值． 85．（25-26学年七上·陕西安康汉阴县·期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，第1个图形有枚棋子，第个图形有枚棋子，第3个图形有枚棋子，…按照这样的规律摆下去，观察图形回答下列问题： （1）第个图形要用_______枚棋子； （2）用含的代数式表示摆第个图形所用棋子的枚数； （3）摆第个图形要用多少枚棋子？ 86．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案中基础图形的个数为4，第2个图案中基础图形的个数为7，第3个图案中基础图形的个数为10……．按照这样的规律，第个图案中基础图形的个数为　　　　　　　　　　　　． 87．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）为响应国家“双碳”政策，助力新型储能产业发展，某电池厂每天量产两种型号的家用储能电池，日总产量固定为300块，两种电池的成本和售价如下表．若每天生产型号储能电池块． 电池型号 成本/（元/块） 售价/（元/块） 60 110 85 155 （1）用含的代数式表示每天生产储能电池的总成本； （2）用含的代数式表示每天获得的利润；（每块的利润每块的售价每块的成本） （3）当时，求每天生产储能电池的总成本与每天获得的利润． 88．（25-26学年七上·陕西渭南华阴·期中）若，且，求的值． 89．（25-26学年七上·陕西咸阳兴平·期中）数学活动课上，小辰用棋子按规律摆了一些“上”字，如图所示，第1个图形中用了6枚棋子，第2个图形中用了10枚棋子，第3个图形中用了14枚棋子，…，按照这一规律摆下去，第n个图形中用了　　　　　　枚棋子．（用含n的代数式表示） 90．（25-26学年七上·陕西安康汉滨区·期中）如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 91．（25-26学年七上·陕西安康旬阳县·期中）初一年级若干名学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人40元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费． （1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ 92．（25-26学年七上·陕西期中学·期中）如图，长方形的长为a，宽为． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分面积S的值．（其中取3.14） 93．（25-26学年七上·陕西宝鸡陈仓区·期中）已知与5的和的平方与与3的差的绝对值互为相反数，是最小的正整数，求代数式的值． 94．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）某中学召开运动会，七年级一班需要购买运动鞋和运动短袖套装，运动鞋每双定价200元，运动短袖套装每套定价90元．某商店开展促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：运动鞋和运动短袖套装都按定价的出售； 方案二：买两双运动鞋送一套运动短袖套装． 该班现要购买运动鞋20双，运动短袖套装x套（的整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款多少元？（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款多少元？（用含代数式表示）； （3）当时，采用哪种方案购买更划算？请通过计算说明理由． 95．（25-26学年七上·陕西西安长安区·期中）如图是用棋子按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有8颗棋子，第2个图案中有11颗棋子，第3个图案中有14颗棋子，按这个规律依次摆下去． （1）分别写出第4个图案和第5个图案中棋子的颗数； （2）求出第个图案中棋子的颗数；（用含的代数式表示） （3）求第2025个图案中有多少颗棋子？ （4）如果小明有50颗棋子，那么他恰好能摆出第几个图案？ 96．（25-26学年七上·陕西西安第三中学·期中）某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球个（）． （1）若在甲网店购买，需付款_____元；若在乙网店购买，需付款_____元；（用含的式子表示） （2）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 97．（25-26学年七上·陕西宝鸡凤翔区·期中）已知和互为相反数，是绝对值最小的数，是的倒数，是的绝对值，求代数式的值． 98．（25-26学年七上·陕西宝鸡·期中）如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数是　　　　　　　． 99．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 100．（25-26学年七上·陕西渭南澄城县·期中）如图是用棋子摆出的一组图案，第1个图形中有5枚棋子，第2个图形中有8枚棋子，第3个图形中有11枚棋子，第4个图形中有14枚棋子，…，按照这样的规律摆下去． （1）第7个图形中有________枚棋子； （2）用含n的代数式表示第n个图形中棋子的数量； （3）求第215个图形比第154个图形多的棋子数量． 101．（25-26学年七上·陕西西安鄠邑区·期中）如图，年国庆是中华人民共和国成立周年，王丽同学用棋子摆出一组如图所示的小旗图形，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，第个图形中有枚棋子，，按照这种方法摆下去． （1）第个图形中有_____枚棋子； （2）请用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）若王丽同学要摆第个图形和第个图形，求摆这两个图形需要棋子的总数． 102．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，小红有一张边长为的正方形废弃宣传单，她将其四角各剪去一个相同的小正方形后，将剩余部分折成了一个无盖的长方体纸盒，设四角剪去的小正方形的边长为． （1）纸盒的长为___________cm，高为___________cm；（用含x的代数式表示） （2）当时，求纸盒的体积． 103．（25-26学年七上·陕西咸阳彬州·期中）如图，小亮根据○中的三个数按照规律给自己的日记本设置了一个六位数的开锁密码a，根据提供的信息可以推断出小亮给自己的日记本设置的密码a是　　　　　　　　　　　． 104．（25-26学年七上·陕西西安雁塔区曲江第一中学·期中）若与互为相反数，则的值=　　　　　　　　　　　． 105．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）在解决数学问题时，我们经常会用到“数形结合”的思想方法，它的核心在于建立“数”与“形”之间的关系，从而将抽象的数量关系用直观的图形表现出来． （1）如图1，为了计算的值，我们构造以下图形共8行，每行依次比上一行多一个点．此图形共有个点．如图2，添出图形的另一半，此时共8行9列，有个点，由此可得，用此方法，可求得______； （2）如图3，观察点阵图，回答下列问题： ①， ， ， 则______，______， ②______（用含的代数式表示）； （3）如图4是一个边长为1的正方形，请借助图形求的值．（要求：画出示意图，借助示意图求出式子的运算结果） 106．（25-26学年七上·陕西西安西安高新第一中学·期中）当为非零整数时，代数式的最小值是　　　　　　． 107．（25-26学年七上·陕西宝鸡新建路中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：a1＝； 第2个等式：a2＝； 第3个等式：a3＝； 第4个等式：a4＝… 请解答下列问题： （1）按以上规律写出：第n个等式an＝　     　（n为正整数）； （2）求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值； （3）探究计算：． 108．（25-26学年七上·陕西榆林·期中）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． （1）第6个图案中有___________颗围棋子； （2）用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； （3）求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 109．（25-26学年七上·陕西榆林府谷县·期中）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图中三角形的个数是4，第2个图中三角形的个数是7，第3个图中三角形的个数是10……．按此规律，第个图中三角形的个数是　　　　　　　． 110．（25-26学年七上·陕西渭南蒲城县·期中）【定义新知】 在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点．对于两个不同的点和，若点、到点的距离相等，则称点与点互为基准变换点．如图，点表示数，点表示数3，它们与表示数1的点的距离都是2个单位长度，则点与点互为基准变换点． 【初步探究】 （1）若点表示数，点表示数，且点与点互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题； ①当时，_____，当时，______． ②利用①中的结论，探索与之间的数量关系，并用含的式子表示； ③当时，求的值； 【拓展提升】 （2）若点表示的数为，对点进行如下操作：先把点表示的数乘以3，再把所得的数在数轴上对应的点沿数轴向左移动4个单位长度得到点，且数轴上的点与点互为基准变换点，用含的代数式表示点与点之间的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $